بزرگان ریاضی

[MOJTABA 77 8,304]

فیثاغورس

فیثاغورس در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست.

او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آن‌ها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورس، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های بیرون از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیان مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.

 

وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی (که امروزه برچسب مکتب فیثاغورس بر آن خورده‌است) را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.

 

فیثاغورس نیز به مانند سقراط جانب احتیاط را نگاه داشت و چیزی ننوشت. آموزه‌های وی از طریق شاگردانش به دست ما رسیده‌است. اکنون روشن شده‌است که که شاگردان فیثاغورس، باعث و بانی بخش اعظمی از لباس چهل‌تکه تفکر، آداب و رسوم، ریاضیات، فلسفه و اندیشه‌های عجیب و غریبی هستند که در مکتب فیثاغورس موجود است.

 

شیوه تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورس به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.

 

در افسانه‌ها چنین آمده‌است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.

 

این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».

 

وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.

 

برای آنکه نقش فیثاغورس را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه‌است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورس هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.

 

در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورس در میان "اروپاییان" نخستین کسی بود که روی این نکته اصرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح».

 

اینکه فیثاغورس استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورس، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته‌است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد.

[MOJTABA 77 8,304]

خيام نيشابوري

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجري1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.

خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.

در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد

 

[MOJTABA 77 8,304]

هويگنس

 

نابغهءبزرگ هلندي،"كريستيان هويگنس"،زندگي بي حادثه ولي بسيار پرباري داشت.وي در سال ۱۶۲۹ در لاهه متولد شد و در ليدن نزد "وان سمنتون"(پسر) درس خواند.در سال ۱۶۵۱ وقتي۲۲ سال داشت مقاله اي به چاپ رساند كه در آن اشتباهات "سن ونسان" را در اثرش دربارهء تربيع دايره گوشزد كرد.

همچنانكه گفتيم "هويگنس" در سال ۱۶۵۷ اولين رسالهء صوري دربارهء احتمال را بر مبناي مكاتبات پاسكال-فرما نگاشت.هويگنس مسائل جالب و غير مقدماتي بسياري را حل كرد و مفهوم "اميد رياضي" را معرفي كرد.

اگرPاحتمال آن باشد كه شخصي برندهء مبلغ معين Sشود،در اين صورتSPاميد رياضي آن خواهد بود.

هويگنس از جمله نشان داد كه اگرPاحتمال برد مبلغي برابر a،qاحتمال برد مبلغي برابر bبراي كسي باشد،آنگاه وي ميتواند اميد برد aP+bqرا داشته باشد.

پاسكال در كتاب "انديشه ها،يا تفكراتي در مذهب و ساير موضوعات" كه هشت سال پس از مرگش چاپ شد،به طور موجه نمايي مفهوم اميد رياضي را به كار گرفت.

وي استدلال كرد كه چون ارزش سعادت ابدي بايد نامتناهي باشد،در اين صورت حتي اگر احتمال اينكه تضمين سعادت از راه مذهب بسيار كوچك باشد،اميد(كه با حاصل ضرب اين دو به دست مي آيد)كافي ست تا مذهبي بودن را ارزشمند كند!

هويگنس در شهر زادگاه خود در ۱۶۹۵در گذشت

[MOJTABA 77 8,304]

آندری آندرویچ مارکوف

 

مارکوف٬ فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. کارهای زودهنگام مارکوف در تئوری اعداد٬ آنالیز٬ حدود انتگرال ها٬ همگرایی سری ها٬ دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود.

بعد از سال ۱۹۰۰ ٬ مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف٬ از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل٬ مطالعاتی انجام داد.با این امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها.او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن٬ اثبات کرد.

مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند٬ معروف است.در زنجیرهای مارکوف٬ متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.

در سال ۱۹۲۳ "نوربرت واینر" اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد.اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.

مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

[MOJTABA 77 8,304]

چبیشف

 

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.

تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن٬ زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.

در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.

در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت "نیکولای مترویوچ برشمن"- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.

دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد.

اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.

در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی.ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.

او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط "هدمرد" و "de la Vallee" ارائه شد.

همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بهد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس.

و اما زندگی خصوصی او٬ او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

[MOJTABA 77 8,304]

«رونالد فیشر» پایه گذار آمار

 

تقریبا هر روز در روزنامه ها و مجلات می خوانیم و یا در کتابهای علمی جملاتی را مشاهده می کنیم. مانند این که سیگار کشيدن موجب سرطان ريه می شود، ورزش کردن در جلوگیری از بیماریهای قلبی موثر است و غیره. دلیل درستی این اظهار نظرها چیست؟ شواهد آماری. برای تولید یک دارو شرکت داروسازی باید داروی خود را روی گروهی از بیماران آزمایش کند و در صورتی که نتایج ازمایشها نشان دهد مزایای دارو از نظر آماری معنی دار است اجازه عرضه آن را می دهند. اگر ذهن درخشان رونالد آیلمر فیشر نبود چنین نتایجی حاصل نمی شد.

 

این نابغه تند مزاج کسی بود که نشان داد چگونه می توان از میان داده های خام حقایق محکم علمی را استخراج کرد. فیشر یکی از تاثیر گذارترین دانشمندان قرن بیستم بوده است. یافته های جدید بر پایه مفاهیمی استوارند که او ابداع کرده است مانند p یا تحلیل واریانس و... او روشی یافت که از طریق آن می شد با داشتن نتایج سفرهای اکتشافی جانوران جدید و تعداد گونه های جانوری موجود در زمین را که هنوز کشف نشده بود تخمین زد. مانندتعداد پروانه های کشف نشده یا مطرح کردن نظریه کرانه ای که به واسطه آن می توان رویداد های گذشته نظیر سیل ها یا زمین لرزه ها و برآورد احتمال وقوع رویدادها در طی هزاران سال اینده را نشان داد.

 

وی در سال1890 در لندن به دنیا آمد و در خانواده آنها کسی به مقوله های علمی تمایل نشان نداده بود. وی این مهارتها و علاقه مندی به اعداد را در سنین پائین از خود نشان داد. البته چشمهای فیشر بسیار ضعیف بود و در سن نوجوانی این ضعف فعالیت های وی را محدود می کرد به طوریکه به توسعه پزشکان نمی توانست در نور مصنوعی کار کند پس مجبور شد تا به جای استفاده از کاغذ و قلم تنها از ذهن خود برای تصویر کشیدن مسائل کمک بگیرد. برای این کار روشهای هندسی مخصوصی را ابداع کرد که سایر ریاضیدانان با روشهای عادی از حل مسائل درمانده بودند. در دانشگاه، وی در زمینه ریاضیات و زیست شناسی معلوماتی فراتر از هم سن و سالان خود داشت.

 

دانشمندان ظهور روشهای آماری را احساس می کردند که برای آزمون نظریات آنها مفید واقع می شود. ولی کاربردی شدن آن مستلزم حجم زیادی داده ها برای بدست آورد نتایج قابل احتمال بود که آنها در اختیار نداشتند. فیشر تصمیم گرفت تا راههایی برای استخراج قابل اعتماد ترین نتایج از میان حجم کم داده ها بیابد. کلید این کار، بیرون کشیدن بیشترین حجم ممکن اطلاعات از میان داده های موجود است. قاعده ریاضی «احتمال حداکثر» و سپس «آماره های کافی»را یافت. محصولات کشاورزی – روش تحلیل واریانس این امکان را فراهم اورد تا با انجام یک ازمایش بتوان همزمان به سئوالهای زیادی پاسخ بدهد در هر آزمایش تنها یک عامل را می توان بررسی کرد و سایر عوامل راثابت نگه داشت.

 

از کتاب علمی وی می توان روشهای آماری برای پژوهشگران را نام برد. این کتاب موهبتی الهی بود برای تحلیل داده ها و علی رغم انتقادها، روشهای وی به شکل گسترده ای مورد استفاده قرار گرفت و«آزمایش معنی دار بودن» برای کنترل نتیجه بر حسب واقعیت یا شانس بیشتر مورد تایید قرار گرفت. چرا که فیشر «مقدار p » را ابداع کرد که «یک به 20» عنوان شد و در تمام آزمایشها تنها زمانی نتیجه قابل اعتنا بود که مقدار p آن مشخص شده باشد.

 

سرانجام در سال 1957 فیشر بازنشسته و به استرالیا مهاجرت کرد و در اثر ابتلا به سرطان از دنیا رفت. شاید کمتر کسی مانند او توان ریاضی خود را در اختیار همه انسانها گذاشته است.

[MOJTABA 77 8,304]

زندگینامه هیپاتیا

 

 

زندگی

 

پدرش تئون از ریاضی‌دانان مشهور و استاد دانشگاه اسکندریه بود.تحت تعالیم پدر ریاضیات و فلسفه را آموخت. تئون برای آموزش همه جانبهٔ او اهمیت بسیاری قائل بود و به این سبب هیپاتی هنر سخنوری و خطابه را آموخت و به ورزش‌هایی چون سوارکاری و شنا ‌پرداخت. تئون او را با تمامی نظام‌های مذهبی آن زمان آشنا کرد و به هیپاتیا تفکر دور از تعصب را آموخت.

