رابطه علم ریاضی با موسیقی !

[parisa.na 1558]

رابطه علم ریاضی با موسیقی :

در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب وهندسه)در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند در واقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم :

یونان قدیم از ریاضیات به عنوان علم مطالعه تغییر ناپذیر ها یاد می کردند.آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا((discreetومقادیر پیوسته((continuedتقسیم بندی کرده بودند.مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب وموسیقی بود.آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش ومجزای مستقل می دانستند وموسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب وارتباط هستند می دانستند.در مقابل علوم مقادیر مجزا علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه ونجوم بود.هندسه به بررسی سکون ونجوم به بررسی هر آنچه به حرکت مربوط می شد می پرداخت.بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی برمی آیدجایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علوم ریاضی بوده است.اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی راکه یونانیان باستان از آن تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط بین صدا های خوشایند و ناخوشایند ( در اینجا منظورconsonanceوdissonanceاست ) نامید.

اکتشافات فیثاغورث وپیروان او درباره نت های موسیقی:

اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی که فرکانس آن ها مضاربی از یکدیگر هستند همواره به صورت خوشایند شنیده می شوند بسیاری از دانشمندان وحتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی بایکدیگر اجرا می شوند لزوما احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت1:2یاهمان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند 2:3(پنجم)یا4:5 (سوم بزرگ)و5:6(سوم کوچک)تکرار میشود یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها به طور همزمان پخش میشدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوش صدایی موسیقی را در میان تار های صوتی مورد بررسی قرار داددر واقع آنها دریافته بودند که نسبتهایx+1 برای x های کوچکتر از 10 و بزرگتر از صفر نسبتهای است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند. تمام این موارد که به نوعی از انها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد ، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورسان تا اوایل قرون وسطی بوده است . شاید بزرگترین سوال آنها این بوده که چرا نمی توان با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبتهای که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی 1:2 یا اکتاو برسند ( در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد ) . اما ناگفته نماند که فیثاغورسیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله 9:8 ( که همان پرده است ) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا با نت اول نسبت 1:2 دارد . ( در واقع باید نسبت 9:8 را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود 20273 می شود . ) در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت این نسبتها را معتدل کند و مشکلاتی را که فیثاغورسیان از روز اول – به درست – پایه گذار آن بودند را رفع کند . در گام معتدل باخ هر اکتاو را به 12 نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد 2 را دارا هستند ! تحت این شرایت فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است ( یعنی ریشه دوازدهم عدد 2 به توان 7 )

جمع بندی :

اما نکته ای که در پاین این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هر چند باخ برای ساده تر کردن مسایل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارایه کرد ، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن ساز ها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد 2 (که نتیجه عدد گنگ است ) عملا باعث شد که موسیقی دانان برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توان به صورت دقیق این نسبتها را مشخص کرد ( چون نسبتها گنگ بودند ) بلکه به تدریج رابطه احساسی موسیقیدانان با این نسبتهای زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد ، بگونه ای که امروز بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

اگر کسی گوش شنوا داشته باشد در همه چیز موسیقی را خواهد شنید

نُت يا نوت :

در موسيقي به دو معني بكار مي‌رود :

1- به معني واحد صدايي با فركانس ثابت كه نامي بر آن گذاشته شده كه در متون كهن فارسي به آن نغمه مي‌گويند .

2- به معني نمايش يا نشانه نوشتاري هر يك از اين صداهاست .

در معني اول نت‌ها هفت نام براي نوشتن اصوات موسيقي هستند . در ايران به پيروي از فرانسه و ايتاليا نت‌ها به اين صورت نام گذاري مي‌شوند : دو - ر - مي - فا -سُل - لا - سي ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاري الفبايي كه در كشورهاي انگليسي و آلماني زبان رايج بوده است ، نت‌ها به ترتيب "A , B , C , D , E , F , G" نام مي‌گيرند ، كه نت A در اين روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلي است .

