جستجو در تالارهای گفتگو

درود ب شما مطالعه کننده عزیز. حل عددی تقریبی معادلات با مشتقات جزئی و معادلات انتگرالی موضوع اصلی این علم هست. همون طور ک میدونین معادلات حاکم بر طبیعت، اکثرا چند متغیر مستقل دارند؛ ب این گروه معادلات PDE میگن مثال معروف هم متغییر مکان و دما درون یک دیسک هست ک در حال حرارت دیدن ه. یعنی هر چه از مرکز دورتر میشیم علاوه بر تغییر مکانی که داریم انجام میدیم، حرارتی هم ک در مرکز قرار داره کم و کمتر میشه و در حال تغییر هست. در این بین، معادلاتی ک یک متغیره باشند خیلی کم هستن، ب این گروه معادلات ODE میگن. خوب پس تا اینجا متوجه شدیم ک: " طبیعت رو میشه بر حسب تغییراتی ک با زمان داره و یا با مکان داره به صورت روابطی نوشت ک میزان نقش این متغییر ها ( زمان، مکان و غیره ) رو در شکل گیری رفتار اون پدیده مشخص کرد ک ما این سیستم مشخص شده رو "معادلات دیفرانسیل" می گیم. مشخص شد که پیدا کردن معادلات حاکم بر سیستم، خودش یک فرآیند دقیق و گاها پیچیده است! بهتره کمی ریزتر بشیم. هر معادله ای، دو طرف تساوی داره. با فرض اینکه معادله از نوع تک متغیره باشه، خواهیم داشت: الف) ODE معادلات معمولی (تک متغییر مستقل) رو در با توجه به ماهیتشون به روشهای مختلف حل می کنن میشه این معادلات رو به معادلات 1- خطی و 2- غیر خطی تقسیم کرد. که از روش های حل معادلات خطی میشه موراد زیر رو داشت: 1- معادله مرتبه اول 2- معادله مرتبه دوم و بالاتر روش کلی حل معادلات مرتبه اول هم روشهایی مثل معادلات کامل، خطی، ریکاتی، برنولی و غیره است. تا اینجا ما یک طرف معادله رو داریم! یعنی اگر معادله برابر با صفر نباشه، برای پیدا کردن جواب قسمت دوم؛ ی سری روش هست مثل: اپراتور معکوس، لاگرانژ و ضرایب نامعین. و .... ( این مباحث اکثرا در درس معادلات دیفرانسل دوره لیسانس ب خوبی پوشش داده میشه ) ب) PDE معادلات با مشتقات جزیی رو هم به صورت کلی ب دو گروه می شه تقسیم بندی کرد: 1- خطی 2-غیرخطی اما حل کردن و بدست آوردن پیش بینی های رفتار سیستمی که داریم، از حالت معادلات دیفرانسل معمولی کمی پیچیده تر و گاها نشدنی هست! معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی رو به طور کلی به کمک تبدیل ب معادلات معمولی حل میکنیم. روشهای مختلف از جمله به کارگیری سری فوریه، برای مشخص کردن جواب بر حسب آرگومان هایی از سینوس و کسینوس و .... ( این مباحث در درس ریاضیات مهندسی پیشرفته بررسی میشن) همون طور ک احتمالا می دونستید و یا الان کمی متوجه شدن؛ داستان بدست آوردن معادلات حاکم و بعد بدست آرودن جواب این معادلات برای پیش بینی رفتار پدیده ها خیلیییییییییییی پیچیده، خسته کننده و وقت گیره! جواب دقیق خیلی از معادلات حاکم بر طبیعت رو نمی تونیم با ریاضی به صورت حل دقیق و تحلیلی داشته باشیم و مجبوریم بریم سراغ های حل های تقریبی و عددی. خوب موضوع درس المان محدود، همینه و به دنبال پاسخ این سوال هستیم ک: چطور و چگونه؟

