پیش بینی کیفیت انفجار در معدن سنگ آهن گل گهر با استفاده از شبکه های عصبی،رگرسیون چند متغیره لجستیک

[XMEHRDADX 7,514]

 

چكيده

 

بررسي كيفيت انفجار، يكي از مسائلي است كه در معادن توجه زيادي به آن مي‌شود. اين موضوع به مواردي مانند عقب زدگي، ميزان سنگ‌هاي بزرگ‌تر ازd80، ميزان سنگ‌هاي كوچك‌تر از d20، پرتاب سنگ و لرزش زمين بستگي دارد. كنترل و بهبود هر يك از اين موارد در بهبود كيفيت انفجار‌هاي معادن موثر است. در معدن سنگ‌آهن گل‌گهر چهار پارامتر ميزان عقب زدگي، ميزان سنگ‌هاي بزرگ‌تر از d80، ميزان سنگ‌هاي كوچك‌تر از d20 و ميزان پاشنه در ميان ساير پارامتر‌هاي موثر بر كيفيت انفجار از اهميت بيشتري برخوردارند. به همين خاطر براي بررسي كيفيت انفجار‌هاي اين معدن50 انفجار انجام و داده‌هاي مورد نياز جمع‌آوري شد. سپس جداولي تجربي براي امتياز‌دهي به هر يك از چهار پارامتر طراحي شد و پس از آن رابطه رياضي ساده‌اي براي تعيين امتياز هر يك از انفجار‌ها با استفاده از فرآيند تحليل سلسله مراتبي (Analytical Hierarchy Process) (AHP) به‌دست آمد. در نهايت از امتيازات به‌دست آمده از اين رابطه به‌عنوان مقدار خروجي براي شبكه عصبي و رگرسيون لجستيك جهت پيش‌بيني كيفيت انفجار‌هاي معدن گل‌گهر استفاده شد. پس از بررسي‌ها ميزان ضريب همبستگي براي رگرسيون لجستيك 8/0 و براي شبكه عصبي مقدار CCR برابر 6/96 به‌دست آمد.

[XMEHRDADX 7,514]

1. مقدمه

 

با توجه به پروژه‌هاي مختلف نياز به توزيع ابعاد سنگ خرد شده بسيار متنوع است، براي مثال در معادن روباز خرد‌شدگي مناسب و خوب براي سنگ‌هاي باطله مدنظر نيست، اما براي ماده معدني انتظار خردشدگي مناسب را داريم[8].

 

در هر انفجار تنها30 درصد از انرژي ماده منفجره به امواج فشاري تبديل مي‌شود. از آنجا كه اين امواج بعد از برخورد با سطح آزاد در سنگ انعكاس پيدا مي‌كنند در صورت كافي نبودن و عدم رسيدن اين انرژي به سنگ‌ها احتمال به‌وجودآمدن سنگ‌هاي درشت بسيار زياد خواهد بود. امواج فشاري وظيفه ايجاد ترك‌هاي شعاعي را بر عهده دارند و امواج كششي عمل خرد كردن را انجام مي‌دهند[9].

 

براي خرد كردن سنگ بايد فشردگي موج ضربه اوليه بيشتر از مقاومت سنگ باشد. براي رسيدن به اين هدف خرج مصرفي در چال انفجاري بايد به‌طور كامل و بدون هيچ فضاي خالي با سنگ در ارتباط باشد. البته فشار ناشي از انفجار در صورتي كاهش پيدا مي‌كند كه فضاهاي خالي در بين خرج درون چال انفجاري تعبيه كرد[10].

 

خرد شدن سنگ قبل از حركت توده سنگ شروع و تا جابه‌جايي كامل سنگ ادامه مي‌يابد و علل مختلف آن به شرح زير است[11]:

 

• تنش‌هاي كششي ناشي از انعكاس تنش فشاري وارده به سنگ در سطح آزاد.

 

• تنش‌هاي كششي وارد شده به سنگ ناشي از فشار مستمر گاز داخل چال.

 

• به هم خوردن سنگ‌هاي پرتاب شده.

