آموزش درس استاتیک و حل تمرین

[Amir R. Haddadi 9164]

آموزشگاه عمران.

-آموزش دروس عمران .

_ آموزش درس استاتیک .

 

با سلام خدمت همه دوستان نواندیش . از امروز تالار عمران کار آموزش خودش رو با درس پایه رشته عمران یعنی استاتیک که در عین حال هم یک درس مشکل ساز برای دانشجویان میباشد . شروع میکند

این درس رو دوست خوبمون maryam_alien آموزش میده و بقیه دوستان هم میتوانند در طول آموزش درکنارش باشند و کمک کنند . از اون جای که همیشه اولین کار بهترین نیست احتمالا در ادامه اگر کمبود های مشاهده شده بهتر بشکل پیشنهاد بیان کنید تا در دوره های بعدی رفع شود .

نکته "" از امروز هم یک پست جدید بابت ثبت نام دروس و یا نرم افزار های آموزشی در این بخش قرار میدم تا هرکسی که قصد آموزش داره و یا پیشنهاده در مورد این بخش داره بیان کنه و درس و یا نرم افزاری که میخواهد آموزش بده رو مشخص کنه .

خب حالا بریم سر بحث اصلی ( اموزش درس استاتیک) .

من اول سر فصل های درس رو که باید آموزش داده بشه قرار میدم و بعد از maryam_alien عزیز میخوام برنامه زمان بندیش را برای آموزش هر درس اعلام بکنه باید دقت بشه بعد از پایان هر فصل یک زمانی هم بابت رفع اشکال پاسخگویی به سولات و نطرات دوستان قرار بگیره تا همه ما بتونیم مشکلاتی که با این درس داریم رو برطرف کنیم .

نکته "" کاربران اشکالات و سوالات مربوطه رو میتونند در همین پست اعلام بکنند .

 

سرفصل های درس :

1-معرفی تعاریف استاتیکی

2-بردار ها

3-گشتاور و کوپل

4-تعادل اجسام صلب

5-مرکز سطح و حجم ناشی از دوران

6-خرپا

7-دیاگرام برش و خمش و بار گشترده

8-ممان دوم اینرسی.

 

 

یاد آوری """ دوستان حتما تاپیک مربوط به ثبت نام در آموزشگاه عمران رو مطالعه کنید .

[maryam_alien 9904]

پایه و اساس درس استاتیک رو مکانیک نیوتنی تشکیل میده.

استاتیک نام دیگر مکانیکاجسام صلب ساکن هستش.

مکانیک اجسام صلب متحرک رو دینامیک میگن که بحث جدایی داره.

 

مفاهیم و اصول بنیادی در مکانیک نیوتنی :

 

• فضا : مفهوم فضا به مکان یک نقطه مربوط میشه. مکان با 3 طولی که از یک نقطه مرجع به نام مبداء در 3 جهت معین اندازه گیری میشه تعریف پیدا میکنه.این طولها مختصات نقطه موردنظر هستن.
  
• جرم : مفهومی است برای توصیف اجسام و مقایسه آنها با هم بر مبنای بعضی آزمایشهای مکانیکی.
  

 

• نیرو : کنش جسمی بر جسم دیگر رو نشون میده. از 2 راه تماس واقعی یا از فاصله مثل نیروی گرانش ومغناطیس وارد میشه. نیرو با نقطه اثر ، جهت و مقدارش مشخص و با بردار نمایش داده میشه.
  

در مکانیک نیوتنی فضا و جرم و زمان از هم مستقل هستن ولی مفهوم نیرو به هر 3 فاکتور گفته شده بستگی داره.

 

• ذره :یعنی مقدار بسیار کوچکی ماده که فضارو اشغال میکنه و اندازه و شکلش تاثیری در حل مساله نداره. میشه فرض کرد تمام نیروهای موثر به اون در یک نقطه وارد شدن.
  
• جسم صلب :ترکیبی از ذرات بسیار زیاد که مکانهای ثابتی نسبت به هم دارند.
  

