تنش و کرنش

[EN-EZEL 13039]

تمرکز تنش(stress concentration)

 

وقتی نیرویی به طور یکنواخت بر سطح یک جسم وارد می شود، در بعضی نقاط ممکن است سطح مورد نظر به وسیله ی یک شکاف، حفره و... کاهش یافته باشد. این کاهش سطح ناگهانی به وسیله ی حفره یا شکاف باعث تمرکز تنش می شود.

یک جسم وقتی می شکند که شکافی در آن به وجود آید و پیشروی کند. معمولاَ شکست واقعی یک جسم زودتر از آنچه رخ می رود که به وسیله ی محاسبات تئوری انتظار می رود و این به دلیل شکافهای کوچکی است که در ساختار مواد تشکیل دهنده ی جسم وجود دارد. که همین شکافهای کوچک تمرکز تنش را در جسم افزایش داده و باعث می شود مقاومت جسم در مقابل تنش کاهش یافته و جسم زودتر بشکند.

 

برخی از عواملی که باعث ایجاد تمرکز تنش می شوند :

گوشه های نوک تیز

برای مثال گوشه های تیزی که در یک آجر وجود دارد به عنوان یک عامل افزایش تنش عمل کرده (باعث ایجاد تمرکز تنش می شوند) و در اثر تنش از آن نواحی دچار شکستگی می شود.

برای مثال تمرکز تنش روی پنجره های هواپیمای” De Havilland Commet” که به علت گوشه دار بودن آنها می باشد، نمونه هایی از تمرکز تنش بر روی فلزات است. که این امر به مرور زمان باعث ایجاد خستگی در آن قسمتها شده و باعث شکستگی در قسمتهای زاویه دار می شود.

 

نا پیوستگی های هندسی در یک جسم:

نا پیوستگی هایی از قبیل شکافها و یا حفره های موجود در یک جسم، باعث تمرکز تنش در آن نقاط می شود. اینگونه ناپیوستگی ها باعث می شوند که جسم در اثر تنش، مقاومت مورد نظر را نداشته و زودتر از حد انتظار بشکند.

بنا بر این مهندسان بایذ تا آنجا که می توانند اینگونه ناپیوستگی ها را کاهش دهند، تا تمرکز تنش روی این نقاط از بین رود و در نتیجه جسم در مقابل تنش مقاومتر شود.

 

برخی از راه های جلوگیری از به وجود آمدن تنش در اجسام :

یک راه غیر مستقیم برای کاهش تمرکز تنش ،که به وسیله ی یک شکاف به وجود آمده است، این است که حفره ای با شعاع بزرگتر از لبه ی انتهائی شکاف در انتهای آن به وجود آوریم. تمرکز تنشی که بر روی حفره ی ایجاد شده ی انتهای شکاف وجود دارد، بسیار کمتر از تمرکز تنشی است که بر روی لبه ی تیز انتهای شکاف می باشد.

این کار در واقع ابتدایی ترین کاری است که می توان برای کاهش تمرکز تنش ناشی از شکاف انجام داد.

تشخیص اینکه یک تمرکز تنش به چه میزان است، برای ما خیلی مهم ایت. برای مثال شکافهایی که طول آنها متجاوز از 2a باشد، شکافهای بحرانی نامیده می شوند و باعث شکستگی جسم می شوند.(مقدار 2a از نظریه ی " گریفیت"،که در مورد شکستگی اجسام ترد می باشد، استنباط می شود.)

پس می توان حداکثر مقاومت جسم را در مقابل شکستگی به وسیله ی مقدار 2a تخمین زد و جسم را طوری طراحی کرد که در اثر تمرکز تنش ،در نقاطی که شکاف وجود دارد، مقدار شکاف از از 2aتجاوز نکند که اگر این اتفاق بیفتد، مقدار شکاف خود به خود افزایش پیدا کرده و جسم را تا مرز گسستن پیش می برد.

 

ضریب تمرکز :

بیشترین مقدار تمرکز تنش ،در ناحیه ای که شکاف وجود دارد، در قسمتی روی می دهد که مساحت شکاف کاهش یافته است.

