مقاله قوانین کپلر

[Mohammad Aref 120450]

در اواخر قرن شانزدهم و اوایل قرن هفدهم یوهان کپلر ستاره شناس معروف آلمانی توانست با استفاده از تجربیات بیست ساله منجم دانمارکی تیکوبراهه سه قانون زیر را بدست آورد. بعدا ایزاک نیوتون به تصحیح و تکمیل این قوانین پرداخت.این قوانین از مهمترین و معروفترین قوانین نجوم هستند.

قانون اول کپلر یا قانون بیضوی ها

مدار هر سیاره به شکل یک بیضی است که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد .

که میتوان از این مطلب این را نتیجه گرفت که فاصله سیاره تا خورشید به لحاظ واقع بودن بر مدار بیضی دارای حداقل و حداکثر است.(شکل 1) کپلر بیش از 20 سال برای درک چگونگی مدارات سیارات زحمت کشید او مدلهای مختلفی را امتحان نمود ولی سرانجام نشان داد که صفحه مداری سیاره ها از خورشید می گذرد و کشف کرد که شکل مداری سیارات به صورت بیضی است .این قانون در سال 1609 میلادی انتشار یافت.

 

شکل 1

قانون دوم کپلر یاقانون مسطح معادل

خط مستقیم واصل سیاره و خورشید (شعاع حامل یک سیاره)، در فواصل زمانی مساوی مساحتهای مساوی را در فضا جاروب می کند.

یعنی برای مثال در شکل2سیاره ای در مدت 1 ماه از Aبه B می رود . مدت زمانی که از Cبه D می رود نیز یک ماه است اما اکنون از خورشید دورتر است بنابراین فاصله Aتا B باید بیشتر باشد تا سیاره در همان مدت یک ماه مساحتی برابر با مساحت اول را جاروب کند . به همین دلیل سیاره هنگامی که به خورشید نزدیکتر است با سرعت بیشتری حرکت می کند. برای فهم بیشتر به شکل 3 توجه کنید .

شکل۲

 

شکل 3

نیوتون به منظور به دست آوردن سه قانون تجربی کپلر ، قوانین حرکت و گرانش اش را با یکدیگر ترکیب کرد : و برای قانون دوم این روابط را برای بدست آوردن سرعت در نقطه اوج و حضیض را بدست آورد:

^V=(2лA/P)[(1+e)/(1-e)]^1/2 برای نقطه حضیض (نزدیکترین فاصله)

^V=(2лA/P)[(1-e)/(1+e)]^1/2 برای نقطه اوج (دورترین فاصله)

که A فاصله متوسط یا همان نیم قطر اطول با واحد AU(فاصله متوسط زمین ) و P دوره تناوب با واحد سال زمینی و e خروج از مرکز بیضی می باشد . که می توان فهمید که سرعت سیاره در نقطه حضیض از نقظه اوج بیشتر است .شکل 4

شکل 4

قانون سوم کپلریا قانون هارمونیک

نسبت مجذور زمان تناوب گردش دو سیاره برابر است با نسبت مکعب نیم قطر اطول آنها

کپلر برای بدست آوردن این فرمول 7 سال تلاش کرد . در آن زمان فاصله واقعی میان خورشید و سیارات معلوم نبود اما محاسبه نسبت فاصله یک سیاره تا خورشید به فاصله زمین تا خورشید میسر بود . مثلا کپلر می دانست که نیم قطر اطول مدار مریخ تقریبا 1.5 برابر نیم قطر اطول مدار زمین است . حال او متوجه شد اگر در هر سیاره نیم قطر اطول را به توان 3 و دوره گردش(p) را به توان 2 برسانیم . دو رقم بدست آمده باهم برابر می شوند و فقط اختلافهای اندکی برای برجیس (مشتری) و کیوان (زحل) دیده می شود .این مطلب را می توان به صورت ^p^2^=r^3 نوشت که درآن p برحسب سال و r برحسب واحد نجومی (نیم قطر اطول زمین) است .می توانیم برای اندازه گیری دور گردش سیاره واحد روز و برای فاصله کیلومتر را انتخاب کنیم . در این صورت نباید انتظار داشته باشیم ^p^2^=r^3 بلکه باید رابطه را بصورت ^p^2^=kr^3 بنوسیم که در آن k ضریب ثابت است و مقدارش به واحد ها بستگی دارد . برای مشخص کردن این موضوع معادله را می توان به این صورت نوشت :

r1)^3^/(r2)^3^=(p1)^2^/(p2)^2^)

که p1وr1 برای جرمی که میخواهیم این مقادیر را برایش بدست آوریم و r2,p2 معمولا برای زمین یا جرمی که این دو مقدار برای آن اندازه گیری شده است .