 

بخش عمده‌ای از تعلیم او به سفرهایش اختصاص دارد. برخی معتقدند او بیش ده سال از عمرش را در سفر گذرانده است.او سفر کوتاهی به آتن داشت و در مدرسه آتن به عنوان دانشجو تحصیل کرد. در بازگشت از آتن از او برای تدریس در دانشگاه اسکندریه در رشته فلسفه و ریاضیات دعوت شد و تا پایان عمر به تدریس در این دانشگاه مشغول بود. به علت تسلط کامل به علوم زمان خود و نطق بی‌نظیرش معلم محبوبی بود. افراد بسیاری از کشورهای مختلف برای شرکت در کلاس‌های او به اسکندریه می‌آمدند و بسیاری از مردم برای شنیدن سخنان او جمع می‌شدند. سقراط مورخ می‌نویسد: «او معلم محبوبی بود، در خانهٔ او همانند اتاق کنفرانسش سخت‌کوش‌ترین دانشجویان آن روز آمد و شد داشتند.»

 

با وجود پیشنهادهای ازدواجی که از جانب شاهزادگان و فلاسفه داشت، هرگز ازدواج نکرد.

[MOJTABA 77 8,304]

 

ژوزف لویس لاگرانژ

 

(متولد ۲۵ ژانویه۱۷۳۶در تورین؛ درگذشت ۱۰ آوریل ۱۸۱۳در پاریس)، ریاضی‌دان و منجم ایتالیایی-‌فرانسوی بود.

 

زندگی

 

پدر لاگرانژ، یک کارگزار پردرآمد فرانسوی‌الاصل در تورین بود. او با با نوزده‌سالگی‌اش استاد ریاضی دانشسرای نظامی-سلطنتی در تورین شد و در آنجا اولین مقاله خود را در مورد معادلات دیفرنسیالی منتشر کرد. لاگرانژ همچنین از موسسان آکادمی تورین در سال۱۷۵۷ بود.

 

سال ۱۷۵۶ لاگرانژ از طرف فریدریش دوم، به عنوان مدیر آکادمی علمی پروس و جانشین لئونارد اویلر در برلین خوانده شد. در زمان ناپلئون نیز، لاگرانژ به عنوان سناتور و کنت فرانسه صدا زده شد. ژوزف لویس لاگرانژ در پانتیون (پاریس) آرام گرفته است. او در زمان مرگ هفتاد و هفت سال داشت.

[MOJTABA 77 8,304]

 

جان پلی‌فیر

 

(زادهٔ ۱۰ مارچ ۱۷۴۸ م./ ۱۹ اسفند ۱۱۲۶ ه.خ، بنوی، نزدیک داندی، اسکاتلند؛ درگذشت ۲۰ ژولای ۱۸۱۹ م./ ۲۹ تیر ۱۱۹۸ ه.خ، ادینبرا، اسکاتلند.) زمین‌شناس، فیزیکدان و ریاضی‌دان اسکاتلندی بود.

 

زندگی

 

جان پلی‌فیر در سنت اندروز وادینبرا درس خواند و از ۱۸۰۰ استاد دانشگاه ادینبرا بود. او در فیزیک و ریاضی و زمین‌شناسی مطالعه و تحقیق کرد هر چند در هندسه، اصل پلی‌فیر به نام او ثبت شده است اما شهرت او بیشتر به دلیل فعالیت‌های‌اش زمین‌شناسی است. او در ۱۸۱۹ در ادینبرای اسکاتلند درگذشت.

 

مطالعات

 

انتشار کتاب اصول هندسه که در بارهٔ هندسهٔ اقلیدسی است نام پلی‌فیر را به خاطر ارائه صورتی از اصل پنجم اقلیدس که امروز کم‌وبیش به همان شکلی که فلی‌فیر طرح کرد و به نام اصل پلی‌فیر شناخته می‌شود در تاریخ تحولات هندسه که در نهایت به ابداع هندسه‌های نااقلیدسی انجامید ماندگار کرد. جان پلی‌فیر پنج سال بعد از درگذشت دوست‌اش جیمز هاتن درک انقلابی هاتن از چرخهٔ زمین شناختی را در کتابی به نام «تصاویر نظریهٔ هاتنی زمین» ارائه کرد.

 

آثار

 

اصول هندسه، ۱۷۹۵، Elements of Geometry تصاویر نظریهٔ هاتنی زمین، ۱۸۰۲

[MOJTABA 77 8,304]

 

مقدمه و معرفی

 

پل ریچارد هالموس (2006-1916 Paul Richard Halmos) ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس 1916 چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال 2006 معادل با دوم مهرماه سال 1385 در لوس گاتوس کالیفرنیا (Los Gatos, California) چشم از جهان فرو بست.

 

دوران زندگی

 

هالموس در سوم مارس 1916 در مجارستان چشم به جهان گشود و در سن سیزده‌سالگی هنگام محاجرت مجاری‌ها به آمریکا وارد شد. او در سن 16 سالگی وارد دانشگاه ایلینویز شد و لیسانس خود را در این دانشگاه دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. سپس برای کسب مدرک دکترا (Ph.D) در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال 1938 در سن 22 سالگی مدرک دکترای (Ph.D) خود را کسب نمود. ژزف دوپ (Joseph Doop) استاد راهنمای او برای پایان نامه دکترا، در مورد «ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص:نظریه ریاضی سیستم‌های شرط بندی»، بود. مدتی بعد از آن، هالموس بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی به موسسه مطالعات پیشرفته وارد شد. بعد از یک مدت شش ماهه، او برای مدت دو سال در موسسه مطالعات پیشرفته به عنوان دستیار جان فون نیومن (John von Neumann) کار می‌کرد.

هنگامی که او در موسسه بود اولین کتاب خود را به نام «فضاهای برداری با بعد متناهی» Finite Dimensional Vactor Spaces نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت. هالموس در دانشگاه ساراکوز (University of Syracuse)، دانشگاه شیکاگو(University of Chicago) در سالهای 1946 تا 1960، دانشگاه میشیگان(University of Michigan)، دانشگاه کالیفورنیا در سانتا باربا (University of California at Santa Barbara) در حدود سال 1977، دانشگاه هاوایی (University of Hawaii) و دانشگاه ایندیانا (Indiana University) تدریس کرده است. از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال 1985 تا هنگام فوتش، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلارا (Santa Clara University) پیوست.

 

هالموس سراسر زندگی خود را وقف آموزش ریاضیات و پیشرفت آن کرد و از مکاتبه و بحث با دیگران در این مورد لذت می‌برد. او به عنوان یک فرد موفق در بیان مفاهیم ریاضی شناخته شده است و لوح‌های تقدیر بسیاری را به همین علت دریافت کرده است. او همچنین یک معلم برجسته بود و جوایز زیادی را از انجمن ریاضی آمریکا (MAA) برای امر تدریس ریافت کرده است.

در یکی از مصاحبه‌ها از هالموس سوال شد: « ریاضیات برای شما چیست؟ » و ایشان جواب دادند:

« آن امنیت، اطمینان، حقیقت، زیبایی، زیرکی، نظم، معماری، است. من ریاضیات را به عنوان بخشی از دانش بشر می دانم که چیزی بزرگ و باشکوه است.»

چند سال قبل از او در مورد بهترین جنبه و حس یک ریاضیدان بودن سوال کردند. ایشان گفتند:

« من یک مرد مذهبی نیستم، اما وقتی در مورد ریاضیات فکر می کنید مانند این است که با خداوند در تماس باشید.»

 

کارها و افتخارات هالموس

 

در یک سری از مقالات که در کتاب منطق جبری او در سال 1962 به تازگی به چاپ رسید، هالموس جبرهای پلی‌آ‌دیک(Polyadic Algebras) را اختراع کرد، یک نسخه جبری از منطق مقدماتی که با جبرهای استوانه‌ای(cylindric algebras) معروف آلفرد تارسکی(Alfred Tarski) و دانشجویانش متفاوت بود. یک نسخه مقدماتی از جبر پلی‌آدیک، در جبر بولی تکین توضیح داده شده است.

علاوه بر کمک‌های اصلی او در ریاضیات،هالموس یک توضیح دهنده غیرعادی و جذاب برای ریاضیات دانشگاهی است. او درست در سن سیزده سالگی به آمریکا آمد و با این حال لحجه مجاری خود را حفظ کرده بود. او به کرسی استادی کمیته انجمن ریاضیات آمریکا نشست که کتاب راهنمایی با شیوه AMS برای ریاضیات آکادمیک نوشت که در سال 1973 منتشر شد. در سال 1983، او جایزه استیل AMS را برای توضیح و قدرت بیان خود کسب کرد.

در مقاله‌ای در دانشمند آمریکایی(American Scientist 56(4 375-389)، هالموس در این باره بحث کرد که ریاضیات یک هنر خلاق است و بهتر است ریاضیدانان به عنوان هنرمند شمرده شوند، نه خرد کننده‌های اعداد!