 

ابعاد سنگ‌هاي منفجر شده بايد به اندازه‌اي كوچك باشد تا بارگيري آنها به آساني انجام شود و نياز به انفجار‌هاي ثانويه وجود نداشته باشد. از سوي ديگر از توليد خرده‌هاي بسيار ريز به منظور جلوگيري از گردوغبار نيز بايد پيشگيري شود. هر چند اندازه جام سيستم بارگيري، بزرگ‌ترين اندازه سنگ‌هاي منفجر شده را تعيين مي‌كند، اما تعيين كوچك‌ترين اندازه سنگ‌هاي خرد شده در اثر انفجار مشكل است و چنانچه اندازه سنگ‌هاي منفجر شده كوچك‌تر از اندازه مورد نظر باشد موجب به هدر رفتن ماده منفجره و افزايش هزينه‌ها خواهد شد. به همين دليل با توجه به نوع ماشين بارگيري و اندازه ورودي سنگ‌شكن اوليه، در هر معدن متوسط اندازه خرده‌هاي انفجاري بايد از يك اندازه بهينه برخوردار باشند.[15-12]

 

حدود 30 سال پيش مك كنزي نمودار‌هايي را كه نشان‌دهنده هزينه‌هاي مرتبط با هر يك از عمليات معدني با توجه به خردايش است را در معدن كوبك ـ كارتير به‌دست آورد. عمليات معدني كه براي تهيه اين نمودار‌ها در نظر گرفته شد، عبارت بودند از حفاري، انفجار، بارگيري، باربري و خردايش سنگ با استفاده از سنگ‌شكن.[16-18]

 

مشاهدات مك كنزي منجر به به‌دست آمدن نمودار‌هاي هزينه بر اساس ميانگين ابعاد خردايش شد. مك كنزي نشان داد كه هزينه‌هاي بارگيري، باربري و خرد كردن سنگ با سنگ‌شكن با افزايش خردايش سنگ كاهش مي‌يابد، در حالي‌كه با افزايش خردايش سنگ هزينه‌هاي حفاري و انفجار افزايش مي‌يابد[17,18].

 

در اين تحقيق براي پيش‌بيني خردايش ناشي از انفجار در معدن گل‌گهر از طراحي آزمايش به روش تاگوچي استفاده شده و براي مقايسه نتايج روش شبكه‌هاي عصبي به كار گرفته شده است و براي اصلاح خرايش سنگ ناشي از انفجار در اين معدن با استفاده از شبكه عصبي و طراحي آزمايش الگوي انفجاري جديدي معرفي شده كه نتايج خوب و مناسبي از به كارگيري اين روش‌ها به‌دست آمد.

 

در اين مطالعه نتايج انفجار‌هايي كه در 5 پله معدن سنگ‌آهن گل‌گهر صورت پذيرفت جمع‌آوري شده شد. 7 پارامتر به‌عنوان پارامتر‌هاي ورودي در نظر گرفته شده‌اند كه در جدول(2) آمده، به‌عنوان پارامتر خروجي لحاظ شد. براي تعيين ميزان از آناليز تصويري و نرم‌افزار Goldsize 2.0 استفاده شد. براي انجام آناليز تصويري با استفاده از اين نرم‌افزار، حدود 25-20 عكس بعد از هر انفجار و در حين بارگيري تهيه شد و مورد آناليز قرار گرفت. (شكل1).

 

 

2. شرح آزمايشات

 

براي بررسي كيفيت انفجار‌هاي معدن گل‌گهر اطلاعات مربوط به 50 انفجار جمع‌آوري شد. در اين آزمايشات اطلاعات مربوط به ميزان سنگ‌هاي بزرگ‌تر ازd80 و ميزان سنگ‌هاي كوچك‌ترd20 از با استفاده از آناليز‌هاي تصوير و از طريق نرم افزار Goldsize2.0 تخمين زده شد و مقادير عقب زدگي و پاشنه از طريق نقشه برداري و بعد از بارگيري تمام بار جلوي پله برداشت شده است. اين چهار پارامتر به‌عنوان پارامتر‌هاي موثر بر كيفيت انفجار در معدن گل‌گهر در نظر گرفته شد.

 

بعد از انجام آزمايش‌ها و جمع‌آوري داده‌هاي مربوط براي تعيين وزن هر يك از پارمتر‌ها از روش فرآيند تحليل سلسه مراتبي (AHP) استفاده شد (جدول 1). فرآيند تحليل سلسله مراتبي (Analytical Hierarchy Process (AHP)) يك فرآيند تصميم‌گيري با معيار‌هاي چندگانه است و در مواردي كه نتيجه تصميم‌گيري حائز اهميت است، نمود پيدا مي‌كند. در اين فرآيند به‌طور كلي مي‌توان انواع تصميم‌سازي را با توجه به فضاي آن، به صورت پيوسته و يا گسسته دسته‌بندي كرد. همچنين ممكن است تصميم‌گيري تك و يا چند معياره باشد.

