اموزش انلاین انتقال حرارت

[spow 44,195]

[h=1]حالت عام روش ظرفیت حرارتی کل[/h] در حالت عام عوامل دیگری بغیر از شرط مرزِِِِِِِ ی نیز در تغییر وضعیت حرارتی جسم مؤثرند.

مطابق شکل زیر:

انتقال حرارت از یک جسم برای بیان روش عام ظرفیت حرارت کل

 

 

 

 

 

داریم:

این معادله در حالت کلی حل تحلیلی ندارد .اما در حالات ساده تر زیر قابل حل تحلیلی می باشد.

1)فقط مؤثر باشد:

 

 

 

 

 

در حالت (تشعشع به فضا)مستقیمآ از معادله ی انتگرالی داریم:

در حالتی که تشعشع از جسم قابل صرف نظر کردن باشد داریم:

با قرار دادن و داریم:

که در آن و

 

حل این معادله با جمع حل همگن و حل اختصاصی آن به دست می آید. اما روش دیگر تبدیل آن به یک معادله ی همگن مطابق با روش زیر می باشد:

 

 

و یا

جواب عمومی: جواب اختصاصی:

[spow 44,195]

[h=1]اثرات مکانی در مسایل انتقال حرارت هدایتی گذرا[/h] روش L.C. بر این فرض استوار است که دمای جسم به صورت یکنواخت در حجم جسم باشد. اما در بسیاری از مسایل گذرا توزیع دما در جسم یکنواخت نبوده و داریم:

معادله ی کلی در این شرایط معادله ی کلی انتقال حرارت می‌باشد که ترمهای زمانی و مکانی با هم وجود دارند(معادلات فصل 2 : مثلآ )

در این شرایط معادله ی P.D.E انتقال حرارت بایستی حل شود.

یکی از حالات ساده ی هدایت گذرای یک بعدی در دیواره ی ساده می باشد.

انتقال حرارت گذرا از دیواره ساده

 

 

 

 

 

در این حالت معادله ی انتقال حرارت به صورت زیر در می آید:

 

 

در دیواره ی ساده شرایط مرزی و اولیه عبارتند از :

(توجه شود که برای حل به 2 شرط مرزی ویک شرط اولیه نیاز داریم)

 

 

 

 

در x=L

انتظار می‌رود که باشد.

برای رسیدن به یک جواب عمومی تر که قابل استفاده برای حالات مختلف باشد این معادله و شرایط مرزی اولیه را بدون بعد می کنیم:

تعاریف زیر را در نظر می گیریم:

عدد فوریه

با استفاده از این تعاریف داریم:

 

 

در

در

در این شرایط

برای سادگی از فرم بدون بعد استفاده می شود.

[spow 44,195]

[h=1]انتقال حرارت هدایتی گذرا از دیواره ساده با شرط مرزی جابجایی[/h] معادله ی انرژی در این مورد (انتقال حرارت یک بعدی و گذرا) را می توان با استفاده از متد جداسازی متغیرها (sepration of variables) بصورت تحلیلی حل کرد.

حل تحلیلی (دقیق)

 

 

انتقال حرارت گذرا از دیواره ساده

 

 

 

 

 

معادله ی حاکم بصورت زیر میباشد:

حل دقیق این معادله عبارت است از:

که در آن:

 

و مقدار از معادله ی برگشتی (.transendental eq) بدست می آید: (ریشه های مثبت)

 

 

 

(4 ریشه ی اول این معادله در جداول آخر کتاب داده شده است)

 

حل تقریبی:

برای می توان نشان داد که مقدار را می توان با تقریب بسیار خوب برابر فقط ترم اول سری داده شده در نظر گرفت یعنی:

 

 

و یا:

 

که در آن:

دقت فرمایید که بستگی به زمان در تمامی یکسان می باشد.

 

میزان کل حرارت انتقالی

برای محاسبه ی حرارت انتقالی از t=0 تا t داریم:

 

 

 

با تعریف:

 

 

 

داریم:

 

 

 

با قرار دادن حل تقریبی در این انتگرال خواهیم داشت:

[spow 44,195]

[h=1]منحنی های هایسلر و گروبر[/h] حل های تقریبی را هایسلر و گروبر بصورت منحنی ارایه داده اند. با استفاده از این منحنی ها می توان مقادیر را بدست آورد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[spow 44,195]

[h=1]انتقال حرارت هدایتی یک بعدی گذرا در استوانه بلند[/h] شرط استوانه ی بلند:

انتقال حرارت گذرا از استوانه بلند

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

و توابع بسل نوع اول (Bessel) می باشند (به جدول ضمیمه کتاب مراجعه شود) حل تقریبی مانند حل دیواره ی ساده از ترم سری فوق استفاده می نماید و همچنین حل تقریبی بصورت گرافیکی نیز وجود دارد.

