آموزش درباره سلف ها

[peyman sadeghian 30,219]

[h=1]سلف[/h]سلف یک عنصر غیر فعال الکترونیکی است که می تواند

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

را در مجاورت یک هادی و در داخل یک

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

که به وسیله جریان الکتریکی موجود در هادی به وجود آمده، ذخیره کند. توانایی سلف برای ذخیره انرژی ضریب خود القایی گفته می شود و واحد آن نیز هانری می باشد.

یک سلف ایده آل دارای خود القایی است، اما

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

اهمی و خاصیت خازنی نداشته و انرژی را نیز تلف نمی کند. یک سلف واقعی را می توان معادل ترکیبی از مقداری خود القایی، مقداری مقاومت اهمی ناشی از مقاومت سیم و کمی نیز خاصیت خازنی در نظر گرفت. در یک فرکانس خاص که معمولاً خیلی بالاتر از فرکانس کار سلف قرار دارد، یک سلف واقعی رفتاری به مانند یک مدار رزونانس خواهد داشت. ( این حالت ناشی از خاصیت خازنی موجود در سلف می باشد ). سلف های دارای هسته مغناطیسی علاوه بر اتلاف انرژی در مقاومت اهمی سیم، ممکن است مقداری تلفات نیز در هسته خود داشته باشند که آن را تلفات هیسترزیس می نامند. همچنین در جریان های زیاد به دلیل غیر خطی بودن، ممکن است تقاوت های دیگری را نیز در مقایسه با رفتار یک سلف ایده ایده آل از خود نشان دهد.

 

بررسی فیزیکی

خود القایی ( با واحد هانری ) در اثر شکل گیری میدان مغناطیسی حول یک حامل هادی جریان به وجود می آید و همواره با تغییرات جریان در هادی مقابله می کند. جریان الکتریکی در هادی ، یک شار مغناطیسی متناسب با جریان می سازد. بروز یک تغییر در این جریان موجب تغییر در شار مغناطیسی می شود که طبق قانون فارادی یک نیروی محرکه الکتریکی ( EMF ) در جهت عکس تولید کرده و این نیرو در مخالفت با این تغییر به وجود آمده، عمل می کند. ضریب خود القایی مقیاسی است برای اندازه گیری مقدار EMF تولید شده در ازای یک واحد تغییر در جریان. برای مثال یک سلف با ضریب خود القایی یک هانری، به ازای تغییر جریان با نرخ 1 آمپر بر ثانیه، 1 ولت EMF تولید می کند. تعداد حلقه ها، اندازه هر حلقه و جنس سیم پیچیده شده، همگی در خود القایی سلف مؤثرند. مثلاً شار مغناطیسی پیوندی میان حلقه ها می تواند با پیچیدن هادی به دور ماده ای با ضریب نفوذ پذیری بالا مانند آهن افزایش پیدا کند. این کار می تواند فرکانس را تا 2000 برابر افزایش دهد.

[h=2]مدل هیدرولیکی[/h]جریان الکتریکی را می توان با استفاده از یک تشبیه هیدرولیکی مدل سازی کرد. یک سلف را می توان به صورت یک چرخ طیار که تحت تاثیر یک توربین سنگین آبی می چرخد، تصور نمود. در ابتدا که جریان آب برقرار می شود، توربین در حالت ایستا قرار داشته و تا زمانی که کاملاً شروع به چرخش نکرده است، در برابر جریان آب ( جریان الکتریکی ) سد ایجاد می کند و فشار زیادی ( ولتاژ ) را در جهت عکس به وجود می آورد. همچنین زمانی که توربین در حال چرخش است، اگر وقفه ای ناگهانی در جریان آب به وجود آید، توربین همچنان با اینرسی به چرخش خود ادامه می دهد و فشار زیادی را در جهت ادامه یافتن جریان اعمال می کند.