 

قانون سوم کپلر

نیوتون توانست این قانون را به صورت زیر درآورد و از قوانین خودش این قاون را اثبات کند :

(p^2^=4л^2^a^3^/G(m1+m2

حال اگر زمان تناوب نجومی pرا بر حسب سال و نیم قطر اطولa را بر حسب AU اندازه بگیریم ، ساده سازی خوبی بدست می آید:

^mp/M+1=a^3^/p^2

این فرمول بالا برای نسبتهای زمینی است. برای تشکیل هر نسبتی می توان از فرمول زیر استفاده کرد :

[(a/A)^3^=(p/P)^2^[(m1+m2)/M1+M2)

که در بالا سیستم دوتایی m1و m2 با دوره تناوب pو نیم محور اطول a با سیستم استاندارد(حروف بزرگ) سنجیده میشود. برای اجسامی که خورشید را دور می زنند یا برای ستارگان دوتایی دستگاه استاندارد سیستم خورشید - زمین است :P بر حسب سال .Aبرحسب AU و همه اجرام خورشیدی بر حسب جرم خورشید M1 . برای اقمار سیاره ای از سیستم ماه - زمین استفاده می کنیم که P=27.3 ، A=3.84*10^5^ و M1+M2 در مجموع جرم زمین در نظر گرفته می شود (یا ^24^ 10* 5.976 kg )

در مواردی مانند خورشید و یک سیاره یا سیاره و قمر آن معمولا جرم مجموع را همان جرم جرم بزرگتر در نظر می گیریم چون اختلاف فاحشی به وجود نمی آید.

 

بیضی:

ابتدا تعریف بیضی:بیضی به بیان ساده یعنی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که مجموع فاصله هر نقطه ازآن تا دو نقطه ثابت (کانون بیضی نامیده میشوند)برابر مقدار ثابتی معمولا این مقدار را با 2a نشان میدهند .ودر ضمن فاصله بین دو کانونم با 2c و البته مقداری دیگر را که در رسم نمودار یه بیضی خیلی مهمه را به این شکل تعریف می کنند (b2=a2 -c2 )اگر اين بيضی را رسم کنيد (مرکز بيضی را روی مبدا و قطر بزرگ بيضی رو روی y=0وقطر کوچکو روی x=0در نظر بگيريد ) نقاط دو سر قطر بزرگ که به آن محور اطول ميگويند راسهای بيضی نام داره البته در اين نمودار مقتصات اين رئوس به (۰وa)و(0وa-)دليل آن واضح است به زيرا طول محور به وضوح با مجموع فاصله راس از دو کانون برابر است . محور کوچکتر محور اقصر نام داره و انتهای اين محور هم (b-و0)و(bو۰)هستند دليل اين هم واضح است اگر از اين نقطه را به يکی از کانونها وصل کنيم بين اين دو نقطه و مبدا يک مثلث قائم الزاويه درست می شه خوب ديگه واضحه .معادله کلی يک بيضی بشکل زيره

1 = (x-x0)2/ b2 )) + (y-y0)2/a2 ))

که در آن (y0وx0 )مختصات مر کز بيضی است.

البته بسياری از معادلات به اين شکل بيان نميشه بلکه به گونه ايه که خودمون با مربع کامل کردن عبارات آن به شکل فوق در مياريم.

يک نسبت مهم در بيضی بنام خروج از مرکز بيضی :e=c/aاگرe=0باشه بيضی يک حالت خاص يعنی دايره است اگه e=1حالت خاص ديگه يعنی يه پاره خط هر چهeبيشتر باشه کشيدگی بيضی t

[sam arch 55879]

فک کنم عکس ها پریده...من یک مطلب مشابه رو با تصاویر در اختیارتون قرار می دم...

.

.

.

