معما و ریاضیات (سری دوم)

[Ehsan 112346]

با درود خدمت همه دوستان عزیز.

 

در این تاپیک معماهای ریاضی از ساده گرفته تا خیلی دشوار را مطرح میکنیم.

 

سعی کنید حتما روش فکر کنید،حتی اگر به جواب هم نرسیدید.

 

فراموش نکنید ریاضیات بزرگترین نعمتی است که شما را به اندیشیدن وا میدارد.

 

در ضمن لینک معمای بعدی،پس از اینکه جواب درست داده شد، در همین پُست اول قرار میگیرد.

 

 

میتوانید نگاهی اجمالی به سری اول این مسابقات داشته باشید :

 

http://www.noandishaan.com/forums/thread60194.html#post614258

 

 

 

توجه مهم:

 

 

اگر قرار باشد قبل از اتمام یک معما،هر کدام از دوستان یک معما مطرح کنند، خیلی هرج و مرج میشه،اگر اجازه بدن من خودم سوالات را مطرح کنم تا پس از پاسخ دادن به معما برویم سراغ بعدی.

 

اگر کسی چیز خاصی مد نظرش بود،به من پیام بده تا بذارم.

 

پیشاپیش به خاطر پاک کردن پست ها معذرت میخوام. :icon_pf (34):

 

 

به کسیکه جواب هر معما را درست حدس بزند، 50 امتیاز تعلق میگیرد.

 

 

 

معمای شماره 21

پاسخ معمای شماره 21

 

 

معمای شماره 22

پاسخ معمای شماره 22

معمای شماره 23

پاسخ معمای شماره 23

[Ehsan 112346]

معمای شماره 21 :

 

 

مقدار x را در دنباله زیر پیدا کنید.

 

 

X و 10 و 5 و 9 و 1 و 8 و 4 و 7 و 2 و 6 و 3 و 5 و 1 و 4 و 2 و 3 و 1 و 2 و 1 و 1

 

 

حتما برای پاسخ باید دلیل ارائه شود.

به کسیکه زدوتر از همه جواب صحیح را با دلیل بدهد 50 امتیاز افزوده خواهد شد.

[padrone 1136]

جوابش 3 هست؟

 

روشی که من از ان استفاده کردم:دنباله مذکور رو دنباله اصلی نامیدم و در دنباله مذکور اعداد را دوتا دوتا بصورت زوج در نظر گرفتم و به موقعیت هر زوج یک شماره در نظر گرفتم با این وضعیت معلوم میشود عددهای اول هر زوج با همدیگه تشکیل دنباله اعداد طبیعی از 1 تا 10 میدهند پس رابطه عددهای اول باهم پیدا شد.حالا عددهای دوم زوجها را بررسی میکنیم.و ان را با تقسیم بندی زوجها به زوجهای فرد و زوجهای زوج (با توجه به اعدادی که به موقعیتهایشان داده ایم)بررسی میکنیم.عددهای دوم زوجهای فرد باهم بازم تشکیل دنباله اعداد طبیعی رو میدن.عددهای دوم زوجهای زوج رو هم اگه بررسی کنیم باهم تشکیل دنباله اصلی رو میدن1,1,2,1,3

[Mohammad Aref 120452]

فکر کنم جواب داده شد دیگه به نظر منم جوابش 3 هست.

در اصل چندتا مجموعه عدده یک به بعده که با فاصله نوشته شده.

با a,b,c اینا عددایی که تو یه دسته هستن رو جدا میکنم.

c و a و b و a و 1 و a و b و a و c و a و b و a و d و a و b و a و c و a و b و a

یعنی اون x که شده C تو اون سلسله مراتب قرار میگیره و مقدارش میشه 3

[Ehsan 112346]

خوب جواب درست رو که padrone گرامی داد و 50 امتیاز مال اوست.

 

راه حلش هم درست بود ولی خوب این دنباله، همینطوری نیست :

 

به این دنباله یک دنباله ساندویچی گفته میشود.

