Amin

--از انیشتین پرسیدند : جنگ جهانی سوم باچه تسلیحاتی انجام می شود ؟ گفت:نمیدانم. اما جنگ جهانی پنجم با چوب و سنگ خواهد بود . --انیشتین :: دو چیز بی نهایت هستند :جهان و حماقت بشر. من از بی نهایت بودن جهان مطمئن نیستم . --اگر به خاطر توماس آلوا ادیسون نبود الان مجبور بودیم زیر نور شمع تلویزیون نگاه کنیم. -- ارتعاش : حرکتی است که نمیتواند تصمیم بگیرد به کدام جهت برود. --خلا چیزی نیست ،اما اگر اسمی برای آن انتخاب کردیم میخواهیم بگوئیم میدونیم وجود دارد . منبع: اطلاعات علمی

فکر می کنم بد نباشه یک مرور کلی بر ابر نقاط داشته باشیم و چگونگی استفاده از این نقاط را بیان کنیم .بعضی مدلها هستند که به سختی میشه آنها را مدل کرد و هر کاری کنیم نمی تونیم اندازه دقیقی از انها داشته باشیم.مثلا شما فرض کنید بخواهید یک جسم که دارای انحنا ها و خم های زیادی است را مدل کنید برای انجام این کار نیاز به در اوردن اندازه ها دارید لذا مدلسازی چنین اشکالی سخت هستش برای این کار از عکس برداری استفاده می کنند.عکس برداری 3 بعدی .دوربینهای وجود داره که این کارو انجام مبدن و به ما نقاطی می دهند .که ما این نقاط را ابر نقاط می نامیم .یک نمونه از این دوربین ها دوربین atos میباشد. با استفاده از این نقاط می توانیم شکل را مدل کنیم .این دستگاها نقاط را به صورت فایل txt می دهند برای اینکه انها را به نرم افزار وارد کنیم باید فرمت انها را به asc تبدیل کنیم .(طرز چگونگی این کارو در صورتی که نمی دونید من خواهم گفت.) سپس وارد محیط shape/digitized shape editor کتیا میشیم و با استفاده از دستور cloud import فایل را امپورت می کنیم و دکمه اپلای را می زنیم .وقتی فایل را وارد می کنیم شکل دیده نمی شود بعد از اینکه update کردیم مدل ظاهر خواهد شد. با استفاده از این دستور می توانیم مدل را به دو صورت grouped (یکپارچه )و یا statistics (به صورت آماری ) وارد کنیم.گزینه sampling این امکان را فراهم می کند که چند درصد مدل را وارد کنیم scale factor نیز مقیاس شکل را تعیین می کند. file unit هم باید بر طبق مقیاس اندازه گیری دستگاه atos باشد.حالا باید مدل وارد شده را مشبندی کنیم برای این کار از نوار ابزار mesh استفاده می کنیم. ادامه دارد.......................

فکر نمی کنم :ws13: اما برای اطمینان سوال کنی بد نیست ا.من که بعید میدونم 3 ماه اضاف کنند.

thermostic control کنترل ترموستاتی

چرا نشه کار نشد نداره.نهایتش واکسنتو نزن :ws2: این طور یه دوره میندازنش عقب تر (به کسی نگی ها )

موضوع اینه که از کجا معلومه که راننده خانمه بوده ؟ به عکس دقت کنید رد پایی اطراف خانم نیست در واقع راننده یک نفر دیگه بوده :ws11: البته من می دونم راننده کی بوده آبجیش راننده بوده

نوشته : ابوتراب يغمايى فلسفه فيزيك به معناى امروزين كلمه تقريباً از اوايل قرن بيستم و با شكل گرفتن تجربه گرايى منطقى وارد ادبيات فلسفى شد.امروزه در دانشگاه هاى معتبر دنيا كرسى اى با اين عنوان در سطوح مقدماتى و تكميلى ارائه مى شود. هر چند با سلطه نگرش پوزيتيويستى در ميان فيزيكدانان،فيلسوفان حتى حق همراهى با فيزيكدانان را از دست داده اند ولى با اين وجود، فلسفه فيزيك جايگاه خود را پيدا كرده است. به طور كلى فلسفه فيزيك در سه شاخه جريان دارد؛ الف) تحليل فلسفى مفاهيم فيزيكى به نظر مى رسد نخستين و مطمئن ترين شيوه براى برساختن جهان پيرامونمان توسل به نظريه هاى فيزيكى باشد.اغلب فيزيكدانان اين تصور را دارند كه اگر قرار باشد تنها يك طريق براى شناخت جهان مادى وجود داشته باشد، آن شيوه اى است كه بهترين نظريه هاى علمى معرفى و پيشنهاد مى كنند.به عنوان مثال در نظريه الكترومغناطيس الفاظى وارد مى شوند مانند: «بار»، «ميدان»،«امواج» و …كاركرد نظريه الكترومغناطيس اين است كه ميان مفاهيم ناظر براين الفاظ و خصوصيات آنها روابطى برقرار كند كه اين روابط توسط دستگاهى رياضى بيان مى شوند.به عنوان نمونه اين نظريه توسط چهار معادله منسوب به معادلات ماكسول پايه گذارى مى شود.به محض اين كه شخص شناخت نسبى از اين نظريه پيدا كرد استعداد اين را دارد كه پرسشگرى فلسفى اش شروع به كار كند، پرسشگرى اى كه در صورت امكان بايد بيرون از كلاس فيزيك جريان داشته باشد.به اين پرسش ها كمى فكر كنيد:آيا معادلات ماكسول مى توانند از معادلات نيوتن استنتاج شوند؟ آيا نظريه الكترومغناطيس سازگار است؟ (يعنى نتايج متناقضى به همراه ندارد)آيا نظريه الكترومغناطيس با نظريه گرانش نيوتن سازگار است؟مى توان نظريه الكترومغناطيس را بنا نهاد بدون اين كه مفهوم ميدان را وارد كرد؟ اصلاً چرا مفهوم ميدان وارد نظريه الكترومغناطيس شده است؟براى پاسخ دادن به اين پرسش ها علاوه بر اين كه دانستن فيزيك ضرورت دارد،مقدار قابل توجهى شم فلسفى و منطق رياضى نيز لازم است. به همين دليل است كه فلسفه فيزيك امروزه به عنوان رشته اى مستقل تدريس مى شود. اما بياييد مفهوم ميدان را واكاوى فلسفى كنيم.همانطور كه مى دانيد ميان دو جرم نيروى گرانشى وجود دارد كه دو جسم را به سمت يكديگر جذب مى كند.اين نيرو با مقدار اجرام نسبت مستقيم و با مجذور فاصله دو جسم نسبت عكس دارد. مثلاً اگر فاصله نصف شود، نيروى گرانش ميان دو جسم چهار برابر مى شود. حال پرسش مهم اين است كه اگر يكى از اجسام را از سر جايش تكان بدهيم، همزمان نيروى وارد بر جسم ديگر تغيير مى كند يا فاصله زمانى طول مى كشد تا اين تغيير نيرو منتقل شود؟ اين همان سؤالى است كه براى نيوتن نيز از اهميت فراوانى برخوردار بود و چون در هستى شناسى نيوتن تنها ذرات وجود داشتند تغيير نيرو بايد به صورت همزمان منتقل مى شد،چرا كه واسط ذره اى ميان دو جسم وجود ندارد. اصطلاحاً گفته مى شود اگر اثرى فيزيكى از يك هويت به هويت ديگر به صورت همزمان انتقال يابد،كنش از دور(Action at a distance ) وجود دارد. كنش از دور همانطور كه براى خود نيوتن ناخوشايند بود براى بسيارى از فلاسفه و فيزيكدانان ديگر نيز ناخوشايند است. اهميت فلسفى اين موضوع در اين است كه به شدت با هر تحليلى از عليت گره مى خورد.اگر كنش از دور وجود داشته باشد پس مى توانيم بگوييم كه علت در معلول بصورت همزمان اثر مى كند.هيوم از نسل فلاسفه قديم(در رساله) و لويس از فلاسفه معاصر(در مقاله «وابستگى خلاف واقع و جهت زمان»)، از جمله كسانى هستند كه اين خصوصيت رابطه على را نمى پذيرند.اما براى اين كه از دست كنش از دور رهايى يابيم ناچاريم هستى شناسى خود را متورم كنيم و هويت ديگرى را مفروض بگيريم:ميدان.مفهوم ميدان به شكل دقيقش براى نخستين بار در قرن نوزدهم توسط فارادى و ماكسول وارد فيزيك شد.معادلات ماكسول، معادلات ديفرانسيلى بر روى ميدان هاى الكتريكى و مغناطيسى است. كاركرد اين هويت جديد اين است كه در انتقال نيروى الكترومغناطيس از بارى به بار ديگر واسطه على مى شود.نيروى گرانش نيز در قرن بيستم و توسط نظريه نسبيت عام شكل ميدانى پيدا كرد.پس جهان تصوير شده از فيزيك جهانى دوگانه است،جهانى شامل دو هويت مستقلِ ذره و ميدان. بررسى اين نمونه نشان مى دهدكه اين شاخه از فلسفه فيزيك علاوه بر اين كه با مباحث علم فيزيك همپوشانى مى كند، با مباحث متافيزيكى نيز گره مى خورد كه عليت نمونه بارز آن است. ب)ساختار نظريه هاى فيزيكى در يكى ديگر از شاخه هاى اصلى فلسفه فيزيك به اين موضوع پرداخته مى شود كه شكل منطقى- رياضى نظريه هاى علمى چگونه است و يا اين كه چگونه بايد باشد.براى اين كه فلاسفه قادر باشند با شفافيت به تحليل نظريه هاى فيزيكى بپردازند،بايد نظريه هاى فيزيك جدا از آنچه كه در كتاب هاى درسى فيزيك به نگارش در مى آيند،صورت بندى شوند.چراكه نظريه هاى معرفى شده در كتابهاى درسى دانشگاهى هدف شان صراحت منطقى نيست، بلكه فهماندن نظريه است.به همين دليل عده اى از فلاسفه فيزيك به اين امر مشغول هستند و ادعا دارند قبل از اين كه مشكلات فلسفى ناظر بر نظريه هاى علمى را حل كنيم بايد شكل منطقى آنها را صورتبندى كنيم. به عنوان مثال در نزد فلاسفه علم استاندارد مثل كارنپ،همپل،رايشنباخ و…. نظريه فيزيكى مجموعه اى از گزاره هاست و عبارت است از يك زبان صورى شده در منطق مرتبه اول كه توسط قواعد تطابقى تعبير تجربى پيدا مى كند.با انتقادات كوهن اين نظر فلاسفه علم استاندارد نيز مانند ساير نظرات شان فرو ريخت. اگرچه بديل ساختارگرايى همزمان با انتقادات كوهن توسط پاتريك سوپيز پيشنهاد شد اما تا دهه ۸۰ و ۹۰ اين روش تقريباً مسكوت ماند.در نظر ساختارگرايان نظريه، مجموعه اى از مدل هاست.امروزه ساختارگرايى مهمترين نحله فلسفه فيزيك است كه در ديگر مسائل فلسفه علم نيز پيشرو است.اين شاخه از فلسفه فيزيك به نحو عالى منطق، رياضى، فيزيك و فلسفه را در هم مى آميزد و بيشتر در كشورهاى اروپايى خصوصاً آلمان و هلند جريان دارد. ج)فلسفه فيزيك؛ محور فلسفه علم مسأله تبيين، تمايز علم از غير علم،قوانين طبيعت،واقع گرايى و… از مهمترين موضوعات فلسفه علم است.فيزيك به عنوان بالغ ترين علوم، نقش مهمى در تنازعات مربوط به اين مسائل بر عهده دارد.به عنوان مثال مكانيك كوانتومى نقش مهمى در منازعه واقع گرايى ضد واقع گرايى ايفا كرده است.طبق واقع گرايى علمى، هويات مفروض در نظريه هاى علمى مستقل از اين نظريه ها وجود دارند،گزاره هاى اين نظريه ها يا صادق هستند و يا كاذب و در نهايت بهترين نظريه هاى علمى ما، جهان را همانطور كه در واقع است، توصيف مى كنند. نگاهى به نتايج حاصل از مكانيك كوانتومى مى اندازيم: الف)خصوصيات اشيا قبل از اندازه گيرى وجود ندارد. به عنوان نمونه در فيزيك كلاسيك قبل از اين كه مكان شىء اى را اندازه گيرى كنيم،شىءداراى خصوصيت مكانى است، اما در مكانيك كوانتومى نمى توان از خصوصيت مكانى شىء قبل از اندازه گيرى سخن گفت. ب)جهان تصوير شده حاصل از فيزيك كلاسيك و جهان تصوير شده حاصل از مكانيك كوانتومى را نمى توان به نحو سازگارى توأمان تصور كرد.به نظر مى رسد كه واقع گرايى علمى به نحو آشكارى با نتايج مكانيك كوانتومى در تعارض است.بنابراين هر نظريه اى در باب واقع گرايى علمى بايد اين نتايج را در نظر داشته باشد.ديگر مسائل مربوط به فلسفه علم نيز به همين نحو با نتايج فلسفى نظريه هاى فيزيك گره مى خورند. شاخه سوم فلسفه فيزيك جايگاه خود را در فلسفه علم به معناى عام، پيدا مى كند. درباره پاتريك سوپيز پاتريك سوپيز متولد ۱۹۲۲ از مهمترين فلاسفه فيزيك است. در سال ۱۹۴۳ مدرك كارشناسى خود را در رشته هواشناسى از دانشگاه شيكاگو اخذ كرد.به قول خودش هواشناسى به وى آموخت كه تمايز قاطعى ميان علوم فيزيكى و علوم انسانى وجود ندارد.در سال ۱۹۵۰ مدرك دكتراى فلسفه خود را از دانشگاه كلمبيا در موضوع كنش از دور زير نظر ارنست نيگل دريافت كرد.هر چند علاقه وى بررسى اصل موضوع سازى نظريه هاى فيزيكى بود ولى نيگل به وى پيشنهاد مى كند كه رهيافتى غير صورى را برگزيند.سپس به استنفورد مى رود وبا مك كينزى منطقدان و ديويدسون همكار مى شود.در بركلى تحت تأثير تارسكى قرار مى گيرد و ايده اصل موضوعى ساختن نظريه هاى فيزيكى بر مبناى نظريه مجموعه ها را براساس نظريات وى بنا مى نهد. مبانى فيزيك، مكانيك كوانتومى، نظريه اندازه گيرى، نظريه تصميم، روانشناسى زبان وآموزش رياضيات از جمله زمينه هاى كارى وى بوده اند.آخرين كتاب وى بازنمايى و ناوردايى ساختارهاى علمى است كه در سال ۲۰۰۲ توسط انتشارات دانشگاه شيكاگو منتشر شد. * براى مطالعه بيشتر در مورد بخش اول كتاب مقدمه اى بر فلسفه فيزيك:موضعيت،ميدان ها، انرژى و جرم An Introduction to Philosophy of Physics:Locality,Fields,energy and Mass نوشته مارك لنگ (M.Lang)از جمله كتاب هايى است در اين شاخه از فلسفه فيزيك كه به زبانى ساده به رشته تحرير در آمده است.براى آشنايى بيشتر با ساختار نظريه ها دو مقاله از پيشگامان ساختارگرايى يعنى جوزف اسنيد(J.Sneed) و ولفگانگ اشتگمولر (W.Stegmuller) توسط دكتر شاپور اعتماد ترجمه و در كتاب «ديدگاه ها و برهان ها» توسط نشر مركز انتشار يافته است.كتاب ساختار منطقى رياضى- فيزيك (Logical Structure Of Mathematical Physics)نوشته اسنيدكتابى كلاسيك والبته مشكل در اين زمينه است.ون فراسن (V.Fraasen)نيز در فصل دوم كتاب تصوير علمى(Scientific Image) به شيوه اى ساده به معرفى ساختار و مدل مى پردازد.