او همچنین پیشنهاد تقسیم ریاضیات به دو رشته ریاضی شناسی و علوم ریاضی فیزیک را مطرح ساخت و بعلاوه در مورد اینکه ریاضیدانان و نقاش‌ها تا چه حد به طور شبیه به هم کار و فکر می‌کنند صحبت کرد.

هالموس در سال 1985 در کتاب من می‌خواهم یک ریاضیدان باشم که شرحی از خودش است، روشن ساخته است که چه چیزی علت علاقه او برای اینکه یک ریاضیدان آکادمیک قرن بیستم آمریکا باشد بوده است. او این کتاب را یک شرح زندگی نمی‌داند بلکه او را یک شرح کار ریاضی خود یا automathography می‌خواند چرا که او در این کتاب به زندگی خود به عنوان یک ریاضیدان می‌پردازد. در این سرگذشت، هالموس ادعا می‌کند که اولین کسی است که از نماد Q.E.D(نمادی که در انتهای برهان‌ قضیایا به شکل یک مربع سیاه توپر می‌آورند و به آن در انگلیسی آخر برهان end of proof یا سنگ قبر(tombstone) هم می‌گویند(Unicode U+220E).) استفاده کرده است و به همین دلیل به آن گاهی هالموس نیز می‌گویند.

 

کتاب‌های تألیف شده توسط هالموس

 

پروفسور هالموس یک مولف، ویراستار،معلم و سخنران مشهور بود. تقریبا تمامی کتابهای او امروزه نیز چاپ می‌شود. کتابهای فضا‌های برداری با بعد متناهی، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، نظریه اندازه‌گیری، مسایلی ریاضیدانان پیر و جوان و می خواهم یک ریاضیدان باشم کتاب‌های کلاسیکی هستند که قدرت ایشان را در نویسندگی نشان می‌دهند. به عقیده نگارنده این مقاله که تا حدودی با تعدادی از کتابهای ایشان آشنا هستم یکی از نقاط قوت ایشان در نویسندگی قدرت بیان فوق‌العاده ایشان است به گونه‌ای که سخت‌ترین مفاهیم را با رعایت سادگی در کلام بیان می‌کنند.

 

او همچنین ذکاوت خاصی در مورد انتخاب عناوین جذاب برای مقالات خود داشت. "رایاضیات کاربردی، ریاضیات بد است"، "هیجان تجرید"، "ریاضیات آمریکا از سال 1940 تا دو روز قبل" چند مورد از عنوان مقالات ایشان است.

هالموس تالیفات بسیاری در زمینه‌های مختلف دارد که برخی از آنها عبارتند از:

فضاهای برداری با بعد متناهی.

تظریه اندازه گیری

آشنایی با فضاهای هیلبرت

نظریه طبیعی مجموعه‌ها

منطق جبری

مقاله‌ای در مورد جبرهای بولی

کتاب مسائل فضاهای هیلبرت

می‌خواهم یک ریاضیدان باشم

من حافظه تصویری دارم

کتاب مسایل جبر خطی

[MOJTABA 77 8,304]

نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی

دید کلی

 

در برابر هندسه اقلیدوسی، یک هندسه دیگری تحت عنوان هندسه نااقلیدسی وجود دارد که پدید آورنده این هندسه آقای لباچفسکی می‌باشد که ابتدا به زندگی ایشان اشاره می‌کنیم. بعد به اشکالات هندسه اقلیدسی می‌پردازیم و بعد هندسه نااقلیدسی را بطور مختصر شرح می‌دهیم.

 

زندگینامه

 

نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی دوم نوامبر سال 1793 چشم به جهان گشود. پدرش از قشر کم ‌درآمد روسیه بود. در اوایل زندگی مراقبت نیکولای و دو برادرش بر عهده مادرشان ، قرار گرفت و او با همه امکانات کم آنان را به دبیرستان غازان فرستاد. نیکولای جوان پس از طی دوره دبیرستان از سال 1807 در دانشگاه غازان تحصیل خود را آغاز کرد. لباچفسکی جوان ، از همان دوران دبیرستان تحت تاثیر درس‌های کارتاشوسکی (ریاضی‌دان و مربی عالی‌قدر) به ریاضیات دل بسته بود. وقتی لباچفسکی وارد دانشگاه شد، به میل مادرش پزشکی را شروع کرد، ولی در ژانویه سال 1808 استاد بارتل و در سپتامبر همان سال استاد رنر ، وارد دانشگاه شدند. اولی ، ریاضی‌دان بزرگ و مربی باارزشی بود که آوازه شهرتش از مدتها پیش در دانشگاه غازان پیچیده بود. از او استقبالی سرشار از احترام و محبت به عمل آمد. لباچفسکی ، پزشکی را رها کرده و در کلاس درس این استاد حاضر شد. رابطه گرمی بین استاد و دانشجو برقرار شد و بارتل بطور خصوصی با لباچفسکی کار کرد.

 

خوزه‌]ای فعالیت لباچفسکی

 

لباچفسکی طی دو تا سه سال علوم فراوانی را آموخت و پس از فراگیری علوم متعدد در دانشگاه غازان باقی ماند تا خود را برای تدریس آماده کند و این مقام در سال 1816 به وی تفویض شد. تدریس لباچفسکی اثری عمیق بر دانشجویان گذاشت. درسهای او به سبب روشنی وضوحی که در روش داشت معروف بودند. معرفت او از شاخه‌های مختلف علوم وسیع و متنوع بوده و این وضع او را قادر می‌ساخت که نه تنها ریاضی آموزش دهد، بلکه مکانیک و فیزیک و نجوم و شناخت زمین و مساحی را نیز تعلیم دهد.

 

لباچفسکی در سال 1827 به ریاست دانشگاه غازان برگزیده شد. و نزدیک به 20 سال در آن سمت باقی ماند. از آنجا که مدیری مستعد و نیرومند بود و بینشی نیک در هدفهای آموزش عالی داشت توانست دانشگاه غازان را به مقام موسسه‌ای نمونه در آموزش عالی زمان خود برساند. به ابتکار او دانشگاه شروع به انتشار نشریه‌های علمی کرد. در زمان ریاست او ساختمان‌های دانشگاه گسترش بسیاری یافتند و رصدخانه‌ای در آن تاسیس شد. اما آنچه جهانی را نصیب لباچفسکی کرد کار علمی او بود. وی با آفرینش هندسه‌ای نااقلیدسی که اکنون بنام وی موسوم است اسم خود را مخلد ساخت.

 

در 23 فوریه سال 1826 در جلسه گروه علوم ریاضی و فیزیک دانشگاه غازان ، لباچفسکی مقاله‌ای خواند که در آن به هندسه نااقلیدسی که کشف کرده بود، پرداخت. اولین مطلبی که درباره اصول او چاپ شد یادداشتهایش زیر عنوان درباره مبانی هندسه بود. که در سالهای 1828 و 1829 در مجله پیک غازان انتشار یافتند.

 

نظر سایرین نسبت به لباچفسکی

 

بیشتر هم عصران لباچفسکی کشف او را نفهمیدند و روسها از کارهایش خرده گرفتند. کارهایی که درباره هندسه کرده بود، هم در روسیه و هم در خارج از کشور ، دشمنانه پذیرفته شدند. اندیشه‌هایش بسیار بی‌باکانه بودند و بیش از خد از مفهوم‌هایی که آن روز بر علوم حکومت می‌کردند دور می‌شدند، تا جایی که لازم بود مدتی طولانی بگذرد تا مقبولیت عام پیدا کنند و این کار نشد مگر بعد از مردن او. لباچفسکی با وجود حمله‌های انتقادکنندگان ، در درستی نتایجی که بدست آورده بود تردیدی بخاطر راه ندادند، و با نیرو و تصمیمی که داشت به گسترش دستگاه هندسی خود پرداخت، و تعدادی از نوشته‌هایش را که مربوط به مسائل هندسه نااقلیدسی بود منتشر ساخت. آخرین نوشته‌هایش با مرگ او فاصله چندان نداشت، بواسطه نابینایی دوران آخر عمر بکمک و توسط شخص دیگری نوشته شد.

 

فعالیت علمی لباچفسکی منحصر به پژوهش وی در هندسه نبود، به پیشرفتهای جبر و حساب جامع و فاضل کمکهای اساسی بسیاری کرد، روش تخمین جوابهای معادلات جبری او نیز بسیار ظریف و موثر است. دیدهای فلسفی او آشکارا تمایلی مادی گرایانه داشت. به عقیده او تجربه و عمل قابل اعتمادترین وسایل برای آزمودن نتایج نظری بودند. آموزش ریاضیات را بصورتی می پسندید که پدیده‌های واقعی نهفته در عملهای ریاضی را برملا سازد. لباچفسکی حدود 40 سالگی (در سال 1832) با واروارا آلکه ، بوناموئیسوا ازدواج کرد. اما او در زندگی خوشبخت نبود. تعداد فرزندان او معلوم نیست یکی از دخترانش در خاطرات خود از 15 فرزند صحبت می‌کند و برادرش از 18 فرزند که احتمال درستی آن بسیار کم است. کاملا ممکن است که بعضی‌ها در سنین پایین و حتی به محض تولد فوت کرده باشند ولی آنچه در پرونده لباچفسکی ثبت شده است 9 پسر و 3 دختر می‌باشد.