[h=2]ساختمان سلف[/h]یک سلف معمولاً از یک سیم پیچ ساخته شده از یک ماده هادی - معمولاً سیم مسی – که بر روی هسته ای از هوا یا ماده ای فرومغناطیسی پیچیده شده، ساخته می شود. مواد تشکیل دهنده هسته با ضریب نفوذپذیری بیشتر از هوا، میدان مغناطیسی را افزایش داده و آن را کاملاً در سلف محبوس می کنند و به این وسیله باعث افزایش خود القایی می شوند. به منظور جلوگیری از ایجاد جریان گردابی، سلف های فرکانس پایین مانند ترانسفورماتور ها با هسته هایی از فولاد ورقه ورقه شده ساخته می شوند. در فرکانس های بالاتر از صوت،

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

های نرم به طور گسترده ای به عنوان هسته مورد استفاده قرار می گیرند زیرا بر خلاف آلیاژ های معمولی آهن که در فرکانس های بالا انرژی زیادی را تلف می کنند، تلفات زیادی ندارند و این به دلیل منحنی هیسترزیس باریک آن ها می باشد و اینکه مقاومت اهمی این نوع هسته ها از برقراری جریان گردابی جلوگیری می کند. سلف ها در شکل های مختلفی موجود می باشند. بیشتر آن ها به شکل یک سیم عایق شده ( سیم لاکی ) که بر روی یک بوبین از جنس فریت پیچیده شده است و دو سر سیم ها در بیرون آن آزاد هستند، ساخته می شوند و حال آنکه در بعضی دیگر، سیم پیچ به طور کامل در فریت قرار می گیرد که این گونه سلف ها را حفاظت شده ( shielded ) می نامند. دسته ای از سلف ها دارای هسته متغیر می باشند که این امکان، قابلیت تغییر دادن ضریب خودالقایی سلف را فراهم می سازد. گاهی برای مانع شدن از عبور فرکانس های بسیار بالا، سلف ها را به صورت یک استوانه از جنس فریت ساخته و بر روی سیم ( طوری که سیم از میان آن عبور کند ) قرار می دهند.

 

[h=2]مشخصه هاي سلف[/h][h=3]خودالقايي[/h]مهم ترين مشخصه سلف ، خود القايي آن مي باشد . خود القايي يك سلف مخالفت آن سلف را در مقابل تغيير جريان الكتريكي نشان مي دهد .

[h=3]كيفيت[/h]يك سلف با طول معيني از يك سيم هادي ساخته مي شود . بنابراين داراي مقاومت نيز مي باشد. بنابراين يك سلف واقعي از يك سلف ايده آل و يك مقاومت سري با آن تشكيل شده است . كيفيت يك سلف نسبت

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

سلف به مقدار مقاومت آندر فركانسي خاص مي باشد .

[h=3]ماكزيمم فركانس كاري ( فركانس رزنانس )[/h]با افزايش فركانس ، راكتانس سلف افزايش مي يابد. در عمل اين افزايش در امپدانس سلف تا فركانس مشخصي صورت مي گيرد و از اين فركانس به بالا اثر خازن هاي پراكنده در سلف ظاهر مي گيردد و امپدانس سلف كاهش مي يابد .

[h=2]بررسی سلف در مدار های الکتریکی[/h]یک سلف با تغییرات جریان مخالفت می کند. سلف ایده آل در برابر جریان ثابت نباید از خود مقاومت نشان دهد اما به هر حال تنها مقاومت سلف های ساخته شده از ابررسانا ها می تواند صفر باشد. در حالت کلی، رابطه میان ولتاژ متغیر با زمان V(t) در یک سلف با اندوکتانس L و با جریان متغیر با زمان i(t) به صورت یک معادله دیفرانسیل بیان می شود:

 

 

وقتی که یک جریان متناوب سینوسی ( AC ) از سلف می گذرد، یک ولتاژ سینوسی در آن القا می شود. دامنه ولتاژ متناسب است با حاصلضرب دامنه جریان (IP ) و فرکانس جریان ( f ).