 

 

 

 

دما در خط مرکزی به صورت تابعی از زمان برای استوانه ی نامتناهی به شعاعro

 

 

 

 

 

 

توزیع دما در استوانه ی نا متناهی به شعاعro

 

 

 

 

 

 

تغییر انرژی داخلی به صورت تابعی از زمان در استوانه ی نامتناهی به شعاعro

[spow 44,195]

[h=1]انتقال حرارت هدایتی گذرا در کره[/h]

انتقال حرارت گذرا در کره

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

دمای مرکزی به صورت تابعی از زمان در کره به شعاعro

 

 

 

 

 

 

توزیع دما در کره به شعاعro

 

 

 

 

 

تغییر انرژی داخلی به صورت تابعی از زمان برای کره به شعاعro

[spow 44,195]

[h=1]هدایت گذرا در نیم صفحه بینهایت[/h] مثال:

 

• انتقال حرارت به لایه های زمین
  
• مراحل اولیه ی انتقال حرارت به دیواره های ضخیم که هنوز حرارت سطح به مغز دیواره نفوذ نکرده است
  

با فرض انتقال حرارت گذرای یک بعدی معادله توزیع دما بصورت زیر میباشد:

شرط مرزی در دور دست با فرض نیمه بینهایت بودن جسم از یکطرف:

شرط اولیه:

این مسئله را برای سه شرط مرزی در سطح جسم حل نموده اند.

 

• شرط مرزی اول: دمای سطح معلوم
  

انتقال حرارت گذرا در دیواره نیمه بینهایت با شرط مرزی دما معلوم در سطح دیواره.

 

 

 

 

 

• شرط مرزی دوم: شار حرارتی معلوم
  

انتقال حرارت گذرا در دیواره نیمه بینهایت با شرط مرزی شار حرارتی معلوم در سطح دیواره.

 

 

 

 

 

• شرط مرزی سوم: انتقال حرارت جابجایی در سطح
  

انتقال حرارت گذرا در دیواره نیمه بینهایت با شرط مرزی انتقال حرارت جابجایی در سطح دیواره.

 

 

 

 

به تغییرات دما با زمان در اشکال بالا توجه فرمایید. خصوصا به چگونگی تغییرات دمای سطح دیواره و گرادیان منحنی دما در سطح دقت شود.

در این قسمت حل تحلیلی حالتهای فوق ارایه میشود.

حالت اول:

 

 

که به تابع خطا (error function) نامیده می شود و

 

 

 

مقادیر را می توان از جداول آخر کتاب به دست آورد.

 

حالت دوم:

 

 

 

 

 

که (complementary error function) نامیده می شود.

حالت سوم:

 

 

هدایت گذرا پس از اتصال دو صفحه ی نیمه بی نهایت

از مقاومت تماسی صرف نظر می شود.

انتقال حرارت گذرا در دو دیواره نیمه بینهایتپس از تماس.

 

 

 

بعد از تماس دمای سطح تماس خواهد ماند (توضیح!)

داریم:

 

 

 

 

(به تغییر علامت توجه شود)

 

[spow 44,195]

[h=1]هدایت گذرای چند بعدی[/h] هدایت گذرای چند بعدی (اثرات چند بعدی بودن انتقال حرارت) در بسیاری از مسایل عملی فرض یک بعدی بودن انتقال حرارت معتبر نبوده و دمای جسم به صورت تابعی از دو یا سه مختصه ی مکانی تغییر می نماید . به عنوان مثال انتقال حرارت گذرا در یک استوانه ی با طول نه چندان بزرگتر از قطر آن معادله ی انتقال حرارت به صورت زیر در می آید .

انتقال حرارت گذرا در استوانه با طول محدود

 

 

 

 

 

 

که مشخصا

گرچه می توان معادله ی فوق را به روش جدا سازی متغیر ها حل نمود ، اما نتایج نشان می‌دهد که می توان جواب را به صورت حاصل ضرب حالت های یک بعدی نمایش داد . به عنوان مثال حل توزیع دما در استوانه ی محدود برابر می شود با حل یک بعدی در دیواره ی ساده ضربدر حل یک بعدی در استوانه ی طویل یعنی :

حل انتقال حرارت گذرا در استوانه با طول محدود

 

 

 

 

 

[8822161026 10]

با سلام،مکانیزم های انتقال حرارت در یک سشوار رو میشه به ترتیب بگین؟