پاسخگویی به اشکالات درس ریاضیات مهندسی

[Ehsan 112,346]

با درود خدمت همه دوستان گرامی.

 

یکی از مهترین دروس مجموعه ریاضیات که کاربردهای بسیاری هم در بعضی رشته های مهندسی دارد،درس ریاضیات مهندسی است.

 

این درس تنها درسی از مجموعه ریاضیات است که تا دوره کارشناسی ارشد و دکترا هم بسط میابد و مدام در حال گسترش است.

 

همچنین این درس یکی از دروس تعیین کننده در کنکور کارشناسی ارشد رشته های فنی-مهندسی محسوب میشود.

 

این تاپیک جهت پاسخگویی و رفع اشکال درس ریاضیات مهندسی هم برای درس در دوره لیسانس و هم جهت کنکور ارشد در نظر گرفته شده است.

 

حتما اگر سوالی داشتید مطرح کنید،تا با کمک هم و سایر دوستان بتوانیم راه حلی برای آن بیابیم.

 

با تشکر فراوان.

[Ehsan 112,346]

کتابی را که معمولا برای درس در دوره لیسانس توصیه میشود،کتاب ریاضیات مهندسی اروین کرویت-سیگ است.

 

و کتابی هم که برای کنکور ارشد توصیه میشود،کتاب ریاضیات مهندسی معتقدی در دو جلد میباشد،که کتابی است بسیار جامع و همچنین دارای حجم مناسب است.

 

 

همچنین تمامی مفاهیم و نکات مهم ریاضیات مهندسی در جلد اول این کتاب و همچنین تست های کنکورهای سال های گذشته در جلد دوم این کتاب آمده است.

 

 

با مطالعه این دو کتاب،مشکلاتتان در این درس تا حد زیادی برای کنکور ارشد بر طررف خواهد شد.

[Ehsan 112,346]

سرفصل های درس ریاضیات مهندسی در دوره کارشناسی به قرار زیر هستند:

 

 

1- آنالیز فوریه (سری فوریه - انتگرال فوریه - تبدیل فوریه)

 

2- توابع مختلط

 

3- نگاشت ها

 

4- انتگرال گیری از توابع مختلط

 

5- معادلات با مشتقات جزئی

 

 

 

توجه داشته باشید که اگر برای کارشناسی ارشد مطالعه میفرمایید،حتما ترتیب فصل های ارائه شده را حفظ کنید.

[Mr. Specific 43,573]

مرسی بابت این تاپیک بسیار مهم..

اهمیت ریاضیات مهندسی در مهندسی مکانیک بر هیچ کسی پوشیده نیست.

در واقع در دوره کارشناسی ارشد و دکتری، تقریبا" همه محاسبات به گونه ای با ریاضی مهندسی در ارتباط تنگاتنگی می باشد.

من نیز آمادگی خود را در حد توان، برای پاسخگویی به سوالات اعلام می کنم.

موفق باشیم

[EVF 5,465]

راستی اسی من کتاب " تین مینت یو " رو برای ریاضیات مهندسی توصیه می کنم که ترجمه اگر اشتباه نکنم ایرج جعفری گاوزن هستش، کتاب کم یابی هستش اما بهترین کتاب برای ریاضیات مهندسی هستش. کتاب توپی هست مخصوصا در بخش معادلات با مشتقات جزیی

حتما به عزیزان توصیه می کنم گیر بیارن

[Mr. Specific 43,573]

راستی اسی من کتاب " تین مینت یو " رو برای ریاضیات مهندسی توصیه می کنم که ترجمه اگر اشتباه نکنم ایرج جعفری گاوزن هستش، کتاب کم یابی هستش اما بهترین کتاب برای ریاضیات مهندسی هستش. کتاب توپی هست مخصوصا در بخش معادلات با مشتقات جزیی

حتما به عزیزان توصیه می کنم گیر بیارن

آقای دکتر میشه اسم و مشخصات نسخه اصلی رو بگید؟؟

مرسی

[EVF 5,465]

آقای دکتر میشه اسم و مشخصات نسخه اصلی رو بگید؟؟

مرسی

 

Partial Differential Equations for Scientists and Engineers

by Tyn Myint-U

به گمونم این بود ، کتاب ترجمه شدش یه جلد قرمز داره،ترجمه خوبی هم شده

[EVF 5,465]

عنوان : معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي

پديدآور اصلى: تين مينت يو

موضوع: معادله‌هاي ديفرانسيل جزئي

شرح عنوان اصلي: Partial differential equations of mathematical physics

ناشر: طراحان نشر

 

یافتم همه اطلاعاتشو!