در معني دوم ، براي مكتوب كردن اصوات موسيقي ، اين صداها را طبق قواعد خاصي بين يا روي پنج خط افقي مي‌نويسند كه به نام خطوط حامل شناخته مي‌شوند . خطوط حامل از پايين به بالا شمرده مي‌شوند ، به اين معني كه نتي كه روي خط پايين‌تر نوشته شود ، صدايي بم‌تر از نتي دارد كه بر روي خط بالاتر نوشته شده است . به اين ترتيب نام نوت از روي جايي كه روي خط‌هاي حامل قراردارد مشخص مي‌شود . ديگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد يافتن آن صدا ) و غيره را نيز با شكل‌هاي قراردادي كه براي نوت طرح شده نمايش مي‌دهند . نت‌هاي متوالي را از چپ به راست مي‌نويسند . دانشي كه به قواعد نوشتن نت‌هاي موسيقي و مقولات مرتبط با آن مي‌پردازد ، تئوري موسيقي نام دارد .

اُكتاو :

( به انگليسي Octave ، گاه به اختصار به صورت 8ve و P8 نيز نوشته مي‌شود ) در زبان لاتين يعني عدد هشت . اكتاو در موسيقي نشان دهنده ۷ نت پايه‌اي موسيقي : Do , Re , Mi , Fa , Sol , La , Si و نت هشتم كه تكرار نت Do اول با فاصله ۷ نت است مي‌باشد . هر ساز داراي دامنه خاصي از لحاظ تكرار اين نت‌ها مي‌باشد و دامنه سازها را اغلب با شمارش مجموع اين هشت نت كه برابر با يك اكتاو مي‌باشد مي‌سنجند . بديهي است كه سازهاي مختلف داراي تعداد اكتاوهاي مختلف مي‌باشند .

در واقع بازه اصوات موسيقي به زير بازه‌هايي به نام اكتاو بخش مي‌شود . يك اكتاو بازه فركانسي را شامل مي‌شود كه فركانس انتهاي آن دو برابر فركانس ابتداي آن است . پس فركانس هر نت دو برابر فركانس نت همنام خود در اكتاو قبلي است ( براي نمونه لا در اكتاو ۳ فركانس ۴۳۷ هرتز ، و لاي اكتاو ۴ فركانسي برابر ۸۷۴ هرتز دارد ) . فركانس نت‌هايي كه با فاصله يكسان از نظر موسيقي به ترتيب دنبال هم قرار مي‌گيرند ، تشكيل تصاعد هندسي مي‌دهند .

در سيستم كلاسيك يك اكتاو را به دوازده فاصله برابر تقسيم مي‌كنيم . كه به هر يك از اين فواصل يك نيم پرده مي‌گوييم . به طبع دو برابر نيم پرده ، يك پرده ‌است .

اگر بخواهيم اين اصطلاح را دقيق‌تر تعريف كنيم ، بايد به اين نكته توجه داشته باشيم كه در تقسيم بندي سيستم كلاسيك موسيقي ، فركانس نت‌هاي موسيقي رشته‌اي با تصاعد هندسي است . در اين صورت پرده واحدي براي معرفي فاصله دو صدا يا به بيان صحيح‌تر نسبت فركانس آن دو است . در اين سيستم هر اكتاو معادل شش پرده ( دوازده نيم پرده ) است . از آنجا كه فركانس هر نت دو برابر فركانس نت معادل آن در اكتاو پايين‌تر مي‌باشد ، مي‌توان قدر نسبت اين تصاعد هندسي ( نسبت فركانس هر نت نسبت به نت نيم پرده پايين تر ) را به دست آورد : ( q=2(1/12

نكته مهم اين است كه مغز در تشخيص موسيقي اصوات اين بازه از راه شناختن نسبت هندسي بين بسامد نت‌ها اقدام مي‌كند . در تنظيم نوت‌هاي موسيقي فركانس صوت اصلي يعني do را 440 هرتز در نظر مي‌گيرند . گام موسيقي ، مجموعه‌اي از چند نوت است كه فاصله آنها براي گوش خوشايند است . گام‌هاي متفاوتي در موسيقي وجود دارد