گرانش، از نیوتن تا اينشتین

[قاصدکــــــــ 20162]

از دیر باز دست کم از زمان یونانیان، همواره دو مسئله مورد توجه بود: تمایل اجسام به سقوط به طرف زمین هنگام رها شدن. حرکات سیارات ، از جمله خورشید و ماه که در آن زمان سیاره محسوب می‌شدند. در گذشته این دو موضوع را جدا از هم می‌دانستند. یکی از دستاوردهای بزرگ جناب آقای آیزاک نیوتن این بود که نتیجه گرفت: این دو موضوع در واقع امر واحدی هستند و از قوانین یکسانی پیروی می‌کنند.

در سال ۱۶۶۵ ، پس از تعطیلی مدرسه بخاطر شیوع طاعون ، نیوتن که در آن زمان ۲۳ سال داشت، از کمبریج به لینکلن شایر رفت. او در حدود پنجاه سال بعد نوشت: «در همان سال (۱۶۶۵) این فکر به نظرم آمد که نیروی لازم برای نگه داشتن ماه در مدارش و نیروی گرانش در سطح زمین با تقریب خوبی باهم مشابهند» و ویلیام استوکلی ، یکی از دوستان جوان اسحاق نیوتن می‌نویسد، وقتی با آیزاک نیوتن زیر درختان سیب یک باغ مشغول صرف چای بوده است آیزاک نیوتن به او گفته که ایده گرانش در یک چنین جایی به ذهنش خطور کرده است. استوکس می‌نویسد: « او در حالی که نشسته و در فکر فرو رفته بود، سقوط یک سیب توجهش را جلب می‌کند و به مفهوم گرانش پی می‌برد. پس از آن به تدریج خاصیت گرانش را در مورد حرکت زمین و اجسام سماوی بکار می‌برد و … .» البته باید گفت: اینکه سیب مذکور به سر نیوتن خورده است یا خیر معلوم نیست!

آیزاک نیوتن تا سال ۱۶۸۷ ، یعنی تقریبا تا ۲۲ سال پس از درک مفهوم اساسی گرانش نتایج محاسبات خود را بطور کامل منتشر نکرد. در این سال دستاوردهایش را در کتاب مشهوراصول که از آثار بزرگ اوست منتشر کرد. از دلایلی که باعث می‌شد او نتایج خود را انتشار ندهد، می‌توان به دو دلیل اشاره کرد: یکی شعاع زمین ، که برای انجام محاسبات لازم بود و اسحاق نیوتن آن را نمی‌دانست و دیگری ، نیوتن بطور کلی از انتشار نتایج کار خود ابا داشت. زیرا مردی کمرو و درونگرا بود و از بحث و جدل نفرت داشت. راسل در مورد او می‌گوید: « اگر او با مخالفتهایی که گالیله با آنها مواجه بود روبرو می‌شد، شاید هرگز حتی یک سطر هم منتشر نمی‌کرد.»در واقع، ادموند هالی (که ستاره دنباله‌دار هالی به نام اوست) باعث شد نیوتن کتاب اصول را منتشر کند. اسحاق نیوتن در کتاب اصول از حد مسائل سیب – زمین فراتر می‌رود و قانون گرانش خود را به تمام اجسام تعمیم می‌دهد.

گرانش را میتوان در سه قلمرو مطالعه کرد:

1. جاذبه بین دو جسم مانند دو سنگ و یا هر دو شیئ دیگر. اگر جه نیروی بین اجسام به روشهای دقیق قابل اندازه گیری است، ولی بسیار ضعیفتر از آن است که ما با حواس معمولی خود آنرا درک کنیم.
2. جاذبه زمین بر ما و اجسام اطراف ما که یک عامل تعیین کننده در زندگی ماست و فقط با اقدامات فوق العاده می‌توانیم از آن رهایی پیدا کنیم. مانند پرتاب سفینه‌های فضایی که باید از قید جاذبه زمین رها شوند.
3. در مقیاس کیهانی یعنی در قلمرو منظومه شمسی و برهمکنش سیاره‌ها و ستاره‌ها ، گرانش نیروی غالب است.
   