 

 

در این حالت، فاز جریان، 90 درجه از ولتاژ عقب تر است. اگر یک سلف به وسیله یک مقاومت با مقدار R به یک منبع جریان DC متصل شود، و سپس منبع جریان اتصال کوتاه گردد، رابطه دیفرانسیلی زیر نشان می دهد که جریان گذرنده از سلف، به صورت یک منحنی نمایی نزولی دشارژ می شود:

 

آنالیز مدار در حوزه لاپلاس وقتی در تحلیل مدار از تبدیل لاپلاس استفاده می شود، تبدیل امپدانس یک سلف ایده آل بدون جریان اولیه در حوزه s به صورت زیر نشان داده می شود:

 

L مقدار امپدانس و S فرکانس مختلط می باشد. اگر سلف جریان اولیه داشته باشد، آن را می توان به صورت های زیر نشان داد: 1-اضافه کردن یک منبع ولتاژ سری شده با سلف با مقدار زیر

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

 

(به یاد داشته باشید که پلاریته منبع بر خلاف جهت جریان اولیه باشد)

2- با اضافه کردن یک منبع جریان موازی با سلف با مقدار زیر:

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

 

L مقدار امپدانس و I0 جریان اولیه سلف می باشد

[h=3]شبکه های سلفی[/h]سلف ها در یک آرایش موازی که همگی اختلاف پتانسیل ( ولتاژ ) یکسانی دارند. اندوکتانس معادل (Leq ):

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

 

جریان در سلف های سری شده یکسان است، اما ولتاژ هر کدام از آن ها می تواند متفاوت باشد. مجموع اختلاف پتانسیل ها برابر است با ولتاژ کل.

[h=4]اندوکتانس معادل:[/h]

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

 

این روابط ساده، تا زمانی درست هستند که القای مغناطیسی متقابل بین سلف ها وجود نداشته باشد.

[h=3]انرژی ذخیره شده:[/h]انرژی ذخیره شده در سلف، برابر است با مقدار کار مورد نیاز برای برقراری جریان در سلف و ایجاد میدان مغناطیسی. و از رابطه زیر به دست می آید:

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

 

[h=3]عملکرد در RF[/h]در فرکانس های بالا، سلف های واقعی دارای اجزای پارازیتی می باشند و این باعث کاهش کارایی آن ها می شود. سیمی که سلف از آن ساخته شده است، دارای مقاومت اهمی بوده و این مقاومت، ضریب Q را کاهش می دهد. ظرفیت خازنی میان حلقه های سلف، باعث تغییر در عملکرد الکتریکی در نزدیکی فرکانس رزونانس سلف می شود. یک سلف را می توان در RF، با یک سلف ایده آل سری شده با یک مقاومت و یک خازن موازی شده با این دو المان نشان داد.

[h=3]ضریب Q[/h]یک سلف ایده آل، بدون در نظر گرفتن اندازه جریان موجود در سیم پیچی، فاقد تلفات می باشد. هر چند سلف های معمولی دارای مقاومت اهمی ناشی از فلز سیم پیچی هستند. از آنجایی که مقاومت سیم پیچی همانند یک مقاومت سری شده با سلف به نظر می رسد، معمولاً مقاومت سری نامیده می شود. مقاومت سری شده با سلف، جریان الکتریکی داخل سیم پیچ را به حرارت تبدیل می کند و به این ترتیب باعث افت کیفیت خودالقایی می شود. ضریب کیفیت ( یا Q ) یک سلف، نسبت رآکتانس سلفی به مقاومت اهمی در یک فرکانس معین بوده و معیاری برای سنجش بازدهی آن می باشد. هر قدر میزان ضریب کیفیت سلف بالاتر باشد، به رفتار یک سلف ایده آل و بدون تلفات نزدیکتر می شود. ضریب Q یک سلف، از طریق فرمول زیر به دست می آید که در آن R مقاومت الکتریکی داخلی و ωL رآکتانس سلفی و یا خازنی در فرکانس رزونانس می باشد.