 

لباچفسکی مشکلات فراوانی را چه از نظر خانوادگی و چه از نظر اجتماعی تحمل کرد ولی هیچگاه در برخورد با دانشجویانش آن را بروز نداد. و در سال 1846 از وظایف خود در دانشگاه معاف شد و به معاونت هیأت امنای ناحیه فرهنگی غازان منصوب شد. او در 24 فوریه سال 1856 درگذشت، و بنظر می‌رسید که اندیشه‌های او -که در زمان حیانش برای کسی مفهوم نبود- به فراموشی سپرده می‌شود اما این اتفاق نیفتاد. و دانشمندانی چون گاوس ، بلترامی ، کیلی ، کلاین ، پوانکاره ، ریمان روی هندسه نااقلیدسی مطالعه کردند و آن را شاخه‌ای از ریاضیات قرار دادند.

[MOJTABA 77 8,304]

لایب نیتز

 

لایبنیتز فیلسوف، ریاضی و فیزیک دان آلمانی (1646-1716) اولین کسی بود که بیان کرد ذات ماده انرژی می باشد.او کل جهان را به یک مخلوق حساب شده تعبیر کرده بود و معتقد بود کل جهان همانند یک ساعت می باشد که سازنده آن خدا می باشد.

او معتقد بود که تمامی شاخه های علوم (انسانی ، تجربی، تئوری و …) از نظام واحدی پیروی می کنند و اصول مشترکی بر آنها حاکم می باشد. نگاه او به هستی بر این اساس بود که یک روح و خرد واحد در راس همه امور بر جهان حاکم می باشد که بر تمام ذرات جهان احاطه دارد.

 

با نظر نیوتن مخالف هستم

نیوتن معتقد بود که ماده مقداری از خلاء - فضا - را پر کرده است و از نظر او میزان خلاء در هستی به مراتب بیش از ماده بود اما لایب نیتز با این موضوع مخالف بود و اعتقاد داشت که ” هرچه مقدار ماده بیشتر باشد فرصت بیشتری برای خداوند فراهم است که حکمت و قدرت خود را اعمال کند”. او حتی می گوید من قبل از انتشار نیوتن معتقد شدم که جاذبه متناسب است با عکس مربع مسافت، و من بر این نظریه همه به دلیل انی و هم لمی دست یافتم و در شگفتم که چرا نیوتون به دلیل لمی من دست نیافته است”

 

اصول دکارت از یقین کامل برخوردار نیست

او در ارتباط با فلسفه دکارت می گوید : “اگر دکارت اصول خود را مانند اصول هندسه اقلیدس صرفا” بر اساس استدلال عقلی بنا می کرد، تفکر او موفقیت کامل داشت. اما اشکال کار او این است که این اصول را مانند علمای هندسه بر اساس عقل محض اثبات برهانی نکرده است. بنابر این اصول او از یقین کامل برخوردار نیست.”

 

حرکت از سکون مطلق آغاز نمی شود و به سکون مطلق هم نمی گراید

او در ارتباط با یکی از اصول فلسفی خود می گوید “تمامی طبقات مختلف اشیاء که مجموع آنها کل جهان را تشکیل می دهد، در علم خداوند شبیه به نقاط روی یک منحنی در صفحه مختصات می باشد … بنابراین انسان با حیوان، حیوان با نبات، نبات با سنگواره و … همه در مجموع روی این منحنی حلقه های به هم پیوسته یک زنجیر را تشکیل می دهند.”

 

وی در تشریح بیشتر این مطلب که آنرا قانون اتصال می نامد می گوید : ” … در طبیعت طفره وجود ندارد. این همان قانونی است که من آنرا اتصال نامیده ام. قانون اتصال حاکی از آن است که ما همیشه از کوچک به بزرگ و یا برعکس حرکت می کنیم و در این حرکت همیشه حدود واسطه ای وجود دارد. حرکت از سکون مطلق آغاز نمی شود و به سکون مطلق هم نمی گراید.

 

برگرفته از کتاب فلسفه لایب نیت

[MOJTABA 77 8,304]

هامیلتون:-?

ويليام روان هاميلتون با فاصله ي بسيار از ديگران بزرگترين دانشمندي است كه ايرلند به وجود آورده است اگر در اينجا به خصوص به مليت او اشاره مي كنيم از اين لحاظ است كه يكي از علل فعاليت دائمي هاميلتون آن بود كه مي خواست نبوغ پر جلال خويش را وسيله اي در خدمت وطن خويش و كسب افتخار براي آن قرار دهد . برخي مدعي شده اند كه وي اسكاتلندي بوده است ليكن خود او خويشتن را ايرلندي مي دانست.

 

پدر هاميلتون در دابلين به كار وكالت دادگستري اشتغال داشت و در همين شهر بود كه ويليام كوچكترين فرزند ما بين سه برادر و يك خواهر در تاريخ سوم مه 1805 تولد يافت . پدرش حقوق داني طراز اول و صاحب هنر فصاحتي بي مانند بود . در كار مذهب به همه ي آداب عمل مي كرد و كار را به تعصب كشانيده بود ليكن تعصب او در راه استفاده از غذا و مشروب خوب هم كمتر از آن نبوده است .پسرش تمام اين سليقه ها و خصايص را از او به ارث برده بود ليكن بدون شك مغز درخشان و خارق العاده ي خويش را از مادرش ساراهاتن كه از خانواده اي مشهور به فراست و هوش فوق العاده بود به ارث برده است .

 

ويليام عمويي داشت به نام جيمز كه يك كشيش بود اين عموي ويليام زبانداني بود با كفايتي ما فوق مردم عادي :زبانهاي يوناني ،لاتيني ،عبري ، سانسكريت ،كلداني ،پالي و خدا مي داند كه جه زبانهاي ديگر افوام بت پرست را مي توانست با همان سهولتي تكلم كند كه زبان مادري و اقوام متمدن تر اروپايي . اين زبان دان پر حرارت نقش فوق العاده بزرگ در تربيت بيهوده و تعليم فشرده ي ويليام بيچاره كه زود رس و سر شار از عشق آمو ختن بود بازي كرد . پدر ش كار احمقانه اي كرد و از سه سالگي كودك بيچاره را كه همه ي آثار نبوغ در وجود او آشكار بود از مهر مادر محروم كرد و وي را به دست عموي خبره سپرد براي اينكه اورا تا خرخره از زبان هاي مختلف آكنده سازد .

 

پدر و مادر هاميلتون در تربيت مقدماتي او تأثير ناچيزي داشتند زيرا كودك در دوازده سالگي مادر ودو سال بعد از آن پدر خود را از دست داد و مسئوليت تلف كردن استعداد خارق العاده ويليام جوان فقط بر دوش جيمز هاميلتون مي افتد كه او را وادار به آموختن زبان هايي كرد كه مطلقا" بيهوده بوده اند و به اين طريق وي را در سيزده سالگي تبديل به يكي از اعجوبه هاي تاريخ در آموختن زبان هاي مختلف (يابهتر بگويم او رابه چندين ديكچنري) تبديل كرد. همين مسئله كه هاميلتون در سايه ي تربيت بيهوده ي عموي خود تبديل به احمق پر مدعا وتحمل نا پذيري نگرديد خود بهترين نشانه ي قدرت مقاومت و عقل سليم ايرلندي او است: چنين تربيتي مي توانست حتي پسري خوش خلق را به الاغ پالان داري تبديل كند.

 

داستان كودكي هاميلتون به رمان بدي شباهت دارد وبا اين حال عين حقيقت است:درسه سالگي زبان انگليسي را استادانه مي خواند ودر حساب خوب پيشرفته بود، در چهار سالگي جغرافيا راخوب مي دانست ،در پنج سالگي زبان هاي لاتين ويوناني وعبري را خوب مي خواند وترجمه مي كرد ويكي از تفريحات اواين بود كه اشعار طويل ميلتون وهومر وكولينز ودرايدن (به يوناني)را ازحفظ بخواند.در هشت سالگي زبان هاي فرانسه وايتاليايي رانيز بر مجموعه ي خود افزوده بود وبه صورتي عادي در زبان لاتين شعر مي ساخت وبالاخره قبل از اين كه به ده سالگي برسد پايه ي تبحر خارق العاده اي را در زبان هاي شرقي بنا نهاد وقبل از همه از عربي وسانسكريت شروع كرد .