ریاضیات و جبر معمولا یکی از علومی است که دانش‌آموزان و دانشجویان برای حل مسائل آن ‌مشکل دارند. بدون تعارف‌ باید بپذیریم بیشتر ما در دوره‌ای با مسائل و معادلات جبری سر‌و‌کله فراوان زده‌ایم و گاه نیز بدون یادگیری از کنار آن‌ها گذشته‌ایم؛ اما ‌این ابزار آنلاین به گونه‌ای طراحی شده ‌که معادلات و مسائل جبری را با راه‌حل‌های آن قدم‌به‌قدم برای ما تشریح کرده و پاسخ می‌دهد. به گزارش «تابناک»، قطعا در فضایی که ابزارهای آنلاین نقش پررنگی ‌در آموزش بر عهده دارند، می‌توان ‌به سادگی نرم‌افزار‌ها و App‌هایی را یافت که در حل مسائل ریاضی ـ که یکی از سخت‌ترین علوم برای بسیاری از کاربران است ـ کمک ما باشند. App‌هایی نظیر PhotoMath برای iOS – اینجا – یکی از این نمونه‌هاست که تحولی اساس در این ابزار‌ها بوده است. حال ابزار Algebra Calculator نرم‌افزاری آنلاین ‌و قادر به حل مسائل جبر است. می‌توانید یک معادله یا مسأله جبری را با این ابزار حل کرده و راه حل قدم به قدم آن را نیز ببینید. همچنین می‌توانید مقادیر مورد نظر خو ‌را برای متغیر‌ها در یک معادله به کار برده و نتیجه نهایی را به دست آورید. این ابزار همچنین ‌یک نسخه خوب موبایل دارد که می‌توانید با ‌آن، مقادیر و معادلات را به سادگی بیشتری نسبت به نسخه دسکتاپ وارد کرده و نتایج را ببینید. برای ورود به این وب‌سایت به اینجا مراجعه کنید. ‌در اینجا مسأله جبری مورد نظر خود را در جعبه متنی مربوطه وارد نموده و در حین وارد کردن مسأله از آنجا‌ که صفحه کلید شما قادر به ورود همه کاراکتر‌ها نیست، خود نرم‌افزار ورودی شما را تجزیه و تحلیل کرده و گزینه مناسب را برای شما به نمایش درمی‌آورد. با انتخاب آن، مسأله یا معادله مورد نظر را وارد کنید. همان گونه که می‌بینید، این یک معادله ساده است؛ اما شما می‌توانید معادلات و فرمول‌های پیچیده را نیز با این نرم‌افزار به سادگی حل کنید. اگر مقادیر مورد نظر برای متغیر‌ها را می‌دانید ـ برای مثال در یک معادله درجه دوم ـ می‌توانید به تب Evaluate رفته و مقادیر مربوط به متغیر‌ها را وارد کنید تا نتیجه نهایی را ببینید. هیچ شکی در دقت محاسبات این نرم‌افزار نیست. اگر دانش‌آموز یا دانشجو باشید،‌ ا‌ین نرم‌افزار کمک بسیار اساسی به شما ‌در تشریح و ‌نیز یافتن نتایج معادلات و مسائل است. نکته جالب آنکه این ابزار درس‌هایی در جبر و معادلات نیز برای شما دارد که در تب بالای وب‌سایت قابل دسترسی است و به زبانی ساده، جبر را برای شما آموزش می‌دهد. منبع: تابناک

