منحنی های فونی کولار در معماری پل خواجو

[moein.s 18,983]

يكي از مسائل اساسي در مهندسي سازه مسدود كردن فضاهاي باز است . که در معماری ایران توسط تاق و گنبد اجرا گردیده است .

 

در مبحث بررسی آنالیز رفتار سازه تاق عوامل بسیاری دخیل هستند که باید به عنوان مبانی تئوری دانش سازه ای آن ها را بیان داشت .

 

اصولی که در زمینه آنالیز سازه به عنوان پایه حایز اهمیت است شامل موارد زیر می شود:

1- بررسی منحنی های فونی کولار

2- قانون 3/1 میانی سطح مقطع

3- بررسی وضعیت منحنی فشاری درونی تاق

4- بررسی وضعیت تکیه گاه ها و تشخیص نوع مفاصل در تاق

5- بررسی وضعیت ضخامت در تاق

6- آنالیز توزیع نیروها با توجه به نوع پوسته در تاق

 

 

باتوجه به موارد اشاره شده فوق و همچنین عوامل دیگری که دانستن آن بسیار اهمیت دارد ، می توان به فهم درستی از چگونگی عملکرد سازه ی تاق به عنوان جزء مهم باربر در بنا پی برد .

يك راه حل ساده براي انجام اين كار استفاده از يك تير افقي است كه بر روي ديوارها و يا ستون ها قرار داده مي شود. اين روش از دير زمان با استفاده از تيرهاي سنگي و چوبي به كار مي رفته است. ولي سنگ كه ماده اي دانه اي و ترد مي‌باشد خيلي به آساني تحت كشش مي شكند، چون در اثر خمش، كشش نيز توليد مي شود.

 

«نعل درگاه هاي سنگي را مي توان تنها براي دهانه هاي بسيار كوچك ساخت. دهانه هاي با طول بيشتر را مي توان با چوب بست و امروزه نيز هنوز از چوب به صورت يكپارچه براي دهانه هاي بسيار بزرگ مناسب نمي باشد. زيرا معمولاً تهيه آن به اندازه مورد نظر با اشكال مواجه مي گردد.

با روش به وجود آوردن پيش آمدگي در قطعات سنگي مي توان بر دهانه هاي بزرگ تري پل زد .

 

در صورتي كه عمق يا ضخامت تير هاي سنگي به اندازه كافي در نظر گرفته شود هيچ گونه تنش كششي به وجود نخواهد آمد و در نتيجه اين بنا قادر به تحمل بارهاي سنگين تري از آنچه كه يك تير افقي مي‌تواند تحمل نمايد، خواهد بود . ولي يك مسئله به وجود مي آيد. چنانچه از يك تير افقي ساده استفاده مي شد ، فشارهاي وارد بر ستون ها و يا تكيه گاه هاي ديگر صرفاً به صورت قائم مي بود.

ولي وقتي تيرها به صورت مايل هستند فشاري مايل ايجاد مي شود كه بايستي در مقابل آن ايجاد مقامت نمود تا پايداري خود را از دست ندهد.

« گام بعدي در سير تكامل قوس احتمالاً به كار بردن يك سنگ سوم بوده است. در صورتي كه از طرف پايه ها ( ديوار هاي جناحي ) مقاومت كافي در مقابل فشار وجود داشته باشد ، مي توان گفت كه سنگ ها با فشاري كه متقابلاً بر يك ديگر وارد مي آورند ، هم ديگر را نگاه داشته و به فضاي پايين خود سقوط نخواهند نمود . »

[moein.s 18,983]

منحنی های فونی کولار

 

بررسي يك تاق از ديدگاه مكانيكي كاملا پيچيده است. حتي با فرض بر قابليت كامل ارتجاعي مصالح. فرضيه پايه بر اين است كه سازه تنها از طريق كشش و يا فشار خالص كار كند .