 

شرح زير را عموي او هنگامي كه ويليام نه سال و نه ماه داشت در اين خصوص نوشته است :« وي اصلا" نمي تواند تشنگي خود را براي آموختن زبان هاي شرقي تسكين دهد و اكنو ن صرف نظر از برخي زبان هاي محلي مشرق كه چندان اهميتي ندارد تقريبا" تمام زبان هاي شرقي را مي داند . اكنون كه اطلاعات خود را در زبان سانسكريت عميق تر ساخته است ديگر نقيصه اي در معلومات او در زبان هاي عبري و فارسي و عربي وجود نخواهد داشت و در سانسكريت نيز فوق العاده قوي است . مقدمات زبان هاي كلداني ،سرياني ، هندوستاني و نيز زبان هاي محلي مالزي ،ماهاراتا ،بنگالي و بسيا ري زبان هاي ديگر را از مدتها پيش اموخته است به زودي آموختن چيني را شروع خواهد كرد ولي تهيه كتاب هاي لازم در اين خصوص خالي از اشكال نيست و وارد كردن اين كتاب ها از لندن بسيار برايم گران تمام مي شود ليكن يقين دارم كه اين مخارج بهترين رمايه گذاري است. » با خواندن اين شرح تنها كاري كه مي توانيم بكنيم اين است كه دستها را به سوي آسمان بلند كرده و بگوييم خدايا مفهوم اين كار چه بوده است ؟!

 

صرف نظر از اين موارد هاميلتون پسسر بچه اي بود مانند همه ي پسر بچه هاي سالم ديگر . ورزش مورد علاقه ي او شنا بود .خلق وخوي او حاكي از نبوغ و رفتاراو يكسان و بي اعتنا نسبت به اغلب امور بود. هاميلتون هيچ وقت نمي توانست تحمل كند كه حيواني يا انساني را رنج دهد .

 

 

مابين دوزده سالگي و جهارده سالگي هاميلتون به تدريج خويشتن را از قيد اين علاقهد دمندي ديوانه واربه آموختن زبان هاي بي فايده نجات داد وسيله اي كه سرنوشت در اختيار او قرار دادتا او رااز راه خطا دور كند حساب گر اعجوبه ي آمريكا يي زراه كالبرن zerah colburn بود . ترتيبي داده بودند تا اين دو جوان با هم آشنايي يابند به اميد اين كه نابغه ي ايرلندي بتواند در اسرار روش محاسبهكردن ذهني زراه نفوذ يابد وحال آن كهخود اين آمريكايي به درستي اسرار خويش رانمي دانست (روزي از زراه پرسيدند كه آيا عدد 4294967297«يعني ششمين عدد از سلسله ي فرما » عدد اول است يا نه . وي بعد از مختصري محاسبه ي ذهني جواب داد نه عدد اول نيست چون بر 641 قابل قسمت است . اما خود زراه هم قادر نبود كه بگويد چگونه به چنين نتيجه اي رسيده است . ) در واقع در روش هاي زراه كالبرن هيچ سري يا نكته ي قابل ملاحظه اي وجود نداشت وهنر نمايي هاي او ماحصل قدرت حافظه اي بود. كالبرن در بيان روشهاي خويش براي دوست خود هاميلتون نهايت صراحت رابه كار مي برد وهاميلتون به نوبه ي خويش آن راتكميل مي كرد .این امر موجب شد تا به تدریج هامیلتون به ریاضیات كشیده شود .

 

 

در هجده سالگی همیلتون موفق به کشف قاعده همیلتون در مکانیک شد.با استفاده از حسابان تغییر می‌توان به وسیله این قاعده، در ریاضی معادله اویلر-لاگرانژ که در مکانیک لاگرانژی مورد استفاده قرار می‌گیرد را، اثبات کرد.

سال ۱۸۲۷ (یعنی در ۲۲ سالگی)، پروفسور ستاره‌شناسی و ستاره‌شناس سلطنتی (Royal Astronomer) ایرلند، صدا زده شد. در ابتدا او خود را با فیزیک نور و خواص هندسی‌اش مشغول کرد.

همیلتون خود را بعدها با چهارگان‌ها مشغول کرد، که امروزه به عنوان مثال در گرافیک کامپیوتری و نظریه نسبیت کاربرد دارد.

[MOJTABA 77 8,304]

سرگذشت نوربرت وینر

 

نوربرت وینر در سال ۱۸۹۴در کلمبیا ایالت میسوری از پدری لهستانی و مادری آلمانی متولد شد. در ۱۴ سالگی ریاضیات عالی را آموخت و در ۱۸ سالگی از دانشگاه هاروارد دکترای ریاضی گرفت .از سال ۱۹۱۹معلم و از سال ۱۹۳۲ استاد دانشگاه ام.آی .تی بود. در منطق ریاضی و فیزیک نظری کار می کرد و در سال های ۱۹۳۹ تا ۱۹۴۵ دوران جنگ جهانی دوم در شبکه های الکتریکی و ماشین های محاسبه به خصوص در ارتباط با ماشین های بالیستیکی، کار می کرد.

در فاصله ی سال های ۱۹۴۵ تا ۱۹۴۷ که در مکزیک کار می کرد به فکر یگانه کردن دانش هایی افتاد که کارشان مطالعه ی روند حفظ و به کار گیری آگاهی ‏‏‏‏‏‏ها و جهت دادن به آن ها و مدیریت و کنترل است و این دانش جدید را ‏“سیبرنتیک“نامید که اگر نخواهیم خیلی دقیق باشیم می توان آن را مرز مشترک ریاضیات ‏‏‏‏‏‏‏با صنعت و بیو لو ژی دانست . حال سرگذشت زندگی نوربرت وینر را از زبان خود ایشان می خوانیم:

به این دلیل به این دانش رو آوردم که خواست پدرم بود ولی به همان اندازه در خود کشش عمیقی نسبت به فعالیت های عملی احساس می کردم، تقریبا” چهار سالم بود که خواندن را یاد گرفتم ‏, ۹ سالم بود که وارد دبیرستان شدم .بیماری چشم داشتم ، به قدری بد می دیدم که پزشکان می ترسیدند به کلی بینایی خود را از دست بدهم و به همین علت موقعیت خاصی در میان بچه ها داشتم. پدرم نیرومند بود کار او در ترجمه بیست و چهار جلد آثار تولستوی از روسی به انگلیسی و در عرض دو سال کاری فوق العاده و خارج از نیروی عادی یک انسان بود.بهترین مربی من در کمبریج ,برتراند راسل بود ،با راهنمایی او بود که به منطق ریاضی پرداختم و یک رشته از مسایل کاملا کلی مربوط به فلسفه ریاضی و و فلسفه دانش را به طور عام آموختم. راسل مرا قانع کرد که بدون آشنایی جدی با خود ریاضیات نمی توان به فلسفه ی ریاضی پرداخت.به کلاس های درس هاردی می رفتم و متوجه شدم که او تنها یک معلم نمونه نیست بلکه در ضمن دانشمندی است که هر جوان ریاضی دان شهرت طلبی می تواند او را به عنوان الگو برای خود انتخاب کند..داوید هیلبرت نیز معلم من بود هیلبرت به حل پیچیده ترین مسایل در همه ی شاخه های ریاضیات معاصر دست می زد و با توانایی حیرت انگیزی غیر عادی ترین اندیشه های به کلی انتزاعی را با موضوع های مشخص فیزیکی و علمی پیوند می داد.وقتی در کمبریج بودم ,راسل نه تنها اهمیت واقعی ریاضیات را به من شناساند بلکه مرا به ضرورت پیوند ریاضیات با فیزیک هم متقاعد کرد سپس وینر به واقعه ی جنگ جهانی اول می پردازد و اضطراب های ناشی از آن را چنین بیان می کند :جنگ برای آمریکایی ها چند سالی دیرتر از اروپایی ها شروع شد ولی من از اوت سال ۱۹۱۴ بی وقفه در اندیشه آن بودم .

سپس وینر به کارهای اولیه خود در ریاضیات اشاره می کند و از ناکامی های حاصل در این مسیر حرف می زند:در آن زمان در ریاضیات بسیار ولی بی حاصل کار می کردم می خواستم مهارت و تجربه ای را که در تفکر انتزاعی از راسل آموخته بودم در زمینه ی توپولوژی به کار ببرم توپولوژی رشته ی خاصی از ریاضیات است که سر وکار آن با اشکال هندسی است وویژگی های کلی آن اشکال را بررسی می کند .آن گاه وینر برای این که نشان دهد نوابغ به درد کارهای جنگی نمی خورند داستان به پشت جبهه رفتن خود را تعریف می کند :من وگروهی از ریاضی دانان لشکری وکشوری در مرکز آزمایش تیر اندازی ،واقع در آبردین در ایالت مریلند مشغول به کار شدیم کار ما این بود که جدول تیراندازی توپ ها را تنظیم کنیم بیش از شش ماه در آبردین بودم ابتدا به صورت شخصی وسپس به صورت سرباز .

معلوم شد که کودکان نابغه اصلا” به درد کارهای جنگی نمی خورند در تمام موارد دچار خطاهای بزرگ می شدم واگرچه معلوم بود موارد مزبور کاملاغیر ارادی واز شرارت نیست ولی به هرحال تاثیر نامطلوبی بر جای می گذاشت.نمی توانستم با دوستانم کنار بیایم.در فوریه ی ۱۹۱۹ به علت بی لیاقتی از کار در ارتش معاف شدم.چند ماهی را با نوشتن مطلب برای روزنامه گذراندم و بعد دو اثر درباره ی جبر نوشتم.

