رفتن به مطلب

تحلیل رابطه شیب افت


ارسال های توصیه شده

در روش شیب افت با جایگزینی معادلات شیب افت در معادلات تعادل، میزان دوران در گره های سازه به دست می آید و سپس با جایگزینی دوران های به دست آمده در معادلات شیب افت، مقدار لنگر در انتهای عضو های سازه تعیین می شود.

معادلات شیب افت

 

معادلات شیب افت مقدار لنگر در انتهای اعضای سازه را بر حسب دوران گره های سازه بیان می کنند. معادلات شیب افت برای عضو ab به طول 77a1a7da330b5e3117a5921a082ea8c2.png و سختی خمشی 0c6390a32cc05660b98f58162e2038de.png به صورت زیر نوشته می شوند:

b2e5de8252b8d74179482ebe6902b40e.pnga12cab5c73d5baf96d94816df1a8d4ec.pngدر این معادلات fee15e4083bed79ebbafdb710b52580d.png, 1833ef5a581bfcb64396a8d7ff4433d2.png به ترتیب نشان دهنده شیب در انتهای a و b عضو (دوران گره های a و b) هستند و 659d23f0ed16cdb87b1d41c7b58b52f4.png میزان تغییر مکان نسبی بین دو انتهای a و b عضو می باشد. عدم وجود سطح مقطع عضو در این معادلات بیانگر آنست که روش شیب افت از اثر تغییرشکل های محوری و برشی چشم پوشی می کند. معادلات شیب افت همچنین می توانند با استفاده از ضریب سختی 92b32143e13c72f0783727f38d362e25.png و زاویه دوران عضو da4b79e5874c356c8532c45617a6ff08.png به این شکل نوشته شوند:

44948fec70b77ee4306f464e4d877301.pngaa48925be051e2729940f11bd7c8eeb4.pngبه دست آوردن معادلات شیب افت

هنگامی که لنگرهای متمرکز 37a17b425bbe1cc566ee829d2b35330c.png و 9c4fc7ae28b2ac05a8f45898c1fd1a76.png در جهت عقربه های ساعت در دو انتهای یک تیر به طول 77a1a7da330b5e3117a5921a082ea8c2.png و سختی خمشی 0c6390a32cc05660b98f58162e2038de.png وارد می شوند، دوران دو انتهای تیر نیز در همان جهت عقربه های ساعت خواهد بود. مقدار این دوران ها با استفاده از روش کار مجازی به صورت زیر محاسبه می شود:

86c917331a0a2737d5da1d2aa6299715.png0b01b866b1168acd216f5953de7b0508.pngبا مرتب کردن این دو معادله، معادلات شیب افت به دست می آیند.

شرایط تعادل

 

تعادل در گره ها[ویرایش]

 

شرایط تعادل گره ها ایجاب می کند که لنگرهای وارد به هر گره با یک درجه آزادی باید در تعادل باشند. بنابراین:

2f0d3027399a86a74408e16d60944a99.pngدر معادله بالا b5f975a4cdb2d7a32892884c4c4136cb.png لنگرهای انتهای عضو، 6d8ed3d4d4e6b70c91eccae8ac3432f7.png لنگرهای گیرداری و b489641b652ccce907038a6b5b36e499.png لنگرهای خارجی وارد بر عضو هستند.

تعادل برش

 

وقتی کل عضو به عنوان یک جسم صلب دوران دارد (تغییرمکان نسبی دو انتهای عضو مخالف صفر است)، علاوه بر معادلات تعادل لنگر، تعادل برش نیز باید نوشته شود تا تعداد معادلات و مجهولات با هم برابر گردد.

مراحل گام به گام

 

تحلیل سازه ها به روش شیب افت شامل مراحل گام به گام زیر است:

۱- مجهول های مساله را تعیین کنید. دوران در تمام گره ها (به غیر از گره های گیردار) مجهول هستند. همچنین تغییر مکان نسبی دو سر اعضا نیز مجهول محسوب می شوند.

۲- نمودار آزاد تمام اعضا و گره ها را رسم کنید و لنگر، برش و نیروی محوری را در انتهای اعضا و روی گره ها نشان دهید. قرار داد علامت را فراموش نکنید. لنگر و دوران ساعتگرد در انتهای اعضا مثبت محسوب می شود.

۳- به ازای هر مجهول یک معادله تعادل بنویسید. برای مجهولات دوران باید تعادل لنگر در گره مربوطه را بنویسید. برای مجهولات تغییر مکان باید معادله تعادل برش را در همان جهت تغییرمکان برای نمودار آزاد عضو متناظر و گره های متصل به آن بنویسید و سپس با استفاده از نمودار آزاد عضو، برش ها را در معادله به صورت مجموع لنگر دو انتهای عضو تقسیم بر طول عضو بنویسید.

۴- معادلات شیب افت را برای لنگرهای انتهای اعضا بنویسید و آنها را در معادلات تعادل که در گام ۳ به دست آورده اید جایگزین نمایید.