فلسفه ي مكانيك كوانتومي(بخش دوم) تفكرات فلسفي به هنگام ظهور مكانيك كوانتومي تفكر فلسفي فيزيكدانان در زمان پيدايش مكانيك كوانتومي دچار تغيير و يا شايد به بيان بهتر تزلزل عميقي گرديد.براي آندسته ازفيزيكداناني كه صدها سال با جبر نيوتني يا اصل عليت خوگرفته بودند و وقوع هر معلولي را به يك علت خاص ربط مي‌دانند بسيار دردناك بود كه دست از اين تفكر بردارند چرا كه اين تفكر بخوبي با وقايع دنيايي قابل مشاهده سازگاري مي نمود.گردش زمين تنها معلول نيروي گرانشي است كه خورشيد برآن وارد مي‌كند، انحراف نور ستارگان دور دست از يك مسير مستقيم، تنها معلول انحناي فضا – زمان است و دامنه اين تفكر جبري به جائي رسيد كه لاپلاس رياضيدان فرانسوي بيان نمود كه حالت جهان معلول گذشته آن و علت آ‌ينده آن است. اين تفكر به ما مي‌گويد كه با آگاهي از موقعيت كنوني هر چيزي مي توان آينده ي آن چيز را به طور بسيار دقيقي پيش بيني نمود. بنابراين همه چيز از جبر نيوتني يا اصل موجبيت يا عليت پيروي مي كرد ولي با پيدايش فيزيك كوانتومي و اصل عدم قطعيت همه چيز تغيير نمود و ترديد و احتمال بر دنياي زير سايه انداخت .غير قابل پيش بيني بودن برخي از وقايع – تاثير روش هاي اندازه‌گيري بر روي سيستمهاي مورد آزمايش- ناتواني مطلق دراندازه گيري همزمان متغيرها‌ي مكمل(چون تكانه و مكان ذرات يا خاصيت موجي و ذره‌اي فوتون) از جمله پيامدهاي مكانيك كوانتومي بود. اين فيزيك جديد به ما مي‌‌گويد نمي‌توان با قطعيت مسير يك ذره‌اي را بادانستن تمامي حالات كنونيش پيش‌بيني كرد، ما هرگز نمي‌توانيم بفهميم در پديده تداخل الكترون مورد نظر ما از كدام يك از دو شكاف دستگاه عبور كرده است.مكانيك كوانتومي همانند فيزيك كلاسيك و نسبيت اين اجازه را به ما نمي‌دهد كه با دانستن حالت كنوني يك سيستم با قطعيت از آينده آن صحبت كنيم.همه جا صحبت ازميانگين‌ها و احتمال در ميان است و همين موضوع بود كه اينشتين را وادار به بيان اين جمله كرد : خدا هرگز تاس نمي‌اندازد. اين تفكر كه نمي‌توان با قطعيت از رفتار آينده يك سيستم صحبت كرد و اين اندازه‌گيري‌ها است كه به پديده‌ها رنگ واقعيت مي‌بخشد به تفكر كپنها گي معروف است كه بوهر سردمدار آن بود.اين تعبير از جهان اطراف ما به ما مي‌گويد كه تصور مكان و تكانه مشخص براي يك ذره همانند الكترون تا موقعيكه اندازه‌گيري نشده‌اند بي معناست در اين اندازه گيري شي و دستگاه اندازه گيري توامان نتايج حاصل از اندازه‌‌گيري را مشخص مي‌كنند. ولي آيا مي‌توان پذيرفت كه فرآيند اندازه‌گيري مي‌تواند روي جهان تاثير بگذارد؟ آيا يك الكترون داراي بارالكتريكي است يا اينكه اين دستگاه اندازه‌گيري است كه براي الكترون باري مشخص در نظر مي‌گيرد. كوانتوم فرآيند اندازه گيري را مختل كننده و تاثيرگذار فرض مي‌كند تا جائيكه بوهر باني تفكر كپنهاگي بيان مي‌دارد كه خواصي مانند ماهيت موجي يا ذره‌اي يك فوتون يا الكترون يا بار الكتريكي ، تكانه ، محل و سرعت يك ذره، تا هنگامي كه اندازه‌گيري نشده‌اند وجود ندارد يا غير واقعي هستند به عبارت كلي تر يك سيستم كوانتومي فاقد خواص است .اينشتين به واقعيت عيني معتقد بود، اينكه جهان فيزيكي مستقل از هر نوع فرآيند اندازه‌گيري است، و به اين موضوع ايمان راسخ داشت. مكانيك كوانتومي نه تنها قادر به توصيف رفتار ذرات زير اتمي است بلكه با تعميم آن مي‌‌توان رفتار اجرام ماكروسكوپي همانند يك توپ تنيس يا يك جسم قابل مشاهده ديگر را تعيين نمود و همين عامل موجب شده است تا فيزيكي كوانتومي را يك نظريه بنيادي كه رفتار جهان را توصيف مي كند در نظر بگيريم همانند فيزيك كلاسيك و نسبيت. مكانيك كوانتومي داراي پيامدهايي فلسفي بود كه بوهر يكي از سردمداران بيانات فلسفي در دفاع از اين نگاه جديد به جهان پيرامون بود. بوهر در پاسخ به نواقصي كه اينشتين و حاميان او مطرح مي‌نمودند با قاطعيت شروع به دفاع فلسفي از اين ايده جديد مي نمود. او پديده تكميل يا اصل مكمليت را كه مبتني بر اصل عدم قطعيت‌هايزنبرگ بود را براي تاثير اندازه گيري بر سيستم كوانتومي مطرح كرد. بر اساس اين اصل، اندازه گيري خاصيتي از يك سيستم است و درهنگام اندازه گيري يك خاصيت از يك سيستم اطلاعات ما در مورد ساير خاص آن سيستم از بين مي‌رود مثلا اگر بنا باشد خاصيت موجي نور را اندازه گيري كنيم اطلاعات ما در مورد خاصيت ذره اي آن به كلي از ميان مي رود. همچنين در تعبير كپنهاگي واقعيت تا هنگاميكه اندازه‌گيري نشود وجود ندارد بر همين اساس تصور بار و تكانه و… براي يك الكترون تا هنگاميكه اين كميت‌ها اندازه‌گيري نشوند بي‌معنا خواهد بود در سال گذشته يك جوان ايراني بنام پرفسور شهريار صديق افشار با انجام آزمايشي بربخشي از اصل مكمليت بوهر خط بطلان كشيد و سلطۀ هشتاد سالۀ آ‎ن بر فيزيك كوانتومي را در معرض تزلزل و تباهي قرار داد. آزمايش افشار بور در طول شكل گيري فيزيك كوانتومي بي مهابا از آن جانبداري مي‌كرد هر جا به بن بست مي‌رسيد يا توسط منتقدان فيزيك كوانتمي به چالش كشيده مي شد با بنا نهادن يك اصل فلسفي از ايده كوانتومي دفاع ميكرد. وقتي سال 1935 اروين شرودينگر آزمايش گربه را پيش كشيد( اين آزمايش فكري به آزمايش گربه شرودينگر نيز معروف است) و در آن مسئله تاثير اندازه‌گيري بر يك سيستم و اينكه چگونه صرف مشاهده مي‌تواند زندگي يا مرگ گربه را رقم بزند، تناقض موضوع فرآ‎يند اندازه‌گيري در فيزيك كوانتومي را با درك عمومي بر ملا ساخت ولي اين ادعا كه اندازه‌گيري بر روي يك سيستم كوانتومي تاثيرگذر است جزء لاينفك فيزيك كوانتومي است كه تاكنون هيچ آزمايشي آنرا نقض ننموده است ولي اين موضوع كه اندازه‌گيري خاصيتي از يك سيستم اطلاعات ما را در مورد ساير خواص آن سيستم از بين مي‌برد.در ژوئيه 2004 با اعلام نتيجه آزمايشي كه پروفسور افشار از دانشگاه روان انجام داد به چالش كشيده شد ايده ناتواني در اندازه‌گيري همزمان متغيرهاي مكمل كه از اصل مكمليت بوهر استنتاج مي‌شود به طرز جالبي توسط آزمايش افشار رد شده است.افشار طي انجام يك آزمايش به طور عملي موفق شد كه همزمان ماهيت موجي و ذره‌اي نور را مورد اندازه‌گيري و مشاهده قرار دهد. نتيجه اين آزمايش به طور آشكارا با اصل مكمليت در تناقض است بنابراين هواداران تعبير كپنهاگي يا بايد نتيجه اين آزمايش را در قالب اصل مكمليت توجيه نمايند يا دست از حمايت از اين اصل بردارند ولي آنگونه كه مشخص است موضع دوم محتمل تر به نظر مي‌آيد. بر همين اساس تاريخ بارديگر درحال تكرارشدن است و نيمه اول قرن بيست ويكم همانند نيمه اول قرن بيستم شاهد جدل‌هاي تازه‌اي بين هواداران تعبير كپنهاگي و هواداران واقعيت عيني (اينشتين نيز به واقعيت عيني معتقد بود و عقيده داشت كه واقعيت‌ها مستقل از اندازه‌گيري هستند) خواهد بود. قرن نوزدهم در قرن نوزدهم، نظريه پردازان براي تشريح گروه متفاوتي از پديده ها كه متضمن نور و الكترومغناطيس بودند، از مدل اساسي ديگري استفاده كردند كه عبارت بود از: (انتشار) امواج درمحيطهاي ميانجي پيوسته . ولي در اوايل قرن حاضر به نظر مي رسيد كه چند آزمايش حيرت انگيز، استفاده از هر دو مدل موج و ذره را براي هر دو نوع از پديده ها ايجاب مي كند. ازيك طرف، معادله انيشتين درباره اثر فتوالكتريك و كار كامپتون بر روي پراكندگي فوتون نشان داد كه نور در بسته هاي مجزا و منفصل، با انرژي و اندازه حركت معين، گسيل مي گردد وبسيار شبيه به جرياني از ذرات عمل مي كند، و از طرف ديگر و در مقابل آن، الكترون ها كه همواره به صورت ذرات تصوير مي شدند، آثار تداخل انتشار را كه از ويژگي هاي امواج است، از خود نشان دادند. امواج، پيوسته و گسترده اند و به موجب فاز بر يكديگر تاثير متقابل دارند؛ اما ذرات، گسسته و به مكاني خاص محدودند و تاثير متقابل آنها براساس اندازه حركت است. به نظرمي رسد هيچ راهي براي تلفيق اين دو مدل، در مدل واحد، وجود ندارد. در نظريه كوانتوم، هيچ مدل وحدت يافته اي از اتم پيدا نشده است. مدل اوليه بور درباره اتم به سادگي قابل تصوير و تجسم بود: الكترون هاي ذره وار در حركت خود پيرامون هسته، به مانند يك منظومه شمسي كوچك، از مدارهايي تبعيت مي كنند. ولي اتم در نظريه كوانتوم به هيچ وجه قابل تصوير و تصور نيست. ممكن است كسي بكوشد تا الگوهاي موج هاي احتمال را كه فضاي پيرامون هسته را پر كرده اند، شبيه نوسان هاي يك سمفوني سه بعدي ازاصوات موسيقيايي كه پيچيدگي حيرت انگيزي دارند، تصور كند؛ ولي اين تمثيل كمك زيادي به ما نمي كند، اتم در دسترس مشاهده مستقيم قرار ندارد و بر وفق كيفيات حسي ، قابل تصورنيست؛ حتي نمي توان آن را براساس مفاهيم كلاسيك نظير فضا، زمان و عليت به گونه اي منسجم توضيح داد. رفتارشي بسيار خرد با رفتار اشياي تجربه روزمره، متفاوت است. ما مي توانيم آنجه را در آزمايشها رخ مي دهد با معادلات آماري توضيح دهيم، ولي نمي توانيم صفات كلاسيك اورانوس را به ساكنان جهان اتمي نسبت دهيم. در بسط و توسعه هايي كه طي سالهاي اخير در نظريه كوانتوم، به سمت قلمروهاي هسته اي ومادون هسته اي حاصل شده است، خصلت احتمالي نظريه اوليه كوانتوم، همچنان محفوظ، مانده است. نظريه ميدان كوانتومي، تعميمي است از نظريه كوانتوم كه با نظريه نسبيت خاص، هماهنگ و منسجم است. از اين نظريه با موفقيت بسيار در برهم كنشهاي الكترومغناطيس وبرهم كنش هاي مادون هسته اي (كروموديناميك كوانتومي يا نظريه كوارك) و نظريه الكتروضعيف، بهره برداري شده است. اجازه دهيد چالشي را كه نظريه كوانتوم در قبال اصالت واقع ابراز كرده است، دنبال كنيم. نيلز بور از به كارگيري مدل هاي موج و ذره و ديگر زوج ها از مجموعه هاي مفاهيم متضاد، حمايت مي كرد. بحث بور درباره آنچه او آن را اصل مكمليت ناميد، چند موضوع را شامل شد. بور تاكيد داشت كه سخن ما درباره يك سيستم اتمي بايد همواره به يك آرايش آزمايشگاهي مربوط باشد؛ ما هرگز نمي توانيم درباره يك سيستم اتمي به تنهايي و في نفسه و عين معلوم را در هر آزمايشي مد نظر قرار دهيم. نمي توان هيچ خط فاصل دقيقي بين روند مشاهده و شيء مشاهده شده، رسم كرد. در صحنه آزمايش، ما بازيگريم نه صرفا تماشاچي و ابزار آزمايشي مورد استفاده را خود برمي گزينيم. بور اظهار داشت كه آنچه بايد به حساب آيد، روند تعاملي (كنشي - واكنشي) مشاهد است، نه ذهن يا شعور مشاهده گر. موضوع ديگر در نوشتار بور، محدوديت مفهومي درك بشر است. در اينجا، انسان به عنوان يك عالم (داننده) و نه يك آزمايشگر، كانون توجه قرار مي گيرد. بور، با شكاكيت كانت درباره امكان شناخت جهان في نفسه سهيم است. اگر سعي ما آن باشد كه قالب هاي مفهومي خاص را بر طبيعت تحميل كنيم، در اين صورت استفاده تام از ساير مدل ها را مانع شده ايم. بدين سان، بايد بين توصيفات كامل علي يا فضا- زماني، بين مدل هاي موج يا ذره، بين اطلاع دقيق از مكان يا اندازه حركت، يكي را برگزينيم. هرچه بيشتر از يك مجموعه مفاهيم استفاده شود، كمتر مي توان مجموعه مكمل را به طور همزمان به كار برد. اين محدوديت دوجانبه از آن جهت رخ مي دهد كه جهان اتمي را نمي توان بر وفق مفاهيم فيزيك كلاسيك و پديده هاي مشاهده پذير توضيح داد. بنابراين، چگونه مفاهيم فيزيك كوانتومي به واقعيت جهان مربوط مي شود؟ ديدگاههاي مختلف درباره جايگاه نظريه ها در علم، تعبير و تفسير متفاوتي از نظريه كوانتوم مي كنند. 1- اصالت واقع كلاسيك. نيوتن و تقريبا تمام فيزيكدانان قرن نوزدهم، نظريه ها را توصيفات طبيعت ، آن گونه كه في نفسه و مستقل از مشاهده گر تحقق دارد، تلقي مي كردند. فضا (مكان)، زمان، جرم، و ساير كيفيات اوليه خواص همه اشياي واقعي اند. مدل هاي مفهومي، نسخه بدل هايي از جهانند كه ما را قادر مي سازند تا ساختار مشاهده ناپذير جهان را با اصطلاحات مانوس كلاسيك مجسم كنيم. اينشتاين اين سنت را با پافشاري بر اين نكته ادامه داد كه يك توصيف كامل از سيستم اتمي، مستلزم مشخص كردن متغيرهاي كلاسيك مكان - زماني است كه حالت آن را به گونه اي عيني و غيرمبهم، تعيين كند. او بر آن بود كه چون نظريه كوانتوم چنين نيست پس نظريه اي ناقص است و عاقبت به وسيله نظريه اي كه انتظارهاي كلاسيك را تحقق بخشد، كنار گذاشته خواهد شد. 2- ابزارانگاري. مطابق اين راي، نظريه ها ساخته هاي مفيد بشر و تمهيدهايي براي محاسبه اند كه جهت مرتبط كردن مشاهدات و انجام پيش بيني ها به كار مي آيند. آنها همچنين ابزارهايي عملي براي دستيابي به كنترل فني شمرده مي شوند. مبناي داوري درباره آنها، مفيدبودنشان در به ثمر رساندن اين اهداف است، نه مطابقت آنها با واقعيت (كه براي ما امري دست نيافتني است). مدل ها، مجعول هايي تخيلي اند كه موقتا براي ساختن نظريه ها استفاده مي شوند و پس از آن مي توان آنها را كنار نهاد؛ آنها بازنمودهاي حقيقي جهان نيستند. اگرچه مي توانيم از معادلات كوانتومي براي پيش بيني پديده هاي مشاهده پذير استفاده كنيم، امانمي توانيم در ميان مشاهداتمان از اتم سخن بگوييم. اغلب چنين پنداشته مي شود كه بور قاعدتا بايد ابزارگرا باشد، زيرا او در بحث طولاني با آينشتاين، اصالت واقع كلاسيك را رد كرده است. اما آنچه او واقعا گفت آن است كه مفاهيم كلاسيك را نمي توان بدون ابهام براي تشريح سيستم هاي اتمي موجود به كار برد. از مفاهيم كلاسيك فقط مي توان براي توضيح پديده هاي مشاهده پذير، در موقعيت هاي ويژه آزمايشگاهي استفاده كرد. ما نمي توانيم جهان را آن گونه كه في نفسه تحقق دارد، جداي از تاثير متقابل ما با آن، مجسم كنيم. بور، به ميزان زيادي با نقد طرفداران ابزارانگاري از اصالت واقع كلاسيك موافق بود ولي او به طور مشخص از ابزارانگاري حمايت نمي كرد و با تحليل دقيق تر به نظر مي رسد كه اوگزينه سومي را اختيار كرده باشد. 3-اصالت واقع نقادانه. قايلين به اصالت واقع نقادانه، نظريه ها را بازنمود هايي ناتمام ازجنبه هاي محدود جهان، آن گونه كه با ما در كنش متقابلند، تلقي مي كنند. نظريه ها به ما اجازه مي دهند تا جنبه هاي مختلف جهان را كه در موقعيتهاي گوناگون آزمايشگاهي آشكار مي شوند، به يكديگر مرتبط كنيم. از نظر حاميان اصالت واقع نقادانه، مدل ها، اگرچه انتزاعي و گزينشي اند اما براي مجسم كردن ساختارهاي جهان كه موجب اين كنشهاي متقابلند، كوششهايي ضروري به حساب مي آيند. در اين نگرش، هدف علم، فهم است نه كنترل. تاييد پيش بيني ها آزموني است براي فهم معتبر ولي خود پيش بيني، هدف علم نيست. به خوبي مي توان ادعا كرد كه بور - اگرچه نوشته هاي او همواره واضح نبوده است - صورتي ازاصالت واقع نقادانه را پذيرفته بود. او در بحث با آينشتاين، واقعيت الكترون ها يا اتم ها را انكارنكرد، بلكه مدعي بود كه آنها از آن رسته اشيايي نيستند كه توصيفات فضا - زماني كلاسيك را بپذيرند. وي پديدارشناسي ماخ را كه واقعيت اتم ها را مورد ترديد قرار مي داد، نپذيرفت. هنري فولس ، اين بحث را چنين خلاصه مي كند: او (بور) چارچوب كلاسيك را كنار گذاشت و استنباط واقع گرايانه را درباره توصيف علمي طبيعت حفظ نمود. آنچه او طرد مي كند اصالت واقع نيست، بلكه تعبير كلاسيك آن است. بور، واقعيت سيستم اتمي را كه با سيستم مشاهده گر در برهم كنش است، فرض مسلم گرفت. در قبال تعبيرهاي ذهن گرا از نظريه كوانتوم كه مشاهده را يك برهم كنش ذهني - فيزيكي تلقي مي كنند، بور از برهم كنش هاي فيزيكي ميان سيستم هاي ابزاري و اتمي، در وضعيت كامل آزمايشگاهي، سخن مي گويد. به علاوه، موج و ذره يا اندازه حركت و موقعيت مكاني يا ديگر وصف هاي مكمل، حتي اگر هم به روشني قابل اطلاق نباشند، بر يك شيء واحد صدق مي كنند. آنها از نمودهاي متفاوت سيستم اتمي واحد حكايت مي كنند. فولس مي نويسد: بور احتجاج مي كند كه اين گونه باز نمودها، انتزاع هايي هستند كه در امكان توصيف يك پديده به عنوان كنش متقابل ميان سيستم هاي مشاهده گر و سيستم هاي اتمي، نقشي حياتي ايفا مي كنند، اما نمي توانند خواص يك واقعيت مستقل را تصوير كنند ... ما مي توانيم چنين واقعيتي را به حسب توانايي آن براي ايجاد برهم كنش هاي گوناگون توصيف كنيم؛ برهم كنش هايي كه نظريه مذكور، آنها را تامين كننده شواهد مكمل درباره شيء واحد قلمداد مي كند. بور نگرش اصالت واقع كلاسيك را كه براساس آن، جهان دربردارنده موجوداتي با خواص معين كلاسيك است، نپذيرفت. ولي با وجود اين، بر آن بود كه جهاني واقعي وجود دارد كه دركنش متقابل، توانايي ايجاد پديده هاي مشاهده پذير را داراست. فولس كتاب خود را درباره بور بااين نتيجه گيري به پايان مي رساند: هستي شناسي اي كه اين نحوه تعبير و تفسير از پيام بور مستلزم آن است، اشياي فيزيكي را نه مطابق با چارچوب كلاسيك و از راه خواص معين كه با خواص پديده ها مطابقند، بلكه از طريق توان آنها براي ظاهر شدن در نمودهاي گوناگون پديده ها، توصيف مي كند. بدين ترتيب در چارچوب مكمليت، حفظ استنباط واقع گرايانه و پذيرفتن كامل بودن نظريه كوانتوم فقط با تجديد نظر در فهم ما از ماهيت يك واقعيت مستقل فيزيكي و اينكه ما چگونه مي توانيم آن را بشناسيم، ممكن است. كوتاه سخن اينكه ما بايد اكيدا جدايي قاطع بين مشاهده گر و شيء مشاهده شده را كه درفيزيك كلاسيك فرض مي شد، انكار كنيم. براساس نظريه كوانتوم، مشاهده گر همواره يك شريك و سهيم به حساب مي آيد. در مكمليت، استفاده از يك مدل، استفاده از مدل هاي ديگر را محدود مي سازد. مدل ها، بازنمودهاي نمادين (سمبوليك) از وجوه واقعيت متعاملند كه نمي توانند منحصرا بر وفق شباهت هايي كه با تجربه روزمره دارند، مجسم شوند. آنها صرفا به طور كاملا غيرمستقيم، با جهان اتمي و يا با پديده هاي مشاهده پذير، مربوطند. ولي ما مجبور نيستيم ابزارانگاري اي را بپذيريم كه نظريه ها و مدل ها را ابزارهاي فكري و عملي مفيدي مي انگارد كه درباره جهان چيزي به ما نمي گويند. خود بور پيشنهاد كرد كه ايده مكمليت قابل بسط به ساير پديده هايي است كه با دو نوع مدل، تحليل پذيرند. مانند: مدل هاي مكانيستي و ارگانيك در زيست شناسي، مدل هاي رفتارگرايانه و درون نگرانه در روان شناسي، مدل هاي جبرواختيار در فلسفه، يا مدل هاي عدل الهي و عشق الهي در الهيات. بعضي نويسندگان پا را فراتر نهاده و از مكمليت علم ودين سخن مي گويند. بدين سان سي.اي. كولسون پس از تشريح دوگانگي موج - ذره وتعميم بور از آن، علم و دين را توضيح هاي مكمل درباره واقعيت مي نامد. من به اين گونه استعمال گسترده از اصطلاح مزبور، با ديده شك مي نگرم و در زير چند شرط رابراي به كار بردن مفهوم مكمليت مطرح مي كنم: 1-مدل ها بايد فقط در صورتي مكمل يكديگر ناميده شوند كه به يك موجود واحد و يك گونه واحد منطقي اشاره كنند. موج و ذره، مدل هايي براي يك موجود منفرد (مثلا يك الكترون) در يك موقعيت منفرد (مثلا در يك آزمايش دو شكاف) به شمار مي آيند. آنها هر دو در يك سطح منطقي قرار دارند و قبلا در يك شعبه از علم استعمال شده اند. اين شرايط در مورد علم و دين صدق نمي كند. آن دو، نوعا در موقعيت هايي متفاوت پديد مي آيند و در زندگي انسان وظايف مختلفي را به انجام مي رسانند. ازاين رو، من علم و دين را زبان هاي بديل مي دانم و اصطلاح مكمليت را به مدل هاي مربوط به يك گونه واحد منطقي و در چارچوب يك زبان خاص، محدودمي كنم؛ نظير مدلهاي انسان وار و غيرانسان وار براي خداوند. 2-بايد روشن شود كه كاربرد اصطلاح مذكور در خارج از فيزيك، تمثيلي است و نه استدلالي . بايد دلايل مستقلي براي ارزش دو مدل بديل و يا مجموعه هايي از ساخت ها درحوزه ديگر وجود داشته باشد. نمي توان فرض كرد كه مدل هاي مفيد در فيزيك، در ساير رشته هانيز ثمربخش باشند. 3-مكمليت، هيچ توجيهي را براي پذيرش غيرنقادانه حصرهاي دووجهي فراهم نمي آورد. اين اصطلاح را نمي توان براي اجتناب از پرداختن به ناهماهنگي ها يا وتو كردن جست وجوي وحدت، به كار برد. درباره ويژگي متناقض نما در دوگانگي موج - ذره نبايد مبالغه شود. مانمي گوييم كه يك الكترون هم موج است و هم ذره، بلكه مي گوييم رفتاري موج گونه و ذره وار ازخود نشان مي دهد. به علاوه، ما يك صورتبندي رياضي وحدت يافته در اختيار داريم كه لااقل، پيش بيني هايي احتمالي را فراهم مي آورد، حتي اگر تلاش هاي گذشته، هيچ نظريه اي را بهتر ازنظريه كوانتوم در مطابقت با داده ها به دست نداده باشد. ما نمي توانيم تحقيق براي مدلهاي وحدت بخش جديد را طرد كنيم. انسجام، حتي اگر با اعتراف به محدوديت هاي زبان و تفكربشري تعديل شده باشد، همواره در سراسر پژوهش انديشه مندانه به صورت يك آرمان باقي مي ماند. اينشتين و مكانيك كوانتومي نظريه كوانتومي كه توسط پلانك و اينشتين ساخته و پرداخته گرديد باسايه انداختن ديدگاه احتمال و عدم قطعيت برآن موجب نارضايتي و دلسردي اينشتين شد و راهش را از سايرين جدا كرد چراكه طرز فكري كه نسبيت‌‌ها از آن تراوش كرده بودنند اين اجازه را به اينشتين نمي‌داد كه جهان عيني و علّي را رها كند و درسايه ترديد و تزلزل در پي كشف حقايق عالم برآيد ولي شايد اينشتين درست انديشيده بود و اين بوهر وهمفكران او بودند كه در بكارگيري و تعميم اصل عدم قطعيت راه را به بيراهه رفتند. آلبرت انيشتين با مكانيك كوانتومي كاملا موافق نبود او معتقد بود يك نظريه كامل بايد خود رويداد ها را توصيف كند نه فقط احتمال آنها را او مي گويد: من ناچارم اعتراف كنم كه براي تعبير آماري ارزشي گذرا قائلم من هنوز به امكان ارائه طرحي از واقعيت يعني نظريه اي كه بتواند خود اشياء را نمايش بدهد،نه فقط احتمال آنها را ايمان دارم. انيشتين تا زمان مرگش حاضر به قبول مكانيك كوانتومي نشد. .................................................................................................................................. هم اكنون مكانيك كوانتومي در مسير پيشرفت بي هيچ مشكلي داراي سرعتي حيرت آور است.و تا موقعي كه مشكلي ايجاد نشود( همانند مشكلات موجود در فيزيك كلاسيك كه زمينه را براي تولد نظريه‌هاي نسبيت و كوانتوم فراهم نمود) دانشمندان نيازي به خلق نظريه‌ائي جديد يا ايجاد تغييري درآن نمي‌بينند. نقل از تاریخ و فلسفه علم