اگر شکاف را به صورت بیضی ای فرض کنیم به طول 2a و عرض 2b که تحت تنش خارجی σ قرار داشته باشد، آنگاه مقدار تنش ماکسیمم از رابطه ی زیر به دست می آید:

 

 

σmax = σ(1 + 2a/b)

که در آن ρ خروج از مرکز بیضی می باشد. تمرکز تنش ماکسیمم (σmax) در واقع یک حالت خاص از تنش می باشد.

اگر خروح از مرکز به سمت صفر میل کند، آنگاه تمرکز تنش ماکسیمم به سمت بینهایت میل می کند( زیرا هرچه خروج از مرکز شکاف ،که آن را به صورت بیضی فرض کرده ایم، کمتر باشد، مساحت انتهای شکاف کمتر بوده و در نتیجه شکاف نوک تیزتر است.)

 

در آخر:

بایذ به این نکته توجه داشت که تمرکز تنش به شکل هندسی شکاف بستگی دارد (و نه صرفا به بزرگی و کوچکی آن.)

گردآوری و ترجمه: آرش خانباشی

[EN-EZEL 13039]

تنش

به نیروی وارد بر واحد سطح تنش گفته می‌شود. تنش را نسبت به نوع نیروی مؤثر بر اجسام با نام‌های گوناگون می‌نامند. ‫کمیت ‫تنش اولین بار توسط کوشی در حدود سال ۱۸۲۲ در نظریه الاستیسیته معرفی شد. در دستگاه SI واحد اندازه‌گیری تنش پاسکال است.

 

گونه‌های تنش

تنش‌های ساده عبارت‌اند از:

تنش کششی

تنش برشی

تنش برشی کشویی (یا عرضی)

تنش برشی قیچی‌وار

تنش خمشی

تنش پیچشی

تنش ضربه‌ای

 

علاوه بر تنش‌های نامبرده، تنش‌های مرکب نیز از اثر چند تنش ساده مختلف در قطعات ظاهر می‌شوند، به طور نمونه می‌توان از تنش کمانشی (ایست خمش) نام برد.

از برخی آزمایش‌ها مانند آزمایش هوک تنش‌هایی پدید می‌آید همچون:

تنش حد تناسب

تنش حد الاستیک

تنش حد سیلان

تنش حد پارگی

تنش حد انبساط

 

تانسور تنش

تنش، تانسوری است از مرتبه دو و در نتیجه فضای سه بعدی می‌توان آن را با یک ماتریس مرتبه سه نمایش داد. تانسور را می‌توان یک تبدیل برداری خطی تعریف نمود که برداری را به بردار دیگر تبدیل می‌نماید. در این مورد، تانسور تنش بردار عمود بر سطح را به عنوان ورودی گرفته و بردار نیروی وارد بر آن سطح را نتیجه می‌دهد، یعنی:

 

و یا:

 

و یا با استفاده از قرارداد جمع‌زنی اینشتین:

 

به عناصر قطری تانسور تنش، تنش نرمال و به عناصر غیرقطری تنش برشی گفته می‌شود.

 

 

منابع

آشوبی، ا. (ترجمه و تألیف): شناخت و طراحی اجزاء مکانیکی ماشین، جلد دوم. گروه مهندسی نشر آذربایجان، 1371خ.

[EN-EZEL 13039]

کرنش

 

کرنش در اصطلاح فیزیک به تغییر در طول جسم جامد در هر جهت نسبت به طول آن جسم در همان جهت که در اثر اعمال نیرو (تنش) پدید می آید گفته می‌شود و آن را با علامت ε نشان می‌دهند.

 

انواع کُرنش

کرنش جانبی

کرنش محوری

کرنش حقیقی

 

نسبت پواسون:

نسبت کرنش جانبی (عرضی) به کرنش محوری (طولی) را نسبت یا ضریب پواسون گویند. این نام به افتخار ریاضیدان فرانسوی سیمون دنیس پواسون (۱۷۸۱-۱۸۴۰ م) انتخاب شده است. ضریب پواسون را با حرف یونانی ν (نو) نمایش داده و مقدار آن وقتی که کرنش جانبی و کرنش محوری باشد، برابر است با

 

 

علامت منفی به این خاطر است که این نسبت عددی مثبت شود زیرا در تمام مواد مهندسی کرنش جانبی و محوری مختلف العلامت هستند

 

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

[EN-EZEL 13039]

توضیحاتی در رابطه با تنش

 

1- تنش فشاری compressive stress

عبارت است از یک زوج نیروى همگرا که بر دوسطح موازى یکدیگر از جسم وارد مى شود ولیست فشردگى وکوتاه شدگى جسم در راستاى اعمال تنش وکشیدگى در جهت عمود بر محور تنش مى شود.