سیاهچاله‌ها زمانی‌ به وجود می‌‌آیند که ستاره‌ها در یک ابرنواختر می‌میرند. حال سوال اینجاست که سفیدچاله چیست؟ می‌خواهیم از قدرت تخیل خود استفاده کنیم و در مورد موجودات خیالی صحبت کنیم، مانند اسب تک شاخ، یا حتی عجیب‌تر و نادرتر از آن‌. قصد داریم راجع به سفیدچاله‌ها صحبت کنیم ولی‌ قبل از شروع بحث، بهتر است اطّلاعات کمی در مورد سیاهچاله‌ها داشته باشیم. سیاهچاله‌ها به محل‌هایی‌ در کیهان گفته می‌‌شود که ماده و انرژی به صورت بسیار متراکم و فشرده در کنار هم قرار دارند به طوری که سرعت فرار آنها از سرعت نور بسیار بیشتر است. اگر بخواهیم سیاهچاله را به طور کامل توضیح دهیم به روابط فانتزی ریاضی‌ نیز داریم، اما از نظر فیزیکی این طور می‌توان گفت که سیاهچاله‌ها واقعی‌ هستند و توسط نظریه نسبیت اینشتین پیش بینی‌ شده و در طول چند دهه ی گذشته کشف و مشاهده شده اند. وقتی‌ که ستاره های عظیم- بسیار بزرگ تر از خورشید ما-در یک ابرنواختر می‌‌میرند، یک سیاهچاله به وجود می‌‌آید. حال ببینیم سفیدچاله چیست و چگونه به وجود می آید؟ زمانی که متخصصان نجوم و فیزیک در حال بررسی‌ فضای اطراف سیاهچاله از نظر ریاضی‌ بودند، سفیدچاله تجسم و ساخته شد. با مطرح کردن سفیدچاله، فرض بر این شد که هیچ جرمی در افق رویداد سیاهچاله وجود ندارد. حالا با وجود این فرض که تکینگی سیاهچاله یا به عبارتی مرکز سیاهچاله هیچ جرمی ندارد، چه اتفاقی‌ خواهد افتاد؟ سفیدچاله‌ها مفاهیم ریاضی‌ و انتزاعی هستند که وجود خارجی‌ ندارند و نظریه‌ای نیست که ستاره شناسان به منظور توجیه یک مشاهده ی غیر معمول مثل ظهور تابش غیر عادی‌ ارائه داده باشند. حال اگر سفیدچاله‌ها واقعا وجود داشته باشند که بعید به نظر می‌‌رسد، رفتاری بر عکس سیاهچاله‌ها خواهند داشت- درست مانند همان چیزی که ریاضیات در این زمینه پیش بینی‌ می‌‌کند. یعنی‌ به جای اینکه مانند سیاهچاله‌ها همه چیز را در خود ببلعند، آن‌ را مانند فواره‌ای از شکلات سفید به بیرون پرتاب می‌کند. یکی‌ دیگر از مفاهیم ریاضی‌ سفیدچاله این است که سفیدچاله‌ها از نظر تئوری وجود دارند اگر کوچکترین ذره‌ای از ماده به محدوده ی افق رویداد سیاهچاله وارد نشود. به محض این که حتی یک اتم هیدروژن وارد این محدوده شود، کل سفیدچاله فرو خواهد ریخت. از آنجایی که کیهان در حال حاضر مملو از ماده‌های سرگردان است، حتی اگر سفیدچاله‌ها از آغاز کیهان و تولد کیهان به وجود آماده باشند، تا به امروز حتما از هم پاشیده اند. با وجود آنچه گفته شد، هنوز هم تعدادی از فیزیکدانان هستند که سفیدچاله‌ها را فراتر از یک فرضیه می‌دانند. هال هاگرد و کارلو روولی از دانشگاه اکسی‌ مارسی در فرانسه در حال مطالعه بر روی عملکرد سیاهچاله‌ها با استفاده از شاخه‌ای از فیزیک نظری به نام گرانش کوانتومی حلقوی هستند. از نظر تئوری، تکینگی یک سیاهچاله تا کمترین حد پیش بینی‌ شده در فیزیک به سمت پایین