 

بعلاوه اين معيارها مي‌توانند به صورت‌هاي كمي، كيفي و يا تلفيقي از هر دو (در حالت چند معياره) باشند كه در هر يك از اين حالت‌ها نحوه تصميم‌گيري متفاوت است. پس از تعيين وزن نسبي هر يك از پارامتر‌هاي مدنظر در انفجارها بايد پروسه‌اي تنظيم شود كه بتوان براي هر يك از معيار‌ها امتيازي را لحاظ كرد تا بتوان با قرار دادن اعداد مربوط به اين امتيازات در يك رابطه رياضي ساده مقدار عددي جهت امتيازدهي به يك انفجار به‌دست آورد.

 

پس از وزن‌دهي به هر يك از معيار‌ها بايد براي تعيين امتياز هر يك از انفجار‌ها تقسيم‌بندي انجام شود. اين تقسيم‌‌‌بندي ‌براي چهار معيار مطرح شده به صورت جدول 2 است. در قسمت ميزان عقب زدگي تقسيم‌بندي به صورت مضربي از بارسنگ انجام شد و تقسيم‌بندي ميزان پاشنه به صورت مضربي از ارتفاع پله در نظر گرفته شده است.

 

بعد از تنظيم جدول 2 كه مربوط به تقسيم‌بندي هر يك از معيار‌ها است با توجه به مقادير واقعي هر يك از اين معيار‌ها (جدول 3) امتيازي به آن تعلق مي‌گيرد كه در جدول 4 تمام اين امتيازات آورده شده است.

 

با توجه به تعيين وزن نسبي هر يك از معيار‌ها، تقسيم‌بندي آنها جهت امتيازدهي و مقادير عددي به‌دست آمده از انفجار‌ها كه در جدول 4 آمده، رابطه‌اي جهت جمع‌بندي اين معيار‌ها و تعميم دادن يك مقدار عددي به هر انفجار تعريف شد. اين رابطه به صورت زير است:

 

4

(1) B.Q. = ∑ W_i C_i

i=1

 

در رابطه يك امتياز مربوط به هر يك از معيار‌ها و معرف وزن هر يك از معيار‌هاي تعريف شده است. با توجه به مقادير به‌دست آمده در هر يك از انفجار‌ها و با استفاده از رابطه 1 امتياز مربوط به هر يك از انفجار‌ها را مي‌توان تعيين كرد. در ابتدا امتياز هر يك از انفجار‌ها را مي‌توان تعيين كرد. در ابتدا امتياز هر يك از معيار‌هاي مربوط به انفجار‌ها كه با استفاده از جدول يك به‌دست آمده در رابطه يك قرار داده مي‌شود و مقدار B.Q. مشخص مي‌شود. امتياز‌هاي مربوط به معيار‌ها و انفجار‌ها در جدول 4 آورده شده است.

 

در اين بخش براي بررسي كيفي اوليه انفجار‌ها جدولي به قرار جدول 5 تنظيم شده است. كيفيت هر انفجار كه از جدول 5 به‌دست آمده در جدول 4 نمايش داده شده است.

 

آنچه از جدول 5 بر مي‌آيد اين است كه وضعيت انفجار‌هاي معدن گل‌گهر اغلب در وضعيت متوسط تا خوب قرار دارد، اما پيش‌بيني دقيق‌تر كيفيت انفجار‌ها از شبكه عصبي و رگرسيون لجستيك استفاده شد. به اين صورت كه امتياز هر يك از انفجار‌ها كه طي مراحل مطرح شده به‌دست آمد به‌عنوان خروجي شبكه عصبي و رگرسيون لجستيك در نظر گرفته شد. از آنجا كه رگرسيون لجستيك خروجي‌ها را به صورت 0 و 1 قبول مي‌كند بايد خروجي‌هاي به‌دست آمده از جداول و رابطه تجربي به 0 و 1 تبديل شود. به همين خاطر تقسيم‌بندي براي خروجي‌ها در نظر گرفته شد. اين تقسيم‌بندي به اين صورت بود كه به مقادير خروجي بين 12-0 عدد صفر و به مقادير خروجي بين 20-12 عدد 1 نسبت داده شد. با توجه به اين موضوع كيفيت انفجار‌ها بين صفر و يك تقسيم شد كه عدد يك نشانه انفجار با كيفيت مناسب و عدد صفر نشانه انفجار با كيفيت نامناسب است. خروجي هر يك از انفجار‌ها به صورت جدول 7 به‌دست آمد.