2- تنش کششی tension stress

عبارت است از یک زوج نیروى واگرا نسبت به مرکز ثقل جسم که بطور یکسان ویکنواخت بر دوسطح موازى وارد مى شود و سبب کشیدگى چشم در راستاى اعمال تنش وکوتاه شدگى در جهت عمود بر محور تنش مى شودوسطح شکست صاف مى شود.

نکته:در تنش فشارى وکششى نیرو عمود بر سطح است.

3- تنش برشی Shear stress

عبارت است از یک زوج نیروى مماسى (مماس بر سطح) که سبب تغییر در زاویه جسم مى شود.مثلاً اگر جسم مربع باشد به متوازى الاضلاع تبدیل مى شود ودر اشکال سه بعدى مکعب به متوازى السطوح تبدیل مى شود

4- تنش خمشی Bending stress

اگر طول چشم بیشتر از سه برابر قطر جسم مى باشد بجاى ایجاد تنش فشارى در جسم تنش خنثى ایجاد مى شود

5- تنش پیچشی terssion stress

در یک مکعب مستطیل یا یک استوانه از یک جسم داشته باشید ودو نیروى دورانى در دو انتها یکى موافق عقربه ساعت ودیگرى مخالف عقربه ساعت برجسته اعمال کنیم درون جسم تنش پیچشى ایجاد مى شود وسطح شکست آن صاف نیست.

در حالت کلى نیروها بر جسم بطور مایل وارد مى شوند .اگر این نیروها بر سطح المان مکعبى بطور مایل وارد شوند به موازات سه محور به دو مولفه تجزیه مى شوند.

1- نیروى نرمال 2- نیروى برشى

 

حالت هاى مختلف تنش

a- تنش تک محوری Uniamial stress

در این حالت فقط یک در یک راستا ویک جهت نیرو بر جسم وارد مى شود در دوجهت دیگر نیرویى بر جسم وارد نمى شود وفقط فشار هوا بر جسم وارد مى شود(این تنش فقط در شرایط آزمایشگاه است)

تنش تک محورى :

1- تراکم تک محورى

2- کشش تک محورى

نکته: زیگما ممکن است به صفر برسد اما هیچگاه منفى نمى شود

 

b- تنش دو محورى Bamial stress

این تنش هم فقط در شرایط آزمایشگاهى قابل اجراست ودردو جهت نیرو وارد مى شود اما در جهت زیگما نداریم

 

c-تنش سه محوری tramial stress

در این حالت از سه جهت بر جسم نیرو وارد مى شود منتهى در یک جهت بیشترین مقدار ودر جهت عمود بر آن کمترین مقدار نیرو وارد مى شود.این حالت در آزمایشگاه وهم در طبیعت وجود دارد.

 

d- تنش برش محض pure shear stress

اگر بریک سطح المان مکعبى فقط تنش برشى عمل کند وهیچ مولفه اى بر المان سطح عمل نکند به آن تنش برشى محض مى گویند.در این حالت وضعیت تنش هاى اصلى بدین صورت است که مقدار زیگما به اندازه قطر مطلق زیگما 3 است از نظر مقدار با هم برابرند اما مختلف العلامه هستند .

 

تنش هاى اصلی principal of stress

اگر بر المان مکعبى که در اعماق قرار گرفته نیروهاى اصلى عمود وارد شود یک حالت خاص واستثنایى است اما اگر المان مکعبى طورى قرار گیرد که نیروها مایل وارد شوند تنش هاى اصلى به مولفه هایى تجزیه مى شوند که براى اعمال نیروهاى مایل بى نهایت حالت وجود دارد.