[maryam_alien 9904]

در مکانیک نیوتنی شش اصل زیر به کار برده میشن.

• 3 قانون اصلی نیوتن :
  
  

 

1. اگر برآیند نیروهای وارد بر ذره ای صفر باشد ذره ساکن در حال سکون باقی میماند و ذره در حال حرکت با سرعت ثابت در امتداد یک خط راست به حرکت ادامه خواهد داد.
   
2. اگر برآیند نیروهای وارد بر ذره ای صفر نباشد، ذره شتابی متناسب با مقدار نیرو و در جهت آن پیدا خواهد کرد.
   
3. نیروهای کنش و واکنش بین 2 جسم در تماس ، برابر ، در دو سوی مختلف و دارای خط اثر یکسان است.
   

 

• قانون گرایش نیوتن : 2 ذره با هر جرمی با نیروهای برابر و نا همسو یکدیگر را میربایند. حالت خاص آن نیروی کشش زمین بر روی ذره ای روی سطح زمین است.
  
• قانون متوازی الاضلاع جمع نیروها : طبق آن دو نیروی وارد بر ذره را میتوان با یک نیرو به نام برآیند جایگزین کرد. با کشیدن یک متوازی الاضلاع که 2 نیروی داده شده اضلاع آنرا تشکیل میدهند برآیند پیدا میشود.
  
• اصل انتقال پذیری : اگر نیروی وارد بر نقطه ای از جسم صلب را با نیروی دیگری با همان مقدار و جهت و خط اثر ولی در نقطه دیگری جایگزین کینم شرایط تعادل جسم صلب تغییر نمیکند.
  
  

[maryam_alien 9904]

آحاد طول - زمان - جرم ، 3 واحد مستقل اند که آحاد اصلی نامیده میشوند.

بقیه آحاد ترکیبی از این 3 واحد هستند و واحدهای فرعی نامیده میشوند.

 

دستگاه آحاد اصلی SI :

در دستگاه بین المللی آحاد (SI) ، واحد اصلی برای طول متر(m) ، زمان ثانیه (s) وجرم (kg) است ; که به طور اختیاری انتخاب شده اند.

با استفاده از پیشوندها میتوان اجزای آحاد اصلی SI را به دست آورد.

 

دستگاه آحاد US :

مهندسان آمریکایی از این سیستم استفاده میکنند. برای طول واحد فوت(ft) برای زمان ثانیه (s) و در معادلات تجاری برای جرم پوند (lb) به کار برده میشود.

البته در محاسبات مهندسی واحد جرم سازگار با فوت ، پوند و ثانیه جرمی است که تحت نیروی 1 پوند ، شتاب 1 فوت بر مجذور ثانیه را دارد. این واحد اسلاگ نامیده میشود. اسلاگ 32.2 برابر جرم پوند استاندارد است.

پس در دستگاه US جسم با وزن خود برحسب پوند بررسی میشود نه با جرم بر حسب اسلاگ.

[maryam_alien 9904]

فکر نمیکنم کسی تو مطالب بالا مشکلی داشته باشه چون مال دوران دبیرستانه..

24 ساعت دیگه قسمت بعدی رو شروع میکنیم.

[maryam_alien 9904]

نیروی وارد بر ذره:

 

گفتیم نیرو کنش یک جسم بر جسم دیگه است.نیروی وارد بر یک ذره با خط اثر و سوی نیرو مشخص میشه.

خط اثرعبارت است از یک خط راست نامتناهی که نیرو در امتداد اون اثر میکنه و توسط زاویه اش با یک محور ثابت مشخص میشه.

خود نیرو با قسمتی از خط اثر نشان داده میشه. سوی نیرو با پیکان نشون داده میشه.

آزمایش نشان داده که هر 2 نیروی وارد بر یک ذره رو میتوان با یک تک نیرو که همان اثر 2 نیروی اول رو داره جایگزین کرد. به این تک نیرو برآیند گفته میشه.