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

 

با استفاده از یک هسته فرومغناطیسی، با همان میزان مس، خود القایی به شدت افزایش پیدا می کند. به هر حال هسته ها تلفاتی را که با افزایش فرکانس بیشتر می شوند، کاهش می دهند. نوع ماده هسته، برای بدست آوردن بهترین نتیجه در باند فرکانسی مورد نظر انتخاب می شود. در VHF یا فرکانس های بالاتر، از هسته هوا استفاده می شود. ممکن است در جریان های بالا، به دلیل کاهش چشم گیر خود القایی، سلف های پیچیده شده بر روی یک هسته فرومغناطیسی به اشباع روند. با استفاده از هسته هوا، می توان از این پدیده جلوگیری نمود. یک سلف با هسته هوا و با طراحی مناسب، می تواند دارای ضریب کیفیت برابر با چند صد باشد. یک سلف تقریباً ایده آل ( با Q میل کننده به سمت بی نهایت ) را می توان با غوطه ورکردن یک سیم پیچ ساخته شده از آلیاژ ابر رسانا در هلیوم مایع و یا نیتروژن مایع ساخت. این کار، سیم را فوق العاده خنک کرده و باعث از بین رفتن مقاومت اهمی سیم پیچ می شود. زیرا یک سلف ساخته شده از ابررسانا، واقعاً بدون تلفات بوده و می تواند مقدار زیادی انرژی الکتریکی را درون میدان مغناطیسی احاطه کننده، ذخیره کند.

[.sOuDeH. 16,050]

هرگاه از یک سیم جریان عبور کند در اطراف سیم یک میدان مغناطیسی ایجاد می شود . اگر مقدار جریان ثابت باشد ، شدت میدان مغناطیسی در هر نقطه از اطراف سیم ثابت خواهد بود . همچنین در این حالت جهت میدان مغناطیسی نیز همواره ثابت خواهد بود . اما در صورتی که مقدار جریان متغیر باشد ، در اطراف سیم یک میدان مغناطیسی متغیر ایجاد خواهد شد . یعنی در این حالت شدت و جهت میدان مغناطیسی پیوسته تغییر می کند . اما در هر حال شدت میدان مغناطیسی ایجاد شده ، در هر لحظه در نزدیکی سیم بیشتر است و هر چه از سیم دورتر شویم میدان مغناطیسی ضعیف تر می شود . حال اگر یک سیم راست را پیچیده و به شکل فنر درآوریم ، با عبور جریان از آن ، میدان مغناطیسی اطراف حلقه های این سیم پیچ با هم جمع شده و یک میدان مغناطیسی قوی تر را تشکیل می دهند که این میدان مغناطیسی شبیه به میدان مغناطیسی اطراف یک آهن ربای دائم می باشد . به این سیم پیچ ، بوبین یا سلف نیز می گویند . در شکل های (1) و (2) تصاویری از چند سیم پیچ نمایش داده شده است . در شکل (3) نیز علامت اختصاری سیم پیچ نمایش داده شده است.

شکل (1)شکل (2)شکل (3)

جهت میدان مغناطیسی ایجاد شده در اطراف یک سیم راست حامل جریان را می توان از قانون دست راست بدست آورد . بر اساس این قانون اگر مطابق شکل (4) سیم راست حامل جریان را به گونه ای در دست راست بگیریم که انگشت شست در جهت جریان باشد ، جهت خم شدن چهار انگشت دیگر ، جهت میدان مغناطیسی در اطراف سیم را نشان می دهد . برای تعیین جهت میدان مغناطیسی در داخل یک سیم پیچ نیز می توان از قانون دست راست استفاده کرد . بر اساس این قانون اگر مطابق شکل (5) سیم پیچ را طوری در دست راست بگیریم که جهت چهار انگشت در جهت جریان باشد ، انگشت شست جهت میدان مغناطیسی در داخل سیم پیچ را نشان می دهد . فلش های موجود در شکل (5) جهت جریان در سیم پیچ را نشان می دهد.

