تحلیل پوششی داده ها

[spow 44,195]

تحلیل پوششی داده ها Data Envelopment Analysis

 

آشنائي با تکنيک DEA

 

واژه DEA مخفف Data Envelopment Analysis مي باشد که به معني تحليل پوششي داده ها يک مدل برنامه ريزي رياضي ،براي ارزيابي کارايي واحد هاي تصميم گيرنده اي (DMU) است که چندين ورودي و چندين خروجي دارند . اندازه گيري کارايي به دليل اهميت آن در ارزيابي عملکرد يک شرکت يا سازمان همواره مورد توجه محققين قرار داشته است .فارل در سال 1957 ، با استفاده از روشي همانند اندازه گيري کارايي در مباحث مهندسي ، به اندازه گيري کارايي براي واحد توليدي اقدام کرد.موردي که فارل براي اندازه گيري کارايي مد نظر قرار داد شامل يک ورودي و يک خروجي بود.

چارنز ،کوپر و رودز ديدگاه فارل را توسعه دادند و الگويي را ارايه کردند که توانايي اندازه گيري کارايي با چندين ورودي و خروجي را داشت .اين الگو ،تحت عنوان تحليل پوششي داده ها ،نام گرفت و اول بار ،در رساله دکتراي ادوارد رودز و به راهنمائي کوپر تحت عنوان ارزيابي پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مدارس ملي آمريکا در سال 1976 ،در دانشگاه کارنگي مورد استفاده قرار گرفت (مهرگان:1383).

از آن جا که اين الگو توسط چارنز ،کوپر و رودرز ارائه گرديد ،به الگوي (CCR) که از حروف اول نام سه فرد ياد شده تشکيل شده است ،معروف گرديد و در سال 1978 در مقاله اي با عنوان اندازه گيري کارايي واحد هاي تصميم گيرنده ارائه شد(چارنز:1978).

در واقع تحليل پوششي داده ها مبتني بر يکسري بهينه سازي با استفاده از برنامه ريزي خطي مي باشد که به آن روش ناپارامتريک نيز گفته مي شود .در اين روش منحني مرزي کارا از يک سري نقاط که بوسيله برنامه ريزي خطي تعيين مي شود ايجاد مي گردد .براي تعيين اين نقاط مي توان از دو فرض بازدهي ثابت و متغير نسبت به مقياس استفاده کرد .روش برنامه ريزي خطي پس از يک سري بهينه سازي مشخص مي کند که آيا واحد تصميم گيرنده مورد نظر روي مرز کارايي قرار گرفته است و يا خارج آن قرار دارد؟ بدين وسيله واحد هاي کارا و ناکارا از يکديگر تفکيک مي شوند.تکنيک DEA تمام داده ها را تحت پوشش قرار داده و به همين دليل تحليل پوششي داده ها ناميده شده است.(معين الديني 1382{4}).

يکي از ابتدايي ترين و در عين حال معمول ترين روش هاي اندازه گيري کارايي ،استفاده از نسبت ها مي باشد .اي نسبت ها در زمينه هاي مختلف مالي ،اقتصادي و صنعتي بکار گرفته مي شوند .در صورتي که کارايي به عنوان نسبتي از خروجي ها به ورودي ها تعريف شود ،محاسبه و تحليل آن براي واحدهاي تک ورودي-نک خروجي آسان خواهد بود اما در اکثر مسادل دنياي واقعي با واحدهايي با چندين ورودي و خروجي رو به رو بوده و در نتيجه نيازمند روش هايي هستيم که با ترکيب ورودي ها و خروجي ها به صورت يک شاخص واحد،به معيار مناسبي جهت سنجش کارايي دست يابيم.

 

دو مشخصه اساسي براي الگوي (DEA)

 

استفاده از الگوي DEA ،براي ارزيابي نسبي واحدها ،نيازمند تعيين دو مشخصه اساسي ،ماهيت الگو و بازده به مقياس الگو مي باشد که در زير به تشريح هر يک پرداخته مي شود؛ ماهيت الگوي مورد استفاده:

الف: ماهيت ورودي ،در صورتي که در فرايند ارزيابي ،با ثابت نگه داشتن سطح خروجي ها ،سعي در حداقل سازي ورودي ها داشته باشيم ماهيت الگوي مورد استفاده ورودي است.