[maryam_alien 9904]

بعضی کمیتهای فیزیکی مثل نیرو ، سرعت، جابه جایی،شتاب و غیره هم مقدار و هم جهت دارن و اعمال ریاضی روی اونها از قواعد معمولی جبری پیروی نمیکنن.

این کمیتهارو میشه با بردار نشان داد.

کمیتهای فیزیکی که فقط مقدار دارن با یک عدد (اسکالر) معرفی میشن.

 

بردار: بردارها عبارت های ریاضی اند که مقدار و جهت دارند و طبق قانون متوازی الاضلاع جمع میشوند.

بردارها با پیکان مشخص میشن و در نوشتار یک پیکان کوتاه بالای حرف معرف هر بردار به کار برده میشه.

زمانی که صحبت از مقدار بردار میشه منظور طول پیکان هست.

انواع بردار:

 

• بردار ثابت یا مقیّد .... نقطه اثر برداری که نیروی وارد بر ذره ای را نشان میدهد کاملاً مشخص، یعنی خود ذره، است این بردار بردار ثابت گفته میشود.
  
• بردارهای آزاد .....بردارهای آزاد در فضا حرکت میکنند.مانند کوپل ها.
  
  
• بردارهای لغزان در امتداد خط اثر خود میلغزند. مثل نیروهای وارد بر جسم صلب.
  

[maryam_alien 9904]

جمع بردارها به 2 روش متوازی الاضلاع و مثلث انجام میشه.

در شکلهای زیر این دو روش نمایش داده شده اند.

روش متوازی الاضلاع

 

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

روش مثلث

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

 

 

برای هر تعداد بردار میتوان از قانون متوازی الاضلاع برای زوج بردارهای متوالی استفاده کرد تا در پایان یک بردار داشته باشیم.

استفاده از روش مثلث بهتر هست.

در حل مساله بردارهای داده شده را به دنبال هم رسم میکنیم و به ترتیب از روش مثلث استفاده میکنیم تا بردار برآیند رو پیدا کنیم.

 

روش دیگر برای پیدا کردن بردار برآیند، تجزیه بردارهای در دست به دو مولفه عمود برهم در دستگاه مختصات متعامد هست.

در این روش مقدار برآیند مولفه بردارها در جهت 2 محور مختصات به طور جبری پیدا خواهد شد.

زاویه بردارها نسبت به محورهای مختصات دستگاه مبداء، تعیین کننده مقدار مولفه ها در جهت آن محورهاست.

 

وقتی بردارهای برآیند در دو جهت x و y پیدا شدند، با استفاده از بردارهای واحد i و j ؛ بردار برآیند کلی تعریف شده است.

[maryam_alien 9904]

این قسمت هم که مال دوران دبیرستان بود...فکر نکنم مشکلی باشه.

24 ساعت بعد تعادل ذره رو شروع میکنیم.

[maryam_alien 9904]

وقتی درباره برآیند نیروهای وارد بر یک ذره صحبت کردیم میرسیم به حالت خاصی که این نیروی برآیند برابر با 0 و در این صورت ذره در حال تعادل هست.

شرایط لازم و کافی برای تعادل یک ذره صفر بودن جمع جبری نیروها در دو راستای دستگاه مختصات مبداء است.

---------------------------------------------------------------------------------------

در حل مسائل ، سازه های واقعی رو میشه به مسأله تعادل ذره تبدیل کرد. برای این کار جرء مناسبی از سازه را انتخاب و نمودار تمام نیروهای وارد بر آنرا رم میکنیم. به این نمودار ، نمودار جسم آزاد گقته میشه.

نمودار جسم آزاد در حالت تعادل رسم میشه.

در حل مسائل تعادل ذره اولین گام کشیدن نمودار جسم آزاد است.

اگر در نمودار جسم ازاد فقط 3 نیرو داشتیم با رسم مثلث متشکل از این نیروها مسأله حل خواهد شد. فقط 2 مجهول (یعنی به تعداد بعدهای مسأله) پیدا میکنیم.