شکل (4)

شکل (5)

معمولاً سیم ها را بر روی هسته می پیچند . هسته می تواند از جنس مواد مغناطیسی و یا غیر مغناطیسی باشد . در مواردی که میدان ایجاد شده توسط سیم پیچ به اندازه کافی قوی باشد از هسته های غیر مغناطیسی یا همان مواد عایق استفاده می کنند و در سایر موارد از هسته های مغناطیسی استفاده می شود . استفاده از هسته های مغناطیسی باعث می شود که کلیه خطوط میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط سیم پیچ از داخل سیم پیچ گذشته و تلفات خطوط میدان به حداقل برسد و در نتیجه سبب قوی تر شدن میدان مغناطیسی می شوند . در مواردی که نیازی به هسته های مغناطیسی نباشد و سیم پیچ به اندازه کافی ضخیم باشد به طوری که بتواند حالت خود را حفظ کند ، می توان از هسته استفاده نکرد و یا به عبارتی هسته در این حالت هوا خواهد بود . به سیم پیچ هایی که دارای هسته فلزی هستند و تعداد دور استانداردی سیم دارند ، در اصطلاح چوک ( Choke ) می گویند . مانند چوک مهتابی که معمولاً به اشتباه آن را ترانس مهتابی می گویند . در ادامه به بررسی خاصیت خودالقایی سلف می پردازیم .

زمانی که از یک هادی جریان متناوبی عبور می کند در یک نیم سیکل جریان متناوب ، یک میدان مغناطیسی در اطراف سیم پیچ ایجاد می شود و سپس به تدریج از بین می رود . در نیم سیکل بعدی نیز میدان مغناطیسی در جهت مخالف ایجاد می شود و سپس به تدریج از بین می رود و این روند ادامه می یابد . زمانی که میدان مغناطیسی در حال ایجاد شدن است ، خطوط میدان مغناطیسی از مرکز هادی به طرف خارج گسترش می یابد و میدان مغناطیسی در حال گسترش به وسیله هادی قطع می شود و در نتیجه در دو سر هادی ولتاژی القا می شود . با کم شدن میدان مغناطیسی و قطع شدن خطوط میدان توسط هادی ، مجدداً ولتاژی در هادی القا می شود . بنابراین افزایش و یا کاهش جریان در هادی ، سبب گسترش و یا فروکش کردن میدان مغناطیسی در اطراف هادی می شود و متناسب با تغییرات میدان ، ولتاژی در دو سر هادی القا می گردد . این خاصیت را خودالقایی می گویند . توجه داشته باشید که اگر جریان عبوری از هادی ثابت باشد ، میدان مغناطیسی ایجاد شده نیز ثابت خواهد بود و لذا ولتاژی در دو سر هادی القا نمی شود . ولتاژ القا شده در هادی دارای مقدار و جهت است . مقدار این ولتاژ به میزان تغییرات شدت میدان مغناطیسی و اندوکتانس هادی بستگی دارد . تغییرات میدان مغناطیسی نیز خود وابسته به سرعت تغییرات جریان و یا به عبارتی وابسته به فرکانس جریان و همچنین وابسته به مقدار جریان است . افزایش فرکانس جریان سبب افزایش ولتاژ القا شده و کاهش فرکانس جریان سبب کاهش ولتاژ القا شده می گردد . مقدار جریان نیز با ولتاژ القا شده در دو سر هادی رابطه مستقیم دارد . یعنی هر چه شدت جریان عبوری از هادی بیشتر باشد ، میدان مغناطیسی ایجاد شده در دو سر هادی قوی تر و هرچه شدت جریان کمتر باشد ، میدان مغناطیسی ایجاد شده نیز ضعیف تر خواهد بود . اما برای تعیین جهت ولتاژ القا شده در دو سر هادی از قانون لنز استفاده می شود . طبق قانون لنز جهت ولتاژ القایی همواره به گونه ای است که با عامل به وجود آورنده اش مخالفت می کند . یعنی هنگامی که جریان افزایش می یابد ، جهت ولتاژ القایی به گونه ای است که با افزایش جریان مخالفت می کند و هنگامی که جریان کاهش می یابد ، جهت ولتاژ القایی به گونه ای است که با کاهش جریان مخالفت می کند . بنابراین همواره ولتاژ داده شده به دو سر سیم پیچ با ولتاژ القا شده در سیم پیچ 180 درجه اختلاف فاز دارد . یعنی با زیاد و کم شدن ولتاژ داده شده به دو سر یک سیم پیچ در یک جهت ، ولتاژ القا شده در سیم پیچ در جهت مخالف آن زیاد و کم می شود . در ادامه در رابطه با اندوکتانس سیم پیچ صحبت می کنیم .

