واژه نامه ریاضیات

[m f s 1727]

Twice Action: عمل دوتایی

 

تعریف:

یک عمل دو تایی روی مجموعه ی ناتهی G عبارت است تابعی چون f از G.G به G به طوری که در آن G.G به شکل { a,b):a,b belongs to G)} تعریف شده باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Close: بسته

 

تعریف:

مجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Associative:شرکت پذیر

 

تعریف:

(*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد.

[m f s 1727]

Commutative:جا به جایی

 

تعریف:

مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Identify Element:عضو خنثی

 

تعریف:

اگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Inverse Element:عنصر وارون

 

تعریف:

اگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه:

[m f s 1727]

Group:گروه

 

تعریف:

اگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Abelian Group:گروه جا به جایی

 

تعریف:

گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Subgroup:زیر گروه

 

تعریف:

هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد.

[m f s 1727]

Center of Group:مرکز گروه

 

تعریف:

مجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Cyclic Group:گروه دوری

 

تعریف:

گروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Generator of Group:مولد گروه

اگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند.

[m f s 1727]

Order of Group:مرتبه ی گروه

 

تعریف:

تعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Order of Element:مرتبه ی عضو

 

تعریف

مرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد.

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Function:تابع

 

تعریف:اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند.

[m f s 1727]

Range :برد

 

تعریف:

در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Domain :دامنه

 

تعریف:

در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Inverse Function :تابع معکوس

 

تعریف:

در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.

[m f s 1727]

Injective Functoin (one-to-one) :تابع یک به یک

 

تعریف:

در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Surjective Function :تابع پوشا

 

تعریف:

در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Homomorphism :همریختی

 

تعریف:

اگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b)

[m f s 1727]

Monomorphism :تکریختی

 

تعریف:

همریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Epimorphism :برو ریختی

 

تعریف:

همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Isomorphism :یکریختی

 

تعریف:

هر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد.

[m f s 1727]

Automorphism :خودریختی

 

تعریف:

هر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Normal Subgroupزیرگروه نرمال

 

تعریف:

زیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Quotient Group :گروه خارج قسمتی

 

تعریف:

اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است.

[m f s 1727]

Direct Products of Group :ضرب مستقیم گروه ها

 

تعریف:

اگر (*,G) و (G,o) دو گروه باشند،مجموعه ی {G.H={(g,h): g belongs to G & h belongs to H حاصل ضرب مستقیم آن ها نامیده می شود.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Permutation Group :گروه جایگشتی

 

تعریف:

اگر Sn را مجموعه ی تمام توابع یک به یک و پوشا از {n,...,2,1} به {n,...,2,1} در نظر بگیریم، آنگاه مجموعه ی Sn همراه با عمل ترکیب توابع یک گروه جایگشتی نامیده می شود.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Ring :حلقه

 

تعریف:

(R,*,o) را یک حلقه گوییم هرگاه (*,R) گروهی جا به جایی و (R,o) نیم گروه باشد و همچنین به ازای هرc,b,a متعلق به R دو خاصیت (ao(b*c)=(aob)*(aoc و(b*c)oa=(boa)*(coa) برقرار باشد.

[m f s 1727]

Commutative Ring :حلقه جا به جایی

 

تعریف:

اگر R نسبت به عمل دوم جا به جایی باشد، آن را حلقه ی جا به جایی نامند.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Devise Ring :حلقه ی تقسیم

 

تعریف:

اگر در حلقه ی یکدار R همه ی عناصر(به جز عنصر صفر) وارون پذیر باشند، آنگاه R حلقه ی تقسیم نامیده می شود.

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Field :میدان

 

تعریف:

حلقه ی تقسیم جا به جایی را میدان گویند.

[m f s 1727]

Subring :زیر حلقه

 

تعریف:

زیر مجموعه ی نا تهی S از حلقه ی R یک زیر حلقه است هرگاه با همان اعمال R تشکیل حلقه دهد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Ideal :ایده آل

 

تعریف:

زیر مجموعه ی نا تهی I از حلقه ی R یک ایده آل است هرگاه به ازای هر b,a متعلق به I و هر r متعلق به R : الف) a+b متعلق به I باشد.ب) a- متعلق به I باشد.ج) r.a متعلق به I باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

Semi Group:نیم گروه

 

تعریف:

مجموعه ی (*,G) یک نیم گروه است هرگاه تحت * بسته و شرکت پذیر باشد.

[m f s 1727]

Differential Equation : معادله دبفرانسیل

 

تعریف :

هر معادله شامل تابع مجهول به همراه مشتقاتش را معادله دیفرانسیل گوییم.

----------------------------------------------------------------------------------------

 

Partial Differential Equation : معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی

 

تعریف :

در صورتیکه در معادله ای تابع مجهول و مشتقات تابع نسبت به چند متغیر موجود باشد ، معادله را معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی ( جزئی ) گوییم .

 

----------------------------------------------------------------------------------------

 

order : مرتبه

 

تعریف :

بالاترین مرتیه مشتق موجود در معادله را مرتبه معادله گوییم .

 

----------------------------------------------------------------------------------------

 

 

Solution : جواب

 

تعریف :

منظور از جواب معادله ، تابعی است که در معادله داده شده صدق کند .

 

---------------------------------------------------------------------------------------

 

General Solution : جواب عمومی

 

تعریف :

جواب معادله دیفرانسیل که شامل پارامتری مانند c باشد ، جواب عمومی معادله گوییم .