(بخش اول) فیزیک فيزيك علمي است كه روابط رياضي يك پديده را كه خاصيت تكرار داشته باشد بصورت يك قانون بيان مي كند هر چند ممكن است تعاريف متفاوتي از فيزيك ارائه داد ولي مهم آن است كه علم فيزيك در مورد روابط بين اشياء مادي بحث مي كند. فلسفه ي فيزيك از ديدگاه فيلسوفان دكارت مي گفت :محقق است كه خدا قبلا همه چيز را مقدر كرده است و قدرت اراده فقط ناشي از اينست كه ما به قسمي عمل مي كنيم كه از نيروي خارجي كه به سبب آن مجبور به عمل خاصي هستيم آگاه نمي باشيم. دنياي جديدي كه گاليله و نيوتن.. ساخته بودند حتي عامه مردم را درگير خود كرده بود هرچند مردم بصورت فطري از آن سر باز مي زدند و آن را قبول نداشتند آنها اراده مي كردند و به مقصود مي رسيدند در واقع فيزيك كلاسيك از طرز تفكر موجبيت (دترمي سيسم ) دفاع مي كرد و پايه استدلالات آن بر پايه منطق رياضي بود و ظاهرا چاره اي جز قبول موجبيت در طبيعت نبود امانوئل كانت براي رفع اين مشكل در مورد آزادي اراده مي گويد اگر عالم فقط همين است (كه مي بينيم) در اين صورت بديهي است كه اراده نميتواند آزاد باشد يعني كه چيزي را كه مي بينيم شايد چيزي نباشد كه در واقع هست همان مثال مشهور غار افلاطون كه كساني كه در زنجير شده اند سايه ها را واقعيت مي شمارند و نمي دانستند كه سايه ها فقط سايه اي از واقعيت هستند! كانت بدين صورت عقيده خود را بيان مي كند كه پديده ها فقط نشانه ها و نمايشهايي از حقيقت مطلق هستند نه خود حقيقت و استدلال مي كند كه منشاء اصلي آنها بايد در جايي غير از اين عالم پديده ها باشد بطوري كه هر چند يك پديده با پديده ديگر رابطه علت و معلول داشته باشد ضرورتي براي قبول عليت بين توليد كنندگان آن پديده نباشداگر، توجه خود را به پديده ها معطوف كنيم ظاهرا قوانين ماشيني و جبر درست هستند و اگر بتوانيم با حقيقتي كه اساس و اصل پديده ها ست تماس حاصل كنيم شايد ببينيم كه چنين قانوني وجود ندارد كانت در ادامه مي گويد هدفش اثبات آزادي اراده نبود بلكه فقط مي خواست اين مسئله را حل كند كه حداقل طبيعت و آزادي متضاد هم نيستند البته آنان سعي مي كردند آزادي اراده را به اثبات برسانند هر چند بطور كامل موفق نشدند مكانيك نيوتني توسط فرمولهاي رياضي پايه ريزي شده بود و ظاهرا شكست ناپذير بنظر ميرسيد اما پس از مدتي مشخص شد آنگونه كه در ابتدا فكر مي كردند نمي توانند تمام پديده ها را توجيه كنند از جمله خواص نور كه خاصيت دوگانه اي از خود نشان مي داد هم عصر نيوتن، هويگنس از لحاظ هندسي ثابت كرد كه نور داراي خاصيت موجي است هر چند بعضي از پديده ها با در نظر گرفتن خاصيت ذره اي نور قابل توجيه بوده با اين حال در پديده ها يي مانند تداخل و پراش نظريه ذره اي دچار مشكل مي شد و در عوض نظريه موجي به طور كامل آنها را توجيه مي كرد. مكانيك كوانتومي هر نظريه ي جديدي كه پا به عرصه ي وجود مي گذارد،بي شك پيامدها ي خاص خود را به همراه دارد،گويي افقي جديد را در برابر ديدگان مي گشايد و به تبع آن طرفداران يا رهرواني به سمت آن نظريه جلب مي شوند. درست همانگونه كه در زمان ورود نسبيت،افق ديد بشر نسبت به دنياي پيرامون دچار تغييراتي ژرف گرديد. زماني كه مكانيك كوانتومي پا به عرصه ي وجود نهاد،به طور عميقي ديدگاه را نسبت به جهان پيرامون دگرگون نمود.در ديدگاه كوانتومي مقياس نگرش با مقياس نسبيتي متفاوت و بسيار كوچكتر از آن بود،مقياسي در حدود اتم و زير اتم. مكانيك كوانتومي به خوبي ما را در درك هرچه بهتر از ساختار وخواص اتمها ، مولكولها ، جامدات و رفتار ذرات زير اتمي ياري داده است و پيامدهاي بسيار ارزشمندي همچون: ترانزيستور-ليزر-تلويزيون-كامپيوتر – ميكروسكوپ الكتروني – انرژي هسته‌اي و… را در پي داشته است،كه همه و همه نتايج مكانيك كوانتومي است فيزيكي كه بر پايه عدم قطعيت، احتمال ، ميانگين و آمار بناشده است. مكانيك كوانتومي مهم ترين دستاورد علم بشري در توصيف طبيعت است. اين نظريه كه در سالهاي 27-1925 توسط «ورنر هايزنبرگ»، «اروين شرودينگر»، «پل ديراك»، «ماكس پلانك» و چند تن ديگر پايه گذاري شد، اساس تمام ادراك امروزي ما از عالم است. به بيان دقيق تر، مكانيك كوانتومي مجموعه اي از قوانين، روابط رياضي و مفاهيم فلسفي است كه توصيف كننده رفتار ذرات بنيادين تشكيل دهنده عالم است. البته با تعميم همين قوانين و روابط، مي توان رفتار تمام سيستم هاي فيزيكي اي كه پيش از آن بررسي شده بودند را نيز بررسي و تعيين كرد. نتايج بنيادي نظريه هاي علمي به سرعت در ديگر حوزه هاي انديشه تأثير مي گذارد. به عنوان مثال اين ادعا زبانزد خاص و عام شده است كه مكانيك كوانتومي قانون عليت را نقض مي كند و بنابراين مي توان هر جا كه لازم شد عليت را به گوشه اي وانهيم. اين كه نظريه هاي علمي خود مشروط هستند و به هزارويك پيش فرض گفته و ناگفته وابسته هستند به كنار، آنچه اهميت دارد بدفهمي و خلط موضوعاتي است كه عميقاً توسط فلاسفه مورد بررسي قرار مي گيرند. موجبيت و عليت نمونه هايي از اين مفاهيم هستند كه در قرن بيستم با ظهور مكانيك كوانتومي دستخوش مردم قرار گرفتند و در ساير حوزه ها از تغيير آنها و تأثيري كه فيزيك جديد بر آنها داشته است سوءبرداشت شده است، سوء برداشت هايي از فيزيك و شيمي گرفته تا ادبيات و هنر. به عنوان مثال جبر و اختيار مسأله اي است كه انديشه بشري را از دوران باستان مورد چالش قرار داده است:اگر قوانين فيزيك تغيير ناپذير و محتوم هستند، پس همانقدر كه يك ساعت رفتارش جبري است انسان نيز كه يك ماشين فيزيكي پيچيده است بايد رفتارش جبري باشد(البته با اين پيش فرض كه رفتارهاي بشري صرفاً ناشي از قوانين فيزيكي است). واين با اختيار و اراده آزاد در تقابل است. اما به نظر مي رسد كه يك راه حل براي ورود اختيار اين باشد كه قوانين فيزيك جبري نباشند و اين چيزي بود كه حداقل به نظر مي رسيد توسط مكانيك كوانتومي حاصل شده است. كامپتون مي گويد: «ديگر قابل توجيه نيست كه قانون فيزيكي را به عنوان شاهدي عليه آزادي انسان به كار بريم. » اما واقعيت اين است كه اين دو مفهوم كاملاً مستقل از هم هستند و بنابراين حتي اگر افراطي ترين تعبير از مكانيك كوانتومي به طرد موجبيت بينجامد، عليت را باقي خواهد گذاشت. از جمله كساني كه در دنياي كلاسيك به موجبيت مي پردازد پير لاپلاس، رياضيدان، فيزيكدان و فيلسوف فرانسوي است. وي اصل عليت عمومي را اين چنين بيان مي كند:«ميان رخدادهاي اكنون و رخدادهاي گذشته اتصال ژرفي وجود دارد، اتصالي كه بر اين اصل استوار است: چيزي نمي تواند بدون علتي كه مقدم بر آن باشد وجود داشته باشد» لاپلاس اين تعريف از عليت را وامدار نظرات لايب نيتس بود كه مي گفت همانقدر كه ۹=۳*۳ حتمي است، وقوع رخداد ها نيز قطعي خواهد بود. لاپلاس با توجه به اين بيان از عليت، موجبيت را چنين مي داند :«ما بايد حالت كنوني جهان را معلول حالت قبلي و علت حالت بعدي آن بدانيم. متفكري كه تمامي نيروهاي مؤثر در طبيعت را در يك لحظه معين مي داند، و همچنين مكان لحظه اي تمامي اشياي جهان را مي داند قادر خواهد بود در يك فرمول، حركت بزرگترين اجسام تا كوچكترين اتم هاي اين جهان را درك كند، مشروط بر اين كه تفكر وي به اندازه كافي قادر باشد تا تمامي داده ها را تحليل كند؛ براي وي هيچ چيزي غير قطعي نخواهد بود و آينده مثل گذشته پيش چشمانش خواهد بود. » مشاهده مي كنيم كه لاپلاس نه تنها به وجود روابط علي دقيق در جهان اشاره مي كند، بلكه بر پيش بيني پذيري حالت هاي بعدي نيز صحه مي گذارد. مشروط بر اين كه آن كسي كه به پيش بيني مي پردازد از تمامي وضعيت ها در يك لحظه خاص و نيز تمامي قوانين حاكم بر عالم آگاهي داشته باشد. علاوه بر اين بايد از قواي محاسبه كنندگي نامحدودي بر خوردار باشد. چراكه حل معادلات فيزيك از پيچيدگي فراواني برخوردار است و اغلب اوقات محاسباتي كه توسط هوش انساني انجام مي شود تقريبي و ناقص است. به اين بيان لاپلاس از موجبيت، موجبيت علي گفته مي شود، علاوه براين كه حاوي موجبيت پيش بيني گرايانه نيز هست. اما آنچه فيزيكدانان را وا مي داشت تا موجبيت را با عليت يكسان بدانند، شكل روابطي بود كه براي معادلات فيزيكي مي نوشتند. همانطور كه مي دانيم روابط موجود در فيزيك كلاسيك ، روابطي قطعي و معين هستند. معادلات فيزيكي علاوه بر اين كه حكايت گر رابطه اي موجبيتي هستند، علت و معلول را نيز مشخص مي كنند. به همين دليل الگوي عليت در فيزيك كلاسيك به «الگوي تابعي» عليت معروف شده است، الگويي كه در مكانيك كوانتومي به «الگوي شرطي عليت» تغيير پيدا مي كند. چرا مكانيك كوانتومي به طرد موجبيت مي انجامد؟ همانطور كه از نقل و قول لاپلاس فهميده مي شود اگر كسي مكان و سرعت ذره را در يك لحظه بداند مي تواند با توجه به نيروهاي حاكم بر ذره مكان و سرعت ذره را در تمامي لحظات بعدي بداند. مشكل در اين نكته قرار دارد كه براساس مكانيك كوانتومي نمي توان مكان و سرعت يك ذره را توأمان با هم دانست و اين عدم شناخت ناشي از كمبود اطلاعات ما نيست بلكه خود ذره اساساً در يك لحظه نمي تواند هم مكان قطعي داشته باشد و هم داراي سرعت مشخصي باشد. بنابراين مي توان نتيجه گرفت كه موجبيت لاپلاسي در مورد جهان كوانتومي اعتبار ندارد. اين استدلالي كه آورده شد منسوب به هايزنبرگ است، كسي كه اصل عدم قطعيت اش حكايت گر اين واقعيت است كه يك ذره نمي تواند در يك لحظه بعضي از كميت ها را به صورت قطعي داشته باشد از جمله سرعت و مكان. استدلال مذكور مبتني بر يك مغالطه است و نمي تواند معتبر باشد. چرا كه از نفي مقدم يك گزاره شرطي(عدم وجود مكان و سرعت در يك لحظه) نفي تالي (عدم شناخت مكان و سرعت در لحظات بعدي) را نتيجه گرفته است. دليل قوي تر براي نفي موجبيت در مكانيك كوانتومي وجود احتمالات در روابط كوانتومي است. در نظريه كوانتوم ديگر نمي توان گفت كه مقدار انرژي در لحظه بعدي فلان مقدار قطعي است. بلكه صرفاً مي توان گفت كه با فلان احتمال انرژي فلان مقدار است. از طرف پديد آورندگان نظريه اين احتمال ناشي از جهل ما نيست و علي الاصول ناموجبيت در جهان حكمفرماست. هرچند اين نظر ميان فيزيكدانان و فلاسفه مورد چالش قرار گرفته است. اما نكته اصلي اينجاست كه با طرد موجبيت هنوز مي توان به عليت معتقد بود. نقل از تاریخ و فلسفه علم

