فراکتال ها تلفیقی از ریاضیات و هنر

[Ehsan 112346]

فراكتال‌ها شاخه تلفيقي جدیدی از ریاضیات و هنر محسوب می‌شوند و شاید علت آن كه فراكتال‌ها در نظر بیشتر افراد به چشم تصاویري زيبا مناسب پیشخوان رایانه‌ها یا طرح‌های بدیع و اصیل كارت پستالی دیده می‌شوند همین آمیختگی ریاضی و زیباشناختی آن است.

 

اكثر نظام‌های عینی طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشری در چارچوب اشكال هندسی منتظم و یكدست هندسه اقلیدسی نمی‌گنجند.

 

هندسه اقلیدسی با همه معیارهایش در برابر تعریف نظام‌های طبیعی و مصنوعی جهان حرفی برای گفتن ندارد، اما از آن طرف هندسه فراكتالی راه‌هاي تقریبا نامحدودی را برای توصیف، اندازه‌گیری و پیش‌بینی پدیده‌های طبیعی در آستين دارد.

 

 

فراكتال‌ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف‌دانه‌ها، كوه‌ها، ابرها، ريشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ‌های آذرین، شبكه آبراه‌ها و رودخانه‌ها، رسوبگذاری الكتروشیمیایی، رویش توده باكتری‌ها و سیستم عروق خونی، dna و... دیده می‌شوند و با آنها می‌توان پدیده‌های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش‌بینی كرد.

 

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه‌های سیلیكونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نيز از قوانين فراكتالي پيروي مي‌كنند.

 

 

 

[Ehsan 112346]

هندسه بعد چهارم یا هندسه طبیعت :

 

 

بنوا مندل‌برو (1389‌‌ـ‌1303) پدر هندسه فراكتالی، مبدع واژه فراكتال و كاشف مجموعه مندل‌برو است كه تقریبا مادر تمام فراكتال‌ها محسوب می‌شود.

 

مندل‌برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی‌ منظمی‌كسب نكرد و به گفته خودش هیچ‌گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه‌های زبان‌شناسی، نظریه بازی‌ها و احتمالات، دانش هوانوردی ، مهندسی ، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیك كارشناس و خبره بود.

مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم‌تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه‌های پر سرعت محسوب می‌شود.

بنوا مندل‌برو كشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاكم زمانه یا همان ریاضیات آكادمیك صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام‌های محدودی در سه بعد نخست یا همان خط، سطح و فضا دور می‌زدند كه ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش كه بعد چهارم گفته می‌شد میانه‌ای نداشتند.

در حقیقت ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا زمان زندگی می‌كنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود كه فهمیدیم حتی بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می‌تواند باشد، اما پس از مندل‌برو بود كه تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می‌رسد و از چهره فراكتالی آشوب و بی‌نظمی‌ باخبر شدیم؛ كسی كه چهره اصلی نظریه‌پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می‌شود.

 

 

[alimec 23102]

به شکل های زیر نگاه کنید

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

به نظرتون شکل پیچیده ایه؟!!! اگه بگم این شکل اولش یه پاره خط صاف بوده باورتون میشه؟!!! یه پاره خط صاف که از وسط تا خورده و شده مثل یه زاویه ی قائمه٬خب خود زاویه قائمه از دو تا پاره خط تشکیل میشه٬باز هر کدوم از این دو تا پاره خط رو تا کنین و هی ادامه بدین(البته بسته به جهتی که خط رو تا میزنین شکل حاصل فرق میکنه)با ۱۸ بار تکرار این الگو شکلی که دیدین حاصل میشه که بهش میگن اژدهای هِرتِر-های وِی(Herter-Heighway Dragon)میتونین روند مرحله به مرحله ی کار رو ببینید