وینر در سال ۱۹۳۳ جایزه ی Bocher و در سال ۱۹۶۴ مدال علمی علوم را از آن خود کرد.سرانجام در مارس سال ۱۹۶۴ در سن ۶۹ سالگی در شهر استکهلم کشور سوید از دنیا رفت.به افتخار این دانشمند فقید، جایزه هایی با عنوان “جایزه نوربرت وینر در ریاضیات کاربردی “در سال ۱۹۶۷ توسط دانشگاه “ام.آی.تی”اهدا شد.

[MOJTABA 77 8,304]

ارشميدس

 

ارشميدس دانشمند و رياضي‌دان يوناني در سال 287 قبل از ميلاد درشهر سيراكوز يونان به دنيا آمد و در جواني براي آموختن دانش به اسكندريه رفت. با اين حال بيش تر دوران زندگي خود را در زادگاهش گذراند و با فرمانرواي اين شهر(هيرون) دوستي نزديك داشت.وي توانست سطح و حجم جسم‌هايي مانند كره، استوانه و مخروط را حساب كند...

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

ارشميدس دانشمند و رياضي‌دان يوناني در سال 287 قبل از ميلاد درشهر سيراكوز يونان به دنيا آمد و در جواني براي آموختن دانش به اسكندريه رفت. با اين حال بيش تر دوران زندگي خود را در زادگاهش گذراند و با فرمانرواي اين شهر(هيرون) دوستي نزديك داشت.وي توانست سطح و حجم جسم‌هايي مانند كره، استوانه و مخروط را حساب كند. او بنيان‌گذار دو دانش استاتيك و هيدرواستاتيك است و به علّت كشفيات بسيار اوست كه او را بزرگ‌ترين دانشمند يونان باستان مي‌دانند. ارشميدس نمونه‌ي كامل تصوري بود كه عامه‌ي مردم از رياضي‌دانان بزرگ دارند. ارشميدس همانند نيوتن هنگامي كه مشغول محاسبات بود، خواب و خوراك را از ياد مي‌برد. شايد معروف‌ترين داستان زندگي او نيز مربوط به همين موضوع باشد: معروف است كه روزي از روزها ارشميدس به حمام مي‌رود، به محض ورود به آب متوجّه مي‌شود كه جسم او كه در آب غوطه‌ور شده، سبك مي‌گردد. او با استفاده از اين موضوع موفّق به كشف قانون مشهور اجسام شناور گرديد كه بنابر آن هر جسم غوطه‌ور در مايع، به اندازه‌ي وزن مايع هم‌حجم خود سبك مي‌شود.او كه از اين موضوع بسيار شادمان شده بود، در همان حالت از حمام خارج شده و در كوچه‌هاي شهر فرياد مي‌كشيد: «اوركا، اورِكا» يعني يافتم، يافتم.

شايع شده بود كه زرگري كه بنا بود تاجي از طلا براي هيرون بسازد، مقداري نقره در تاج شاه وارد كرده است، پادشاه كه گويا تقلّب زرگر را حدس زده بود از ارشميدس براي حلّ اين مساله كمك خواست.

حتماً مي‌دانيد كه ارشميدس با استفاده از چگالي و قانوني كه به «اصل ارشميدس» موسوم شد،توانست تقلّب زرگر را برملا سازد.

وي از جمله كساني است كه توانست قوانين مربوط به اهرم‌ها را كشف كند. او از اين يافته‌ چنان بر سر ذوق آمده بود كه ادعا كرد: "نقطه‌ي اتّكايي به من بدهيد تا زمين را جابه‌جا كنم"

ارشميدس عادت‌هاي عجيبي داشت ،به طور مثال از هر زمين شني يا خاكي كه اندكي مرطوب بود به عنوان تخته سياه، براي رسم اشكال استفاده مي‌كرد. وي بسيار منزوي و گوشه‌نشين بود و عقايد خويش را فقط با افراد خاصي در ميان مي‌گذاشت. افرادي نظير اراتستن و يا كنون كه ارشميدس در جريان سفر به اسكندريه براي تحصيل با آن‌ها آشنا شده بود.

ارشميدس هرگز از روش‌هاي غيرعملي يونانيان براي نمايش اعداد از علائم استفاده نكرد. بلكه براي خود دستگاه شمارشي اختراع كرد كه به كمك آن توانست اعداد بزرگ را بخواند و بنويسد. هم‌چنين او روش‌هايي براي محاسبه‌ي جذر تقريبي اعداد به‌دست آورد. وي حتّي مدّت‌ها قبل از رياضي‌دانان هندي با كسرها آشنا شده بود.

يكي از مهم ترين اتفاقات اواخر زندگي ارشميدس، حمله‌ي سپاه روميان به سيراكوز بود. در جريان اين حمله، ارشميدس براساس قولي كه در زمان صلح به هيرون داده بود، به دفاع از شهر پرداخت. وي با به كار بردن قوانيني كه در رابطه با اهرم‌ها و قرقره‌ها به‌دست آورده بود يك دژ دفاعي عظيم در برابر حملات دشمن ايجاد كرد. با نزديك شدن كشتي‌هاي دشمن،منجنيق‌هاي عظيم ارشميدس به كار افتادند و در نهايت شكست سختي را بر روميان تحميل كردند امّا چه سود كه روميان مدّتي بعد كه اهالي شهر سيراكوز مشغول مراسم جشن بودند، به آن‌ها حمله‌ كردند و شهر را به تصرف خود درآوردند. ارشميدس كه در گوشه‌اي از شهر مشغول حل مساله بود، با ديدن سايه‌ي سربازي روي شكل‌هاي خود از او خواست كه كنار برود و به او گفت:" دواير مرا پاك نكن"كه اين كار باعث خشم سرباز رومي شد و در نهايت،سرباز با شمشير خود به زندگي 75 ساله‌ي اين پيرمرد بي‌دفاع پايان داد.

[MOJTABA 77 8,304]

زندگی نامه جان ون

• شرح زندگی
  
• کارهای ون
  
• همچنین ببینید
  

 

 

شرح زندگی

 

 

جان ون در چهارم آگوست سال 1834در یک خانواده برجسته مذهبی، در انگلستان متولد شد. هنگامی که او جوان بود پدرش، هنری ون(Henry Venn)، به لندن سفر کرد تا به عنوان عضو افتخاری انجمن مبلغین کلیسا مشغول به کار شود. ون تحصیلات خود را در لندن، در مدرسه Sir Roger Cholmley's School آغاز کرد که اکنون با نام Highgate School شناخته می‌شود. در سال 1853 بعد از فارغ التحصیل شدن از دبیرستان در کالج‌های Gonville و Caius در کمبریج(Cambridge) نام نویسی کرد. او در سال 1854 به عنوان یک محقق ریاضی برگزیده شد و در سال 1857 مدرک لیسانس خود را دریافت کرد. همچنین ون در سال 1857به عنوان مرد اول کالج شناخته شد و تا سالهای بعد هم این عنوان را به خود اختصاص داد. پیشینه خانوادگی او، ون را به سوی مسایل مذهبی سوق می‌داد که به این ترتیب او در سال 1858در کلیسای ایلی(Ely) به عنوان خادم و در سال 1859 به عنوان کشیش به فعالیت پرداخت و بعد از آن تا هنگامی که به عنوان مدرس در علوم اخلاق به کمبریج بازگردد، دفاتری را در شهرهای مختلف از جملهCheshunt, Hertfordshire, Mortlake, Surrey دایر کرد.

 

ون سی سال بعد به منطق علاقه‌مند شد و حدود سه مقاله در این باره منتشر نمود. او کتاب The Logic of Chance (منطق شانس) را در سال 1866، کتاب Symbolic Logic (منطق سمبلیک) را در سال 1881و کتاب The Principles of Empirical Logic (قانون تجربی منطق) را در سال 1889به رشته تحریر در آورد. هنگامی که ون تحقیقات خود را در سال 1883در مورد منطق ادامه داد بدلیل مشغله زیاد از کار خود در کلیسا کناره گیری نمود. او همچنین دارای مهارت‌هایی در زمینه ساخت ماشین آلات بود، و او از این استعداد خود استفاده نمود و ماشینی برای بازی بولینگ(bowling cricket balls) ساخت که هنگامی که تیم کراکت(cricket) استرالیا در سال 1909 از کمبریج بازدید کردند ماشین ون نمایش جالبی را برای آنها اجرا نمود. در ســال 1883 ون در جامعه سلطنتی انگلستان برگزیده شد و کمبریج به او مدرک دکترای علوم (ScD) را اهدا نمود. در ســال 1897 بـعد از چاپ سومــین کــتابش در منـطق،تاریـخــچه و خاطراتی را از کــالج خود با عنـــوان The Biographical History of Gonville and Caius College, 1349-1897 نوشت و در کمبریج مشغول به کار شد. او نوشتن خاطرات را ادامه داد و چاپ آنها که بالغ بر هشت جلد کتاب بود در سال 1897 آغاز شد. او سر انجام در چهارم آپریل سال 1923، پس از 88 سال زندگی پر بار درگذشت.