فشرده خواهد شد. و سپس به صورت یک سفیدچاله به مکان اولیه باز خواهد گشت( جهشی به حالت اولیه اما این دفعه به صورت یک سفیدچاله خواهد داشت). اما به دلیل اتساع زمانی‌ شدیدی که در اطراف سیاهچاله وجود دارد، میلیاردها سال طول خواهد کشید که حتی کمترین جرم‌ها ظاهر شوند. اگر پس از بیگ بنگ، سیاهچاله‌هایی‌ در مقیاس بسیار کوچک به وجود آمده بود، امروزه احتمالاً ما باید منتظر پدیدار شدن آنها به صورت سفیدچاله می‌بودیم. مگر اینکه طبق گفته ی استیون هاوکینگ، این سفیدچاله ها محو شده باشند. در نظریه ی جالب دیگری که توسط فیزیکدانان ارائه شده است بنابر تعریف سفیدچاله‌ها- محل‌هایی‌ که مقدار عظیمی‌ از ماده و انرژی خود به خود در کنار هم قرار گرفته اند- سفیدچاله‌ها ممکن است توضیحی راجع به بیگ بنگ ارائه دهند. در همه ی این نظریه ها، سفیدچاله‌ها در حد روابط فانتزی ریاضی‌ هستند و از آنجایی که روابط ریاضی‌ به ندرت با واقعیت همخوانی دارد، سفیدچاله‌ها احتمالا تخیلی‌ بیش نیستند! منبع: سایت بیگ بنگ

جدول ضرب، یکی از قسمت هایی آموزش ریاضی است که ممکن است برای خیلی ها مشکل آفرین باشد. اما ضرب پنج در سه حتی برای آن گروه از افرادی که با جدول ضرب مشکل دارند، کار چندان سخت و پیچیده‌ای نیست. حالا چرا موضوع به این سادگی در هفته های اخیر در فضای مجازی آنقدر مهم شده و فضای مجازی را فرا می گیرد؟ داستان از آنجا شروع شد که تصویر برگه امتحانی دانش آموز آمریکایی در فضای اجتماعی ردیت منتشر و همرسانی شد. این دانش آموز در امتحان ریاضی‌اش در توضیح پاسخ پنج ضرب در سه نوشت که پاسخ عدد ۱۵ است که حاصل جمع ۵+۵+۵ است. اما معلم این دانش آموز در تصحیح برگه امتحانی او نوشت: این عدد حاصل جمع ۳+۳+۳+۳+۳ است و به این ترتیب پاسخ داده شده غلط است. انتشار تصویر این برگه امتحانی در فضای مجازی موافقان و مخالفان را به چالش کشید. دو گروه بارها این تصویر را همرسان کردند و نسبت به نحوه برخورد معلم با دانش آموز موضع گرفتند. موضوع به حدی جدی شد که انجمن معلمان ریاضی آمریکا تصمیم گرفت به این موضوع واکنش نشان دهد. دایانا برارز ،مدیر این مرکز در مورد این ورقه امتحانی نوشت: بخشی از کار ما این است که به کودکان آموزش دهیم تا آنها فکر کنند و بتوانند مشکلات را حل کنند. ما می خواهیم دانش آموزان بدانند که چه راهی را برای رسیدن به نتیجه باید انجام دهند و تنها پاسخ صحیح ملاک نیست. گروهی بر این باورند که این نحوه برخورد می تواند به دانش آموزان برای مقابله با مشکلات سخت تر کمک کند. اما مخالفان این روش می گویند که این راه برای کودکان بسیار گیج کننده است. در عین حال این گروه معتقدند که این روش بسیار سخت گیرانه است. دانش آموز ممکن است از راه غیر معمول به پاسخ صحیح برسد و این پاسخ صحیح را نباید نادیده گرفت.