۵- با حل سیستم معادلات به دست آمده، مقدار مجهولاتی را که در گام ۱ تعیین کرده اید به دست آورید. توجه کنید که جواب های مثبت نشان دهنده دوران ساعتگرد و جواب های منفی نشان دهنده دوران های پاد ساعتگرد هستند.

۶- مقادیر به دست آمده برای مجهولات را در معادلات شیب افت که در مرحلۀ ۴ نوشته اید جایگزین کنید تا مقادیر لنگرهای انتهای اعضا را به دست آورید.

۷- با استفاده از نمودارهای آزاد که در مرحله ۲ رسم کرده اید، مقادیر برش و نیروی محوری در انتهای اعضا و همچنین عکس العمل های سازه را تعیین کنید.

مثال

 

434px-MomentDistributionMethod.jpg

مثال

می خواهیم تیر نشان داده شده در شکل را که دارای مشخصات زیر است تحلیل کنیم. اعضای CD، BC ،AB دارای طول یکسان برابر با ea4f89594b56bdb3edee5bc7a978da99.png هستند. سختی خمشی اعضا به ترتیب برابر با EI و EI، 2EI است. بار متمرکز a40fcc25eab10515114469d55b2e120a.png در فاصله 000d0f6a112395470326707e0dd9e63e.png از تکیه گاه A وارد می شود. بار گسترده 37c689115c43d70a6ed9bee4c7047307.png روی دهانه BC وارد می شود. بار متمرکز a40fcc25eab10515114469d55b2e120a.png در وسط دهانه CD وارد می گردد. طبق قرارداد لنگرها و دوران های ساعتگرد را با علامت مثبت در نظر می گیریم.

درجات آزادی

 

دوران های 2993ed76a8f616ebdd59ea7f838beb9f.png, d60fa22fe44af26b8240d6697769541c.png, d2ebb18964a844690af00ba0adc450d5.png در گره های C، B، A مجهول های مساله هستند. دوران گره D به دلیل گیرداری برابر با صفر است. تغییر مکان نسبی بین گره ها نیز در این مساله صفر است.

لنگرهای گیرداری

 

لنگرهای گیرداری در این مساله در زیر محاسبه شده اند:

7dd7e23cbd79d2d020c80012d543a815.pnga3220f68c96ce9ab0da4da879aa45143.png30f811598a296cf1fd17db4ea9e448db.pngfbaafd02cb08ea1b56d8fd7673d9da5b.png29946c451732c220a07fd8d21dce9f70.png4841980db0fd5fb6b400ddc867ba3202.pngمعادلات شیب افت

 

معادلات شیب افت برای این مساله به صورت زیر نوشته می شوند:

afbc236e9e37cb5c26ed6308d831f504.pngdcf075a5bd0e742d20481b55a39f9d91.pngad82ef285c1a687712187c6bea7b696e.png943d0fd18282e72c8570705cf8e0c100.png2af0e1e6f2722be7f2c3426826bdefd9.png4f2221c129eeeb1da39b98d5b782f7bc.pngتعادل در گره ها

 

به دلیل اینکه سه مجهول مساله دوران در گره های C، B، A هستند کافی است تعادل لنگر در این گره ها را بنویسیم که سه معادله به ما می دهد:

2305f3a774dc966df63680159f878d9b.pngabf90ef0ca07007aa000697e3fe63882.png24249e15cd543a2a20dfdcf69e18d8d4.pngمقدار دوران ها

 

با حل دستگاه سه معادله و سه مجهول بالا مقادیر دوران ها به صورت زیر به دست می آید:

3891400a8a543ef8bda9d377ae149a6e.png8f3b8ed777ec1771789f4bd1df793e4c.png6dfb13f4d523f9a8be05a8ff21a69fec.pngمقادیر لنگر در انتهای اعضا

 

با جایگذاری مقادیر به دست آمده در معادلات شیب افت مقادیر لنگر در انتهای اعضا به دست می آید:

c9b69da9cf5f3ec042f0c95e43330e2e.png3e6e5cffdffa4ddf8bfea38476c82263.png809a1332f9c5eb14b77b21f5c3027f87.png72d85108284f1e0a5a8ff13e09d50327.png5393b3b8021902f2fac90d681353912a.png2bd6861e779f742bec457b962c2cf6b3.png

لینک به دیدگاه

به گفتگو بپیوندید

هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .

مهمان
ارسال پاسخ به این موضوع ...

×   شما در حال چسباندن محتوایی با قالب بندی هستید.   حذف قالب بندی

  تنها استفاده از 75 اموجی مجاز می باشد.

×   لینک شما به صورت اتوماتیک جای گذاری شد.   نمایش به صورت لینک

×   محتوای قبلی شما بازگردانی شد.   پاک کردن محتوای ویرایشگر

×   شما مستقیما نمی توانید تصویر خود را قرار دهید. یا آن را اینجا بارگذاری کنید یا از یک URL قرار دهید.

×
×
  • اضافه کردن...