ب :ماهيت خروجي،در صورتي که در فرايند ارزيابي با ثابت نگه داشتن سطح ورودي ها،سعي در افزايش سطح خروجي داشته باشيم ماهيت الگوي مورد استفاده خروجي است.

 

در الگوي DEA ،باديدگاه ورودي ،به دنبال به دست آوردن ناکارايي فني به عنوان نسبتي مي باشيم که بايستي در ورودي ها کاهش داده شود تا خروجي ،بدون تغيير بماند و واحد در مرز کارايي قرار گيرد .در ديدگاه خروجي ،به دنبال نسبتي هستيم که بايد خروجي ها افزايش يابند،بدون آنکه تغيير در ورودي ها به وجو آيد تا واحد مورد نظر به مرز کارايي برسد.

در الگوي CCR ،مقادير به دست آمده براي کارايي در دو ديدگاه مساوي هستند ولي در مدل BCC اين مقادير متفاوت هستند .علت انتخاب ديدگاه براي يک الگو DEA ،در ارزيابي نسبي عملکرد واحدها اي است که در بعضي موارد مديريت واحد هيچ کنترلي بر ميزان خروجي ندارد و مقدار آن از قبل مشخص و ثابت مي باشد .وبرعکس در بعضي از موارد ميزان ورودي ثابت و مشخص است و ميزان توليد(خروجي) متغير تصميم است و در چنين شرايطي ،ديدگاه خروجي مناسب مي باشد .در نهايت انتخاب ماهيت ورودي و خروجي بر اساس ميزان کنترل مدير ،بر هر يک از ورودي ها و خروجي ها تعيي مي گردد(کولي و باتيس :1998)

 

بازده به مقياس الگوي مورد استفاده:

 

بازده به مقياس بيانگر پيوند بين تغييرات ورودي ها و خروجي هاي يک سيستم مي باشد. يکي از توانايي هاي روش DEA ،کاربرد الگوهاي مختلف متناظر با بازده به مقياس هاي متفاوت و همچنين اندازه گيري بازده به مقياس واحدهاست.

الف: بازده به مقياس ثابت:يعني هر مضربي از ورودي ها همان مضرب از خروجي ها را توليد مي کند.الگوي CCR بازده به مقياس واحد ها راثابت فرض مي کند .بنابراين واحدهاي کوچک و بزرگ ،با هم مقايسه مي شوند.

ب: بازده به مقياس متغير: يعني هر مضربي از ورودي ها ،مي تواند همان مضرب ار خروجي ها يا کمتر از آن و يا بيشتر از آن را ،در خروجي ها توليد کند .الگويBCC بازده به مقياس را متغير فرض مي کند (بانکر و ترال:1992)

[spow 44,195]

انواع الگوهاي DEA

 

الگوهاي DEA به طور کلي عبارتند از: الگوي CCR الگوي BCC

 

الگوي CCR :

 

اين الگو داراي بازده ثابت به مقياس است و سعي دارد ،با انتخاب وزن هاي بهينه ،براي متغيرهاي ورودي و خروجي واحد تحت بررسي ،کسر کارايي اين واحد (واحد صفر) را ،به گونه اي بيشتر کند که کارايي ساير واحد ها ،از حد بالاي يک ،تجاوز نکند.اين الگو در دو ماهيت ورودي و خروجي و در سه شکل کسري ،مضربي و پوششي مطرح شده است و در ادامه ،به بيان فرم هاي مختلف در بيان فرم هاي مختلف در ماهيت ورودي مي پردازيم.با توجه به ويژگي فرم پوششي ،الگوي CCR در ماهيت ورودي با شکل پوششي ،براي اين نوشته انتخاب شد .بنابراين در اين قسمت ،تنها به تشريح اين شکل از CCR در ماهيت ورودي مي پردازيم.

در تحليل پوششي داده ها دوگان فرم مضربي همواره شکل پوششي را نتيجه مي دهد در صورتي که ،دوگان فرم مضربي CCRرا بنويسيم شکل پوششي CCR به صورت زير به دست مي آيد:

 

 

 

همانگونه که در شکل پوششي ديده مي شود ،متغير متناظر با محدوديت مساوي در فرم مضربي آزاد در علامت مي باشد.در اين الگو انتخاب هر بردار גمجاز ،يک حد بالا براي ستاده ها و يک حد پايين براي dmu ايجاد مي کند و در مقابل اي محدوديت ها اي مرتبط با 0 ≤jג گزينه بهينه براي مرتبط شدن با min ɵ= ɵ را ارائه مي دهد.