 

اندوکتانس سیم پیچ : در مورد اندوکتانس سیم پیچ باید گفت که اندوکتانس مهمترین مشخصه یک سیم پیچ و در حقیقت یکی از خصوصیات فیزیکی یک سیم پیچ است که مقدار آن وابسته به جنس هسته سیم پیچ ، تعداد دور سیم پیچ ، طول سیم پیچ و سطح مقطع سیم پیچ است و طبق تعریف ، اندوکتانس هر سیم پیچ نشان می دهد که به ازای یک آمپر در ثانیه تغییر در جریان ، چند ولت در سیم پیچ القا می شود . مقدار اندوکتانس هر سیم پیچ از رابطه زیر محاسبه می شود.

که در این رابطه µ پرمابلیته هسته و یا قابلیت نفوذپذیری هسته بر حسب هانری است و نشان دهنده توانایی هسته در متمرکز کردن خطوط میدان مغناطیسی در درون هسته است . پرمابلیته همه اجسام را نسبت به پرمابلیته هوا می سنجند . به این ترتیب که پرمابلیته هوا را یک فرض کرده و پرمابلیته دیگر اجسام را نسبت به آن می سنجند . یعنی به هر جسمی یک عدد به نام ضریب پرمابلیته نسبت می دهند که این عدد نشان دهنده این است که پرمابلیته این جسم چند برابر پرمابلیته هواست و از ضرب این عدد در پرمابلیته هوا ، پرمابلیته آن جسم بدست می آید. در رابطه فوق همچنین A سطح مقطع هسته بر حسب متر مربع ، N تعداد دور سیم پیچ و l طول سیم پیچ بر حسب متر می باشد . با توجه به مطالب فوق ، ولتاژ القا شده در سیم پیچ از رابطه زیر بدست می آید.

یعنی میزان ولتاژ القایی برابر است با حاصلضرب اندوکتانس سیم پیچ در تغییرات لحظه ای جریان نسبت به زمان .

اما زمانی که یک سیم پیچ در یک مدار DC قرار می گیرد به دلیل ثابت بودن میدان مغناطیسی اطراف سیم پیچ ، ولتاژی در دو سر سیم پیچ القا نمی شود و تنها تأثیر آن در مدار ، در لحظات باز و بسته شدن مدار می باشد که در این زمانها ، ولتاژی در دو سر سیم پیچ القا می شود بطوری که با افزایش و کاهش جریان در سیم پیچ مخالفت می کند . البته خود سیم پیچ یک مقاومت اهمی نیز دارد که به دلیل ناچیز بودن مقدار آن ، معمولاً از آن صرفنظر می شود . اما زمانی که یک سیم پیچ در یک مدار AC قرار می گیرد به دلیل متغیر بودن میدان مغناطیسی اطراف سیم پیچ ، همواره یک ولتاژ القایی متغیر که نسبت به ولتاژ داده شده به سیم پیچ 180 درجه اختلاف فاز دارد در دو سر سیم پیچ ایجاد می شود که این ولتاژ القایی همواره سبب کاهش جریان می گردد درست مانند اینکه یک مقاومت اهمی در مدار وجود دارد و جریان را تضعیف می کند . این مقاومت سیم پیچ در برابر جریان را مقاومت القایی سیم پیچ می گویند و آن را با X_L نمایش می دهند . مقدار مقاومت القایی به اندوکتانس سیم پیچ و فرکانس جریان عبوری از سیم پیچ بستگی دارد . مقدار مقاومت القایی از رابطه زیر بدست می آید .