 

 

یعنی شما در هر مرحله کافیست ترم دوم دنباله را جدا کنید.

 

 

تا اعداد باقیمانده دنباله ای از اعداد پشت سرهم بشوند.

 

 

مرحله اول (آنچه جدا شده) :

 

 

ایکس,1,1,2,1,3,2,4,1,5

 

 

آنچه مانده (کنار گذاشته میشود):

 

 

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

 

 

 

 

مجددا ترم دوم این دنباله را هم جدا کنیم، اعداد پشت سر هم تشکیل میشوند (آنچه جدا شده):

 

 

1,1,2,1,X

 

 

آنچه مانده (کنار گذاشته میشود):

 

 

X و 2 و 1

 

 

پس X برابر 3 خواهد بود.

[Ehsan 112346]

معمای شماره 22 :

 

 

اگر بدانیم کمتر از 1 ساعت به راس ساعت 8 بامداد باقی مانده و زاویه میان دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار، برابر 67 درجه است، زمان دقیق چقدر است؟

 

 

 

(حتما پاسخ در کنار راه حل ارائه شود)

[sadafv 6584]

معمای شماره 22 :

 

 

اگر بدانیم کمتر از 1 ساعت به راس ساعت 8 بامداد باقی مانده و زاویه میان دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار، برابر 67 درجه است، زمان دقیق چقدر است؟

 

 

 

(حتما پاسخ در کنار راه حل ارائه شود)

 

وااااای...چه خوب دوباره معما شروع شد:hapydancsmil:

 

ساعت 7:46:6 می شه؟

 

هر یک ساعت برابر 30 درجه است(360 تقسیم بر 12)عقربه ی دقیقه شمار این 30 درجه رو در 5 دقیقه طی می کنه (به عبارتی هر 1 دقیقه 6 درجه) و ساعت شمار 30 درجه رو در 60 دقیقه(هر یک دقیقه 0.5 درجه) بتابراین با گذشت 1 دقیقه این دو عقربه 5.5 درجه با هم اختلاف دارند...

67 تقسیم بر 5.5 درجه می شه 13.4 دقیقه که از 60 کمش می کنیم که می شه 46.6 در نتیجه ساعت می شه 7:46:6 ...

 

البته من خیلی وقته مخم کار نمی کنه اگه استدلالم زیاد اشتباهه پیشاپیش از مهندسان عزیز معذرت می خواهیم...

[Ehsan 112346]

وااااای...چه خوب دوباره معما شروع شد:hapydancsmil:

ساعت 7:46:6 می شه؟

الان راه حل رو هم می ذارم...

 

ساعت 7:46 دقیقه به نظرت زاویه بین عقربه ها حتی بیش از 45 درجه است؟ چه برسه به 67 درجه.

[sadafv 6584]

ساعت 7:46 دقیقه به نظرت زاویه بین عقربه ها حتی بیش از 45 درجه است؟ چه برسه به 67 درجه.

 

 

 

اه اه...!خنگ شدیم رفت....ما برمی گردیم درستش می کنیم...(البته بعد از شام!)

[sadafv 6584]

7:26 درسته؟!!

 

هر یک ساعت برابر 30 درجه است(360 تقسیم بر 12)عقربه ی دقیقه شمار این 30 درجه رو در 5 دقیقه طی می کنه (به عبارتی هر 1 دقیقه 6 درجه) و ساعت شمار 30 درجه رو در 60 دقیقه(هر یک دقیقه 0.5 درجه) بنابراین با گذشت 1 دقیقه این دو عقربه 5.5 درجه با هم اختلاف دارند..