فقز دقت داشته باشید که این مینت یو کارش معدلات با مشتقات جزیی بوده ها! اشتباه نشه

[alimec 23,102]

شرایط کوشی ریمان در نقطه ای از تابع مختلط برقرار است. مشتق پذیر بودن و تحلیلی بودن تابع را در نقطه مذکور بررسی کنید.

[*sepid* 9,772]

این نمونه سوال میانترم ما بود ...

 

[alimec 23,102]

سپیده خانم الان مشکلت کجاست؟ خودتون تلاش کردین؟... الان دقیق بگو من چکار کنم؟ هیچ کدوم سنگین نیست به نظرم...

[*sepid* 9,772]

خو منم میدونم سنگین نیست

من حتی وقت نکردم جزوه مو نیگا کنم یعنی فقط 2 فصل اولشوخوندم و مشکل خاصی نیست ...

مشکل اینجاس که من تو کلاسا نبودم و اینکه 4شنبه باهاس تحویل بدم و اینکه 4شنبه یه پروژه دیگه هم دارم که باهاس تحویل بدم و اینکه فردا تا 4 شرکتم ..... من دچار کمبود زمان گشتم ....

من باید بخونم کل کتاب رو و بعدشم بیام اینا رو حل کنم که این حداقل با نحوه ی خوندن من یه هفته وقت می گیره ولی تا 4شنبه خیلی زوده ...

[alimec 23,102]

یعنی تا فردا مهلت داری؟

امتحانی حل یکی رو می نویسم ببینید اینطوری به درتون می خوره یا باید حتما اسکن کنم پاسخ ها رو...

سوال2:

فرمول انتگرال فوریه

زیر انتگرال آ امگا داریم و بی امگا

تابع زوج هست پس بی امگا صفر میشه

فرمول آ امگا/پشت انتگرل "یک بر روی پی" داریم

آ اگا برابر است با:

2 بر روی پی ضربدر انتگرال(ایی به توان منهای ایکس ضربدر کسینوس امگا ایکس

این انتگرال با روش جز به جز یا تبدیل لاپلاس حل میشه و جایگزینی و جوب آخر هم منهای پی دوم

[*sepid* 9,772]

یعنی تا فردا مهلت داری؟

امتحانی حل یکی رو می نویسم ببینید اینطوری به درتون می خوره یا باید حتما اسکن کنم پاسخ ها رو...

سوال2:

فرمول انتگرال فوریه

زیر انتگرال آ امگا داریم و بی امگا

تابع زوج هست پس بی امگا صفر میشه

فرمول آ امگا/پشت انتگرل "یک بر روی پی" داریم

آ اگا برابر است با:

2 بر روی پی ضربدر انتگرال(ایی به توان منهای ایکس ضربدر کسینوس امگا ایکس

این انتگرال با روش جز به جز یا تبدیل لاپلاس حل میشه و جایگزینی و جوب آخر هم منهای پی دوم

 

آره ... فردا صبح باهاس تحویل بدم ....

 

کیه که از اسکن بدش بیاد اگه هم نشد همین روش هم کفایت می کنه ...