خوب من این سخنرانی رو دیدم خوشم اومد گفتم بذارم دوستان هم مطالعه کنند.اصلا هم نمی دونم چه زمانی این سخنرانی صورت گرفته :ws2: (امین) متن سخنرانی دکتر فیاض قبل از شروع بحث لازم می دانم یادآوری کنم که تمام هم وغم من در این سخنرانی صرفا باز کردن یک حوزه جدید است که دوستان علاقمند همت کنند و روی آن متمرکز شوند تا این راه باز شود و انشاءالله در آینده بتوانیم مردم شناسی را تخصصی تر کنیم ، دیگر مردم شناسی عمومی کافی است. در بحث انسان شناسی ریاضی دو گروه کار کرده اند :آلمانی ها و آنگلوساکسون ها که گروه دوم بیشتر بر "تاریخ ریاضی" تاکید داشته اند.آنها معتقدند چون ریاضی به شدت انتزاعی است پس ارائه تاریخ آن در روند آموزش بسیار مهم است،تمام بحث این افراد نیز خارج کردن ریاضی از حالت انتزاعی و تبدیل آن به حالت حسی است.مثلا آنگلوساکسون ها معتقدند در بحث آموزش هم به جای آنکه معلم بیاید و بدون مقدمه فرمول را برای بچه ها بنویسد باید روند رسیدن به آن و رابطه اش با واقعیت را توضیح دهد و بگوید که روند شکل گیری فرمول در ذهن فلان کس چگونه بوده است اینگونه فرمول برای فرد، قابل حس می گردد.ریاضی یک زبان است و اینکه بچه های ما در درک ان اشکال دارند به دلیل نفهمیدن استعارات و عدم قابلیت تطابق ذهنی است.اگر بچه های ما می فهمیدند "معادله" یعنی "ترازو" و می توانستند مفاهیم این زبان را اینگونه تجسم کنند ریاضی برای انها بسیار شیرین تر می شد.اصلا خود کلاس های ریاضی ،معلمان و روش های تدریس آنها،موضوع خوبی برای پژوهش انسان شناسی است.آیا انشتین با معادلات ریاضی به قانون "نسبیت" رسید یا با معادلات شهودی؟بررسی ها نشان می دهد که یک ریاضی دان با شهود و تخیل به مسئله ای می رسد و بعد آن را به صورت انتزاعی درمی آورد.نمونه بارز این مسئله زندگی "جان نش" است که در حالت اسکیزوفرنی به ریاضیاتش رسید و از قضا همین چند وقت پیش نیز تلویزیون فیلم ان را نشان داد.بنابراین دانستن تاریخ ریاضی،راه ورود به ریاضیات است و اگر ریاضی در کشوری قوی نشود امور به سامان نمی گردد چرا که تمدن ها نیز از ریاضی به دست می آیند.در همین راستا چند سال پیش خانمی به ایران آمده بود و روی نسخه های ریاضی ما کار می کرد.او می خواست "فرهنگ ریاضی" قرن سوم هجری ایران را به دست اورد و بفهمد که چه عوامل اجتماعی و سیاسی ای باعث شده که ریاضیات در ان قرن در ایران رشد کند و آیا احتمال دارد که ریاضی در ایران دوباره اوج بگیرد؟ریاضی یک سیستم نشانه شناسی مانند زبان است که در ان نوعی شباهت بین معنی و خود نشانه وجود دارد،مثلا نشانه عدد 3 در فارسی،انگلیسی و... سه دنده دارد،یک و دو نیز به همین صورت؛ولی برخلاف زبان که رابط بین انسان هاست ریاضی،زبان گفتگوی انسان و طبیعت است.همیشه تفسیر ما از طبیعت، بر ریاضی مان تاثیر داشته است،پس برای شناخت ریاضی ما باید جهان پدیداری ما را نیز شناخت و به دلیل آنکه طبیعت و جهان پدیداری ها در نزد اقوام متفاوتند پس ریاضی آنها نیز متفاوت است.بنابراین اگر بخواهیم ریاضی ایران را عوض کنیم جهان پدیداری ایرانی نیز باید تغغیر کند.رابطه ای بین ریاضی و فلسفه هم وجود دارد.صفر،همان عدم است و یک،وجود.مثبت،خداست و منفی شیطان.بی نهایت همان واجب الوجود است وبین صفر و یک اعداد بسیاری هستند و این اعداد ما هستیم،ما ممکن الوجودها.می بینیم که فلسفه همان مفاهیم ریاضی را دارد.به طور مثال کتاب های بوعلی سینا هر دوی اینها را در کنار هم دارند.ما با جهان پدیداری هایمان زندگی می کنیم و ریاضی اگر جهان پدیداری های ما را نسازد در کشور رشد نخواهد کرد.ما باید با ریاضی زندگی کنیم همان طور که با فلسفه زندگی می کنیم.اگر خوب توجه کنید می بینید که مثلثات،علمی است که در جهان اسلامی به وجود می اید،چرا؟به دلیل انکه مسمانان باید نماز بخوانند و برای نماز باید قبله را در معماری هایشان مد نظر قرار دهند.اینجاست که نیاز به مثلثات احساس می شود.عرب ها از آن جایی که قدرت تفکر انتزاعی ندارند در ریاضیاتشان اعداد منفی وجود نداشته است و برای فهم مطالب ریاضی از چوب خط استفاده می کرده اند.مثال دیگر، تمدن غربی است که دارد حالت کلان خود را از دست می دهد و همین مشکل امروز غرب است.ریاضی غرب هم امروز دارد ریزتر و ریزتر می شود،آن قدر که روی صفر و یک بحث می کند و از دل ان "کامپیوتر" درمی آید و بعد انواع و اقسام ابزارهای دیجیتالی.برای همین است که ما می گوییم "معرفت شناسی ریاضی" مبحث بسیار مهمی است.ما باید در ریاضی،فرهنگ شناسی انجام دهیم و بهترین راه این کار نیز بازگشت و نگاه به گذشته است. شیخ بهایی یک عارف است و در سیستمی کار می کند که شعر و سی و سه پل و جن گیری و همه چیز را درکنار هم دارد.چه سیستمی در ذهن شیخ بهایی و آدم های زمان او بوده است؟ما باید به این سوال پاسخ دهیم."مدرنیسم" دوران کمیت است و برای همین همه چیز را "خطی" می کند چرا که همه کمیت ها خطی هستند.در چنین فضایی "خط" در نقاشی های ما زیاد می شود و حتی در معماری مان.تمام پنجره ها،درها همه خطی می شوند هیچ انحنایی وجود ندارد.جهان بینی مدرنیسم،تعینی است،دنبال فرمول،کمیت و برد خطی است؛اما در "پست مدرنیسم" ما دوباره داریم به سمت "انحناء" بازمی گردیم،خانه ها،ماشین ها و ابزارهای مدرن را نگاه کنید.جهان دارد عرفانی می شود،دارد از تعین مدرنیستی خارج می شود و انحناء به زندگی ما بازمی گردد.انحناء با تصوف زاده می شود.حتی تخت جمشید،"خطی" است،به تدریج ما به سمت انحناء پیش می رویم و اوج آن نیز دوران صفویه است.در این مسیر،در معماری ما هم یک انقلاب رخ می دهد و ما در دوره سلجوقیان به شدت غیر متعین می شویم.مثال دیگر "پول" است.پدیده ای که مختص جهان متعین فقهی است.حال "اعتبار" دارد جای ان را می گیرد که مفهومی غیر متعین است.سینما را هم اگر نگاه کنید به همین نتیجه می رسید.در سینما این روزها با فیلم های بسیاری مواجهیم که در آن افراد می خواهند از زمان مادی و تک خطی و کوتاه خود خارج شوند،همین است که ما تخیلی به اسم ماشین زمان را می بینیم و یا آدم های فضایی را.این نشان دهنده ان است که مفهوم زمان و مکان در دنیا دارد عوض می شود.اگر زمان عوض شود،مفهوم حرکت هم تغییر می کند و به دنبال آن ریاضی نیز به عنوان علم تفسیر حرکت،تغییر خواهد کرد.اگر مطلع باشید کل بحث ریاضی امسال نیز که جوایز جهانی را به خود اختصاص داد نظریه "بازی" بود.امروزه حتی در اقتصاد نیز ریاضی یک مفهوم تک خطی و متعین نیست،نوعی بازی است.اقتصاد و ریاضی نیز به شدت غیرمتعین شده اند و دوران قوانین ثابت دیگر گذشته است. در اینجا به عنوان نتیجه گیری بحث می توانیم فرمول ریاضی زیر را ارائه دهیم : دین : جهان پدیداری : فرهنگ : ریاضی : تمدن یعنی دین ها جهان پدیداری ها را می سازند و آنها فرهنگ ها را.فرهنگ ها نیز ریاضیات خاص خود را به وجود می آورند و تمدن از دل این ریاضی خارج می شود. در پایان باز تکرار می کنم که امروز،زمان و مکان ها متفاوتند و برای همین، جهان پدیداری ها و فرهنگ ها هم متفاوتند،درنتیجه ما ریاضی های متفاوتی هم داریم و اگر مسئله ریاضی در کشور حل شود دیگر ایران سازی و تمدن سازی کار دشواری نخواهد بود

