آموزش چولگی

[HaMiD.CFD 20,379]

در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر داده ها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.

 

تعریف

 

چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.(جانسون و همکاران، ۲۰۰۱) یعنی:

[HaMiD.CFD 20,379]

شاخص چولگی یا تقارن (Skewness) توزیع نرمال، متقارن است و زنگوله ای شکل، بعبارت دیگر، طبیعی ترین منحنی فراوانی، منحنی نرمال استاندارد می باشد.

حال هرگونه تغییر یا عدم تقارت از این منحنی را چولگی می نامند.

اگر میانگین از میانه بزرگتر باشد، چولگی توزیع به سمت راست (چوله به راست)

.

اگر میانگین از میانه کوچکتر باشد، چولگی توزیع به سمت چپ (چوله به چپ) خواهد بود

.

اگر ضریب چولگی مثبت باشد، توزیع چوله به راست و اگر ضریب چولگی منفی باشد، توزیع چوله به چپ دارد.

.

روش محاسبه :

ضریب چولگی اول پیرسون:

.

ضریب چولگی دوم پیرسون

.

که داریم؛

چولگی بسیار بسیار ناچیز – در این حالت چولگی خیلی کم و قابل صرفنظر است.

چولگی کم – در این حالت چولگی باید بررسی گردد.

چولگی زیاد

.

ضریب چولگی گشتاوری

اگر ضریب چولگی گشتاوری مثبت باشد، چولگی مثبت و اگر ضریب چولگی گشتاوری منفی باشد، چولگی منفی خواهد بود..

نکته: درصورتی که رابطه چولگی خفیف باشد، رابطه تجربی زیر برقرار است:

.

 

 

 

 

منابع:

دکتر جواد بهبودیان ؛ آمار و احتمالات مقدماتی ؛ انتشارات دانشگاه شیراز

گوری کی باتاچاریا – ریچارد جانسون ؛ مفاهیم و روشهای آماری ؛ انتشارات دانشگاه تهران

Statistical Methods for Healthcare Research ; Barbara Hazard Munro