ضریب همبستگی

[Managerr 1,616]

ضریب همبستگی

همبستگی درجه وابستگی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند.شدت رابطه بین دو متغیر معمولا توسط ضریب همبستگی (ρ) اندازه گیری می شود که مقدارش از 1- در خصوص همبستگی منفی کامل تا 1+ در خصوص همبستگی مثبت کامل تغییر می کند.

هر چند در بسیاری از مطالعاتی که در مورد وابستگی بین دو متغیر تصادفی صورت می گیرد ضریب همبستگی به عنوان شاخصی از شدت وابستگی دو متغیر ارائه می شود ولی باید توجه داشت که مقادیری به جز 1و1- برای R را نمی توان به صورت معنی داری تفسیر کرد. به عنوان مثال اگر در مطالعه ای ضریب همبستگی دو متغیر تصادفی x و y برابر 9/0 و در مطالعه دیگری ضریب همبستگی برابر 3/0 به دست آید ، نمی توان گفت که شدت وابستگی دو متغیر x و y مربوط به مطالعه اول سه برابر بهتر یا قوی تر از دو متغیر x و y مربوط به مطاله دوم است . برای تفسیر معنی داری از ضریب همبستگی باید به ضریب تعیین که توان دوم ضریب همبستگی است متوسل شد.

در تفسیر ضریب همبستگی لازم است به این نکته توجه شود که این ضریب فقط شدت همبستگی خطی بین دو متغیر تصادفی X و Y را اندازه گیری می کند. اگر ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی برابر صفر باشد به این معنی است که این دو متغیر با هم رابطه خطی ندارند ولی بعید نیست که با یکدیگر به صورتی غیر خطی مرتبط باشند . د رعین حال توجه داشته باشید که وجود همبستگی شدید بین دو متغیر الزاما به معنی یک رابطه علت و معلولی بین آن دو متغیر نیست.

آزمون فرضیه برای ضریب همبستگی

عموما مشاهداتی که برای محاسبه ضریب همبستگی در اختیار داریم نمونه ای تصادفی از جامعه است و نه کل آن . در نتیجه ضریب همبستگی محاسبه شده از نمونه ® تخمینی از ضریب همبستگی جامعه (ρ) خواهد بود. گاهی ممکن است بر حسب اتفاق و کاملا شانسی همبستگی شدید منفی یا مثبتی را بین X و Y براساس یک نمونه تصادفی ،به دست آوریم در حالی که این دو متغیر اصلا با یکدیگر هیچگونه وابستگی نداشته باشند. به عبارت دیگر واقعیت امر این است که دو متغیر تصادفی X و Y با یکدیگر همبستگی ندارند و ضریب همبستگی این دو متغیر در جامعه برابر صفر است ولی ضریب همبستگی محاسبه شده در نمونه کمیت غیر صفری را نشان می دهد .

برای انجام این آزمون لازم است علاوه بر فرض نرمال بودن متغیر تصادفی Y ، این فرض را هم اضافه کنیم که X نیز متغیری تصادفی با توزیع نرمال است. اگر تمام این فرضیات صادق باشد و فرضیه 0= ρ نیز درست باشد ، می توان نشان داد که آماره t :دارای توزیع t با 2-n درجه آزادی است . در نتیجه می توان از جدول t (و در مواردی که n بزرگتر از 30 است از جدول z ) برای انجام آزمون فوق استفاده کرد . اگر پذیرفته شود نتیجه گیری خواهیم کرد که x و y به صورت خطی با یکدیگر وابسته نیستند و اگر فرض صفر پذیرفته نشود نتیجه گیری خواهیم کرد که x و y به یکدیگر وابسته اند.