آموزش نظریه مجموعه های فازی

[XMEHRDADX 7514]

یکی از مباحثی که جدیدا مورد توجه محققین ،پژوهشگران در عرصه های علمی و فنی قرار گرفته نظریه مجموعه های فازیه.به عبارتی برخی کسانیکه میخوان در عرصه های تحقیقاتی مانند تدوین پایان نامه فعالیت کنن به این موضوع گرایش دارن به قولی بورس تحقیقات شده.

درس نظریه مجموعه های فازی در گرایش مدیریت سیستم و بهره وری اختیاری بود ولی فکر کنم برای گرایش صنایع اجباری باشه. رشته های برق و کامپیوتر هم این درسو میخونن. برای همه رشته های فنی و مهندسی میتونه کاربرد داشته باشه ولی بیشتر کاربردش در فوق لیسانس و دکتری هستش . در هر صورت آشنایی با مفاهیمش برای همگان مفیده.

 

ازاین رو در این تاپیک سعی میشه تا حد امکان بصورت ساده نظریه مجموعه های فازی آموزش داده بشه.

این آموزش شامل موارد زیره:

 

منطق فازی و انواع سیستمها

 

مجموعه های فازی

عملیات ریاضی در مجموعه های فازی

 

کتاب مرجع در نظر گرفته شده برای این تاپیک : نظریه مجموعه های فازی دکتر حسن شوندی

[XMEHRDADX 7514]

آشنایی

با خواندن این پست باید بتوان به این پرسشها پاسخ گفت:

1. مفهوم فازی چیست؟
   
2. انواع سیستمها و نحوه تحلیل آنها چگونه است؟
   
3. در چه مواقعی بایستی از نظریه فازی بهره جست؟
   

 

وقتی اطلاعات مربوط به یک مسئله و یا پدیده ،ناکافی و ناقص و نادقیق باشد ،درک و تحلیل آن دقیق نخواهد بود.

مسائل دنیای واقعی معمولا ساختار پیچیده ای دارند که به دلیل وجود ابهام و عدم قطعیت در تعریف و درک انهاست.در بیان و تحلیل کامل یک مسئله نیاز به اطلاعات کافی و دقیق است .انسان علی رغم اطلاعات نادقیق و ناکافی در مواجهه با مسائل پیچیده دنیای واقعی ،رفتار و ماهیت مسائل را به طور تقریبی درک و تحلیل مینماید.

 

 

اصل ناسازگاری پروفسور لطفی زاده:هرچه میزان آگاهی از یک سیستم افزایش یابد ،پیچیدگی سیستم کاهش یافته و دقت درک و تحلیل سیستم افزایش میابد.

 

 

انواع سیستمها به لحاظ پیچیدگی و تحلیل:

• سیستمهایی که عدم قطعیت کم است یعنی تقریبا قطعیت دارند و پیچیدگی انها کم است ;ماهیت و رفتار اینگونه سیستمها را میتوان با استفاده از معادلات ریاضی به طور دقیق مدل سازی و تحلیل کرد.
  
• سیستمهایی که پیچیدگی آنها کمی بیشتر است و عدم قطعیت نیز نسبتا زیاد است را دیگر نمیتوان بطور دقیق و قطعی تحلیل کرد لذا میتوان از روشهای ابتکاری مدرن مانند شبکه های عصبی و هوش مصنوعی استفاده نمود.
  
• در نهایت برای سیستمهای با پیچیدگی بالا و عدم قطعیت زیاد که اطلاعات کافی و دقیقی نیز در دسترس نیست رویکر استدلال تقریبی فازی مطرح میشود که به سیستمهای فازی معروف هستند.ورودی سیستمهای فازی میتوانند اطلاعات نادقیق(فازی)باشند و پردازش سیستم نیز با بهره گیری از استدلال تقریبی و به طور فازی انجام میشود.
  

 

یادآوری اینکه یک سیستم شامل ورودی ،پردازش (عملیات)،خروجی و بازخور میباشد.

 

نکات:

انسان علی رغم اطلاعات نادقیق و ناکافی در مواجهه با مسائل پیچیده دنیای واقعی ،رفتار و ماهیت مسائل را به طور تقریبی درک و تحلیل مینماید.

سیستم فازی: سیستمی است که پیچیدگی زیاد دارد ،عدم قطعیت دارد و اطلاعات دقیق و کافی از ان در دسترس نیست.

 

اطلاعات نادقیق:اطلاعات فازی

 

رویکرد و استدلال تقریبی: رویکرد واستدلال فازی

پردازش در سیستم فازی بصورت تقریبی یا به عبارتی فازی است.

