نسبت طلایی در معماری

[Ali.Akbar 9,300]

سمانه زركوب : نسبت طلایی یا Golden Ratio که با علامت phi نمایش داده می‌شود، عددی است که هزاران سال است که بشر از آن استفاده می کند. بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر می رسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد این نسبت الهام بخش بسیاری از هنرمندان و معماران اروپایی شده و بسیاری از نقاشان نیز از این نسبت در آثار خود استفاده کرده اند که از آن جمله می توان به نقاش بزرگ لئوناردو داوینچی اشاره کرد. همچنین خطاطان ایرانی نیز از این نسبت بهره برده اند.

این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان، برای طراحی استفاده می شود، بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. مثلا این نسبت در قسمت های مختلف بدن انسان رعایت شده، مانند نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت طلایی چیست؟

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را به گونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید.

اگر شما معادله a2=a*b+b2 را در نظر بگیرید و بجای b یک قرار دهید، مقدار a مساوی 1.61803399 خواهد شد.

در شكل زیر تمام خط A قطعه بزرگترB و قطعه سوم C است .

نسبت قسمت A به قسمت B برابر است با نسبت قسمت B به قسمت C

این در صورتی است كه نسبت B به C و نسبت A به B برابر با 1.618

مستطیل طلایی

مستطیلی وجود دارد که بر مبنای عدد طلایی کار می‌کند. این مستطیل به مستطیل طلایی معروف است. در زمانهای قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان، مستطیل زیبایی می شناختند كه از نظر هنری عرض 1 و طول X داشت، در این مستطیل هر وقت مربعی به ضلع 1 را از آن جدا كنند باز همان مستطیل با همان نسبتهای مستطیل اصلی باقی می‌ماند .

چون مستطیل جدید عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهای دو مستطیل با هم برابر است، پس داریم :

حالا اگر در معادله ی بالا برحسب X حل كنیم، ریشه ی مثبت معادله همان عدد طلایی است

کاربرد عدد طلایی در معماری

این نسبت از گذشته در ساختمان سازی استفاده فراوانی می شد که برای نمونه می‌توان اهرام مصر را نام برد.

اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند).

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد. مطلب جالب دیگر این است كه اگر قطر این هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسیم كنیم جواب عدد پی (3.14) خواهد بود .

مثال دیگر در بنای پارتنون در یونان وجود دارد .برای ساخت این بنا كه در 440 قبل از میلاد ساخته شده است از مستطیل طلایی استفاده شده است:

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در طبیعت

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در بدن انسان

دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.