اما چون نیروهاى اصلى بر سطوح مکعب عمود هستند هیچگونه مولفه اى بر روى المان وجود ندارد

تنش هاى اصلى به دو بخش تقسیم مى شوند.

1- محورهاى اصلى تنش = محورهاى ثابت وبدون تقلیلى هستند درون جسم که در راستاى آنها فقط تنش هاى نرمال برجسته وارد مى شود. تنش هاى اصلى بر سطوح المان اصلى عمود هستند.

وبه سه دسته اند:

a –بزرگترین محور تنش اصلى (max)

b - محور تنش اصلى متوسط (mean)

c- کوچکترین محورتنش اصلى (min)

2- سطوح اصلى تنش : سطوحى از المان مکعبى که بر روى آن سطوح فقط تنش هاى نرمال عمل مى کند گفته مى شود.

 

نکته:تفاوت تنش ونیرو

- نیرو کمیتى است بردارى که بر روى یک نقطه عمل مى کند مثل نیروى جاذبه که به مرکز ثقل جسم عمل مى کند ولى تنش بر یک سطح بلور یکنواخت عمل مى کند.

- نیرو فقط داراى یک جهت است وبر نقطه موثر است.

- چگالى نیرو بستگى به جرم جسم وتعداد اجزاء تشکیل دهنده جسم دارد وتنش عامل تمام تغییرات دورنى زمین است

 

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

[EN-EZEL 13039]

منحنی تنش و کرنش

 

منحنی تنش-کرنش (به انگلیسی: Stress–strain curve) یکی از روش‌های نمایش گرافیکی ارتباط تنش با کرنش است که از بارگذاری اجسام و اندازه‌گیری تغییر شکل حاصل در آزمون کشش بدست می‌آید. شکل این منحنی از ماده‌ای به ماده‌ی دیگر متفاوت است.

رفتار مواد مختلف

بر اساس شکل نمودار تنش-کرنش مهندسی، رفتار مواد را به ۵ دسته مختلف تقسیم می‌کنند:

 

رفتار الاستیک: نوع I

رفتار نوع I نشانگر رفتار کاملاً کشسان است. در این حالت ماده هیچ‌گونه تغییر شکل پلاستیکی از خود نشان نمی‌دهد و کاملاً از قانون هوک تبعیت می‌کند.

 

 

در هنگام باربرداری نیز این مواد کاملاً به حالت اولیه‌ی خود باز می‌گردند. این مواد بدون تغییرشکل پلاستیک، بصورت ترد می‌شکند. شیشه‌ها، سنگ‌ها، اکثر سرامیک‌ها و پلیمر‌های دارای پیوند عرضی زیاد رفتاری شبیه این نمودار دارند.

 

 

رفتار الاستیک-پلاستیک یکنواخت: نوع II

وقتی ماده‌ای امکان تغییر شکل پلاستیک داشته‌باشد، منحنی تنش-کرنش مهندسی آن به صورت روبرو خواهد بود. از آنجایی که این مواد نقطه‌ی تسلیم مشخصی ندارند، از کرنش قرارداد تسلیم برای تعیین نقطه‌ی تسلیم در آنها استفاده می‌شود. حد تسلیم تنشی در نظر گرفته می‌شود که کرنش مومسانی برابر با کرنش قرارداد تسلیم ایجاد کند.

 

 

نمودار تنش-کرنش مهندسی آلومینیوم

۱-استحکام نهایی

۲-استحکام تسلیم

۳-حد تناسب

۴-شکست

۵-کرنش قرارداد تسلیم

 

قسمتی از منحنی تنش حقیقی-کرنش حقیقی این مواد را می‌توان را رابطه‌ی زیر مرسوم به رابطه‌ی هولمن توصیف کرد:

 

 

که در آن σ تنش حقیقی، کرنش مومسان حقیقی، n توان کارسختی و K ثابت ماده است.

 

رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت: نوع III

برخی از مواد نمودار تنش-کرنش دندانه‌دار دارند. این نوع نمودار نشان‌دهندهٔ تغییرات ساختاری ناهمگن در ماده است. ایجاد دوقلویی یا اثر پورتوین-لوشاتلیه ناشی از اتم‌های محلول یا برهم‌کنش تهیجایی‌ها با نابجایی‌ها می‌تواند باعث به وجود آمدن این نوع رفتار در مواد شود.