آیزاک نیوتن توانست حرکت سیارات در منظومه شمسی و حرکت در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین را با یک مفهوم بیان کند و به این ترتیب مکانیک زمینی و مکانیک سماوی را که قبلا از هم جدا بودند در یک نظریه واحد باهم بیان کند.


قانون گرانش جهانی

نیرویی که دو ذره به جرمهای m1 و m2 و به فاصله r ازهم به یکدیگر وارد می‌کنند، نیروی جاذبه‌ای است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند و بزرگی آن برابر است با:

F = Gm1m2/r^2 G

G یک ثابت جهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است.
این قانون گرانش جهانی آیزاک نیوتن است. برای اینکه این قانون را خوب درک کنیم بعضی خصوصیات آن را یادآور می‌شویم:

نیروهای گرانش میان دو ذره ، زوج نیروهای کنش – واکنش (عمل و عکس العمل) هستند.
ذره اول نیرویی به ذره دوم وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره اول (جاذبه) و در امتداد خطی است که دو ذره را به هم وصل می‌کند. به همین ترتیب ذره دوم نیز نیرویی به ذره اول وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره دوم (جاذبه) و در امتداد خط واصل دو ذره است. بزرگی این نیروها مساوی ولی جهت آنها خلاف یکدیگر است.

ثابت جهانی G را نباید با g که شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمین روی یک جسم است اشتباه کرد. ثابت G دارای بعد L^3/MT^2 و یک کمیت اسكالر است (عددثابتی است)، در حالی که g با بعد LT^-2 یک کمیت برداری است ، که نه جهانی است و نه ثابت (در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تا مرکز زمین تغییر می‌کند).

با انجام آزمایشات دقیق می‌توان مقدار G را بدست آورد. این کار را برای اولین بار لرد کاوندیش در سال ۱۷۹۸ انجام داد. در حال حاضر مقدار پذیرفته شده برای G برابر است با:

G = 6.67×۱۰^-۱۱

نیروی گرانش بزرگی که زمین به تمام اجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند، ناشی از جرم فوق العاده زیاد آن است. در واقع جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی آیزاک نیوتن و مقدار محاسبه شده G در آزمایش کاوندیش تعیین کرد. به همین دلیل کاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است!

ارزش فرمول گرانش به این دلیل است که هر آن چیزی را که کوپرنیک، کپلر و گالیله کوشیده بودند تا درباره‌ی منظومه‌ی شمسی به توضیح درآورند، در خود دارد. برای مثال، این‌که یک سیب به سوی زمین می‌افتد، به این دلیل نیست که می‌خواهد به سوی مرکز جهان کشیده شود بلکه فقط به این دلیل است که هم زمین و هم سیب دارای جرم هستند و در نتیجه طبیعی است که با نیروی جاذبه به سوی یکدیگر جذب شوند. سیب در هنگام افتادن به سوی زمین، شتاب می‌گیرد. در همین زمان، زمین نیز در حرکت به سمت سیب به بالا، شتاب می‌گیرد. اما به لحاظ اینکه جرم زمین بسیار بسیار بیش‌تر می‌باشد، تأثیر نیروی جاذبه‌ی سیب نسبت به زمین ناچیز است.

معادله‌ی نیروی جاذبه‌ی نیوتن می‌تواند برای توضیح اینکه چگونه زمین به دور خورشید می‌چرخد، مورد استفاده قرار گیرد. بر اساس معادله‌ی گرانش، گفته‌های گالیله ثابت می‌شود که می‌گفت زمین به دور خورشید می‌چرخد نه خورشید به دور زمین. زیرا زمین بسیار کوچک‌تر از خورشید می‌باشد. در حقیقت فرمول نیروی گرانش، می‌تواند برای پیش‌گویی این‌که قمرها و سیارات، مسیرهای بیضی‌شکل را دنبال می‌کنند، به کار رود و این دقیقاً همان‌چیزی است که کپلر پس از تجزیه و تحلیل مشاهدات تیکو براهه به اثبات رساند.