[XMEHRDADX 7,514]

3. پيش‌بيني كيفيت انفجار با استفاده از رگرسيون لجستيك

 

رگرسيون لجستيك شبيه به رگرسيون معمولي است با اين تفاوت كه روش تخمين ضرايب يكسان نيست. در رگرسيون لجستيك، به جاي حداقل كردن مجذور خطا (كه در رگرسيون معمولي انجام مي‌شود)، احتمالي را كه يك واقعه رخ مي‌دهد حداكثر مي‌كند، همچنين در تحليل رگرسيون معمولي، براي بررسي معني‌داري رابطه از آماره‌هاي استاندارد F و t استفاده مي‌شود، در حالي‌كه در رگرسيون لجستيك از آماره‌هاي كاي دو و والد استفاده مي‌شود. آماره والد از رابطه 2 محاسبه مي‌شود.

 

(2)

 

در اين رابطه Biضريب متغير Xi و S.E خطاي معيار است.

 

آماره كاي دو به منظور تعيين ميزان اثرگذاري متغير يا متغير‌هاي مستقل بر متغير وابسته و به‌طور كلي برازش كل مدل است و قابل مقايسه با آماره F در تحليل رگرسيون معمولي است. آزمون والد نيز معني‌ دار بودن متغير‌هاي وارد شده در معادله رگرسيون را بررسي مي‌كند و قابل مقايسه با آمار t در رگرسيون معمولي است.

 

در رگرسيون لجستيك از مفهوم برتري (نسبت كه نسبت احتمال وقوع حادثه به احتمال عدم وقوع حادثه مورد نظر است) استفاده شده و لگاريتم نسبت برتري بر اساس رابطه 3 محاسبه مي‌شود. اين مدل به مدل لجيت معروف است.

 

(3)

 

براي انجام اين پيش‌بيني از چهار پارامتر ميزان عقب زدگي، ميزان سنگ‌هاي بزرگ‌تر از d80 ميزان سنگ‌هاي كوچك‌تر از d20 و ميزان پاشنه به‌عنوان پارامتر‌هاي ورودي و كيفيت انفجار كه به صورت صفر و يك تقسيم‌بندي شده، به‌عنوان پارامتر خروجي در نظر گرفته شد. اين مقادير براي 50 انفجار انفجار شده در معدن گل‌گهر به صورت جداول 3 و 7 است.

 

براي انجام اين آناليز‌ها به وسيله رگرسيون لجستيك از نرم‌افزار SPSS 15 استفاده شد. جهت بررسي آوردن رابطه لجيت مربوط به معدن سنگ‌آهن گل‌گهر چهار پارامتر مطرح شده و مقادير خروجي صفر و يك كه براي كيفيت انفجار‌ها در نظر گرفته شده بود با استفاده از نرم‌افزار SPSS 15 مورد ارزيابي قرار گرفت.

 

با انجام اين آناليز ضرايب مربوط به هر يك از پارامتر‌ها و مقدار ثابت براي استفاده در رابطه پيش‌بيني كيفيت انفجار به صورت جدول 8 به‌دست آمد.

 

بر اساس مقادير مطرح شده در جدول 8 رابطه لجيت مربوط به كيفيت انفجار به صورت زير به‌دست آمد.

 

(4)

 

در رابطه فوق و آناليز‌هاي انجام شده حساسيت مدل كه از خروجي‌هاي نرم‌افزار تخمين زده مي‌شود در تعيين كيفيت انفجار حدود 85 درصد است. ميزان Negelkerk R- Square كه در اينجا معادل (ضريب همبستگي) است حدود 82 درصد به‌دست آمد. اين مورد بدين مفهوم است كه 82 درصد از تغييرات متغير‌هاي وابسته توسط متغير‌هاي مستقل رگرسيون لجستيك تبيين مي‌شود.