اگر تعداد نیروها از 3 بیشتر باشد روش تحلیلی به کار میبریم.

در دوش تحلیلی نیروهای موجود در نمودار آزاد به مولفه هایشان در جهت محورهای دستگاه مختصات تجزیه شده و جمعهای جبری اونها برابر 0 قرار داده میشن.

[maryam_alien 9904]

نیروها در فضای 3 بعدی هم قابل بررسی هستند ولی در استاتیک بیشتر فضای 2 بعدی به کار برده میشه.

 

فضای 3 بعدی با 2 محور عمود برهم در یک صفحه و یک محور عمود بر آن دو که خارج از صفحه آنها قرار دارد نمایش داده میشود.

نیرو در فضا 3 مولفه عمود بر هم خواهد داشت.

 

نیرو در فضا به 3 راه نمایش داده میشه.

 

• با 2 زاویه ، یکی زاویه خود بردار نسبت به محور عمود بر صفحه و یکی زاویه تصویر بردار بر صفحه نسبت به یکی از محورهای مختصات صفحه.
  
  
• با 3 زاویه نسبت به 3 محور مختصات.
  
• با 2 نقطه از خط اثرش.
  

برای تعیین برآیند نیروها در فضا مولفه های قائم را در امتداد محورهای مختصات پیدا میکنیم. بردارهای در هر امتداد را جمع میزنیم و برآیند را با روابط ریاضی محاسبه میکنیم.

[maryam_alien 9904]

در این قسمت نیروهای وارد بر اجسام صلب را بررسی میکنیم.

 

گفتیم که اجسام صلب از تعداد زیادی ذره تشکیل شدند.

نیروهای وارد بر اجسام صلب 2 دسته هستند.

• نیروهای داخلی : نیروهایی که ذرات یک جسم صلب رو کنار هم نگه میدارند. اگر جسم صلب از چند قطعه تشکیل شده باشه ، نیروهایی که این قطعات رو کنار هم نگه میداره هم از نوع نیروهای داخلیست.
  
  
• نیروهای خارجی : تأثیر سایر اجسام بر جسم صلب مورد نظرماست این نیروها باعث حرکت یا سکون و عامل اصلی رفتار خارجی جسم موردنظر ما هستند.
  

نکته دیگر اینکه برای نیروهای وارد بر جسم صلب نقطه اثر مهم نیست به شرطی که خط اثر با گذشته یکی بماند.پس نیروهای وارد بر جسم صلب با بردار لغزان نمایش داده میشوند.

[maryam_alien 9904]

روی یک جسم صلب یه نقطه مرجع در نطر میگیریم.

نیرویی که به یک جسم صلب وارد شده علاوه بر مقدار و جهت به محل و نقطه اثر نیرو هم وابسته است.

مکان نقطه اثر نیرو نسبت به نقطه مرجع روی جسم با یک بردار به نام بردار مکان نمایش داده میشود. این بردار نقطه مرجع رو به نقطه اثر نیرو متصل خواهد کرد.

بردار مکان و نیروی مورد نظر در یک صفحه قرار دارند.

ضرب برداری دو بردار مکان و نیرو ، لنگر (گشتاور) نیرو نسبت به نقطه مرجع نام داره.

 

 

طبق تعریف ضرب برداری ، بردار لنگر حاصل ؛ عمود بر دو بردار نیرو و مکان و همینطور بیرون از صفحه این دو بردار خواهد بود.

جهت بردار لنگر رو با قاعده دست راست مشخص میکنیم. به این ترتیب که دست راست رو در جهتی میبندیم که در سوی دورانی قرار بگیره که نیروی موردنظر در امتدا خط اثر لنگر ، به جسم صلب حول یک محور داده. انگشت شصت جهت بردار لنگر رو نمایش خواهد داد.

 

مقدار لنگر ، گرایش نیروی مورد نظر برای چرخاندن جسم صلب حول محور ثابتی که در امتداد لنگر است نشان میدهد.