قانون نیروی جاذبه‌ی نیوتن، بیش از دویست سال حاکم بر علم نجوم بود. دانشمندان با استفاده از این قانون، فرض می‌کردند که دیگر مشکل نیروی جاذبه حل شده است. آن‌ها برای توضیح هرچیزی از این فرمول استفاده می‌کردند. اما نیوتون خودش تردید داشت از این‌که دریافت او از جهان کامل باشد. او احساس می‌کرد که درک ناقصی را از جهان اطرافش دارد و چنین می‌گفت:

«من نمی‌دانم از نظر جهان، چگونه کسی هستم. اما از نظر خودم می‌پندارم که تنها مانند پسر کوچکی هستم که در ساحل به بازی مشغولم و گهگاه خودم را برای یافتن قطعه‌ای سنگ صاف‌تر و یا یک صدف قشنگ‌تر از صدف معمولی به این طرف و آن طرف می‌برم، در حالی‌که اقیانوس بی‌کران از واقعیت‌های ناشناخته در مقابل چشمان من گسترده شده است.»

و این آلبرت اینشتین بود که پیش از همه دریافت چیزی بیش از آن‌چه نیوتن پنداشته بود، در نیروی جاذبه وجود دارد. او پس از نوشته رساله‌ی خود در سال ۱۹۰۵، همه‌ی توجه و تمرکزش را برای توسعه و تکامل نظریه‌ی نسبیت خاص، به نظریه‌ی نسبیت عام به کار گرفت. در این کوشش، او با تغییر اساسی و متفاوتی که بر اساس یک درک و بینش کاملا متفاوت قرار داشت، چگونگی عمل نیروی جاذبه بین سیارات، قمرها و … بیان کرد.





اين مطلب به روش خلاصه‌برداري و از وبسايت علمي بيگ بنگ گرفته شده است و همچنان ادامه خواهد داشت.

[قاصدکــــــــ 20162]

موضوع اصلی و مرکزی تجزیه و تحقیق جدید اینشتین، کشف این حقیقت بود که هم فاصله و هم زمان هر دو دگرگون‌پذیر می‌باشند. این کشف نتیجه‌ی تئوری اصل نسبیت خاص بود. زمان تغییر‌پذیر است، همان‌گونه که سه بعد فضا (طول و عرض و ارتفاع)،‌تغییرپذیرند. تغییرپذیری فضا و زمان در ارتباط با یکدیگرند.

 

این وضعیت، اینشتین را به دریافت یک ماهیت تغییرپذیر واحدی که به عنوان فضای چهاربعدی شناخته می‌شود، هدایت نمود و این گونه ثابت شد که تغییرپذیری فضای چهاربعدی بر اثر وجود نیروی جاذبه است. ظهور تغییرپذیری فضای چهاربعدی یک خطای ذهنی است. اما در ادامه، روش آسانی برای تصور فلسفه‌ای اینشتین درباره‌ی تأثیر نیروی جاذبه در فضای چهاربعدی فراهم می‌سازد.

 

فضای چهاربعدی، چهاربعد دارد. سه بعد فضا و یک بعد زمان. برای موجودات ملاحظه‌ی دو بعد فضا معمولاً آسان‌تر است. فضای چهاربعدی تقریباً مانند یک قطعه پارچه‌ی کش‌دار است. یک پارچه‌ی مشبک. اگر جسمی روی این پارچه قرار نگیرد، مسطح و بدون هیچ‌گونه خمیدگی است. این وضعیت نشان‌دهنده‌ی یک فضای دو بعدی است. اما اگر جسمی بر روی این پارچه (یا همان سطوح فضا) قرار گیرد، آشکارا و به‌طور جدی تغییر شکل می‌دهد.