«يكي از روش هاي مورد استفاده براي تحقيق در يك سازه‌ی كششي و يا فشاري خالص بر استفاده از منحني كششي برآيندي تاكيد دارد . منحني برآيندي پوليگون ( منحنی فونی کولار ) يك منحني كششي است كه در اثر تعدد بسيار زواياي منحني حادث مي شود . »

 

منحني فونی کولار شكلي است كه بوسيله برآيند هماهنگ تحت كنش بارهاي متعدد و يك اندازه به دست مي‌آيد كه به گونه اي منظم قرار گرفته اند . به عبارت دیگز می توان این گونه بیان داشت که «براي هر نوع شرايط بار گذاري روي يك كابل معلق، ‌فرم منحني طنابي متناظري وجود دارد كه كابل به طور طبيعي آن را مي پذيرد . قوس با فرم منحني طنابي ،‌‌ فشاري معكوس معادل يك كابل معلق است و فقط فشار محوري را تحمل مي نمايد .به عبارت ديگر در شرايط بارگذاري به خصوص ، قوسي كه به شكل وارونه ساخته شده است مانند يك كابل معلق تحت فشار خواهد بود و در آن هيچ گونه نيروي خمشي مورد مطالعه قرار نمي گيرد . اين امر براي بارهاي گسترده و بارهاي متمركز صادق است كه ممكن است طول و محل قرار گيري آن ها متفاوت باشد .»

[moein.s 18,983]

«با نشان دادن اينكه شكل مطلوب يك قوس ساده كه قادر باشد مجموعه اي ازبارهاي وارده را به گونه اي فشاري تحمل كند ،‌معكوس منحني فونی کولار است ،‌مي توانيم بررسي يك تاق با برش ثابت را با بازگردانيدن آن به يك منحني فرآيندي انجام دهيم و مشخصا مواردي را بررسي كنيم كه بارها به صورتي يكدست در طول برآيند توزيع شده باشند . در اين حالت در مي يابيم كه منحني يك سهمي افتاده ( زنجيري ) نيز مي باشد . »

بدين ترتيب در مورد تاق ، مي توان این سازه را با منحني فونی کولار با بارهاي بسيار زياد و همگن انطباق داد ،‌نتيجه فوري كاهش خمش بوده و سازه‌اي به دست مي آيد كه با فشار ساده كاركرده و بنابراين توانايي كاهش ضخامت مواد بنايي را دارد،‌ ضخامتي كه در بسياري موارد بوسيله تنش و كشش تعريف مي شود .

فشارهاي وارد بر تكيه گاه ها ( پايه هاي جناحي ) ، در صورتي كه ارتفاع قوس كوچك باشد ، بيشتر است و هر چه قدر انحناي قوس داراي شيب بيشتري باشد ،اين فشار كمتر خواهد بود

فرم منحني طنابي براي فرم های قوسي شكل ،‌در يك ديوار با مصالح بنابي بين اين دو فرم است . مشابه كابل در قوس كم خيز تر ، رانش جانبي توليد شده در اثر بارگذاري بيشتر خواهد بود

[moein.s 18,983]

قانون 3/1 میانی

 

 

اثبات قانون 3/1 میانی از این حیث حایز اهمیت است که بر طیق آنچه در سازه رخ می دهد در صورتی که نیرو در 3/1 میانی سطح مقطع وارد شود ، عضو باربر تنها تحت تنش های فشاری خواهد بود و به نوعی شرایط تعادل بیشتر فراهم است و عضودر کمترین میزان خود تحت تنش های کششی قرار خواهد گرفت .

بر طیق این تئوری با توجه به شکل روبرو در صورتی که نیروهای وارده در محدوده 3/1 میانی وارد شوند ، خط رانش در سازه های فشاری ( مانند تاق ها ) در مرکز جسم قرار می گیرد و تنش های کششی در جسم بوجود نخواهد آمد . و در صورتی که نیروی وارده در این محدوده قرار نگیرد با توجه به مطالب بیان شده ، ایجاد تنش های کششی در سطح جسم خواهد نمود . .اثبات علمی قانون 3/1 میانی در کتاب های استاتیک ارائه شده است که در اینجا صرفا به بیان نتیجه این قانون بسنده شده است .

 

«درشكل روبرو فشارهايT وارد بر پايه هاي 1 و 2 مساوي بوده و وزن هاي Wنيز با هم برابرند ، ليكن با اين وجود پايه 1 به علت آن كه فشارهاي برآيند R از خارج قاعده عبور مي كند ، پايدار نيست . در حالي كه پايه 2 به علت عبور R از محدوده قاعده پايدار مي باشد . گشتاور مقاوم (W×OA) پايه 2 بزرگ تر از گشتاور مربوطه در پايه 1 است . »

[moein.s 18,983]

اين نمونه ساده اي است كه نشان مي دهد چگونه مقدار معيني مصالح حداكثر بهره برداري را در تحمل نيروها به عمل آورد .