[XMEHRDADX 7514]

پیشینه نظریه مجموعه های فازی

 

پروفسور لطفی زاده ابداع کننده نظریه مجموعه های فازی

در اوایل قرن بیستم،دانشمندان به این نتیجه رسیدند که ساختارهای سنتی علوم ،پاسخگوی پدیده های کشف شده نیست . منطق فازی گونه ای بسیار مهم از منطق است که توسط استاد ایرانی ،پروفسور لطفی زاده در سال 1965 مطرح شد و بطور جدی در مقابل منطق کلاسیک قرار گرفت.این منطق نه تنها در حوزه تئوری بلکه در صنعت نیز به کار گرفته شده است.

پروفسور لطفی زاده برای اولین بار با معرفی نظریه مجموعه های فازی مقدمات مدل سازی اطلاعات نادقیق و استدلال تقریبی با معادله های ریاضی را فراهم نمود که در نوع خود تحولی عظیم در ریاضیات و منطق کلاسیک بوجود آورد .ایده نظریه مجموعه های فازی با این عبارت پروفسور لطفی زاده مطرح شد:

"ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم ،مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است ".

لذا نظریه فازی برای بیان و تشریح عدم قطعیت و عدم دقت در رویدادها به کار میرود که براساس منطق چند ارزشی بوجود امده است.

مهمترین ویژگی منطق فازی انعطاف پذیری زیاد آن در تحلیل داده ها و تصمیم گیریها است.

[XMEHRDADX 7514]

کمی بیشتر با مفهوم فازی آشنا شویم

هر عدم دقت و ابهامی فازی نیست.ابهام در معانی لغات فازی نیست.اگر از معنی لغتی در جایی دو یا چند منظور گوناگون برداشت شود دراین حالت این واژه مبهم است و فازی نیست.به عنوان مثال :

" علی آدم تیزی است"

این عبارت در حال حاضر فازی نیست.چونکه تیز بودن علی رادر معنی لغوی میتوان به دو صورت برداشت نمود. یکی اینکه علی سرعت عمل بالایی دارد و دیگری اینکه علی آدم باهوشی است. حال فرض میکنیم از معنی لغوی رفع ابهام گردد و منظور از تیز بودن میزان هوش علی است.

در این حالیت عبارت فازی خواهد بود و ابهام فازی وجود دارد. چرا که بطور دقیق (عدم دقت و ابهام) مشخص نیست که سطح هوش علی در چه حدی است که خوب است یا به عبارت دیگر در چه دامنه ای از میزان هوش ،شخص مورد نظر باهوش و کلمه تیز به ایشان اطلاق میشود.سطح هوش در مقیاس iqتعریف میشود در دامنه 100 تا 160 و لذل بایستی دید که وازه های تیز ،کمی تیز،خیلی تیز در چه فاصله ای از این دامنه تعریف میشوند.

چگونگی تعریف فاصله دقیق برای اینگونه واژه ها،با نظریه مجموعه های فازی مرتبط است.

 

 

نکته : ابهام در دامنه تغییرات و یا مقدار میتواند فازی باشد.ابهام در معنی لغوی فازی نیست.

 

ماهیت عدم قطعیت:

عدم اطمینان میتواند ناشی از موارد زیر باشد:

1-کمبود دانش و آگاهی.

2-عدم دقت.

3- شانس یا تصادفی بودن.

 

نظریه احتمال

نظریه احتمال برای بیان عدم قطعیت و پیش بینی یک رویداد تصادفی بکار با مدل ریاضی بکار میرود.رویدادی که در آینده قرار است اتفاق بیافتد و نتیجه آن در حال حاضر مشخص نیست.در واقع نظریه احتمال به رویدادهای تصادفی مرتبط است.

مثال:فردا احتمالا باران میآید.در اینجا احتمال باران آمدن در آینده مطرح است و به نظریه احتمال ربط دارد.

 

نظریه فازی

فازی به بی دقتی و مفاهیم نادقیق که در زبان عادی بکار میروند مرتبط است و همیشه با یک رویداد همراه نیست . در واقع نظریه فازی ،عدم قطعیت غیر تصادفی را پشتیبانی میکند.

مثال: باران شدیدی آمد.در اینجا عدم قطعیت در مقدار و دامنه شدت مطرح شده و به فازی مربوط میشود.

 

در برخی مواقع عدم قطعیت هر دو مورد احتمالی و فازی را شامل میشود مانند این جمله:

فردا با احتمال زیاد هوا کمی تا قسمتی بارانی خواهد بود.

"کمی تا قسمتی "ناشی از عدم دقت است.

"احتمال" شانس وقوع را پیش بینی میکند

"احتمال زیاد" ناشی از عدم دقت است.

