مقاله هندسه دودویی

[Field Marshal Mis@m 259]

در ریاضیات هندسه دودویی بخشی از هندسه جبری است که با چند گون های جبری سرو کار دارد که فقط در میدان تابع آن مستقل است.

 

(چند گون های جبری عبارت است از مجموعه اي از نقاط در يک فضاي برداري که در هر معادله از مجموعه اي از معادلات چندجمله اي که ضريبهايشان متعلق به ميدان مربوط به آن فضاي برداري است، صدق مي کنند)

در فضای دو بعدی ، هندسه دودویی رویه های جبری فراگیرترین کار انجام شده بود که به وسیله مدرسه هندسه جبری ایتالیایی در سال 1890-1910صورت گرفت.

از سال 1970 پیشرفتهایی در ابعاد بزرگتر حاصل شد و نظریه خوبی در مورد هندسه دودویی سه بعدی ارائه شد.

هندسه دودویی به طور جامعی هندسه تبدیلات را در بر می گیرد ولی دقیقاً برابر با برنامه ارلانگن نمی باشد.

یک دلیل برای این موضوع که هندسه دودویی با تبدیلات سرو کار دارد این است که تنها بر روی زیر مجموعه های باز و چگال چند گون های جبری تعریف شده اند.

اینچنین تبدیلاتی که به وسیله توابع منطقی در بعد مشترک داده می شوند، تنها در نقاط تنها روی خم ها تعریف نشده هستند به استثنای روی خمهای کامل قرار گرفته روی یک رویه و مانند آن.

 

یک تعریف صوری از هندسه دودویی از یک چند گون جبری V به چندگون جبری دیگر عبارت است از یک نگاشت منطقی با یک معکوس منطقی.

در جهت توسعه این موضوع فهمیده شده که ترکیب در دیگر مرتبه ها تنها در زیرمجموعه های غیر تهی و باز زاریسکی(Zariski) تعریف شده است.

یکی از اولین نتایج این موضوع ایزو مورفیسم دودویی از صفحه تصویر و یک چهارگون غیر تکین Q در 3-فضای تصویر (projective 3-space)می باشد.

 

به طور کلی ما می توانیم انتظار داشته باشیم که نگاشتهای دودویی شبیه رابطه ها عمل کنند که نمودار ها شامل بخشهایی می شوند که تابعی نیستند.

آنها بر روی یک مجموعه باز چگال شبیه توابع رفتار نمی کنند.