 

می توان این تئوری را در ارتباط با پایه (مجردی ) در تاق ها نیز تعمیم داد و سطح مقطع لازم در پایه ی تاق را باید به اندازه ای در نظر گرفت که برآیند نیروها از ابعاد مورد نظر خارج نگردد.

 

« با در نظر گرفتن تمايل به واژگوني را ( در شكل الف ) در سطوح AA , BB , CC ، در مقطع AA نيروي پايدار كننده عبارت از وزن قطعه 1 مي باشد . در صورتي كه اين وزن 7 تن را با فشار 6 تن تركيب نماييم برايند R به دست مي آيد كه قاعدتا AA را مطابق شكل قطع كرده و در نتيجه هيچ نوع خطر واژگوني در اين سطح وجود ندارد ( oabc يك متوازي الاضلاع نيروها است) در سطح BB نيروي موجد پايداري برابر 14 تن بوده و از تركيب آن با فشار ( با استفاده از متوازي الاضلاع oade ) برآيند R حاصل مي شود كه قاعده BB را به طور خطرناكي نزديك به لبه قطع مي نمايد . برآيند R كه از متوازي الاضلاع نيروها oafg به دست مي آيد از خارج قاعده CC عبور مي نمايد كه معني آن اين است كه پشت بند واژگون خواهد شد .

 

در شكل ب : برآيند از نقطه X كه كاملا داخل محدوده قاعده قرار دارد عبور كرده است چنانچه تنها قطعه 1 در نظر گرفته شود شرايط تعادل در سطح AA دقيقا با شرايط تعادل مربوط حالت الف يكسان است . جهت بررسي شرايط تعادل در سطح BB بايستي مركز ثقل قطعه هاي 1 و 2 را يافت و وزن كل دو قطعه را با فشار 6 تن تركيب نمود .»

[moein.s 18,983]

با توجه به تئوری های بیان شده می توان این گونه بیان داشت که قرار گرفتن برآیند نیروها از سوی سازه ی تاق جهت برقراری شرط تعادل باید در 3/1 میانی سطح مقطع قرار گیرد و همچنین این تئوری باید به طور کامل نیز در راستای ضخامت خود تاق ( تبره تاق ) نیز رعایت گردد .

در یک تاق در شرایط تعادل فرم منحني طنابي( منحنی فونی کولار) يك قوس بر خط رانش آن منطبق مي گردد . خط رانش قوس از مجموعه برآيند هاي حاصل از نيروي رانش و وزن هر بخش از قوس تشكيل مي شود . براي حذف كامل خمش در يك قوس بايد خط رانش آن با محور قوس بر هم منطبق باشد .

اگر چه،حتي تاق هاي با مصالح بنايي فشاري نيز مي توانند انحراف كوچك از خط رانش از محور قوس بدون افزايش شكاف هاي كششي را تحمل نمايند اما قانون 3/1 میانی بيان مي كند كه اگر خط رانش درون 3/1 میانی يك قوس باقي بماند ( يا ديوار بار بر يا پي ) در آن صورت فقط نيروهاي فشاري وجود دارد و هيچ گونه كششي وجود نخواهد داشت .

منظور از بیان این تئوری این است که سازه تاق برای این که در تعادل باشد و فقط تحت نیروهای فشاری عمل نماید باید راستای منحنی فشاری نیروهای آن در امتداد 3/1 میانی سطح مقطع تاق ها قرار بگیرد .

 

« مادامي كه قوس ها و كابل هاي معلق مشابه فرم هاي منحني طنابي عمل مي كنند ، در پايداري ذاتي تحت شرايط بار گذاري متغير ، متفاوت عمل مي نمايند.

اگر اندازه يا محل بار گذاري روي يك كابل تغيير كند ، شكل منحني طنابي حاصل تغيير كرده و سيستم، پايدار باقي مي ماند . ولي اگر بار گذاري روي يك قوس باريك به قدري باشد كه فرم منحني طنابي آن تغيير نكند ، قوس فرو خواهد ريخت ( تنها استثنا قوس مثلثي شكل با بار گذاري در بالاي آن مي باشد كه در هر حالت پايدار است).

براي ممانعت از چنين امري شكل قوس بايد به قدري فشرده گردد كه هيچ گونه خمشي رو به بالا در آن وجود نداشته باشد . »

[moein.s 18,983]

«اگر قوس ها را بتوان به گونه اي مهار كرد كه هيچ نقطه اي در طول منحني اجازه كمانش رو به بالا نداشته باشد ، قوس پايدار خواهد ماند . به همين دليل يك قوس با مصالح بنايي با ضخامت كم ( كه در برابر كشش و خمش مقاومت ندارد ) تحت شرايط بارگذاري متغير ناپايدار است .