[h=1]

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

[/h]

مقدمه

یوهان کپلر در ۱۶ ماه مه ۱۵۷۱ در وایل در اشتات ورتمبرگ آلمان ، که شهری خارج از امپراتوری مقدس روم بود متولد شد. دوران کودکی کپلر با فقر و تنگدستی و بدبختی توأم بود، کپلر برای تحصیل به مدرسه طلاب پروتستان رفت و در اثر هنر و استعدادی که از خود نشان داد بوسیله استادانش دوانه دانشگاه توبینگن شد. کپلر در سال ۱۵۹۴ به سمت معلم ریاضیات مدرسه شبانه روزی پروتستان در گراتز انتخاب شد، وی برای افزودن به درآمد ناجیز خود تقویمهای نجومی که در میان سایر چیزها وضع هوا ، سرنوشت شاهزاده‌ها ، خطرات وقوع جنگ و قیام ترکها را نیز پیش بینی می‌کرد، چاپ و منتشر می‌نمود.

شهرت وی در این زمینه‌ها بزودی پخش و سرانجام طالع بین امپراتور رودلف و اعضای برجسته دیگر در بار او شد و این روش منبع درآمد کپلر شده بود. از وی نقل شده است که: طالع بینی از گدایی بهتر است. از سر زدن گهگاه او به عالم فالگیری که بگذریم، یوهان کپلر کسی است که جایگاه او در یمان غولان است. او نخستین انسانی است که با فراست رمز معماری منظومه شمسی را گشود و قوانینی برای حرکت سیارات آن فرمول بندی کرد.

 

کپلر در اثر مطالعات در علم نجوم با خود گفت چون به موجب هیأت کوپرنیک سیارات به دور خورشید دوایری طی می‌کنند، بنابراین مجموعه تمام اوضاع مریخ که بوسیله تیکو رصد شده است باید روی یک دایره فضایی قرار گیرد (تیکو براهه نشان داد که حرکت سیارات کاملاٌ با نمایش و تصویر دایره‌های هم مرکز وفق نمی‌دهد از آنجا که تیکو براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه گیری سرگرم بود، هیچ کوششی برای تجزیه و تحلیل نتایج خود را انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود محول گشت).

کشفیات

 

کپلر مسلح به این گنجینه معلومات و با ایمان به درستی نظریه کپرنیک کمر به کشف قوانین ریاضی حل کننده مسأله حرکت سیارات بست. اطلاعات رصدی یاد شده در نظریه بزرگ خورشید مرکزی کوپرنیک بطور کامل صدق نمی‌کرد و کپلر ناچار شد مدت ده سال از عمر خود را صبورانه وقف کار سخت بررسی عملی در حرکت سیارات و قوانین ریاضی حاکم بر آنان کند. او همه این کارها را به تنهایی و بدون یاری گرفتن از کسی کرد و ارزش کار او بجز از سوی چند تن ، درک نشد.

 

کپلر در ۱۶۰۹ ناگهان به نیروی الهام متوجه حقیقتی شد، سیاره مریخ روی مسیر بیرونی است. نبوغ کپلر با کشف بیضی بودن شکل حقیقی مسیر زمین به دور خورشید ظاهر شد که پیش از آن یک دایره کامل دانشته و پذیرفته شده بود. وقتی کپلر مسیر بیضی شکل ستاره را کشف کرد شروع به پیش بینی حرکت آن نمود و گفت که فلان وقت باید در فلان موضع قرار گیرد و همه جا ستاره را در رأس موعد در محل موعد مشاهده کرد. او آن نتیجه را از راه محاسبه رابطه موقعیتهای مکانی زمین و مریخ و خورشید با یکدیگر گرفت، زیرا داده‌های رصدی تنها در یک مسیر بیضی صدق می‌کردند.

کپلر در پی انجام آن کار دست به کار انجام محاسبات مربوط به حرکت و مدار سیارات شناخته شده دیگر شد. دست آورد او در آن زمینه با در نظر گرفتن پیشرفت کم ریاضیات در آن زمان بسیار بزرگ و چشمگیر بود، وی علاوه بر کشف انطباق دقیق ارقام معلومات رصدی با بیضی بودن مدارها کشف کرد که سرعت حرکت هر سیاره به دور خورشید با فاصله آن از خورشید نسبت عکس دارد. در سال ۱۶۰۹ در کتاب(نجوم جدید) دو قانون که اولی نام او را ابدی ساخته ذکر نموده، این بار دیگر حرکت دایره‌ای که اینقدر در نظر بطلمیوس عزیز بوده‌اند به کلی از بین رفت و نجوم قدیم را همراه برد.