لنگر یک نیرو به مقدار جهت و خط اثر آن نیرو بستگی دارد در حالی که به نقطه اثر در امتداد خط اثر نیرو وابسته نیست.به عبارت دیگه لنگر ، محل نقطه اثر نیرو را مشخص نمیکند.البته لنگر که مقدار و جهتش در دست است خط اثر نیرو را مشخص میکند.

مقدار لنگر را به روش ریاضی و با دانستن مقدار زاویه بین بردار نیرو و بردار مکان ؛ از ضرب مقدار این دو بردار و سینوس زاویه بین آنها در هم ، میتوان به دست آورد.

 

ضرب مقدار بردار مکان در سینوس زاویه ، برابر فاصله عمودی نقطه مرجع از خط اثر نیروی مورد نظر ماست.

 

اگر جهت بردار لنگر به سمت خارج صفحه کاغذ باشد علامت مقدار آنرا مثبت فرض میکنند و برعکس.

[maryam_alien 9904]

قضیه واریگنون : لنگر برآیند چند نیروی متقاطع نسبت به نقطه نقطه مرجع برابر است با مجموع لنگرهای این نیروها نسبت به آن نقطه.

 

با به کار بردن این قانون میتوان به جای لنگر یک نیروی مشخص ، لنگر نیروهای مولفه ای آن را پیدا کرد.

 

[maryam_alien 9904]

برای پیدا کردن لنگر یک نیرو در فضای 2 بعدی 4 روش را میتوان به کار برد.

• ضرب مقدار بردار نیرو در فاصله عمودی نقطه مرجع تا خط اثر نیرو
  
• استفاده از مولفه های دو بردار نیرو و مکان و ضرب برداری آنها
  
• تجزیه نیرو در امتدادهای موازی با بردار مکان و عمود بر آن.در این صورت فقط مولفه عمودی نیرو در لنگر تاثیر دارد.
  
• استفاده از معادله M = xFy - yFx در این معادله xوy مولفه های بردار مکان هستند.
  

[maryam_alien 9904]

لنگر در فضای 3 بعدی را بیشتر با ضرب برداریه دو بردار نیرو و ساده ترین بردار تغییرمکان پیدا میکنند.

بهرین روش حل استفاده از مفهوم دترمینان است.

[maryam_alien 9904]

اگر لنگر نیروی F نسبت به نقطه مرجع O را Mo در نظر بگیریم و یک محور مثل OL داشته باشیم, میگوییم لنگر نیروی F نسبت به محور OL یعنی MoL عبارت است از تصویر لنگر Mo روی محور OL.

اگر u بردار یکه متناظر با محور OL باشد مقدار لنگر MoL از رابطه زیر پیدا میشود:

MoL=u.Mo

به عبارت دیگر این مقدار از ضرب 3 گانه بردار مکان بردار نیرو و بردار یکه محور محاسبه میشود.

مفهوم این لنگر گرایش نیروی F برای چرخاندن جسم صلب حول محور OL است.

 

از تعریف لنگر نیرو نسبت به محور داریم که لنگر نیروی F نسبت به هر کدام از محورهای مختصات برابر مولفه لنگر Mo در امتداد آن محور است.

 

[MOJTABA 77 8304]

مطالبتون تو حلقم ...

 

 

خیلی افتضاح بود ...:icon_pf (34):

 

 

حالا چرا ادامه ندادین؟

[Amir R. Haddadi 9164]

مطالبتون تو حلقم ...

 

 

خیلی افتضاح بود ...:icon_pf (34):

 

 

حالا چرا ادامه ندادین؟

 

خب دیگه دوستان ادامه نداند دیگه حضور فعال ندارند

خوشحال میشیم اگه شما علاقمند هستید ما رو در ادامه فعالیت تالار یاری نمایید

[rezaa sheykhi 11]

aziz age masael ham tosh hal mikardid ali mishod tozihateton qashang bod