 

رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت، پلاستیک یکنواخت: نوع IV

فولادها بطور معمول تا نقطه‌ی تسلیم رفتار خطی از خود نشان می‌دهند. این ناحیه از نمودار، ناحیه‌ی تغییرشکل الاستیک نامیده می‌شود. پس از تسلیم (تسلیم بالایی) تنش تا میزان تسلیم پایینی کاهش می‌یابد که به دلیل آزاد شدن قفل‌های لومر-کاترل و تشکیل نوارهای لودر است. سپس بعد از مقداری تغییر شکل در تنش ثابت به دلیل کار سختی دوباره تنش تا استحکام نهایی افزایش می‌یابد. پس از استحکام نهایی به علت گردنی شدن سطح مقطع نمونه کاهش یافته و تنش مهندسی کاهش می‌یابد. این فرآیند تا نقطه‌ی شکست ادامه پیدا می‌کند.

 

 

منحنی تنش-کرنش مهندسی یک فولاد سازه‌ای معمولی

۱-استحکام نهایی

۲-استحکام تسلیم

۳-شکست

۴-ناحیه کار سختی

 

رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت، پلاستیک یکنواخت: نوع V

برخی از پلیمرهای بلورین هنگام تغییر شکل پلاستیک از خود چنین رفتاری نشان می‌دهند. در این حالت پس از تسلیم بالایی و افت نیرو، کشش سرد آغاز می‌شود که مانند نقطهٔ تسلیم پایینی در رفتار نوع IV است ولی این ناحیه وسیع‌تر بوده و در آن واحدهای ساختاری پلیمرها در برابر نیرو جهت‌گیری می‌کنند این فرآیند باعث افزایش استحکام پلیمر در برابر نیرو می‌شود.

 

منابع

Richard W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, John Wiley and Sons, Inc. 1996.

George E. Dieter, Mechanical Metallurgy, 3rd Edition, McGrawHill, 1976.

[EN-EZEL 13039]

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

در راستاي بهينه سازي روشهاي طراحي، پژوهشگران به تازگي روش منحصر به فردي را عرضه داشته اند که به طور مستقيم کرنش سنج هاي مخصوصي را در الياف داخلي مواد کامپوزيت جايگذاري مي کنند. به جهت خواص ويژه ي مواد مركب اليافي، استفاده از اين مواد در صنعت به طور فزاينده اي در حال گسترش است. اما براي بهينه سازي روند طراحي اين مواد، نتايج دقيقي از آزمايشات مربوط مورد نياز است. از طرفي کرنش سنج هاي معمولي به دليل ظرفيت کرنشي بالاي مواد کامپوزيت که به معناي رسيدن يا تجاوز از حد دوام آنهاست، براي اين منظور نا مناسب هستند. کرنش سنج هاي جديد با استفاده از رزين هاي ماتريسي در طي فرايند ساخت در ماده ي کامپوزيت قرار داده شده و ثابت مي گردد. اين شرايط قابليت قرار گرفتن کرنش سنج را در نواحي غير قابل دسترس را فراهم مي آورد که اندازه گيري دقيق پارامتر هاي ترکيب را در طول کارکرد ممکن مي سازد. کنترل و بررسي کرنش سنج ها يکي از مراحل توليد به شمار مي رود. پين ها ي اتصالي به طور عمودي بر روي کرنش سنج ها نصب و امکان تماس لايه هاي ماده کامپوزيت را فراهم مي آ ورد. بنا بر اين نيازي به کابل هاي اندازه گيري در داخل ماده ي مز بور نخواهد بود. براي کامپوزيت هاي تحت خمش مي توان کرنش سنجهاي متعددي در لايه هاي مختلف کامپوزيت قرار داد . بديهي است که کر نش سنج هايي که در لايه هاي دروني تر قرار داده مي شوند کرنش کمتري را به ثبت خواهند رساند. از نمونه هاي کاربرد اين نسل از کرنش سنجها مي توان به: • اندازه گيري پروفيل سيال بدون تاثير بر جريان عبوري • بررسي جريان نيرو در نقاط الحاقي اتصالات برشي • بررسي ساختار هاي پيچيده در بخش هاي غير قابل دسترسي اشاره کرد.