 

یوهانس کپلر ، ستاره شناس آلمانی ، وقتی ادعا کرد که سیاره‌ها در مدارهای بیضوی به دور خورشید می‌گردند و خورشید تنها نیروی اداره کننده مدارهای سیارات است؛ مورد اعتراض سنتها و باورهایی که قرنها پایدار بود قرار گرفت. قوانین سه گانه او در مورد حرکت سیاره‌ای ، که به قوانین کپلر معروفند تأثیری عمیق بر ستاره شناسان بعد از او بجا گذاشتند و امروزه نیز برای تجسم و درک منظومه شمسی دارای اهمیت فراوانی می‌باشند. او یکی از طرفداران سر سخت نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی بود.

 

[sam arch 55879]

قوانین کپلر

 

دید کلی

 

در اوایل قرن هفدهم ، پیش از آنکه نیوتن قوانین حرکت خود را کشف کند، کپلر سه قانون اساسی خود را که برای توصیف حرکت سیارات بکار می‌رفت، اعلام کرد. کپلر این قوانین را از رصدهای دقیق و پر دامنه‌ای که تیکو براهه از حرکت سیارات انجام داده بود، استنتاج کرد. قوانین کپلر پایه و اساس قوانین نیوتن و مکانیک کلاسیک برای توضیح حرکات سیاره‌ای است.

 

یوهانس کپلر (۱۶۳۰-۱۵۷۱) ، ستاره شناس آلمانی ، نشان داد که سیارات در مسیرهایی بیضوی حرکت می‌کنند و خورشید در یکی از کانونهای بیضی قرار دارد. پس از مشاهده مدار مریخ ، او همچنین نشان داد که خط فرضی میان سیاره و خورشید در زمانهای مساوی مناطق مساوی بیضی را قطع می‌کند، زیرا هنگامی که سیاره به خورشید نزدیکتر می‌شود، سریعتر حرکت می‌کند. بالاخره او نشان داد که چگونه زمان گردش سیاره در مدار خورشید (دوره تناوب مداری) با فاصله افزایش می‌یابد. این کشفها به قوانین حرکت سیاره‌ای کپلر معروف شدند.

قانون اول کپلر

 

اگر حرکت یک سیاره را مد تظر قرار دهیم، ملاحظه می‌شود که تنها نیرویی که بر یک سیاره وارد می‌شود، نیروی گرانشی حاصل از خورشید و سیارات دیگر است، که مقدار این نیرو بر اساس قانون جهانی گرانشی تعیین می‌شود. همچنین می‌دانیم که نیروی گرانشی یک نیروی مرکزی متناسب با عکس مجذور فاصله است. لذا طبیعی است که مسیر حرکت باید به صورت مقاطع مخروطی باشد.

 

حال اگر معادلات حرکت را نوشته و آنها دقیقا حل کنیم، ملاحظه می‌شود که مسیر حرکت بیضی شکل است، که مشخصات این بیضی از قبیل خروج از مرکز و پارامترهای دیگر قابل محاسبه است. بنابراین قانون اول کپلر به این صورت بیان می‌شود که سیارات در مدارهایی بیضی شکل حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد.

قانون دوم کپلر

 

دیدیم که نیروی وارد بر یک سیاره از نوع نیروهای مرکزی است. یک پیامد این قضیه را می‌توان این گونه بیان نمود که چون نیرو مرکزی است، لذا گشتاور نیروی وارده که برابر با تغییرات زمانی اندازه حرکت زاویه‌ای است باید صفر باشد. بنابراین اندازه حرکت زاویه‌ای مقدار ثابتی است. همچنین بقای اندازه حرکت زاویه‌ای بر قرار متضمن ثابت بودن خهت آن می‌باشد، لذا حرکت در یک صفحه خواهد بود. با استفاده از بقای اندازه حرکت زا ویه‌ای می‌توان سطح جاروب نشده بوسیله یک بردار شعاعی را که از خورشید تا سیاره امتداد دارد، بدست آورد.

