تئوری صفحات و پوسته ها

[Ehsan 112346]

ورق ها و پوسته ها (Plates And Shells) در صنعت کاربردهای فراوانی دارند و آشنایی با آنها و تنش های به وجود آمده در آنها بسیار حائز اهمیت است.

 

در این تاپیک به برسی صفحات و پوسته ها خواهیم پرداخت و همچنین کسانیکه سئوالاتی درباره مفاهیم و یا مسائل این بخش دارند، میتوانند سئوالات خود را اینجا مطرح کنند.

 

از مهمترین منابع برای این درس میتوان به کتاب های ugural , timoshenko اشاره کرد.

 

 

اگر بخواهیم یک تعریف کلی از ورق و پوسته ارائه دهیم،باید گفت :

 

 

ورق و پوسته به ترتیب مسطح و منحنی هستند و در آنها ضخامت در مقایسه با سایر ابعاد ورق کوچک است.

[Ehsan 112346]

سرفصل هایی که در این تاپیک به آنها می پردازیم عبارتند از :

 

 

1- مقدمه ای بر تئوری خمش در ورق ها

 

2- ورق های دایره ای شکل

 

3- ورق های مستطیلی شکل

 

4- ورق هایی با هندسه های گوناگون

 

5- ورق هایی تحت تاثیر بارهای کمانشی و خمشی

 

6- تنش های غشایی در پوسته ها

 

7- تنش های خمشی در پوسته ها

[Ehsan 112346]

روابط کرنش - خمیدگی :

 

 

 

همانطور که از مقاومت مصالح به یاد داریم، روابط کرنش- تغییر مکان به صورت زیر هست:

 

 

با فرض اینکه خیز برای همه لایه های ورق در طول ضخامت ثابت هست، و اعمال یکسری شرایط مرزی میتوانیم روابط زیر را بیابیم.

 

 

خمیدگی یک ورق به عنوان نرخ تغییرات در شیب انحنا نسبت به جابجایی در طول انحنا تعریف میشود.

 

 

k (کاپا) همان انحنای صفحه میانی میباشد.

 

 

 

 

[Ehsan 112346]

معادله دیفرانسیلی حاکم برای خیز ورق :

 

 

در سال 1811 لاگرانژ معادله دیفرانسیل حاکم بر یک ورق مستطیلی که تحت بار گسترده P قرار دارد را با جدا کردن یک المان از ورق و نوشتن تعادل برای نیروهای برشی و ممان ها مطابق شکل زیر به دست آورد :

 

 

[Ehsan 112346]

شرایط مرزی برای انواع تکیه گاه ها :

 

 

شرایط مرزی برای ورق ها میتواند خیز، شیب، نیروها و ممان ها یا ترکیبی از آنها باشد.

 

اختلاف اصلی بین شرایط مرزی حاکم بر لبه های ورق و تیرها، وجود ممان پیچشی در لبه های ورق است که میتوان آنرا با نیروهای قائمی جایگزین کرد.

 

جمع این نیروی قائم و نیروی برشی عرضی، یک نیروی قائم موثر خواهد بود.

 

نیروی برشی موثر فقط برای لبه ورق تعریف میشود.

 

 

انواع شرایط مرزی عبارتند از :

 

1- یک سر گیر دار (Clamped or built-in edge)

 

2- تکیه گاه ساده (Simply supported edge)

 

3- لبه آزاد (Free edge)

 

4- لبه لغزنده (Sliding edge)

[Ehsan 112346]

[Ehsan 112346]

مثال :

 

یک ورق مستطیلی از تمامی گوشه ها تحت تاثیر ممان خمشی قرار دارد، معادله حاکم بر تغییر شکل ورق را بیابید؟

 

 

با توجه به شکل میتوانیم بگوییم : Mb=Mx و Ma=My و سپس جایگذاری در روابط به دست آمده از تعادل و قوانین هوک و انحنا:

 

 

 

 

ادامه حل مسئله :

 

 

 

[Ehsan 112346]

روش انرژی کرنشی (Strain Energy Method) :

 

 

انرژی کرنشی ذخیره شده در یک جسم الاستیک، در حالت کلی که انواع تنش ها را داریم از رابطه 1 به دست می آید و انتگرال گیری بر روی کل حجم جسم انجام میشود.

 

برای صفحات نازک میتوان از تنش نرمال در جهت عمود بر صفحه و تنش های برشی متناظر در جهت z صرفنظر کرد.

 

به کمک قوانین هوک، میتوان به رابطه 2 رسید.

 

 

[Ehsan 112346]

برای یک صفحه با ضخامت ثابت t، میتوان انرژی کرنشی را بر حسب خیز ورق به دست آورد.

 

رابطه مولفه های تنش با انحنا و خیز ورق مطابق رابطه 3 میباشد.

 

با معرفی ثابت D تحت عنوان سفتی خمشی ورق (Flexural Rigidity of plate) مطابق رابطه 4 خواهیم داشت :

 

انرژی کرنشی بر حسب تغییر شکل مطابق رابطه 5 به دست می آید :

 

 

ملاحظه میشود که انرژی کرنشی یک تابع غیرخطی از تغییر شکل یا تنش میباشد.

 

بخش دوم رابطه 5 نیز به انحنای گوسی (Gaussian Curvature) شناخته میشود.

 

 

[Ehsan 112346]

اولین راه حلی که برای یک ورق مستطیلی بر روی تکیه گاه های ساده تحت بار یکنواخت ارائه شد به حل ناویر در سال 1820 بر میگردد.

 

 

ناویر فرض کرد که بار روی ورق را میتوان به کمک یک سری فوری دوگانه نوشت :

 

 

 

 

[مهندس number1 12]

ممنون از مطالب خوبتون.من یه پروژه ای مشابه همین موضوع دارم کار می کنم و نیاز به منبع دارم اگه میشه راهنماییم کنید.

موضوع پروژه:تحلیل ورق فلزی تحت ممان خمشی متناوب

[Ehsan 112346]

ممنون از مطالب خوبتون.من یه پروژه ای مشابه همین موضوع دارم کار می کنم و نیاز به منبع دارم اگه میشه راهنماییم کنید.

موضوع پروژه:تحلیل ورق فلزی تحت ممان خمشی متناوب

 

درود.

عرض کرده بودم تو نوشته اول که جامع ترین کتاب ها در بحث صفحات و پوسته ها که همین بحث خمش رو هم دارند، مربوط به یوگورال و تیموشنکو هست.

 

میتوانید از لینک زیر دانلود کنید :

 

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

[SETAYESH1 10]

یه پروره در مورد چوسته و ورق دارم برا درس الاستسیته می خوام در حد20 صفحه باشه 3روز بیشتر وقت ندارم شما منبعی ندارید که پیشنهاد بدید

[mozzafareslame 10]

سلام با تشکر از شما

من چگونه میتوانم جزوه را داشته باشم

[HaMiD.CFD 20379]

سلام با تشکر از شما

من چگونه میتوانم جزوه را داشته باشم

جزوه ای در تاپیک ارائه نشده

مطالب به همین صورت توسط استارتر تاپیک بایستی ادامه پیدا میکرد که متاسفانه همکاری رو قطع کردند فعلا

پ ن :درس تئوری ورق پوسته یک درس سه واحدی تخصصی در مقطع دکتری و ارشد رشته طراحی کاربردی هست

[maryam-1370 10]

سلام

کتاب فارسی در مورد تئوری ورق ها می خوام

با تشکر

(فارس اگر میتونید باشه)