رفتن به مطلب

نانو و کوانتوم


ارسال های توصیه شده

مکانیک کوانتومی شاخه‌ای بنیادی از فیزیک نظری است که در مقیاس اتمی و زیراتمی به جای مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس کلاسیک به کار می‌رود. مکانیک کوانتومی بنیادی‌تر از مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک است و می‌تواند با دقت زیادی، بسیاری از پدیده‌ها را توصیف کند، زیرا در مقیاس‌های اتمی و زیراتمی که این نظریه‌ها با شکست مواجه می‌شوند. با توجه به اینکه مقياس نانو، فضايي بين ابعاد اتمی و ابعاد ماکرومتری است، در اين مقياس با بروز پديده‌های کوانتومی مواجه هستيم. در اين سری مقالات قصد داريم، ويژگی‌هايي را که به سبب بروز پديده‌های کوانتومی تغيير می‌کنند، بررسی کنيم. اما پيش از آن بايد بدانيم که اصول مکانيک کوانتوم چيست؟

مکانیک کلاسیک تقریبی از مکانیک کوانتومی است و صحت قوانین آن در ابعاد بزرگ صادق است و در ابعاد کوچک (محدوده ملکول، اتم وکوچکتر از آن) با شکست مواجه می‌شود. برای درک درست مطلب مثال حد ریاضی زیر را در نظر بگیرید:

 

Picture1.jpg

 

مقدار کسر فوق در مقادیر کوچک n با مقدار حد تفاوت زیادی دارد، به عنوان مثال اگر n=1 باشد، مقدار کسر برابر 2 می شود. ولی با افزایش مقدار n این تفاوت کمتر و کمتر می‌شود و می‌توان این کسر را با مقدار صفر تخمین زد.

همانطور که در این حد واضح است، وقتی مقادیر بزرگ‌تری را برای n انتخاب می‌کنیم, به جواب واقعی آن (یعنی صفر) نزدیک‌تر می‌شویم. اما هرچه مقادیر کوچک‌تری انتخاب کنیم از جواب معادله دورتر خواهیم شد. این همان اختلاف بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتوم را نشان می‌دهد.

لازم به ذکر است که پایه‌های مکانیک کوانتومی در نیمه اول قرن بیستم به وسیله ورنر هایزنبرگ، ماکس پلانک، لویی دوبروی، نیلس بور، اروین شرودینگر، ماکس بورن، جان فون نویمان، پاول دیراک، ولفگانگ پاولی و دیگران ساخته شد.

 

لزوم بکارگیری قوانین مکانیک کوانتومی

پیش‌تر گفته شد که فیزیک کلاسیک تنها قادر به توجیه پدیده‌ها در مقیاس بزرگ است و در نهایت تنها ابعاد ماکروسکوپی را پوشش خواهد داد. اما نکته‌ی مهم، عدم تبعیت پدیده‌ها در ابعاد حدود چند نانومتر و کمتر از قوانین مکانیک کلاسیک می‌باشد که در زیر چند مثال در این مورد آورده شده است.

1) تابش جسم سیاه:

نخستین نشانه نارسایی الکترومغناطیس کلاسیک ناشی از شکست این نظریه در توضیح طیف مشاهده شده‌ی تابش گرمایی بود. تابش گرمایی نوعی از تابش الکترومغناطیسی است که همه‌ی اشیاء صرفا به علت دمایشان گسیل می‌کنند.

جسم سیاه، جسمی است که همه طول موج‌های تابش الکترومغناطیسی را که به آن می‌تابد جذب می‌کند و هنگامی که گرم می‌شود، تمامی طول موج‌ها را گسیل می‌کند. به همین دلیل، این جسم وقتی که سرد است سیاه دیده می‌شود (طول موج در ادامه‌ی مقاله توضیح داده شده است).

اگر جسم سیاه داغ شود، از خود موج الکترومغناطیسی می‌تاباند. طیف این تابش (یعنی شدت نسبی طول موج های گوناگون در این تابش) مستقل از جسم سیاه است و فقط به دمای آن بستگی دارد. هرچه دما افزايش يابد شدت تابش طول موج‌هاي كوتاه‌تر بيشتر مي‌شود و در صورتي كه دما كاهش يابد از شدت تابش اين طول موج كاسته و طول موج‌هاي بلندتر كه در حيطه امواج فروسرخ هستند از جسم گسيل مي‌يابد. بررسی دقیق طیف جسم سیاه در آغاز سده بیستم میلادی از سوی پلانک یکی از نخستین انگیزه‌های ساختن نظریه مکانیک کوانتومی بود.