ولي قوس هايي با همان شكل كه در بالا با مصالح بنايي پر شده اند . در برابر كمانش رو به بالا مقاوم نبوده و به طور ذاتي پايدار مي باشند . به همين دليل قوس هاي بدون فرم منحني طنابي مي‌توانند به طور موفقيت آميزي درسازه ي با مصالح بنايي كه فرم آن ها به وسيله مصالحي كه در اطراف آن قرار گرفته اند مهار مي شود مورد استفاده قرار گيرند . »

 

به علت عدم مقاومت مصالح بنايي در برابر كشش، ‌قوس هاي با مصالح بنايي باريك به طور ذاتي ناپايدار هستند و هنگامي كه تعداد اتصالات مفصلي چهار عدد يا بيشتر باشد تمايل به ريزش دارند.

اما در قوس هاکه با ديوار احاطه شده اند و در برابر نيرو هاي مختلف وارده مقاومت دارند.

همان گونه که در بخش پیشین بیان شد تاق ها به طور خالص فشاري عمل می کندو در مقابل كشش مقاومتي ندارد به همين دليل طاق ها نياز به تكيه گاه ممتد در طول هر پايه دارند .

«در این مطلب رفتار سازه اي ( توزيع بار )در تاق که در مقايسه با مجموعه اي از قوس ها همجوار در برابر بار متمركز رفتاري متفاوت دارد ، مورد بررسی قرار خواهد گرفت . تئوری های مرتبط با تاثیر نیروها و مقاومت سازه ی تاق بالاخص در تاق های آهنگ مقوله ای است حایز اهمیت که چگونه یک تاق که صرفا در برابر فشار عمل می کند در برابر نیروهای دیگر مقاومت می نماید

[moein.s 18,983]

تاق آهنگ زمانی که به صورت منفرد و تک ساخته شود به گونه اي رفتار مي كنند كه بار وارده بر آن چون تاقی دیگر ئ مجاورت آن قرار ندارد مجموع بارهای وارده که غالبا ناشی ازوزن تاق می باشند به سمت پايين انتقال پيدا مي كند. مقاومت برشي تاق امكان پخش بار را براي سطوح مجاور فراهم مي سازد .( با زاويه 45 درجه در هر جهت).

در صورتی که تاق آهنک را از مجموعه ای از قوس های و رگ های آجری فرض نماییم ،مقاومت جانبي تاق در مقايسه با مجموعه اي از رگ های آجر چینی به انتهاي يك قوس وارد مي شود.هنگامي كه نيروي برشي در تاق هاي كم خيز تر هم امكان رفتاري مانند يك زوج از ديوارهاي برشي در مقاومت در برابر نيروهاي مقاوم موازي در طول تاق را فراهم مي كند.

در مبحث مقاومت رانشي مشابه قوس ها ، تمامي تاق ها ( صرف نظر از شكل آنها ) رانش افقي ايجاد مي‌نمايند.

با كم ارتفاع شدن خط رانش ، رانش بيشتري ايجاد مي شود. اگر تاق به طور مستقيم از پي ادامه پيدا كند، اصطكاك بين پي و زمين ممكن است براي مقاومت در برابر رانش كافي باشد، ولي اگر تاق روي دو ديوار عمودي موازي ساخته شود( يا روي تير هاي موازي قرار گرفته روي ستون هاي عمودي) ، رانش سبب جدا شدن بالاي ديوارها مي گردد.

( يك روش براي بازداشتن از نيروي رانشي اضافه كردن تيرهاي افقي بين پايه هاي قوس مي باشد. اين امر امكان مقاومت را از طريق تيرهاي كششي در برابر رانش بيروني مي دهد. )

ميزان زيادي مصالح را روي بخش كم ارتفاع تاق اضافه مي كردند( ماهيچه تاق). به علاوه براي افزايش اصطكاك پي، اين اضافه بار جهت خطوط رانش را تغيير داده و به قدري آن را كم خيز

مي نمایندكه درون 3/1 میانی مركز ديوار قرارمي گیرد به طوري كه اجازه واژگوني به آن نمیدهد. »

 

[moein.s 18,983]

 

 

[moein.s 18,983]

 

 

[moein.s 18,983]

 

 

[moein.s 18,983]