 

بنابراین قانون دوم کپلر را می‌توان به این صورت بیان کرد که سطح جاروب شده بوسیله بردار شعاعی خورشید تا سیارات در زمانهای مساوی ، یکسان است. در واقع می‌توان گفت که قانون دوم کپلر نتیجه‌ای از قانون بقای اندازه حرکت زاویه‌ای است.

قانون سوم کپلر

 

گفتیم که مسیر حرکت سیارات به دور خورشید، مسیرهای بیضی شکل هستند. هر بیضی به وسیله قطر و خروج از مرکز شناخته می شود . حال اگر بتوانیم دوره تناوب حرکت سیاره را برحسب فطر بزگ بیضی پیدا کنیم، ملاحظه می کنیم مربع دوره تناوب حرکت سیاره با توان سوم با مکعب نصف قطر بزرگ بیضی متناسب است. این بیان به عنوان قانون سوم کپلر معروف است و به این صورت بیان می‌شود که مربع زمان تناوب چرخش سیارات به دور خورشید با مکعب نصف محور بزرگ بیضی متناسب است.

 

رابطه قوانین کپلر و قوانین نیوتن

 

قوانین کپلر را به راحتی می‌توان از قوانین حرکت نیوتن و قانون جهانی گرانشی وی بدست آورد. مسئله عکس یعنی استنتاج قوانین نیرو از قوانین کپلر و قانون حرکت ، مسئله ساده‌تری است و از نظر تاریخی اهمیت بسیاری دارد. چون از این راه بود که نیوتن قانون گرانشی را نتیجه گرفت.

 

انحراف از قوانین کپلر

 

با در نظر گرفتن این حقیقت که مسئله نیروی مرکزی ، نوعی آرمان سازی مسئله فیزیکی واقعی است، لذا انتظار داریم که حرکات سیارات اندک انحرافی از قوانین کپلر داشته باشند. اول اینکه فرض کرده‌ایم که خورشید ساکن باشد، حال آنکه در واقع ، در اثر جاذبه سیارات ، باید حرکت لنگی وار خفیفی داشته باشد. این اثر حتی در مورد سیارات بزرگ ناچیز است و بوسیله روشهای قابل تصحیح می‌باشد.

دوم اینکه سیاره‌ای مانند زمین ، علاوه بر کشش خورشید تحت تأثیر نیروی جاذبه سیارات دیگر نیز قرار دارد. از آنجا که جرم حتی سنگینترین سیارات فقط چند درصد جرم خورشید است، این نیروی جاذبه موجب می‌شود که انحرافات کوچک ، ولی قابل اندازه گیری از قوانین کپلر ایجاد گردد. این انحرافات را می‌توان حساب کرد و با رصدهای دقیق به خوبی توافق دارد. در واقع برخی از سیارات مانند نپتون و پلوتون بخاطر همین اثری که بر حرکت سیارات دیگر داشتند، کشف شدند.

[sam arch 55879]

کاربرد قوانین کپلر

 

با استفاده از قوانین کپلر می‌توان مدار حرکت سفینه‌های فضایی را پیشگویی نمود. به این مشخصات مداری را که سفینه پیرامون خورشید خواهد پیمود با استفاده از محاسبات ریاضی تعیین می‌شود. البته این مسئله را در مورد اجرام سماوی مانند سیارات نیز می‌توان انجام داد.

از آنجا که تیکوبراهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه گیری سرگرم بود هیچ کوششی برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکوبراهه دستیار وی بود واگذار شد). کپلر مسلح به این گنجینه معلومات و با ایمان به درستی نظریه کپرنیک کمر به کشف قوانین ریاضی حل کننده مسأله حرکت سیارات بست. اطلاعات رصدی یاد شده در نظریه بزرگ خورشید مرکزی کوپرنیک بطور کامل صدق نمی کرد و کپلر ناچار شد مدت ده سال از عمر خود را صبورانه وقف کار سخت بررسی عملی در حرکت سیارات و قوانین ریاضی حاکم بر آنها کند.