برخی مححقان می‌گویند تحقیقاتی که صرفا بر اساس نمره امتحان بوده باعث ایجاد این کلیشه‌ شده که پسرها در ریاضی و علوم بهتر هستند تقریبا از ابتدای دهه هشتاد شمسی، ایران خود را با پدیده تازه‌ای مواجه دید، تعداد دخترانی که از سد کنکور گذشته و وارد دانشگاه شدند از پسران بیشتر شد. روندی که تا به حال ادامه داشته است. امسال نیز مثل سال‌های اخیر ۵۸.۴۳ درصد از تازه‌واردان به دانشگاه‌های را دختران تشکیل می‌دهند. این در حالی است که بنابر اطلاعات مرکز آمار ایران، در سال تحصیلی ۷۱-۷۰ تنها ۲۹% پذیرفته‌شدگان دانشگاه‌ها و مؤسسات آموزش عالی دولتی را دختران تشکیل می‌دادند. اما در طول یک دهه بعد، دختران با رشدی ۲۵ درصدی از پسران پیش افتادند و این آمار در سال ۸۱-۸۰ به ۵۱%، در سال ۸۲-۸۱ به ۵۳%، در سال ۸۷-۸۶ به ۶۳% و در سال ۸۸-۸۷ به ۶۴% رسید. از زمانی که این پدیده در ایران مشاهده شد، نهادها و کارشناسان به دنبال پاسخ این سوال بودند که چرا چنین شده و پیامدهای آن چیست و گزارش‌ها و تحلیل‌ها و تحقیق‌هایی در این زمینه صورت گرفت و میزگردها و جلسات بحث و بررسی برگزار شد. از میان دلایل بی‌شماری که برای این پدیده مطرح شد نقش "محدودیت‌هایی" که دختران با آن مواجهند و "تحولات اجتماعی" و "پیامدهای دختران تحصیل‌کرده" بیشتر از همه عنوان شده است. مرکز تحقیقات استراتژیک در پژوهشی که در سال ۸۶ منتشر کرد، ۳۱ دلیل برای این پدیده ذکر کرده است. اما این دلایل تا چه حد افزایش داشگاهیان دختر را توضیح می‌دهند و آیا این پدیده مختص ایران است؟ کلیشه تا دو دهه پیش باور رایج این بود که پسرها در برخی از جنبه‌های تحصیلی مثل ریاضیات و علوم بهتر از دخترها هستند و دخترها در درس‌هایی مثل زبان بهترند که به خواندن و درک مطلب ارتباط دارد. اما بررسی‌های جدید نشان می‌دهند نه تنها فاصله دخترها و پسرها در ریاضیات و علوم بسیار کم شده یا حتی از بین رفته، بلکه دخترها در تمام جنبه‌های تحصیلی از پسرها پیش هستند، و این موضوع محدود به یک کشور دنیا هم نیست. بررسی محققان داشگاه نیوبرانسویک کانادا که وضعیت تحصیلی دختران و پسران را در مقاطع تحصیلی مختلف در سی کشور دنیا از جمله ایران بررسی کرده‌اند نشانگر روند مشابهی در تمام این کشورهاست. محققان در این پژوهش ۳۰۸ تحقیق را بررسی کردند که در مجموع بیش از یک میلیون دانش آموز و دانشجو را از دوره ابتدایی تا دانشگاه در بر می گرفت "با در نظر گفتن اینکه چقدر توجه رسانه‌ها به این پدیده جهانی کم بوده، به نظر می‌رسد این حقیقت که دخترها عموما بهتر از همسالان پسرشان تحصیلات عمومی را می گذرانند، رازی است که بخوبی مخفی نگه داشته شده است." این در حالیست که از بیست سال پیش سعی شده تا این موضوع مورد توجه قرار بگیرد که دخترها در ریاضی عملکرد بهتری دارند. با توجه به نتایج تحقیقات جدید، این نظریه مطرح شده که در سال‌های اخیر پسرها دچار افت تحصیلی شده‌اند اما دانیل و سوزان وُیر، زن و شوهر روانشناسی که این تحقیق را انجام داده‌اند این نظریه را هم زیر سوال برده اند. بررسی این محققان سال‌های ۱۹۱۴ تا ۲۰۱۱ را در بر می‌گیرد و نشان می‌دهد که این پدیده مختص سال‌های اخیر نیست بلکه نزدیک به یک قرن قدمت دارد. دانیل و سوزان وُیر معتقدند تحقیقاتی که بر اساس آن این باور کلیشه‌ای بوجود آمده که که پسرها در ریاضی و علوم بهتر هستند و دخترها در درس‌های مرتبط به زبان و صرف و نحو، بر اساس نتیجه امتحان‌ها بوده نه بر اساس بررسی