 

کارهای ون

 

 

جان ون به طور کلی به خاطر دیاگرام های منطقی (Logical Diagrams) خود بسیار معروف است. البته استفاده از نمایش هندسی برای شرح دادن منطق استدلالی، چیزی نبود که ون آن را ابداع کرده باشد بلکه در حقیقت گوتفرد ویلهلم لایب نیتز از آنها استفاده کرده است. ون دیاگرامهایی را که در قرن نوزدهم از جمله توسط بول و آگوستوس دمورگان مورد استفاده قرار می‌گرفت، مورد انتقاد قرار داد و کتاب Symbolic Logic را مخصوصاً برای تصحیح این روشها و مطرح کردن نظرات خود نوشت. اما این دلیل معروف شدن ون نبود، قبل از چاپ این کتاب ون مقاله ای تحت عنوان:

On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Prepositions and Reasonings (درباره نمایش مکانیکی و نموداری موضوعات و استدلال‌ها) نوشت که در آن، آنچه که امروزه به عنوان نمودار ون (دیاگرام ون) می‌شناسیم معرفی شده است. این مقاله در جولای سال 1880در مجله Philosophical Magazine (مجله فلسفی) و Journal of Science (ژورنال علوم) به چاپ رسید. ون در کتاب Symbollic Logic (منطق سمبولیک) در مورد این دیاگرامها با جزییات بیشتر توضیح داد که این توضیحات بخش اعظم این کتاب را تشکیل می‌دادند.

 

 

ون سه دایره را همانند شکل فوق، به عنوان سه زیرمجموعه مجموعه مرجعی چون U در نظر گرفت (A,B,C). نواحی مشترک بین سه دایره و قسمت‌های مکمل آنها مجموعه U را به هشت ناحیه غیر واقع بر هم افراز می کند که به کمک آنها می توان 256 ترکیب مختلف بولی را نشان داد. برای اینکه بتوان از نمودار ون استفاده کرد به تعریف ترتیبی بین عمل های بولی AND(و) ، NOT(نه) ، OR(یا) ، XOR(یا..یا، یا نه) نیاز داریم. ترتیب این اعمال از چپ به راست به این صورت است(مگر اینکه از پرانتز استفاده شود که در تین صورت ابتدا عبارت داخل پرانتز محاسبه می شود):

 

AND,NOT,OR,XOR

 

ون روش خود را با استفاده از دایره‌های متداخل و متخارج بهبود بخشید. نمودار ون نقش بسیار مهمی در منطق او و نیز تلاش او برای بیان آنچه او در منطق بول متناقض و مبهم می‌یافت، دارد. بعدها او متوجه شد نمودارهای او به قدر کافی عمومی نمی‌باشند لذا او روش خود را با استفاده از تعداد دایره‌های بیشتری که صفحه را به نواحی مختلفی افراز می‌کنند و هر دایره با دایره‌های دیگر دارای اشتراک است، گسترش داد. این روش بوسیله چارلز داگسون(Charles Dodgson) که در سال‌های 1832 تا 1898 زندگی می‌کرد بهبود یافت و اندیشه های او باعث شد که از یک ناحیه بسته به عنوان مکمل با متمم دایره های استفاده شود چیزی که امروزه به آن مجموعه مرجع می‌گوییم.

[MOJTABA 77 8,304]

دکتر کریم صدیقی

 

دکتر صدیقی در سال1329 هجری شمسی در شیراز ، شهر علم و ادب ، دیده بر جهان گشود . وی تحصیلات متوسطه خود را در دبیرستان شاپور ( ابوذر کنونی ) به پایان رساند و در تمام دوران تحصیل صاحب رتبه نخست ریاضی در دبیرستان بود و در نهایت امتحان ششم ریاضی سال تحصیلی 47-1346 شیراز را با رتبه اول به پایان رساند و رتبه سوم کنکور با معدل بالای 19 در دانشگاه صنعتی شریف قبول شد. دکترکریم صدیقی در همان سال با کسب بورسیه تحصیلات عالی با پشت سر گذاشتن رقیبان سرسخت برای ادامه تحصیل به لندن رفت ...به علت فوت پدر به ایران بازگشت و در نهایت مدرک کارشناسی ارشد ریاضی را با معدل ارزشمند 4 از بخش ریاضی دانشگاه شیراز اخذ نمود . بر اهل علم پوشیده نیست که اخذ چنین رتبه ای مستلزم هوش فراوان و استعداد خدادادی است . در سال 1360 دوره ی دکتری ریاضی را نزد پروفسور کانوی در ایالات متحده به اتمام رساند و سپس در سالهای 62-1361با عنوان فوق دکترا در دانشگاه کالگری در کشور کانادا به تدریس و تحقیق پرداخت و در سال 1363با کوله باری از علم و تجربه به ایران مراجعت نموده در بخش ریاضی دانشگاه شیراز مشغول خدمت به کشور خویش شد . وی در سال 1373به درجه استادی دانشکده علوم ارتقاء یافت .

از دکتر کریم صدیقی در زمینه پژوهش و تحقیقات بالغ بر 41 مقاله در نشریات علمی جهانی به چاپ رسیده است .

ایشان در سال 1368 برنده جایزه خوارزمی شده ، در سال 1373 بهترین مقاله سال را نوشته و جایزه دکتر عباس ریاضی کرمانی را دریافت نمودند .

استاد به زبانهای عربی ، انگلیسی و فرانسه تسلط کامل داشتند و با زبانهای روسی و آلمانی نیز آشنایی بسیاری داشتند . دکتر صدیقی بخاطر ساده زیستی و گزیده گویی با کم حرفی اسرار و عملکرد خود را با خود دفن نمود . اما به جرأت می توان گفت که از نوادر زمان خود در علم ، معرفت ، عرفان و در یک کلام انسان بود .

او در اردی بهشت سال 1378، در چهل و هشتمین بهار زندگی اش ، چشم از جهان فرو بست و جامعه ی ریاضی کشور را در سوگ خود نشاند .

[MOJTABA 77 8,304]

كورت گودل،اسطوره ي منطق

 

كورت گودل در 28 آوريل 1906 در شهر برنو در بخش مركزي كشور چكسلواكي سابق به دنيا آمد. او دومين فرزند از دو فرزند خانواده اي مهاجر و آلماني بود كه در صنايع نساجي شهر كار مي كردند.

كورت جوان در تمامي دوران تحصيل دبستان و دبيرستان خود حتي يك بار هم نمره اي غير از عالي نگرفت، اما با اين حال هنوز نشانه اي ويژه از نبوغ خارق العاده ي خود را بروز نداده بود. او كودكي بسيار پرسش گر بود، به طوري كه ديگران او را آقاي چرا مي ناميدند. كورت در عين حال شخصيتي درون گرا داشت.

گودل در سال 1924، به دانشگاه وين رفت و ابتدا قصد تحصيل در رشته ي فيزيك را داشت اما پس از زمان كوتاهي و تحت تاثير برنامه هاي سخنراني فيليپ فورت وانگلر و هانس هان به رياضيات روي آورد . چيزي نگذشت كه استعداد خارق العاده ي او توجه ديگران را جلب كرد؛ به طوري كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره ي گروهي كه توسط هان و فيلسوفي به نام موريتزشليك از دو سال قبل پايه گذاري شده بود، شركت كند. اين گروه بعدها به حلقه ي وين شهرت يافت .

شهرت گودل به واسطه ي قضيه اي با عنوان ناتماميت است كه در رياضيات اثبات كرد.

او به كمك منطق رياضي، ثابت كرد كه عبارت هاي درستي در رياضيات وجود دارند كه درستي آن ها توسط اصول رياضي قابل اثبات نيست . اين كشف، شكوه و جلال اسطوره اي بناي رياضيات را كه به عنوان قدرتمندترين ابزار شناخت هستي در دست انديشه ي انسان پذيرفته شده بود و طي زماني بيش از 2 هزار سال در تاريخ علم، قد علم كرده بود، را به ناگهان فرو ريخت و بدين ترتيب، متفكران را بر آن داشت كه در پندارهاي خود نسبت به بنيادهاي حقيقت، به طور جدي تجديدنظر كنند. اين گونه بود كه تاريخ علم، بار ديگر شاهد شكست كميت ها در برابر كيفيت شد و يك مرد، به تنهايي حقيقتي را آشكار كرد كه هزاران انديشمند بزرگ، پيش از او درباره ي آن مي انديشيدند.

 

گودل، سال تحصيلي 1934-1933 را در مركز تازه تاسيس مطالعات پيشرفته ي دانشگاه پرينستون در نيوجرسي آمريكا سپري كرد ،جالب است كه آلبرت اينشتين نيز در همان سال، كار خود را در پرينستون آغاز كرد و با يكديگر دوستاني صميمي شدند.

گودل كه اغلب او را به عنوان بزرگ ترين منطق دان از زمان ارسطو تاكنون مى شناسند، مردى عجيب و در نهايت تراژيك بود. اينشتين خونگرم و خوش خنده اما گودل جدى و سنگين، منزوى و منفى باف بود.