 

 

4. شبكه‌هاي عصبي و پيش‌بيني كيفيت انفجار با استفاده از شبكه‌هاي عصبي

 

شبكه‌هاي عصبي با الهام از ساختار مغز انسان و عملكرد آن به‌وجود آمده‌اند و تا به حال نتايج شگفت‌آوري به دنبال داشته‌اند. امروزه با استفاده از هوش محاسباتي سيستم‌هايي ساخته شده كه قابليت يادگيري دارند. اين سيستم‌ها مي‌توانند در محيط متغير كار كنند[6-4].

 

شبكه‌هاي عصبي اطلاعات را براساس آموزش قبلي پردازش مي‌كنند. براي حل هر مساله، شبكه‌هاي عصبي سه مرحله را طي مي‌كنند: آموزش، تعميم، اجرا.

 

آموزش فرآيندي است كه طي آن شبكه ياد مي‌گيرد تا الگوي موجود در ورودي‌ها را كه به‌صورت مجموعه داده‌هاي آموزشي است، بشناسد. در اين مرحله مجموعه داده‌هاي آموزشي شامل مقادير متغيرهاي ورودي و جواب مرتبط با آن به شبكه وارد مي‌شود. اين امر امكان يادگيري شبكه را فراهم مي‌كند. براي اين منظور شبكه عصبي از مجموعه‌اي از قوانين يادگيري كه نحوه يادگيري را تعريف مي‌كنند استفاده مي‌كند. تعميم، توانايي شبكه براي ارايه جواب قابل قبول در قبال ورودي‌هايي كه در مجموعه آموزشي نبوده‌اند، است. استفاده از شبكه براي انجام عملكردي كه به منظور آن طراحي شده را اجرا مي‌نامند[7].

 

در اين تحقيق براي ارزيابي داده‌ها به وسيله شبكه عصبي از نرم‌افزار Alyuda NeuroIntelligence استفاده شده كه اين نرم‌افزار به دو صورت دستي و خودكار داده‌ها را به سه گروه آموزش و آزمون تقسيم مي‌كند.

 

اين كار در بخش Analayze صورت مي‌‌گيرد. بررسي كيفيت انفجار معدن گل‌گهر با استفاده از شبكه‌هاي عصبي ورودي و خروجي در نظر گرفته شده مطابق جدول 3 است. در اين بخش 50 داده در دسترس به سه بخش آموزش، تست و اعتبارسنجي تقسيم شدند كه سهم هر يك از اين بخش‌ها به ترتيب برابر 30، 10 و سري داده است.

 

از آنجايي كه مقادير خروجي متناظر به هر بردار و ورودي معلوم است و در شبكه وارد مي‌شود، بنابراين يادگيري با ناظر است. در اينجا بهترين قانون يادگيري با ناظر، قانون يادگيري پس انتشار خطا است. در نتيجه از اين روش، به‌عنوان قانون يادگيري تمام شبكه‌هاي تحت آزمايش به‌كار گرفته شده است.

 

توابع انتقالي كه براي هر نرون در هر لايه مورد آزمايش قرار گرفته شد از نوع سيگموييد بوده‌اند كه از جمله كاربردي‌ترين توابع انتقال در حل مسائل مهندسي به شمار مي‌رود. اين شبكه 4 نرون در لايه ورودي و يك نرون در لايه خروجي دارد. از بين شبكه‌هاي مفروض، شبكه بهينه دو لايه پنهان با 31 نرون در لايه پنهان اول و 2 نرون در لايه پنهان دوم دارد(شكل 1). اين شبكه كمترين خطاي شبكه را در بين شبكه‌هاي طراحي شده دارد كه برابر4- 10× 86/5 است (شكل 2).

 

ميزان CCR اين شبكه 66/96 است و خطاهاي مربوط به آموزش، تست و اعتبارسنجي اين شبكه به ترتيب برابر 7- 10×49/2، 4- 10×5 و 3-10×8/4 به‌دست آمد. برخي از مشخصات مربوط به اين شبكه عصبي در جدول 9 آورده شده است.

 

براي مشخص كردن شدت تأثير هر يك از پارامتر‌هاي ورودي بر پارامتر خروجي، آناليز حساسيت انجام شد كه نتايج آن در جدول 10 نشان داده شده است.

