معرفی واژه نامه ریاضیات

[YAGHOT SEFID 29302]

واژه نامه ریاضیات ....

در این تاپیک واژه ها و اصطلاحات ریاضی رو همراه با معادل فارسی آن تعریف میکنیم

 

امیدوارم مفید باشه ...

[YAGHOT SEFID 29302]

Twice Action: عمل دوتایی

 

تعریف:

یک عمل دو تایی روی مجموعه ی ناتهی G عبارت است تابعی چون f از G.G به G به طوری که در آن G.G به شکل { a,b):a,b belongs to G)} تعریف شده باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Close: بسته

 

تعریف:

مجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

Associative:شرکت پذیر

 

تعریف:

(*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد.

[YAGHOT SEFID 29302]

Commutative:جا به جایی

 

تعریف:

مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Identify Element:عضو خنثی

 

تعریف:

اگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Inverse Element:عنصر وارون

 

تعریف:

اگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه:

[YAGHOT SEFID 29302]

Group:گروه

 

تعریف:

اگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Abelian Group:گروه جا به جایی

 

تعریف:

گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Subgroup:زیر گروه

 

تعریف:

هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد.

[YAGHOT SEFID 29302]

Center of Group:مرکز گروه

 

تعریف:

مجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Cyclic Group:گروه دوری

 

تعریف:

گروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Generator of Group:مولد گروه

اگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند.

[YAGHOT SEFID 29302]

Order of Group:مرتبه ی گروه

 

تعریف:

تعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Order of Element:مرتبه ی عضو

 

تعریف

مرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد.

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Function:تابع

 

تعریف:اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند.

[YAGHOT SEFID 29302]

Range :برد

 

تعریف:

در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Domain :دامنه

 

تعریف:

در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Inverse Function :تابع معکوس

 

تعریف:

در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.

[YAGHOT SEFID 29302]

Injective Functoin (one-to-one) :تابع یک به یک

 

تعریف:

در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Surjective Function :تابع پوشا

 

تعریف:

در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Homomorphism :همریختی

 

تعریف:

اگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b)

[YAGHOT SEFID 29302]

Monomorphism :تکریختی

 

تعریف:

همریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Epimorphism :برو ریختی

 

تعریف:

همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Isomorphism :یکریختی

 

تعریف:

هر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد.

[YAGHOT SEFID 29302]

Automorphism :خودریختی

 

تعریف:

هر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Normal Subgroupزیرگروه نرمال

 

تعریف:

زیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Quotient Group :گروه خارج قسمتی

 

تعریف:

اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است.

[YAGHOT SEFID 29302]

sphere:کره

 

تعریف:

یکی از حجم های هندسی با سطح منحنی است. این حجم کاملا متقارن است، چون هر نقطه که روی سطح آن در نظر بگیریم، فاصله اش تا مرکز یک مقدار مشخص است.

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

arc:

تعریف:

کمان یک منحنی است که اگر آن را کامل کنید، دایره بدست می آید

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

triangle:

 

تعریف:

مثلث یک شکل سه ضلعی است که مجکوع زوایای داخلی آن 180 درجه است