که در این رابطه X_L مقاومت القایی سیم پیچ بر حسب اهم ، 2π عدد ثابت ، F فرکانس جریان عبوری از سیم پیچ بر حسب هرتز و L اندوکتانس سیم پیچ بر حسب هانری است .

 

اتصال سیم پیچ ها به صورت سری و موازی :اگر تعدادی سیم پیچ را همانند شکل (6) به صورت سری به یکدیگر وصل کنیم ، اندوکتانس کل برابر مجموع اندوکتانس های موجود در مدار خواهد بود . یعنی داریم :

شکل (6)

در این رابطه t ار کلمه total به معنای کل ، گرفته شده است.

به عنوان مثال اگر در شکل (6) ، L1=2mH و L2=3mH و L3=5mH باشند مقدار اندوکتانس کل چقدر است ؟

بنابراین مقدار اندوکتانس کل برابر با 10mH می باشد .

مچنین در این حالت مقاومت القایی کل نیز برابر مجموع مقاومت های القایی تمامی سیم پیچ ها خواهد بود . یعنی داریم :

 

حال اگر سیم پیچ ها مطابق شکل (7) به صورت موازی به هم وصل شوند ، اندوکتانس کل از رابطه زیر محاسبه می شود .

شکل (7)

همانطور که از رابطه بالا مشاهده می شود در این حالت اندوکتانس کل ، از تک تک اندوکتانس های سیم پیچ های مدار کمتر است .

به عنوان مثال اگر در شکل (7) ، L1=1mH و L2=4mH و L3=5mH ، مقدار اندوکتانس کل چقدر است ؟

بنابراین مقدار اندوکتانس معادل برابر 690µH است که این مقدار از اندوکتانس تک تک سیم پیچ ها کمتر است .

همچنین در این حالت مقاومت القایی معادل از رابطه زیر بدست ی آید .

که این رابطه نیز نشان می دهد که در این حالت مقاومت القایی کل ، از مقاومت القایی تک تک سیم پیچ ها کمتر است .

البته روابط بالا در صورتی برقرار هستند که بین سیم پیچ ها ، القای متقابل وجود نداشته باشد . القای متقابل زمانی به وجود می آید که دو سیم پیچ طوری در نزدیکی یکدیگر قرار گیرند که میدان مغناطیسی متغیر تولید شده توسط هر یک از سیم پیچ ها ، سیم پیچ دیگر را قطع کند و سبب تغییر میدان مغناطیسی آن سیم پیچ و در نتیجه تغییر اندوکتانس و ولتاژ القا شده در آن گردد . در این صورت روابط مربوط به اندوکتانس و مقاومت القایی که در بالا بیان شد ، صادق نبوده و نیاز به تغییراتی پیدا می کنند . برای مشخص کردن میزان القای متقابل بین دو سیم پیچ ، پارامتری به نام اندوکتانس متقابل به این صورت تعریف می شود که هرگاه جریانی با نرخ تغییر یک آمپر بر ثانیه ، ولتاژی برابر با یک ولت در سیم پیچ القا کند ، اندوکتانس متقابل دو سیم پیچ برابر با یک هانری می باشد . مقدار اندوکتانس متقایل دو سیم پیچ بستگی به اندوکتانس هر یک از سیم پیچ ها و همچنین ضریب کوپلاژ بین دو سیم پیچ دارد و از رابطه زیر بدست می آید.

که در این رابطه L₁ و L₂ اندوکتانس های هر یک از دو سیم پیچ و K ضریب کوپلاژ است . ضریب کوپلاز پارامتری بدون واحد است که می تواند مقداری بین صفر و یک داشته باشد . هرگاه کلیه خطوط میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط یک سیم پیچ ، از سیم پیچ دیگر عبور کند مقدار K برابر یک و چنانچه دو سیم پیچ کاملاً از هم دور باشند و یا طوری قرار گرفته باشند که خطوط میدان مغناطیسی هیچ یک از آنها از دیگری عبور نکند ، مقدار K صفر خواهد بود