شاید تا کنون بارها نام فراکتالها یا برخالها را شنیده باشید؛ موجوداتی که به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند. این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم. این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند. تعریف آشوب فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد. شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد. بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود. برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است. بیایید هربار پاسخ معادله را به عنوان متغیر جدید به این سیستم وارد کنید. سری جوابی که به دست خواهد آمد، دنباله ای از اعداد است که رفتاری آشوبناک دارد و اگر آنها را تصویر کنیم به یک الگوی واقعی آشوب می رسیم ؛ مثلا معادله ساده x3+c که در آن c یک عدد مختلط است ، اگر یک بار یک عدد به x نسبت دهیم و دفعات بعد به جای عدددلخواه پاسخ قبلی معادله را به xنسبت دهیم ، نمونه بسیار جذابی از یک رابطه آشوبناک به دست می آید؛ رابطه ای که زیبایی های خود را آشکار خواهد کرد، اما نکته ای هم مشخص است. همین طور که از مثال مشخص شده ، یکی از شناسه های مهم سیستم های آشوب در این است که بازخورد یک رفتار بر ادامه فعالیت آن تاثیر می گذارد؛ یعنی همواره اولین محصول خروجی در ادامه روند نقش بازی می کند؛ همانند زاد و ولد موجودات ، اگر بخواهیم روند زاد و ولد انسان یا هر موجود دیگری را در نظر بگیریم ، باید توجه کنیم که نسل اول کودکان اگرچه محصول این سیستم هستند، اما در تعیین ادامه روند سیستم نقش بازی می کنند. فراکتالها اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند. ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید. حال میانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر 3مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده - که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید. چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است. در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است. اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است. اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی. این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود. اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود. اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند. برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند. در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید. همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود. بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید. در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد. در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود. به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست. بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند. به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد. مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد. نویسنده:دادمنش منبع :جهان ریاضی