 

می‌توانیم به جای پارچه، یک تور و توپ بولینگ تصور کنیم. هرچه جرم جسم بیشتر باشد، خمیدگی و فرورفتگی در تور بیشتر می‌شود. توپ بولینگ را خورشید و توپ تنیس را زمین فرض کنید. فرض می‌کنیم یک توپ بولینگ را روی تور قرار می‌دهیم. توپ در تور فرورفتگی ایجاد می‌کند. حال اگر از دور یک توپ تنیس را به سمت این فرورفتگی بفرستیم، به نظر می‌رسد که توپ تنیس به دور آن به حرکت در می‌آید. توپ تنیس نیز در واقع فرورفتگی کوچک خود را در سطح تور ایجاد می‌کند و این فرورفتگی را خود به اطراف تور می برد.

 

 

 

 

اما در عمل هر کوششی برای نمونه‌ قراردادن یک فرضیه‌ی پیچیده بر روی تور خیلی زود به شکست می‌انجامد. زیرا تور پارچه‌ای، اصطکاک طبیعی اشیا‌ء را تحت تأثیر قرار می‌دهد. با این وجود اینشتین می‌گفت که دقیقاً همین انواع از تأثیرات تور در واقع در سطح فضای چهاربعدی اتفاق می‌افتد.

 

طبق نظریه‌ی او، هرگاه دانشمندان علم فیزیک و منجمین شاهد پدیده‌هایی بودند که درگیر نیروی جاذبه است، آن‌ها در حقیقت، اجسامی را مشاهده می‌کردند که نسبت به خمیدگی فضای چهاربعدی عکس‌العمل نشان می‌دادند. برای مثال نیوتون گفته بود که افتادن سیب به طرف زمین به دلیل نیروی جاذبه است. اما اینشتین اکنون احساس می‌کرد که درک عمیق‌تری از آن‌چه توجه‌اش را جلب می‌کرد، دارد. به نظر او سیب به این دلیل به سوی زمین می‌افتاد که به داخل یک فرورفتگی عمیق در فضای چهاربعدی که توسط جرم زمین حاصل شده است،‌ فرو می‌افتاد.

 

حضور اجسام در فضای چهاربعدی، وجود یک ارتباط درونی دوطرفه را ثابت می‌‌کند. شکل فضای چهاربعدی حرکت اشیاء را تحت تأثیر قرار می‌دهد و در همین حال، آن اجسام خودشان شکل فضای چهاربعدی را تعیین می‌نمایند. به بیان دیگر، حفره‌های درون فضای چهاربعدی که خورشید و دیگر سیارات را در مسیرهای خود هدایت می‌کنند، توسط همان خورشید و همان سیارات پدید آمده‌اند.

 

جان ویلر (John Wheeler) یکی از دانشمندان مشهور فرضیه‌ی نسبیت قرن بیستم، این نظریه‌ را به این بیان خلاصه نمود:

 

« ماده به فضا می‌گوید که چگونه خم شود. فضا به ماده می‌گوید که چگونه حرکت کند.»

 

 

 

 

گرچه ویلر دقت را قربانی خلاصه‌گویی کرد، اما در عین حال گفته‌ی او هنوز خلاصه‌ای جامع از کل نظریه‌ی اینشتین است.

 

ممکن است که نظریه‌ی فضای چهاربعدی، انعطاف‌پذیر و نظریه‌ای بی‌دوام به نظر برسد. اما اینشتین بر این باور بود که این نظریه درست است. با توجه به عقاید زیباگرایانه‌ی خود اینشتین، رابطه‌ای میان فضای چهاربعدی انعطاف‌پذیر و نیروی جاذبه، می‌بایست که رابطه‌ای درست بوده باشد. او می‌گفت:

 

«وقتی من درباره‌ی یک نظریه قضاوت می‌کنم، از خودم می‌پرسم اگر من خدا بودم آیا جهان را با همین نظم و ترتیب می‌آفریدم؟»

 

 

 

به هرحال اینشتین مجبور بود تا بقیه‌ی جهان را قانع کند که نظریه‌اش درست است. او می‌بایست فرمولی را ارائه می‌داد که بتواند نظریه‌ی او را در خود جای دهد. بزرگترین چالش و خواسته‌ی او، تبدیل نظریه‌ی نسبتاً گنگ و نامفهوم فضای چهاربعدی و نیروی جاذبه به یک نظریه‌ی رسمی، اصل نسبیت عام بود که بتواند در یک قالب ریاضی دقیق قرار گیرد.

 

 

 

مطلب همچنان ادامه خواهد‌ داشت

[قاصدکــــــــ 20162]

یک دوره‌ی هشت‌ ساله‌ی تحقیق نظری لازم بود تا اینشتین بتواند با استدلال ریاضی و توضیح جزء به جزء،‌ تجربه‌ی ذهنی‌اش را قوت و استحکام بخشد که در طی این دوره، او عقب‌ماندگی‌هایی را نیز تحمل نموده و مجبور می‌شد تا شاهد مواقعی باشد که به نظر می‌رسید محاسباتش از هم پاشیده می‌گشت و او مجبور می‌شد هر بار با دقت بیش‌تر محاسبات خود را از سر بگیرد. تلاش و کوشش هوشیارانه و فراوان، اینشتین را به شدت عصبی می‌کرد. وضعیت روحی و فکری او در آن هنگام و اندازه‌ی یأس و نا امیدی‌اش،‌در اظهارنظرهای کوتاهی که در این سال‌ها در نامه‌هایی که به دوستانش می‌نوشت، معلوم و آشکار است.

 

زمانی او، در نامه‌ای، به مارسل گروسمن (Marcel Grossman) چنین نوشت:

« باید به من کمک کنی، در غیر این صورت دیوانه می‌شوم.»

 

 

او به دوست دیگری به نامه پل‌ ارنفست (Paul Ehrenfest) چنین گفت:

« کارکردن درباره‌ی اصل نسبیت مانند تحمل بارانی از آتش و شعله است.»

 

 

در نامه‌ای دیگر او نگرانی‌اش را چنین بازگو کرده بود که فعالیتش در مورد نیروی جاذبه او را در معرض خطر دیوانگی و بستری شدن قرار داده است.

 

جرأت لازم خطرکردن برای ورود به حیطه‌ی روشن‌فکری نامحدود، نمی‌تواند دست کم گرفته شود و بی‌ارزش به شمار آید.

 

 

در سال ۱۹۱۳، ماکس‌ پلانک، اینشتین را در مورد کار بر روی تئوری نسبیت عام هشدار داد و به او چنین نوشت:

« به عنوان یک دوست قدیمی، باید تو را در این مورد هشدار دهم. زیرا اولاً تو در این کار موفق نخواهی شد و حتی اگر هم موفق شوی، کسی تو را باور نخواهد کرد.»

 

 

اینشتین با سخت‌کوشی و بردباری کارش را پیگیری کرد و حق را برای دسترسی به موفقیت محفوظ نگه داشت تا این‌که در سال ۱۹۱۵ تئوری نسبیت عام خود را به تکامل رسانید. مانند نیوتون، اینشتین هم سرانجام یک فرمول ریاضی ارائه داد که با آن فرمول، نیروی جاذبه‌ در هر وضعیت قابل درک، می‌توانست اندازه‌گیری شود. اما فرمول اینشتین بسیار دشوار بود و بر پایه‌ی یک فرضیه‌ی کاملاً متفاوت ابداع شده بود، یعنی بر وجود یک فضای چهاربعدی انعطاف‌پذیر.

 

 

نظریه‌ی نیروی جاذبه‌ی نیوتن، برای دو قرن قبل علم فیزیک کافی بود. بنابراین چرا دانشمندان علم فیزیک یک‌باره آن را رها کردند تا نظریه‌ی تازه‌ ابداع شده اینشتین را بپذیرند. نظریه‌ی نیوتن می‌توانست با موفقیت، عمل و رفتار هر چیزی را از قبیل افتادن سیب تا شلیک توپ تا ریزش باران پیش‌گویی نماید. اما تئوری اینشتین چه هدفی را دنبال می‌کرد؟

 

 

 

 

پاسخ به این سوال در طبیعت پیشرفت علم نهاده شده است. سعی و کوشش دانشمندان، خلق نظریه‌هایی است که بتواند پدیده‌های طبیعی را در حد امکان هرچه‌ دقیق‌تر توضیح داده و پیش‌گویی نماید. یک نظریه می‌تواند به مدت چند سال و یا چند دهه‌ و یا قرن‌ها با موفقیت عمل نماید، اما ممکن است که دانشمندان به تدریج نظریه‌ی بهتری را تکامل بخشیده و یا آن را با شرایط محیطی سازگاری دهند. یعنی آن نظریه‌ که بتواند در شرایط و وضعیت‌های گسترده‌تر کاربرد داشته باشد و یا نظریه‌ای که پدیده‌های ناگفته و ناشناخته را پیش‌گویی نماید. این در حقیقت آن چیزی است که در مورد منجمین نخستین و دریافت آن‌ها از وضعیت زمین در جهان، رخ داد.

اینشتین اطمینان داشت که او برای تجهیزکردن علم فیزیک یا یک نظریه‌ی پیشرفته‌ مانند نظریه‌ی گرانش نیوتنی، در حال فعالیت است. نظریه‌ای که دقیق‌تر و نزدیک‌تر به واقعیت بود. به ویژه‌، اینشتین تردید داشت از این‌که تئوری نیوتن درباره‌ی نیروی جاذبه ممکن است در بعضی از شرایط کارآیی نداشته باشد و در عوض نظریه‌ی خودش در هر وضعیتی موفق باشد.

 

طبق نظریه‌ی اینشتین، تئوری نیوتن در پیش‌گویی پدیده‌ها و وضعیت‌هایی که نیروی جاذبه شدید بود، نتایج غلط در بر داشت. اینشتین برای اثبات درستی نظریه‌اش، مجبور بود یک وضعیت نیروی جاذبه‌ی شدید را بیابد و هر دو نظریه‌ی خود و نیوتن را درباره‌ی نیروی جاذبه در آن بیازماید. هر نظریه‌ای که با دقت بیشتری‌ می‌توانست به واقعیت برسد،‌ در این مقایسه خود را به عنوان نظریه‌ی واقعی نیروی جاذبه نشان می‌داد.

 

مشکل اینشتین این بود که در هر وضعیتی در زمین، میزان نیروی جاذبه یکسان است و در این شرایط هر دو نظریه‌ی او و نیوتن به طور یکسان موفق بودند. سرانجام وی به این نتیجه رسید که می‌بایست برای یافتن محیطی با نیروی جاذبه‌ی شدید که ممکن است نظریه‌ی نیوتن را نقض کند، به بیرون از زمین یعنی به فضا بنگرد. او به ویژه می‌دانست که خورشید میدان مغناطیسی نیرومندی دارد و این‌که سیاره‌ای در نزدیک‌ترین نقطه‌ به خورشید باشد، نیروی جاذبه‌ی بسیار بالایی را احساس می‌کند. که این سیاره عطارد است.

 

اینشتین به دنبال این بود که آیا نیروی جاذبه‌ی خورشید به اندازه‌ای قوی است تا سبب شود سیاره‌ی عطارد خلاف تئوری نیروی جاذبه‌ی نیوتون عمل کند و در عوض کاملاً موافق نظریه‌ی خود او باشد ؟!

 

در ۱۸ نوامبر ۱۹۱۵، اینشتین در مقابل آزمایشی که به دنبالش بود،‌قرار گرفت. نوعی رفتار ستاره‌ای که منجمین را برای دهه‌ها شگفت‌زده کرده بود صحنه‌‌ی این بررسی بود که توجه او را به خود جلب کرد.

 

 

 

ادامه دارد ...