مقاله روش اجزاء محدود

[Field Marshal Mis@m 259]

روش اجزاء محدود یا روش المان‌های محدود که به اختصار FEM نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل انتگرال ها. اساس کار این روش یا حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مثل اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست- به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل آنقدر نباشد که به نتایج نا مفهوم منتهی شود- برسیم.

 

 

روشهایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسائل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت) ، یا هنگامی که دامنه متغییر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی ماشین، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب ماشین نیست، نیز در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی ها اهمیت بیشتری از هوای روی دریاها دارند.

 

 

پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیدۀ الاستیسیته و تحلیل سازه‌ها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد. این روش حاصل کارالکساندرهرنیکوف (1941) و ریچارد کورانت (1942) می‌باشد. با این که روش کار این دو دانشمند کاملاٌ متفاوت بود،اما یک ویژگی مشترک داشت: تقسیم یک دامنۀ پیوسته (ماده) به یک سری زیردامنه (قطعات کوچکتر ماده) به نام المان (اجزاء).