گودل در دوران اقامت خود در آمريكا در زمينه ي نظريه ي مجموعه هاي نامتناهي در رياضيات، فلسفه و همين طور نسبيت، دستاوردهاي بزرگي به بشريت ارائه كرد. وي در سال 1949 براي نخستين بار در تاريخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبناي قوانين پذيرفته شده ي علمي و با به كارگيري نظريه نسبيت عام اينشتين مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضويت فرهنگستان ملي علوم آمريكا درآمد.

هرچند گودل در 14ژانويه 1978 چشم از اين جهان فروبست، اما نتيجه ي دستاوردهاي او در تغيير بنيادهاي تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را مي گذراند.

[MOJTABA 77 8,304]

امی نوتر،زن جبردان

به قول آن لندرز،بهترین پند به بشر این است که "مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد،رو در روی آن بایستیدو بگویید:من از تو قوی ترم و نمی توانی من را شکست بدهی"اگرچه این اظهارات،سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد،اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضی دان بزرگ نسبت داد.

امی نوتر اولین فرزند از چهار فرزند ماکس نوتر(ریاضی دان مشهور آلمانی که نقش مهمی در پیشرفت نظريه ي توابع جبری داشت.)است .دوران کودکی امی شاد و در کمال آرامش گذشت.امی به مدت هشت سال در مدرسه ی عالی دخترانه ی ارلانگن حضور یافت.او به یادگیری زبان های خارجی علاقه مند بود،و با وجود لکنت زبان کم و چشمان نزدیک بین،مانعی نمی دید تا در زبان هاي فرانسه و انگلیسی به مهارت دست یابد.

در سال 1898 شورای آموزشی دانشگاه ارلانگن تصریح کرد که اجازه ی ورود زنان به دانشگاه اكيدا" ممنوع است.به هر حال در سال 1900،دانشگاه تبصره ای به تصویب رسانید که طبق آن،امی اجازه می یافت در سخنرانی ها و درس های دانشگاه حضور یابد.او در 14 جولای 1903 در امتحانات تعیین سطح پیشرفته ی (امتحانات صلاحیت ورود به دانشگاه) کالج سلطنتی نورنبرگ پذیرفته شد.سپس به مدت یک نیم سال تحصیلی در دانشگاه گوتینگن ثبت نام کرد و در سال 1904 وقتی به طور رسمی ادامه ی تحصیل زنان در دانشگاه امکان پذیر شد،به دانشگاه ارلانگن باز گشت و با همکاری پل گوردون،ریاضی دان صاحب نام و دوست خانوادگی،پایان نامه ی دکترای خود را در سال 1907 به پايان رسانید.او در سال 1908 به عضویت سازمان ایتالیایی ریاضی دانان پالرمو و در سال 1909 به عضویت انجمن ریاضی دانان آلمانی در آمد.امی در سال 1916 به گوتینگن،مرکز مهم ریاضیات آلمان و شاید سراسر اروپا،عزیمت کرد.او از طرف دیوید هیلبرت،عضو برجسته ی دانشکده ی ریاضی ، مورد استقبال قرار گرفت.او در این زمان،شش مقاله ی پژوهشی در زمينه ي ریاضی انتشار داد.

بعد از سال 1919،انعطاف پذیری قوانین آموزشی بیش تر شد،و امی توانست به طور غیر رسمی ،کرسی دستیاری استادی دانشگاه را به دست آورد و رسما" جبر تدریس کند.شیوه ی تدریس امی تاثیر زیادی بر دانشجویان داشت ،که بعدها بیش تر آن ها در ریاضیات،صاحب نام و شهرت شدند.دانشجویان برجسته اش که جذب بیش تر کشور های اروپایی شده بودند،"پسران نوتر"نامیده می شدند.

امی تمام زمستان 29-1928 را به عنوان استاد مهمان در مسکو گذراند و در آن جا به تدریس یک دوره ي جبر مجرد و برگزاری سمینار هندسه ی جبری مشغول شد.

سال 1932 سال سرشار از موفقیت برای امی در آلمان بود.او در این سال،جایزه ی یادبود آلفرد آکرمن تیوبنر را برای پیشبرد دانش ریاضی دریافت کرد.این جایزه که در راستای فعالیت های علمی امی به او اعطا شد،معادل 120 دلار ارزش داشت.

در سال 1933 بسیاری از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور ،از جمله نوتر،ناگزیر شدند آلمان را ترک کنند و به آمریکا پناهنده شوند.

امی در سال 1935 برای برداشتن یک غده،تحت عمل جراحی قرار گرفت.بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت،اما در روز چهارم و در تاريخ 14 آوریل 1935 در گذشت.

اگرچه امی نوتر در آلمان،تا زمان مرگش،به عنوان ریاضی دانی بزرگ شناخته نشد،اما دنیای علم پس از مرگش به اهمیت کار او پی برد. به راستی دنیای وسیع جبر،شدیدا"تحت تاثیر روش های او تغییر کرد.در سال 1958 دانشگاه ارلانگن به مناسبت بزرگداشت پنجاهمین سال اخذ دکترای امی،تجدید دیداری را با بسیاری از دانشجویانش با موضوع"تاثیر امی بر ریاضیات عصر" برگزار کرد.در سال 1960 شهر ارلانگن،نام یکی از خیابان های خود را با نام نوتر نام گذاری کرد.در سال 1982 تندیس یادبود نوتر در موسسه ی ریاضی دانشگاه ارلانگن به افتخار او پرده برداری شد و انجمن ریاضی آمریکا به مناسبت یکصدمین سالگرد تولد امی،کنفرانسی به پاس خدمات او برگزار کرد.

 

امی نوتر به عنوان یک ریاضی دان بزرگ،دانشمندی صاحب نام و معلمی استثنایی در یادها مانده است.او به ریاضیات و مردم عشق می ورزید،زیرا که آن ها را زندگی خود می دانست.

 

منبع : كتاب زنان رياضي دان ودانشمند

ترجمه ي : پرويز اميني

[MOJTABA 77 8,304]

جان لويس فون نويمان،رياضي داني مولف

 

جان لويس فون نويمان در 28 دسامبر 1903 در بوداپست مجارستان متولد شد و در 8 فوريه‌ي 1957 در واشنگتن دي سي درگذشت.فون نويمان از همان كودكي هوش سرشاري داشت.در شش سالگي اعداد 8 رقمي را به طور ذهني تقسيم مي‌كرد.در 18 سالگي نخستين مقاله‌ي علمي خود را منتشر كرد. در سال 1921 در رشته‌ي شيمي وارد دانشگاه بوداپست شد، بعد از تحصيل در دانشگاه‌هاي زوريخ و برلين، در سال 1928 در رياضيات درجه ي دكترا گرفت.او به سرعت در زمينه هاي نظريه‌ي مجموعه‌ها، جبر و مكانيك كوآنتومي به شهرت رسيد.در سال 1930 و مقارن با ناآرامي سياسي در اروپا به دانشگاه پرينستون آمريكا دعوت شد و به عنوان يكي از 6 استاد اصلي رياضي موسسه ي مطالعات پيشرفته (IAS) مشغول به كار شد.

بينش فون نويمان با ساير دانشمندان زمان خود در رابطه‌ با رايانه تفاوت داشت. او از رايانه براي كاربرد در زمينه‌هاي مختلف رياضيات و حل مساله هاي محاسباتي پيچيده استفاده كرد. در طول جنگ از تحقيقات فون نويمان در زمينه‌ هاي هيدروديناميك (ديناميك آب)، هواشناسي، آمار و پرتابه‌شناسي استفاده‌هاي بسياري شد.

بسياري اعتقاد دارند كه نخستين مواجهه ي وي با رايانه،از طريق انياك(ENIAC) بود ولي او قبلا" ماشين‌ حساب ASCC را ديده بود و مكاتبات او در سال 1944 گوياي علاقه اش به كار با رايانه هاي تقويت كننده ي الكترو مكانيكي و فعاليت هاي آزمايشگاه محاسبات دانشگاه كلمبيا است. بعد از پايان جنگ، ‌توجّه فون نويمان به ارتقاي رايانه ي مؤسسه‌ي IAS معطوف شد و با گروه‌هاي متعددي در اين زمينه‌ همكاري كرد. فعاليّت‌هاي او در اين زمينه به تسريع روند حل مسائل محاسباتي در ساخت بمب هيدروژني منجر شد.

در سال 1950 وي به عنوان مشاور در شركت IBM مشغول به كار شد و مسئوليت پروژه‌هاي پيشرفته اي در زمينه ي فن آوري را بر عهده گرفت.

فون نويمان در طول زندگي خود موفّق به اخذ جوايز فراواني شد. نظير: جايزه ي انريكو فرمي و جايزه ي يادبود آلبرت اينشتين . به پاس خدمات او، مؤسسه‌ي مهندسين الكترونيك آمريكا،نشان افتخاري به نام او در نظر گرفت كه هر ساله به افرادي كه در زمينه‌هاي علوم رايانه و فن آوري، تحقيقات برجسته اي انجام مي‌دهند، اهدا مي‌گردد.