 

او همه این کارها را به تنهایی و بدون یاری گرفتن از کسی کرد و ارزش کار او به جز از سوی چند تن، درک نشد. کپلر در سال ۱۶۰۹ ناگهان به نیروی الهام متوجه حقیقت شد «ستاره مریخ روی مسیر بیرونی است». نبوغ کپلر با کشف بیضی بودن شکل حقیقی مسیر زمین به دور خورشید ظاهر شد که پیش از آن یک دایره کامل دانسته و پذیرفته شده بود.

وقتی کپلر مسیر بیضی شکل سیاره را کشف کرد شروع به پیش بینی حرکت آن نمود و گفت که فلان وقت باید در فلان موضع قرار گیرد و همه جا ستاره را در رأس موعد در محل موعد مشاهده کرد. او آن نتیجه را از راه محاسبه رابطه موقعیت های مکانی زمین و مریخ و خورشید با یکدیگر گرفت زیرا داده های رصدی تنها در یک مسیر بیضی صدق می کردند. کپلر دی پی انجام آن کار دست به کار انجام محاسبات مربوط به حرکت و مدار سیارات شناخته شده دیگر شد.

 

دستاورد او در آن زمینه با در نظر گرفتن پیشرفت کم ریاضیات در آن زمان بسیار بزرگ و چشمگیر بود. وی علاوه بر کشف انطباق دقیق ارقام معلومات رصدی با بیضی بودن مدارها کشف کرد که سرعت حرکت هر سیاره به دور خورشید با فاصله آن از خورشید نسبت عکس دارد. در سال ۱۶۰۹ در کتاب (نجوم جدید) دو قانونی که اولی نام او را ابدی ساخته ذکر نمود. این بار دیگر حرکت دایره ای که اینقدر در نظر بطلمیوس عزیز بوده اند به کلی از بین رفت و نجوم قدیم را همراه برد.

کپلر پس از چندین سال مطالعه در حرکت سیارات در سال ۱۶۱۸ موفق به کشف قانون سوم خود شد.

 

کپلر بر پایه آن یافته ها قوانین سه گانه زیر را درباره حرکت سیارات بیان کرد:

 

۱- مدار حرکت سیارات به گرد خورشید یک بیضی است که خورشید در یکی از دو کانون آن قرار دارد.

 

۲- خط وصل کننده هر سیاره به خورشید در زمانهای مساوی مساحات مساوی جاروب می کند.

 

۳- مکعب فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید با مربع زمان یک دور کامل گردش سیاره تناسب مستقیم دارد.

 

 

قانون دوم را می توان به صورت زیر نیز بیان کرد:

 

زمانی که سیاره در نقاط دور بیضی مسیر در حرکت است فاصله تا خورشید زیادتر و سرعت حرکت کمتر است. به تدریج که سیاره به نقاط نزدیک بیضی مسیر می رسد فاصله تا خورشید کمتر و سرعت سیاره زیادتر می شود. این تغییر در سرعت سبب می شود که سیاره چه به خورشید نزدیک و چه از آن دور باشد، مساحت درنوردیده اش در فضا در فواصل زمانی ثابت، ثابت می ماند. قانون سوم کپلر را هم می توان به این گونه بیان کرد: هرگاه فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید به توان سه و زمان کامل شدن یک دور سیاره به توان دو رسانیده و نسبت اعداد حاصل تشکیل شود این نسبت همواره ثابت و برای تمام سیارات یکی است.

گذشته از این، کپلر نخستین بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیله گالیله صورت تحقق یافت. کپلر در ۱۵ نوامبر سال ۱۶۳۱ در اطاق میخانه ای زندگی را بدرود گفت. کپلر به زودی پس از مرگ از خاطره ها رفت و هیچ کس آثار او را مطالعه نمی کرد ولی دوران افتخار او زمانی آغاز گردید که نیوتن و لاپلاس شناخت شدند. او خود قبلاً در این خصوص چنین نوشته بود: «من کتاب خود را می نویسم، خواه خوانندگان آن مردان فعلی یا آیندگان باشند تفاوتی ندارد. این کتاب می تواند سالها انتظار خوانندگان واقعی خود را بکشد، مگر نه خداوند نیز شش هزار سال انتظار کشید تا تماشاگری برای آثار او پیدا شد.»

 

منابع :

ویکی پدیا

راسخون

بیترین

دانشنامه ی رشد

 

 

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام