رفتن به مطلب

معادلات دیفرانسیل کلاسیک


ارسال های توصیه شده

بی شک یکی از مهم ترین دروس رشته های مهندسی و ریاضیات . این درس تلاش میکند تا پدیده های طبیعی را به مدل ریاضی در بیاورد و سپس با کمک تکنیک های مختلف معادله دیفرانسیل مربوطه را حل کند. جواب معادله دیفرانسیل میتواند یک پدیده ی فیزیکی مانند موج ، توزیع حرارت و ... باشد

لینک به دیدگاه

[h=1][/h]

 

معادله دیفرانسیل یک معادلهای ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

لینک به دیدگاه

[h=2]شاخه بندی[/h] متدهای حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد.

معادلات دیفرانسیل معمولی: در این نوع معادلات تابع جواب دارای تنها یک متغیر مستقل است.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای: در این نوع معادلات تابع جواب دارای چندین متغیر مستقل می‌باشد.

هر دو نوع این معادلات را می توان از دیدگاه خطی یا غیر خطی بودن تابع جواب هم دسته بندی کرد. همچنین مرتبه معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات پاره ای را می توان به صورت کسری در نظر گرفت که به معادلات دیفرانسیل کسری مشهورند. این نوع از معادلات دیفرانسیل نیز روش های حل گوناگونی دارند که می توان به روش تجزیه آدومیان، هوموتوپی و تکرار تغییرات اشاره نمود.

لینک به دیدگاه

[h=2]روش ها حل معادلات[/h] به طور کل معادلات دیفرانسیل به سه روش تحلیلی ، نیمه تحلیلی و عددی حل میشوند . برخی از معادلات دارای جواب دقیق و فرم تابعی هستند اینگونه معادلات را میتوان از روشهای تحلیلی حل نمود و به واب دقیق رسید . معادلات دیگر که دارای فرم تابع مشخص نیستند را بایستی توسط زوشهای نیمه تحلیلی و یا عددی حل کرد . از روش های نیمه تحلیلی میتوان به روش تجزیه آدومیان ، آنالیز هموتوپی ، تبدیل دیفرانسیل و... اشاره کرد . روش های عددی دامنه وسیع تری را برای حل معادلات به کار میگیرد از روشهای عددی میتوان به روش اویلر، روش هون ، روش تیلور ، روش رانگ-کوتا، آدامز-بشفورث-مولتون ، روش میلن سیمپسون ، روش هامینگ ، روش رانگ-کوتا فلبرگ مرتبه 5، روش رحمانزاده کای وایت ، روش های طیفی و شبه طیفی ، روش های شبکه ای همانند المانهای متناهی و نقاط محدود و روش های بدون شبکه اشاره کرد .

لینک به دیدگاه

به گفتگو بپیوندید

هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .

مهمان
ارسال پاسخ به این موضوع ...

×   شما در حال چسباندن محتوایی با قالب بندی هستید.   حذف قالب بندی

  تنها استفاده از 75 اموجی مجاز می باشد.

×   لینک شما به صورت اتوماتیک جای گذاری شد.   نمایش به صورت لینک

×   محتوای قبلی شما بازگردانی شد.   پاک کردن محتوای ویرایشگر

×   شما مستقیما نمی توانید تصویر خود را قرار دهید. یا آن را اینجا بارگذاری کنید یا از یک URL قرار دهید.

×
×
  • اضافه کردن...