 

همان‌طور كه از جدول فوق مشخص است ميزان اهميت هر يك از پارامتر‌ها تقريبا به يكديگر نزديك است، اما ميزان عقب‌زدگي و سنگ‌هاي بزرگ‌تر از d20 با درصد اهميت تقريبا برابر بيشترين تاثير را بر كيفيت انفجار دارند.

 

 

 

 

 

 

 

[XMEHRDADX 7,514]

6. نتيجه‌گيري

 

بعد از تعيين پارامتر‌هاي موثر بر خردايش در معدن سنگ‌آهن گل‌گهر و آناليز آنها به وسيله شبكه‌هاي عصبي و رگرسيون چند متغيره لجستيك، الگوي مناسب جهت انجام انفجار در اين معدن ارايه شد. پس از انجام آناليز حساسيت و تحليل‌هاي آماري صورت گرفته بر خروجي‌ها مدلسازي انجام شده، نتايج زير حاصل شد:

 

هر چند جمع‌آوري داده‌هاي مورد نياز براي شبكه عصبي بسيار مشكل است، اما بعد از انجام تجزيه و تحليل‌هاي لازم به‌دست آوردن نتايج خيلي سريع صورت مي‌گيرد به‌طور كلي مي‌توان شبكه‌هاي عصبي را به‌عنوان يكي از راه‌هاي مناسب براي بررسي انفجار در معادن مطرح معرفي كرد.

 

همچنين استفاده از رگرسيون لجستيك براي بررسي كيفيت انفجارها در معدن گل‌گهر روشي جالب توجه است. اين روش در معدن سنگ‌آهن گل‌گهر با ضريب همبستگي 8/0 جواب بسيار مناسبي را براي پيش‌بيني كيفيت داشت. البته شبكه‌هاي عصبي در اين زمينه با ضريب همبستگي (CCR) جواب بهتري ارايه داد كه نسبت به رگرسيون لجستيك قابل اعتمادتر است.

 

 

7. منابع

 

[4]. منهاج، محمد باقر، 1384، مباني شبكه‌هاي عصبي، جلد اول، انتشارات دانشگاه اميركبير.

 

[5]. شالكف؛ رابرت، ت: جورابيان، محمود، زارع، طناز، استوار، اميد، 1382، شبكه‌هاي عصبي مصنوعي، انتشارت دانشگاه شهيد چمران.

 

[6]. كيا مصطفي، 1387، آموزش شبكه‌هاي عصبي در مطلب، انتشارات قبا.

 

[7]. مهدي زاده، محمد باقر، شبكه‌هاي عصبي مصنوعي و كاربرد آن در مهندسي عمران، انتشارات عبادي، تبريز.

 

[8] M. G. S¸enyur, 1998, A Statistical Analysis of Fragmentation After Single Hole Bench Blasting, Rock Mechanics and Rock Engineering, p.181–196.

 

[9] Rustan, A. 1998, Rock Blasting Terms and Symols, Balkema.

 

[10] J. ALER, J. DU MOUZA, M. ARNOULD, 1996, Measurement of the Fragmentation Efficiency of Rock Mass Blasting and its Mining Applications, Pergamo, p.125-139.

 

[11] Ratan Raj, T. 2005, Surface and Underground Excavation, Balkema.

 

[12] N. V. MELNIOV, 1987, Blasting methods to improve rock Fragmentation, Pergamo, p.102-112.

 

[13] Lopez jimeno, C, 2005, Drilling and Blasting of Rocks, Balkema.

 

[14] Hustrulid. W, 2000, Blasting Principles for open pit mining Vol.1, Balkema.

 

[15] Mario A. Morin, Francesco Ficarazzo, 2006, Monte Carlo simulation as a tool to predict blasting fragmentation based on the Kuz–Ram model, Computers & Geosciences, p. 352–359.

 

[16] Sig o Olafson, 1998, Applied Explosives Technology for Construction, Balkema.

 

[17] H.T. Ozkahraman, 2006, Fragmentation assessment and design of blast pattern at Goltas Limestone Quarry, Turkey, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, p. 628–633.

 

[18] Persson,P., Holmberg,R., Lee,J.2002, Rock blasting & explosives engineering, CRC press.

 

 

 

ايمان عنايت‌الهي فارغ‌التحصيل دانشكده تحصيلات تكميلي و احمد اسدي عضو هيات علمي دانشگاه آزاد اسلامي واحد تهران جنوب