 

Picture2.jpg

 

طبق نظریه کلاسیک (قانون ریلی-جینز) در فرکانس‌های کوچک، شدت تابش گسیلی از جسم سیاه به سمت صفر میل پیدا می‌کند که با واقعیت انطباق دارد، ولی در فرکانس‌های بالا، نظریه کلاسیک به طور اسفباری ناموفق است، زیرا نظریه‌ی کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که با افزایش فرکانس شدت تابش به سمت بی‌نهایت میل می‌کند (فاجعه فرابنفش) که آزمایشات چنین چیزی را نشان نمی‌دهد.

پلانک برای استدلال این پدیده پیشنهاد کرد که یک اتم نوسان کننده فقط می‌تواند انرژی را در بسته‌های گسسته‌ای به نام کوانتوم جذب و گسیل کند، در نظریه پلانک هر کوانتوم انرژی را به صورت مضرب‌های صحیح یک کمیت بنیادی ε گسیل یا جذب می‌کند:

 

E=n ε

 

که n تعداد کوانتوم‌هاست. به علاوه، انرژی هر کوانتوم به کمک بسامد تعیین می‌شود:

 

ε=hf

 

در این فرمول h ثابت پلانک می‌باشد که مقدار آن برابر 34-10 * 6.67 ژول در ثانیه می‌باشد.

با این فرض کوانتومی پلانک توانست فاجعه‌ی فرابنفش را حل کند.

2) اثر فوتوالکتریک

وقتی نور بر سطح یک فلز بتابد، ممکن است الکترون‌هایی از سطح آن گسیل شوند (فوتوالکترون)، این پدیده را که به اثر فوتوالکتریک1 معروف است، هاینریش هرتز در سال 1887 در جریان آزمایشاتش در زمینه تابش الکترومغناطیسی کشف کرد. یک ترتیب انجام آزمایش در شکل زیر آورده شده است:

 

Picture3.jpg

 

اگر بین دو صفحه فلزی در خلأ که به مداری هم‌چون مدار شکل بالا متصل هستند، اختلاف پتانسیل اعمال کنیم، هر قدر هم که این این اختلاف پتانسیل زیاد باشد، هیچ‌گونه جریان الکتریکی در مدار به وجود نمی‌آید. اما اگر به صفحه مثبت (آند) نور مریی تابانده شود، در مدار جریان الکتریکی مشاهده می‌شود.

نور فرودی بر سطح فلز می‌تواند الکترون‌ها را آزاد کند که به جمع‌کننده می‌روند، این آزمایش را باید در یک لامپ خلأ انجام داد به طوری‌که الکترون‌ها در برخورد با ملکول‌های هوا انرژی از دست ندهند.

نظریه‌ی موج کلاسیک درباره‌ی فوتوالکترون‌ها پیش‌بینی می‌کند که:

1) بیشینه‌ی انرژی جنبشی باید با شدت تابش متناسب باشد.

2) اثر فوتوالکتریک باید در همه‌ی بسامدها یا طول موج‌ها به وقوع بپیوندد.

3) نخستین الکترون‌ها باید پس از برخورد اولیه‌ی تابش به سطح در بازه‌ی زمانی در حدود ثانیه گسیل شوند (فرض کلاسیک این بود که با گذشت زمان الکترون‌ها در اثر جذب تابش، انرژی کسب می‌کنند و می‌توانند از سطح فلز جدا شوند)

 

اما مشاهدات تجربی خلاف این فرض‌ها را نشان داد:

1) بیشینه‌ی انرژی جنبشی به طور کلی مستقل از چشمه نور است.

2) اگر بسامد چشمه‌ی نور پایین‌تر از مقدار معینی باشد، اثر فوتوالکتریک رخ نخواهد داد.

3) نخستین فوتوالکترون‌ها عملا بلافاصله بعد از روشن شدن چشمه نور گسیل می‌شوند.

انیشتین بر پایه‌ی ایده‌های پلانک پیشنهاد کرد که انرژی موج در بسته‌هایی که بعدا آنها را فوتون نامید قرار دارد، او هم‌چنین عنوان کرد که انرژی هر فوتون نور در برخورد با الکترون‌های فلز، ابتدا صرف ِ کندن الکترون (تابع کار فلز= مقدار انرژی‌ای که لازم است که به الکترون بدهیم تا سطح فلز را ترک کند) شده و مابقی آن صرف انرژی جنبشی الکترون می‌شود، یعنی اگر انرژی فوتون کمتر از تابع کار فلز باشد، الکترونی از سطح فلز جدا نمی‌شود.

دو مورد ذکر شده در بالا، و بسیاری از پدیده‌های دیگر که فیزیک کلاسیک قادر به توجیه آنها نبود فیزیک‌دانان را برآن داشت که به ایجاد دانش جدیدی به نام مکانیک کوانتومی همت گمارند.

 

موج

هر موج با عبارات زیر توصیف می‌شود:

- دامنه موج A

- فاز اولیه موج

- عدد موج k

- بسامد زاویه ای ω

این عبارات توسط معادله‌ی موج که در ادامه توضیح داده می شود به هم مرتبط خواهند شد. با توجه به کاربرد امواج سینوسی در بحث مکانیک کوانتوم ادامه‌ی تفسیر امواج را از طریق این دسته ادامه خواهیم داد.

- موج سینوسی:

تپ: اگر قسمتی از طنابی که به دو نقطه ثابت متصل است را به پایین بکشیم و رها کنیم، خواهیم دید که این تغییر شکل به صورت یک آشفتگی در طول طناب منتشر می‌شود؛ این آشفتگی یا تغییر شکل محیط را تپ می گویند.

حال اگر یک طرف طناب مذکور را در دست بگیریم و دست خود را به بالا و پایین حرکت دهیم خواهیم دید که یک آشفتگی سینوسی شکلی در طناب ایجاد می شود که به آن موج سینوسی می‌گویند.

فرم ریاضی یک موج سینوسی در حالت کلی به شکل مقابل می‌باشد:

 

Picture5.jpg

 

در رابطه بالا، فاز اولیه موج (بسته به این که موج از کدام نقطه آغاز می‌شود، مقادیری از0 تا 2π را اختیار می‌کند) x مکان و t زمان است. A دامنه موج است که با احتمال حضور موج در فضا متناسب می‌باشد و عبارت از فاصله‌ی قله موج تا نقطه تعادل می‌باشد.

k عدد موج که برابر است با:

 

Picture6.jpg

 

λ طول موج می‌باشد که در شکل زیر نشان داده شده است.

ω برابر با میزان تغییر فاز در واحد زمان است، Tدوره تناوب موج است؛ یعنی برابر است با مدت زمانی که موج مسافتی به اندازهَ یک طول موج را طی می‌کند.

 

Picture7.jpg

 

Picture8.jpg

 

 

امواج تشکیل شده بر روی سطح آب و هم‌چنین امواج ایجاد شده در طناب، نمونه‌هایی از امواج مکانیکی هستند یعنی برای انتشار نیاز به محیط مادی دارند.

- امواج الکترومغناطیسی:

امواج الکترومغناطیسی دسته‌ای از امواج عرضی هستند که از دو میدان الکتریکی E و مغناطیسی B عمود بر هم تشکیل شده‌اند و جهت انتشار آنها عمود بر راستای میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی می‌باشد. این امواج جزء امواج مکانیکی نیستند، یعنی برای انتشار نیاز به محیط مادی ندارند.

 

Picture9.jpg

 

مشخصه اصلی امواج، طول موج (یا فرکانس) آنها می‌باشد؛ طبق تعریف، به فاصله بین دو قله متوالی یک موج، طول موج (λ) و به تعداد نوسانات یک موج در واحد زمان، فرکانس یا بسامد (f) می‌گویند؛ این دو کمیت با رابطه زیر به یکدیگر مرتبط می‌شوند:

 

Picture10.jpg

 

در این رابطه V سرعت موج می‌باشد که برای امواج الکترومغناطیسی برابر سرعت نور یعنی 109*3 متر بر ثانیه می باشد.

انرژی امواج الکترومغناطیسی متناسب با فرکانس آنها (متناسب با عکس طول موج) آنها می‌باشد، طیف امواج الکترومغناطیسی در شکل زیر آورده شده است:

 

Picture11.jpg

 

همان‌طور که می‌بینیم تنها بخش کوچکی از این امواج مرئی هستند. در ادامه‌ی مقالات به تفصیل بیش‌تری بحث مکانیک کوانتوم و اثرات آن در مقياس نانو و فناوری‌نانو توضیح داده خواهند شد

لینک به دیدگاه

به گفتگو بپیوندید

هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .

مهمان
ارسال پاسخ به این موضوع ...

×   شما در حال چسباندن محتوایی با قالب بندی هستید.   حذف قالب بندی

  تنها استفاده از 75 اموجی مجاز می باشد.

×   لینک شما به صورت اتوماتیک جای گذاری شد.   نمایش به صورت لینک

×   محتوای قبلی شما بازگردانی شد.   پاک کردن محتوای ویرایشگر

×   شما مستقیما نمی توانید تصویر خود را قرار دهید. یا آن را اینجا بارگذاری کنید یا از یک URL قرار دهید.

×
×
  • اضافه کردن...