[alimec 23,102]

سوال 5 قسمت اول:

برای همساز بودن باید معدله لاپلاس رو ارضا کنه

معادله لاپلاس: یو ایکس ایکس به اضافه ی یو ایگرگ ایگرگ برابر صفر

یو ایکس رو بدست بیار(در حالی که ایگرگ رو ثابت در نظر میگیریم نسبت به ایکس مشتق بگیر)

همین کار رو برای یو ایکس انجام بده تا بشه یو ایکس ایکس که میشه:

12 ایکس دو منهای 12 ایگرگ 2

مراحل قبل رو برای نسبت به ایگرگ انجام بده در نتیجه یو ایگرگ ایگرگ میشه قرینه(12 ایکس دو منهای 12 ایگرگ 2)

لاپلاس ارضا شد پس همساز است

[alimec 23,102]

سوال 5 قسمت دوم:

برای مزدوج همساز یو یعنی وی باید از شرایط کوشی رریمان استفاده کنیم:

شرایط کوشی ریمان:

1-رند یو به رند ایکس برابر رند وی به رند ایگرگ

2-رند یو به رند ایگرگ برابر منهای رند وی به رند ایکس

رند یو به رند ایکس رو از قسمت قبل بدست آوردی برابر رند وی به رند ایگرگ قرار بده و میشه معداه تفکیک پذیر و انگرال بگیر در نتیجه:

4 ایکس 3 ایگرگ منهای 4 تا ایگرگ 3 ایکس به اضافه ی فی ایکس

برای بدست آوردن فی ایکس از شرط دوم کوشی ریمان استفاده می کنیم(دقت کن اینجا باید مشتق بگیری)

در نیجه فی ایکس میشه عدد ثایت کا

وی بدست می اد :

4 ایکس سه منهای 4 ایگرگ سه ایکس به اضافه ی کا

[alimec 23,102]

خب سوال یکم حل شد منتها باور کن خانم اصلا راه نداره که اینجا تایپ کنم ولی راهنمایی و نکات کلی:

فرمول اصلی رو بنویس

دوره تناوب فقط 2

ال که همون نصف دوره تناوب میشه پس 1

رسم تابع دقت کن بسط تابع نه فرد هست نه زوج! پس

هر سه پارامتر

آصفر

آ ان

بی ان

رو باید بدست بیاری که انتگرال جز به جز و هر گونه بی دقتی محکوم به شکست

وقتی بدست آوردی

به جای ایکس قرار بده یک تا اون اثبات کنید هم ردیف بشه

 

دیگه توانایی من در این بازه زمانی همین قدر بود/ موفق باشید

ایشالا اگه برای پایان ترم ریاضی مهندسی اشکال داشتی در خدمت هستم البته نه روز قبل از امتحان

[HaMiD.CFD 20,379]

شرایط کوشی ریمان در نقطه ای از تابع مختلط برقرار است. مشتق پذیر بودن و تحلیلی بودن تابع را در نقطه مذکور بررسی کنید.

این الان سوال هست یا جواب؟

اگر سوال هست که برای کامل شدن سوال باید بگه تابع در فرم قطبی هست یا دکارتی،چون شرط کوشی ریمن متفاوت هست

اگر در کوشی ریمن صدق کنه مشتق پذیر هست،مشتق هم داره و به راحتی حساب میشه.

تحلیلی بودن هم باید نوع تابع رو ببینیم تا بتونیم بررسی کنیم

[alimec 23,102]

این الان سوال هست یا جواب؟

اگر سوال هست که برای کامل شدن سوال باید بگه تابع در فرم قطبی هست یا دکارتی،چون شرط کوشی ریمن متفاوت هست

اگر در کوشی ریمن صدق کنه مشتق پذیر هست،مشتق هم داره و به راحتی حساب میشه.

تحلیلی بودن هم باید نوع تابع رو ببینیم تا بتونیم بررسی کنیم

ذکر فرم قطبی یا دکارتی لزومی نداره

و پاسختون اشتباه

[m.sarmast 1,494]

شرایط کوشی ریمان در نقطه ای از تابع مختلط برقرار است. مشتق پذیر بودن و تحلیلی بودن تابع را در نقطه مذکور بررسی کنید.

 

اگر تابعی در شرایط کوشی صدق کنه برای مشتق پذیری باید پیوسته و دارای مشتقات جزیی باشه ،است!