[baybak 4434]

ببخشین یه سوال اساسی؟ فرق بین خیز و کرنش چیه؟

[EN-EZEL 13039]

ببخشین یه سوال اساسی؟ فرق بین خیز و کرنش چیه؟

با سلام

سوال بسیار جالبی رو مطرح کردی ولی باید بدونی که این موضوع یک بحث بسیار گسترده بوده و از لحاظ علمی در سطح وسیعی باید در مورد آن بحث شود ولی من تا جایی که سوادم یاری کنه و بتونم ابهامات رو از ذهنت پاک کنم کمکت میکنم ولی اگه میخوای بیشتر بدونی بهتره به رفرنسهایی که در خلال بحث معرفی میکنم مراجعه کنی

همانگونه که میدانید با در نظر گرفتن سازه های مهندسی به صورت سازه های تغییر شکل پذیر و تحلیل تغییر شکلها در عضوهای مختلف انها میتوان نیروهایی که از لحاظ استاتیکی نا معین اند،یعنی نیروهای نا معین در چارچوب استاتیک محاسبه نمود.برای توزیع واقعی تنش در یک عضو لازم است تغییر شکلهای بوجود امده در آن عضو را تحلیل کنیم

کرنش:کرنش عمودی در هر عضو را بر حسب تغییر شکل عضو در طول واحد تعریف میکنیم،کرنش کمیتی بدون بعد است.

اصولا کرنش را تغییر طول قسمتی از سازه به کل طول سازه(عضو)تعریف میکنند حال این تغییر طول هم میتواند در اثر تغییر نیرو بوجود آید و هم توسط عواملی نظیر تغییر دما.

برای کسب راطلاعات بیشتر مراجعه شود به فصل دوم کتاب مقاومت جانستون

خیز:تغییر مکان عضو(تیر منشوری)تحت بارگزاری مفروض میگویند(بارگزاری عمودی).این تغییر مکان مطابق با نوع تیر و نحوه قرار گیری تکیه گاهها بر روی سازه متفاوت است

همان گونه که میدانید پدیده شیب و خیز در ستونها بحث بسیار گسترده ای در فاز مقاومت مصالح است و نیک میدانید که شیب تیر در یک درجه از معادله تغییر مکان تیر کمتر است.

پس به تعریف دو کمیت دقت کنید.

کرنش ناشی از تغییر طول در تیر است که در اثر بار محوری بوجود می آید یعنی الزاما باید طول تیر در اثر بار محوری(بار در راستای تیر یا عضو و به موازات محل قرارگیری آن عضو) کم یا زیاد شود که کرنشی برای آن تعریف شود

اما خیز(تغییر مکان)در اثر بارگزاری عمودی بر روی تیر بوجود می آید که با بررسی نقطه اثر این نیرو و همچنین اثر آن بر تکیه گاه های قرار گرفته در تیر میتوان کمیتی بنام خیز را تعریف کرد

البته استثنا هم وجود دارد که بار محوری روی تکیه گاه اثر گذارد و باعث ایجاد خیز در تیر شود که در اصطلاح به آن پدیده کمانش گویند

تیرها از نظر نحوه بارگزاری عمودی و نوع تکیه گاه ها متفاوت هستند و مطابق این اصل تغییر مکان(معادلات تغییر مکانی) در این تیرها نیز با هم متفاوت است

برای کسب اطلاعات بیشتر به کتاب مقاومت جانستون فصل 8 یا کتاب تحلیل سازه های شاپور طاحونی مراجعه کنید

موفق باشی

[HaMiD.CFD 20379]

نمودار تنش-کرنش ماده صلب-الاستیک و همچنین الاستیک -پلاستیک رو اگر ممکنه قرار بدید

ممنون

[EN-EZEL 13039]

نمودار تنش-کرنش ماده صلب-الاستیک و همچنین الاستیک -پلاستیک رو اگر ممکنه قرار بدید

ممنون

نمودار الاستیک -پلاستیک در همین تاپیک و در پست شماره 5 موجود است