 

 

[XMEHRDADX 7514]

گستره های نظریه فازی

در این پست باید بتوان به این پرسشها پاسخ گفت:

 

1- در چه حالتی از مدل سازی فازی استفاده میشود؟

2-نظریه فازی چه شاخه هایی دارد؟

3-تفاوت مجموعه های کلاسیک و مجموعه های فازی چیست؟

 

با توجه به مطالبی که در پستهای قبل گفته شد می توان چنین نتیجه گیری کرد که :

جائیکه پیچیدگی سیستم در حدی است که نمیتوان با دقت و صراحت در مورد پارامترها،مشخصه ها و رفتار سیستم قضاوت کرد ،مفهوم فازی جهت مدل سازی و تحلیل مطرح میشود.

 

طبقه بندی عمومی از گستره نظریه فازی به این صورت است:

 

• ریاضیات فازی
  
• منطق فازی
  
  
• سیستمهای فازی
  
  
• تصمیم گیری فازی
  
  
• هوش مصنوعی و رباتیک
  
  

 

ریاضیات فازی

همانطور که ددمجموعه های کلاسیک عملیات ریاضی هست. ریاضیات فازی هم شامل مجموعه های فازی و عملیات ریاضی مرتبط با آنهاست.

یک عنصر در مجموعه های کلاسیک یا عضو هست یا نیست . در حالت کلاسیک حدو مرز مجموعه و عناصر کاملا و به طور دقیق مشخص است.

به عنوان مثال در حالت کلاسیک مجموعه دانشجویان دانشگاه تربیت مدرس را در نظر بگیرید. هردانشجویی که در این دانشگاه مشغول به تحصیل باشد عضو این مجموعه هست و در غیر اینصورت عضو این مجموعه نیست.

 

ولی گاها مواردی هست که دقیقا مشخص نیست که در چه وضعیتی قرار دارند و بطور تقریبی و تخمینی بیان و درک میشوند. حدو مرز مشخصی نمیتوان برای آنها تعیین نمود.

بطور مثال مجموعه دانشجویان چاق دانشگاه های تهران را در نظر بگیرید.برای چاق بودن نمیتوان حدو مرز مشخص کرد . برای همین بایستی مجموعه ای تعریف نماییم که محدوده ان انعطاف پذیر و بطور تقریبی و نادقیق باشد.به این نوع مجموعه ها مجموعه های فازی گفته میشود.عضویت در مجموعه های فازی با درجه عضویت که عددی بین صفر و یک است بیان میشود(حسن با درجه xچاق است).

 

در پست بعدی منطق فازی ،سیتمهای فازی ،تصمیم گیری فازی و هوش مصنوعی و رباتیک بطور اجمالی تشریح خواهد شد .

[XMEHRDADX 7514]

در پست پیشین خلاصه ای بر ریاضیات فازی گذشت.

در ادامه به توضیحاتی پیرامون آشنایی با منطق فازی،سیستمهای فازی ،تصمیم گیری فازی و هوش مصنوعی خواهیم پرداخت.

 

منطق فازی

منطق کلاسیک منطق دو ارزشی است ،هر گزاره یا درست است یا نادرست. ولی منطق فازی منطق چندارزشی است و ارزش درستی هر گزاره از صفر تا یک میتواند تغییر کند.

 

سیستمهای فازی

وقتی اطلاعات ورودی یک سیستم نادقیق و ناکافی باشد به عبارتی اطلاعات ورودی به صورت مجموعه های فازی یا اعداد فازی باشدو پردازش هم بصورت نادقیق و فازی صورت پذیرد سیستم فازی خواهد بود.

 

تصمیم گیری فازی

حالت عمومی شده تصمیم گیری کلاسیک است . در تصمیم گیری کلاسیک ،تصمیم بهینه از بین تصمیمهای ممکن در مواجهه با محدودیتهای مسئله و با هدف بهینه کردن تابع مطلوبیت بدست میاید. تابع مطلوبیت ،پارامترها و محدودیتهایمسئله در تصمیم گیری کلاسیک ،قطعی ونادقیق فرض می شوند. در حالی که رد حالت فازی امکانتعریف نادقیق و تقریبی پارامترها،تابع مطلوبیت و محدودیتهای مسئله وجود دارد. لذا به نظر میرسد هنگامی که با توجه به کمبود دانش ،تجربه یا اطلاعات نمیتوان مسئله را به طور دقیق تعریف کرد ،استفاده از تصمیم گیری فازی میتواند بسیار مفید باشد.

 

هوش مصنوعی و رباتیک

یکی از مهمترین کاربردهای نظریه فازی در هوش مصنوعی ورباتیک است که تحول بزرگی در طراحی و ساخت رباتهای هوشمند ایجاد کرده است . با بهره گیری از نظریه فازی در طراحی رباتهای هوشمند امکان کسب اطلاعات دنیای واقعی توسط رباتها ایجاد شده و همین طور تحلیل و پردازش فازی امکان عمل و عکس العمل مشابه انسان را به رباتها میدهد .