الگوي پوششي ،مجموعه اي از راه حل ها را ارائه مي دهد .اين راه حل ها ،حد بالايي ايجاد مي کند که تمام مشاهدات را مي پوشاند و به عنوان تحليل پوششي داده ها عينيت مي بخشد.شکل پوششي اين امکان را مي دهد که ترکيب محدب ايجاد شده ،براي هر واحد ناکارا وميزان دخيل بودن واحدهاي کارا در اين ترکيب jג مشخص شود.بنابراين ،مزيت اساسي شکل پوششي در نوع جوابي است که براي کارايي واحد هاي مختلف به دست مي دهد.

جواب شکل پوششي در ماهيت ورودي به طور مستقيم ميزان کارايي نسبي واحد تحت بررسي را نشان مي دهد در صورتي که به دست آمده براي يک واحد مساوي يک باشد ،بدين مفهوم است که واحد تحت بررسي يا DMU کارا است و در صورتي که مقدار آن کوچکتر از يک باشد DMU يا واحد تحت بررسي ناکارا مي باشد (بولين:2000)

 

 

الگوي BCC :

 

اين مدل بر اساس حرف اول نام پديد آورندگانش يعني بنکر ،چارنز و کوپر نامگذاري شده است.بر خلاف مدل CCR که فرض بر بازدهي ثابت نسبت به مقياس است در مدل BCC فرض بر بازدهي متغير نسبت به مقياس مي باشد.استفاده از بازده متغير نسبت به مقياس موجب مي شود با محاسبه کارايي فني بر حسب مقادير کارايي ناشي از مقياس و کارايي ناشي از مديريت ،تحليل بسيار دقيقي ارائه گردد.براي ساخت مدل هاي نهاده گرا و ستاده گرا در مدل اصلي BCC از همان مباني مدل CCR استفاده ميشود در مدل نهاده گرا با کاهش نهاده ها ميزان کارايي افزايش مي يابد ولي در مدل ستاده گرا با افزايش ستاده ها ميزان کارايي افزايش مي يابد. مدل مضربي BCC با شکل نهاده گرا به شکل زير است:

 

 

 

برخي از مزاياي روش DEA :

 

 

 

• در اي روش واحد اندازه گيري حساس نيست و نهاده ها مي توانند داراي واحدهاي مختلفي باشند.
  
• روش DEA يک روش مديريتي است که کارايي واحدها را ،به طور نسبي اندازه گيري مي کند و راهکارهاي مديريتي ارائه مي کند.
  
• روش DEA ،به مقايسه واحدها با يکديگر مي پردازد و از ايده ال گرايي محض به دور است.
  
• روش DEA فقط کارايي را مشخص مي کند و نقطه ضعف ساير سيستم هاي اندازه گيري که نوعي مطلق گرايي را دنبال مي کنند،ندارند و کارا بودن در يک الگو يک کميت دست يافتني است.
  

محدوديت هاي الگوي DEA در مقايسه با ساير الگوها:

 

 

 

• چون DEA يک تکنيک رياضي و عددي محض است از اين رو خطاهاي اندازه گيري ممکن است تغييرات عمده اي در نتيج به همراه داشته باشد از اين رو مي بايست پس از شناسايي واحد کارا به کنترل مجدد داده ها و ستاده ها اقدام و از صحت آن اطمينان حاصل نمود.
  
• اين روش صرفاً يک روش رياضي و بر اساس برنامه ريزي خطي است و توانايي مقايسه متغيرهاي کيفي واحدهاي تصميم گيري را ندارد.
  
• اگر تنها يکي از داده ها و ستاده هاي واحدهاي تصميم گيري تغيير کند ،تغييرات اساسي در درجه کارايي واحدهاي تصميم گيري پيش خواهد آمد.
  
• توافق کلي در مورد انتخاب داده ها و ستاده ها در اين روش وجود ندارد (غفورنيان ،1383)