عملکرد دانش آموزان در یک سال تحصیلی و معدل نهایی. دخترها در کشورهای مختلف با مولفه‌های اجتماعی و فرهنگی متفاوت در زمینه تحصیلی از پسرها پیش افتاده‌اند "پسرها معمولا در امتحان نمره بهتری در ریاضی و علوم می‌گیرند اما دخترها در معدل نهایی، جلوتر هستند." آنها معتقدند نمره یک درس خاص، توانایی دانش آموز را از نظر فراگیری و بکارگیری اطلاعات پایه یا تخصصی در یک زمان خاص ارزیابی می کند بدون اینکه عامل جمعی را در نظر بگیرد در حالیکه معدل نهایی عملکرد هر دانش آموز را در بستر جمعی کلاس قرار می‌دهد و عواملی مثل تلاش و پشتکار را در یک بازه زمانی طولانی نشان می دهد. دانیل و سوزان ویر معتقدند در علت یابی این پدیده باید تحقیقات بیشتری صورت گیرد اما علل فرهنگی و اجتماعی را برای آن مطرح می کنند. آنها می گویند این باور کلیشه‌ای که دخترها در ریاضی و علوم ضعیف هستند شاید باعث می‌شود پدر و مادرها آنها را تشویق کنند برای این دروس بیشتر فعالیت کنند و این باعث عملکرد بهتر آنها در مجموعه دروس می شود. تحقیقات دیگر هم حاکی از این هستند که دخترها به درک و فهم مطالب بیشتر اهمیت می دهند اما پسرها به نمره و نتیجه امتحان هر درس. علاوه بر این دخترها بیشتر بر رفتار و انضباط خود تسلط دارند و رفتارهای جمعی‌شان بهتر است و این به عملکرد تحصیلی بهتری منجر می‌شود. تحقیق دیگری که در آمریکا انجام شده نشان می‌دهد در کودکستان دخترها از نظر نظم و انظباط به اندازه یک سال تحصیلی از پسرها پیش هستند. بر اساس تحقیقی دیگر دختران در کالج با جزئیات و دقت بیشتری از درس استاد یادداشت بر می دارند و بعدا درس را بهتر از پسران به یاد می آورند. از این رو پسرها شاید در حضور ذهن، تکنیک‌های امتحانی و کنترل اضطراب مهارت دارند اما دخترها برای تسلط به مطلب، پشتکار و استمرار نشان می دهند و بی حوصلگی و حواس‌پرتی را بهتر از پسرها کنترل می‌کنند و وقتی نتیجه مطلوب نمی‌گیرند واکنش بهتری به آن نشان می‌دهند. همانطور که دانیل و سوزان ویر اشاره کرده‌اند برای فهم پدیده‌ای که در نقاط مختلف دنیا (اروپا، آمریکا، آسیا و آفریقا) با درجات متفاوت توسعه‌یافتگی و مولفه‌های متفاوت اجتماعی و فرهنگی دیده می‌شود برررسی‌های بیشتر و همه‌جانبه‌تری نیاز است. منبع:B- B -C

نام جزوه: ریاضیات مهندسی نویسنده: نامشخص تعداد صفحات: 51 فرمت کتاب: PDF زبان کتاب: فارسی توضیحات: جزوه ای تایپ شده و کامل از درس ریاضیات مهندسی که نیاز تمامی مهندسان برق و الکترونیک می باشد . همانطور که می دانید این درس اهمیت زیادی در کنکور ارشد دارد و در دکترا نیز به این درس اهمیت بسیار زیادی می دهند . [h=3]لینک های دانلود[/h] دانلود از لینک مستقیم با حجم 600 کیلوبایت رمز: www.mihandownload.com منبع:وب سایت میهن دانلود

به کمک سایت زیر می توان انتگرال های ساده را محاسبه کرد. [Hidden Content]

نمونه سوالات المپیادهای ریاضی رو می تونید از لینک های زیر دانلود کنید: مجموعه سوالات المپياد رياضي ايران، مراحل دوم سالهاي 76 تا 86 سوالات اولين المپياد جهاني رياضي (1959) با پاسخ سوالات المپياد جهاني 2005 رياضي با پاسخ منبع

دفترچه سوالات کنکور ارشد 89 رشته ریاضی رو می تونید از لینک زیر دانلود کنید: دانلود دفترچه سوالات کنکور ارشد رشته ریاضی

در این مقاله به صورت PDF نحوه نمایش دستورات ریاضی در Pic Basic Pro بیان شده است و این دستورات در جدولی آمده است که امیدوارم بدردتون بخوره. دانلود مقاله