26 دقیقه تا 35 دقیقه 54 درجه است زاویه و عقربه ی ساعت شمار 13 درجه از عدد 7 جلوتره در نتیجه 54+13 = 67 درجه

[azarafrooz 14221]

منم دوست دارم معمای ریاضی ... فعلا تماشاچی میشم میخونم استفاده میبرم

[Astraea 25351]

بين 7:50تا 7:51فكر كنم.اسى ثانيه رو زير سبيلى رد كن!!!اما تقریبا 7:50:20فكر كنم.اگه تقریبا درسته بگو حلمو بزارم.با موبایلم سخته!

[Ehsan 112346]

پاسخ صحیح به این معما رو با راه حل تشریحی درست، دوست گرامی sadafv دادن که 50 امتیاز به ایشون تعلق میگیره و پرونده معمای شماره 2 هم اینجا بسته میشود.

 

این مسئله دو پاسخ داشت که Astrea هم پاسخ صحیح دیگر رو داد و ایشون نیز 50 امتیاز میگیرند.

 

با تشکر از نظرات سایر دوستان، چه ناظر چه اشتباه.

[Ehsan 112346]

معمای شماره 23 :

 

 

توپی از ارتفاع 200 متری سطح زمین رها میشود.

 

توپ هربار پس از برخورد با زمین به یک سوم ارتفاع قبلی اش میرسد.

 

این توپ تا زمان توقف، چه مسافتی را طی میکند؟

[ghazal1991 1818]

معمای شماره 23 :

 

 

توپی از ارتفاع 200 متری سطح زمین رها میشود.

 

توپ هربار پس از برخورد با زمین به یک سوم ارتفاع قبلی اش میرسد.

 

این توپ تا زمان توقف، چه مسافتی را طی میکند؟

 

یه چیزی حدود 400 متر میشه؟ بیشتر از (399.7561347):5c6ipag2mnshmsf5ju3

[Ehsan 112346]

یه چیزی حدود 400 متر میشه؟ بیشتر از (399.7561347):5c6ipag2mnshmsf5ju3

 

دستی و با پشت سر هم جمع کردن، حساب کردی یا از روی یک رابطه به دست آوردی؟

 

اگه همینطور هی جمع کردی مرحله به مرحله قبول نیست، چون میگفتم 2000000 متر سقوط میکنه تا شب باید جمع بشه.

 

اگه رابطه اش رو بنویسی برنده ای.

[ghazal1991 1818]

دستی و با پشت سر هم جمع کردن، حساب کردی یا از روی یک رابطه به دست آوردی؟

 

اگه همینطور هی جمع کردی مرحله به مرحله قبول نیست، چون میگفتم 2000000 متر سقوط میکنه تا شب باید جمع بشه.

 

اگه رابطه اش رو بنویسی برنده ای.

 

آره، من نشستم جمع کردم.

 

ولی از حد مجموع هم میشه حل کرد.(

 

X=200+ 2(200/3+200/9+200/27+3noghte

q=1/3

a=200/3

S=a/1-q =100

200+2(100) =400

[padrone 1136]

پاسخ ghazal خانوم صحیحه

 

بجز 200 متر اولی,بقیه یک سومها دوبار محاسبه میشوند,یه بار موقع بالا امدن ویک بار موقع نزول,لذا از عدد 2 فاکتور میگیریم وداریم:

 

s=200+2(200/3+200/9+200/27+...)جملات درون پرانتز که میخواهیم مجموع انها را بدست اوریم تشکیل یک تصاعد هندسی میدهندبنابرین میتونیم از حد مجموع استفاده کنیم:

s=200+2(a1/1-q)

q=1/3 1-q=2/3

a1=200/3

s=200+2(200/3/2/3)

s=200+200=400

s=400

[Ehsan 112346]

فکر کنم سطح سئوالات رو باید ببرم بالاتر. :icon_pf (34):

سئوالاتی که اینسری گذاشتم تماما برای استعداد تحصیلی دکترا بود، دوستان نابودگر شده اند.

 

پاسخ صحیح این معما رو ghazal1991 داد که 50 امتیاز بهش تعلق میگیره و padrone عزیز هم توضیحات تکمیلی رو فرمود ولی اینسری دیر رسید....