یک سوال ؟ من و دوستم در حال انجام یک پروژه کامپوزیتی هستیم اول تصویر مدلو میذارم بعد توضیح میدم . خوب مدل u شکل از 2 مدل تشکیل شده که بین آنها چسب می خوره و سپس یک قطعه دیگه که اون هم از همون مدل u شکل هستش قرار می گیره .برای مشبندی دچار مشکل شدیم البته در حال حاضر روی یک مدل دیگش داریم کار می کنیم که به زودی تصویرشو می ذارم .المان بندیش کردیم اما زیاد جالب نیست .نمی دونم مشکل کجاس .

اگر سابقه ي صنعت و چگونگي رشد آن در كشورهاي جنوب شرقي آسيا را مورد مطالعه قرار دهيم به اين مطلب خواهيم رسيد كه در كمتر مواردي اين كشورها داراي ابداعات فن آوري بوده اند و تقريبا در تمامي موارد، كشورهاي غربي (‌آمريكا و اروپا‍( پيشرو بوده اند. پس چه عاملي باعث اين رشد شگفت آور و فني در كشورهاي خاور دور گرديده است؟ در اين نوشتار به يكي از راهكارهاي اين كشورها در رسيدن به اين سطح از دانش فني مي پردازيم. در صورتي كه به طور خاص كشور ژاپن را زير نظر بگيريم، خواهيم ديد كه تقريبا تمامي مردم دنيا از نظر كيفيت، محصولات آنها را تحسين مي كنند ولي به آنها ايراد مي گيرند كه ژاپني ها از طريق كپي برداري از روي محصولات ديگران به اين موفقيت دست يافته اند. اين سخن اگر هم كه درست باشد و در صورتي كه كپي برداري راهي مطمئن براي رسيدن به هدف باشد چه مانعي دارد كه اين كار انجام شود.اين مورد، به خصوص درباره ي كشورهاي در حال توسعه ويا جهان سوم به شكاف عميق فن آوري بين اين كشورها و كشورهاي پيشرفته ي دنيا، امري حياتي به شمار مي رود و اين كشورها بايد همان شيوه را پيش بگيرند(البته در قالب مقتضيات زمان و مكان و ساير محدوديت ها) به عنوان يك نمونه، قسمتي از تاريخچه ي صنعت خودرو و آغاز توليد آن در ژاپن را مورد بررسي قرار مي دهيم: توليد انبوه خودرو در ژاپن قبل از جنگ جهاني دوم ودر سال 1920 بوسيله ي كارخانه هاي "ايشي كاواجيما" آغاز شد كه مدل ژاپني فورد آمريكايي را كپي كرده و به شكل توليد انبوه به بازار عرضه نمود. همچنين شورلت ژاپني AE جزو اولين خودرو هاي كپي شده آمريكايي توسط ژاپني ها بود كه به تعداد زياد توليد مي شد. سپس با تلاش هاي فراواني كه انجام شد(آنهم در شرايط بحراني ژاپن در آن دوره) مهم ترين كارخانه ي خودرو سازي ژاپن يعني "تويوتا" درسال 1932 فعاليت خود را با ساخت خودرويي با موتور "كرايسلر" آغاز نمود ، در سال 1934، نوع ديگري از خودرو را با موتور"شورلت" ساخته و وارد بازار نموده و از سال 1936، اولين تلاش ها براي ساخت خودروي تمام ژاپني آغاز شد. البته تا مدت ها ژاپني ها مشغول كپي برداري از اتومبيل هاي آمريكايي و اروپايي بودند. آنها خودروي پاكارد و بيوك آمريكايي و رولزرويس، مرسدس بنز و فيات اروپايي را نيز توليد كردند كه همين توليدها زمينه ساز گسترش فعاليت خودروسازي ژاپن شد و سرانجام در دهه ي 1960 ميلادي پس از سعي و كوشش فراوان ، اولين اتومبيل تمام ژاپني كه ضمنا داراي استاندارد جهاني بود، توليد و به بازار عرضه شد. در تمامي مطاب فوق رد پاي يك شگرد خاص و بسيار مفيد به چشم مي خورد كه "مهندسي معكوس"(Reverse Engineering ) نام دارد . مهندسي معكوس روشي آگاهانه براي دستيابي به فن آوري حاضر و محصولات موجوداست. در اين روش، متخصصين رشته هاي مختلف علوم پايه و كاربردي از قبيل مكانيك، فيزيك و اپتيك، مكاترونيك، شيمي پليمر، متالورژي،الكترونيك و ...جهت شناخت كامل نحوه ي عملكرد يك محصول كه الگوي فن آوري مذكور مي باشد تشكيل گروه هاي تخصصي داده و توسط تجهيزات پيشرفته و دستگاه هاي دقيق آزمايشگاهي به همراه سازماندهي مناسب تشكيلات تحقيقاتي و توسعه هاي R&D "سعي در به دست آوردن مدارك و نقشه هاي طراحي محصول فوق دارند تا پس از مراحل نمونه سازي (Prototyping) و ساخت نيمه صنعتي (Pilot plant) در صورت لزوم ، توليد محصول فوق طبق استاندارد فني محصول الگو انجام خواهد شد . همان گونه كه اشاره شد استفاده از روش مهندسي معكوس براي كشورهاي در حال توسعه يا عقب مانده روش بسيار مناسبي جهت دسترسي به فن آوري ، رشد و توسعه ي آن مي باشد. اين كشور ها كه در موارد بسياري از فن آوري ها در سطح پاييني قرار دارند، در كنار روش ها و سياست هاي دريافت دانش فني، مهندسي معكوس را مناسب ترين روش دسترسي به فن آوري تشخيص داده و سعي مي كنند با استفاده از روش مهندسي معكوس، اطلاعات و دانش فني محصولات موجود ، مكانيزم عمل كرد و هزاران اطلاعات مهم ديگر را بازيابي كرده و در كنار استفاده ار روش هاي مهندسي مستقيم (Forward Engineering) و روش هاي ساخت قطعات ، تجهيزات ، تسترهاي مورد استفاده در خط منتاژ و ساخت مانند قالب ها ،گيج و فيكسچر ها و دستگاههاي كنترل، نسبت به ايجاد كارخانه اي پيشرفته و مجهز جهت توليد محصولات فوق اقدام نمايند. همچنين ممكن است مهندسي معكوس، براي رفع معايب و افزايش قابليت هاي محصولات موجود نيز مورد استفاده قرار مي گيرد. به عنوان مثال در كشور آمريكا ، مهندسي معكوس توسط شركت "جنرال موتور" بر روي محصولات كمپاني "فورد موتور" و نيز برعكس، براي حفظ وضعيت رقابتي و رفع نواقص محصولات به كار برده شده است. بسياري از مديران كمپاني هاي آمريكايي، هر روز قبل از مراجعت به كارخانه، بازديدي از جديدترين محصولات عرضه شده در فروشگاه ها ونمايشگاه هاي برگزار شده انجام داده و جديدترين محصولات عرضه شده مربوط به محصولات كمپاني خود را خريداري نموده و به واحد تحقيق و توسعه (R&D) تحويل مي دهند تا نكات فني مربوط به طراحي وساخت محصولات مذكور و آخرين تحقيقات ، هر چه سريع تر در محصولات شركت فوق نيز مورد توجه قرار گيرد. جالب است بدانيد كه مهندسي معكوس حتي توسط سازندگان اصلي نيز ممكن است به كار گرفته شود . زيرا به دلايل متعدد، نقشه هاي مهندسي اوليه با ابعاد واقعي قطعات (مخصوصا زماني كه قطعات چندين سال پيش طراحي و ساخته و به دفعات مكرر اصلاح شده اند)مطابقت ندارد براي مثال جهت نشان دادن چنين نقشه هايي با ابعاد واقعي قطعات و كشف اصول طراحي و تلرانس گذاري قطعات، بخش ميكروسويچ شركت(Honywell) از مهندسي معكوس استفاده نموده و با استفاده از سيستم اندازه گيري CMM (Coordinate Measuring Machine) با دقت و سرعت زياد ابعاد را تعيين نموده و به نقشه هاي مهندسي ايجاد شده توسط سيستم CAD منتقل مي كنند. متخصصين اين شركت اعلام مي دارند كه روش مهندسي معكوس و استفاده از ابزار مربوطه، به نحو موثري زمان لازم براي تعمير و بازسازي ابزارآلات ، قالب ها و فيكسچرهاي فرسوده را كم مي كند و لذا اظهار مي دارند كه "مهندسي معكوس زمان اصلاح را به نصف كاهش مي دهد." مهندسين معكوس، اضافه بر اينكه بايد محصول موجود را جهت كشف طراحي آن به دقت مورد مطالعه قرار دهند، همچنين بايد مراحل بعد از خط توليد يعني انبارداري و حمل و نقل را از كارخانه تا مشتري و نيز قابليت اعتماد را در مدت استفاده ي مفيد مورد تجزيه و تحليل قرار دهند. چرا كه مثلا فرايند آنيلينگ مورد نياز قطعه،ممكن است براي ايجاد مشخصات مورد نظر در هنگام عمل كرد واقعي محصول يا در طول مدت انبارداري و حمل و نقل طراحي شده و لزوم وجود آن تنها در هنگام اجراي مراحل مذكور آشكار خواهد شد. چه بسا كه بررسي يك پيچ بر روي سوراخي بر بدنه ي محصول(كه به قطعات و اجزاي ديگر متصل نشده) ، متخصصان مهندسي معكوس را ماه ها جهت كشف راز عملياتي آن به خود مشغول كند، غافل از اينكه محل اين پيچ، امكاني جهت تخليه ي هوا، تست آب بندي يا امكان دسترسي به داخل محصول جهت تست نهايي مي باشد. از سوي ديگر مهندسين معكوس بايد عوامل غير مستقيمي را كه ممكن است در طراحي و توليد محصول مذكور تاثير بگذارند، را به دقت بررسي نمايند. به دليل اينكه بسياري از اين موارد با توجه به خصوصيات و مقتضيات زماني و مكاني ساخت محصول مورد نظر، توسط سازندگان اصلي توجيه پذير باشد اما ماجراي آن به وسيله ي مهندسين معكوس فاجعه ساز باشد. مثلا فرايند توليد قطعات تا حدود قابل توجهي بستگي به تعداد محصولات مورد نياز و ... دارد . اگر تعداد محصولات مورد نياز جهت كشور ثانويه در بسيار كمتر از كشور اصلي كه در حد جهاني و بين المللي فعاليت نموده ، باشد پس به عنوان مثال تعيين فرايند يك قطعه با باكاليتي (نوعي مواد پليمري) از طريق ساخت قالب هاي چند حفره اي با مكانيزم عملكرد خود كاربا توجه به معضلات پخت قطعه در داخل قالب ، مي تواند براي مجريان مهندسي معكوس فاجعه ساز باشد ( اگركه اين مهندسان از فرايند هاي ساده تر با توجه به تيراژ توليد محصول و نيز خصوصيات تكنولوژيكي كشور خود استفاده نكنند.) بنابراين، مرحله ي بعد از كشف طراحي، تطبيق طراحي انجام شده بر مقتضيات زماني و مكاني كشور ثانويه مي باشد كه بايد به دقت مورد توجه متخصصين مهندسي معكوس واقع شود. خلاصه اينكه مهندسي معكوس ممكن است يك كاربرد غير معقول و نامناسب از كاربرد هنر و علم مهندسي به نظر برسد، اما آن يك حقيقت از زندگي روزمره ي ما به شمار مي رود. منبع:مكنا

تمدید می کنند اما به نظر من با همو دستت برو .این طور اونجا راحتتری :ws2: (می تونی همش جیم بزنی) بعد هم اینکه وقتی رفتی بیشتر یک 10 روزه استعلاجی بگیر به خاطر دستت یا اینکه تو یگان بمون و هیچ کاری نکن .به نظر من با این وضیعت بری خیلی هم خوبه جواب میده . امیدوارم دستت هر چه سریعتر خوب بشه هیچ نعمتی سلامتی نمیشه .

در سال 1931 اشنیرلمان (1905-1938) که در آن موقع یک ریاضیدان روس جوان و گمنام بود موفقیت مهمی در این زمینه به دست آورد که برای همه متخصصان غیرمنتظره و شگفت‌آور بود. او ثابت کرد هر عدد صحیح مثبت را می‌توان به صورت مجموع حداکثر 300000 عدد اول نمایش داد. گر چه این نتیجه در مقایسه با هدف اصلی یعنی اثبات انگاره‌ی گلدباخ مضحک به نظر می‌رسد، ولی این نخستین گام در آن جهت بود. این اثبات مستقیم و سازنده است، اما هیچ روش خاصی برای تجزیه یک عدد صحیح دلخواه به اعداد اول ارائه نمی‌کند. بعدا وینوگرادوف ریاضیدان روس با استفاده از روشهای هاردی ، لیتلوود و همکار هندی برجسته آنها رامانوجان در نظریه تحلیلی اعداد ، موفق شد تعداد عددهای اول مورد لزوم را از 300000 به 4 کاهش دهد. این نتیجه به تعداد مطلوب در انگاره گلدباخ بسیار نزدیکتر است ولی تفاوت عمده‌ای بین حکم اشنیرلمان و حکم وینوگرادوف وجود دارد که شاید مهمتر از اختلاف میان 300000 و 4 باشد. قضیه وینوگرادوف فقط به ازای همه اعداد صحیح «به اندازه کافی بزرگ» ثابت شده است؛ به بیان دقیقتر، او ثابت کرد عدد صحیح N ای وجود دارد به طوری که هر عدد صحیح n>N را می‌توان به شکل مجموع حداکثر 4 عدد اول نشان داد. اثبات وینوگرادوف راهی برای براورد کردن N به ما نشان نمی‌دهد، و بر خلاف اثبات اشنیرلمان، اساساً غیرمستقیم و غیرسازنده است. در حقیقت، چیزی که وینوگرادوف ثابت کرد این است که فرض نامتناهی بودن تعداد عددهای صحیحی که قابل تجزیه به حداکثر 4 عدد اول نیستند، به نتیجه نامعقولی می‌انجامد. در اینجا با نمونه خوبی از تفاوت عمیق میان دو نوع اثبات، مستقیم و غیرمستقیم، رو به روییم. در سال 1956 باروتسکین با نشان دادن اینکه عدد exp(exp(16/038))=n در قضیه وینوگرادف کافیست گام دیگری در این راه نهاد. در 1919 ویگوبرون رویکرد متفاوتی با عنوان روش غربال مطرح کرد که تعمیمی از غربال اراتستن است. او ثابت کرد هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع دو عدد است که هر کدام از آنها حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اول هستند. در 1937 ریچی ثابت کرد هر عدد زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد مجموع دو عدد است که یکی حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول و دیگری حاصل‌ضرب حداکثر 366 عدد اول است. کُن با بهره‌گیری از ایده‌های ترکیبیاتی بوخشتاب ثابت کرد هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع دو عدد است که هر یک حاصل‌ضرب حداکثر چهار عدد اول است. در 1957 ، ونگ یوان با فرض درست بودن صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد هر عدد صحیح زوج بقدر کافی بزرگ ،‌مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر سه عدد اول است. در 1948 آلفرد بدون استفاده از صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد که هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است. ( c عددی ثابت و مجهول است). در 1961 باربن نشان داد که c=9 برای این منظور کفایت می‌کند. در 1962 ، پان چنگ دونگ این مقدار را به c=5 کاهش داد. مدت کوتاهی پس از آن باربن و پان ، مستقل از هم ،‌آن را به c=4 کاهش دادند. در 1965 بوخشتاب این قضیه را به ازای c=3 کاهش داد. در 1966 ، چن جینگ ران روش غربال را بهتر کرد و قضیه را به ازای c=2 ثابت کرد. یعنی هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول است. منبع:جهان ریاضی

انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید. این انگاره چنین است: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است. صورت معادل آن چنین است: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 5 حاصل‌جمع سه عدد اول است. تاریخچه گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً 4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , … گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است

آفرین درست جواب دادی :ws14: محمد تبریک می گم کارت درسته :ws2: بر هر ورق جهر صفحه موجود است.با شروع از ابتدا و انتها صفحه های 1 و 2 با 59 و 60 یک ورق را تشکیل میدهند.همین طور 3 و 4 با 57 و 58 و 5 و 6 با 55 و 56 و 7 و 8 با 53 و 54 در نتیجه صفحه های 7 و 8 و 53 و 54 سفیدند :ws2: اینجا هم 7 امتیاز گرفتی چرا 7 ؟ چون عدد مقدسیه .

با توجه به متن بالا شما محاسب خوبی هستید با ریاضیدان خوب ؟

بر خلاف آنجه عامهء مردم تصور می کنند کلمه های محاسب و ریاضیدان مترادف نیستند و بسیار ممکن است که شخص ریاضیدان زبر دستی باشد اما برای یک عمل جمع صحیح گرفتار زحمت شود-هانری پوانکاره از جمله ریاضیدانانی بود که در فن محاسبه قدرتی ندارد-فقط در علم نجوم است که شخص باید هم ریاضیدان و هم محاسب باشد. این مطلب برای تشویق منجمانی گفته نشده که محاسبه های طویل خود را تکالیف شاقی می دانند.بلکه منجمانی دیگری هستند که این محاسبه ها را با شعف بسیار استقبال می کنند و تمام روز با شور و حرارت با اعداد پانزده رقمی عمل می کنند.منجم فرانسوی هانری آندو آیر از جمله این منجمان محسوب می شود.اویلر نیز چنین استعدادی داشت و مسلما" گاوس هم از جمله آنان بود . تاریخ علوم-پی یر روسو

یه مسئله دیگه :ws11: صفحه 7 یکی از ورقهای یک روزنامه ی 60 صفحه ای که تنها یک دوخت دارد سفید است یعنی چاپ نخورده است.صفحه های سفید دیگر روزنامه کدامند ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

فیلسوفان یونانی دوست داشتند درباره تمساحی سخن بگویند که کودکی را از مادرش می رباید. تمساح:می توانم کودکت را بخورم ؟ پاسخ درست بده تا کودک را سالم به تو برگردانم . مادر :ای وای ! می خواهی کودکم را بخوری. تمساح:چه باید بکنم ؟ اگر کودک را به تو برگردانم تو سخن نادرست گفته ای.من باید او را خورده باشم....که این طور, پس او را برنخواهم گرداند. مادر:تو باید این کار را بکنی.اگر کودکم را بخوری , من سخن درست گفته ام و تو باید او را پس دهی . تمساح بیچاره آن قدر دو دل بود که کودک را رها کرد.مادر کودک را قاپید و در رفت. تمساح : لعنت بر این بخت و اقبال.ای کاش گفته بود من باید کودک را پس می دادم (در ان صورت) غذای لذیذی خورده بودم . این داستان نمونه ای از پارادوکس ریاضیات و علوم بود .

درسته .آفرین .اما چون راحت بود 5 امتیاز می گیری

اصلا هم سر کاری نیست .شیطونه میگه 10 امتیاز ازت کم کنم

این معما معمایی کلاسیک در جبر است که در بسیاری ا کتابها امده و به دوران باستان باز می گردد.اگر آن را پیش از این ندیده اید اکنون به ان توجه کنید. پیکی از عقب ارتش متحرکی 100 کیلومتر به جلو حرکت می کند پیام را می رساندو بلافاصله به عقب بر می گردد و در می یابد که 100 کیلومتر جلوتر از نقطه اغاز است . مجموعا چه قدر حرکت کرده است ؟ البته سرعت حرکت ارتش و پیک همواره ثابت بوده است .

آفرین درست حساب کردی :ws14: با توجه به سختی مسئله شما 10 امتیاز جایزه می گیرید .البته راه حلتو باید بگی :ws4: