رفتن به مطلب
d-a-r-y-a

ریاضیات مختص فیزیک چیست؟

پست های پیشنهاد شده

همانطور که میدانیم ریاضیات و فیزیک رابطه تنگاتنگی با هم دارند ، برای اینکه مقوله ریاضیات برای انسان ، از شمارش موجودات هستی شروع شده و سیستم شمارش اعداد به تعداد انگشتان دو دست بوده است ( یعنی مبنای دهدهی ) ، در واقع راهبرد انسان در ریاضیات مقایسه تعداد اشیا با تعداد انگشتان دو دست است یعنی یک حرفه دستی که امروزه مکانیزه و ماشینی شده است . امروزه دو شاخه ریاضیات و فیزیک جزء علوم پایه محسوب میشوند و متاسفانه چون از هم جدا شده و هرکدام به صورت حرفهای و انحصاری دنبال میشوند ، در پارهای از موارد مشاهده میشود که این دو علم فاصلهای از هم گرفته و در بعضی از موارد سر ناسازگاری با هم گذاشته و تناقضهایی مابین آن دو دیده میشود . در این مبحث سعی میکنیم که این دو شاخه جدا شده را پیوندی تازه زنیم و این دو را با هم آشتی قهر ناپذیر داده ، همراه و هم سو کنیم و به وسیله این دو ، کلیه پدیدههای موجود در عالم را توجیه نماییم ، البته تا حد توان و مقدوراتمان .

 

ریاضیات مختص فیزیک ، ریاضیاتی انحصاری میباشد که صرفا در خدمت فیزیک بوده و نمیتواند از قواعد فیزیکی عدول کند . و به قول دکارت " بعد از تحقیق بسیار دریافتم که در علم ریاضیات ، شما با مسایل مربوط به ترتیب و مقدار درگیر هستید و برای شما هیچ فرقی ندارد که این مقدار مربوط به ستارگان باشد یا هر شکل دیگری . بنابراین باید علمی وجود داشته باشد که هر پرسشی مربوط به ترتیب و مقدار را پاسخ گوید ، بدون توجه به آنکه راجع به ترتیب یا مقدار چه چیزی صحبت میکند . من این علم را ریاضیات عام مینامم ."

 

 

● دستگاههای شمار !

▪ شمارش : اگر هر دست ما بهجای ۵ انگشت ۴ انگشت داشت ، چه چیزهایی در زندگی روزمرهمان تغییر میکرد ؟

ما بهطور معمول برای شمردن ، دستههای دهتایی درست میکنیم . ابتدا با ۱۰ تا یکی - ۱ بسته دهتایی ، با ۱۰ بسته دهتایی - یک بسته صدتایی و با ۱۰ صدتایی یک بسته هزارتایی درست میکنیم و به همین ترتیب ، دستهبندی دهتایی را ادامه میدهیم . نماد ۲۱۵ نشان میدهد که ۲۱۵ شیء را میتوانیم در ۲ بسته صدتایی ، ۱ بسته دهتایی و پنج یکی قرار دهیم . سیستم شمارش اعداد بر مبنای ۱۰ به دستگاه شمار هندو - عربی شهرت یافته است . گرچه مفید بودن انگشتان در نمایش اعداد به توسعه وسیعی از سیستمی از اعداد که بر مبنای ده قرار دارد منجر شده است ، لیکن عدد ده به هیچ وجه تنها پایه به کار رفته برای سیستم اعداد نمیباشد . سیستم شمارش بابلیها ترکیبی از مبناهای ده و شصت را مورد استفاده قرار میداد که نشانههای آن امروزه در واحد اندازهگیری زمان و زاویه یعنی ۶۰ ثانیه و ۶۰ دقیقه مشهود است ، در گذشتههای دور عددهای نجومی در مبنای ۶۰ نوشته میشد . امروزه در الکترونیک دیجیتال از مبنای دودویی بیشتر استفاده میشود . در طول تاریخ ثبت شده است که پیشرفت جامعههای متمدن با توسعه سیستم شمارش اعداد و نوشتار متن گفتار ( کتابت و کتاب نویسی ) همراه بوده که چنین بهنظر می رسد که همگی ریشه در وحی کتب آسمانی و تاریخ ادیان داشته است .

نشانههایی از سیستمهایی از اعداد بر پایه سه ، چهار ، پنج ، شش ، هشت ، و بیست در میان سرخ پوستان آمریکای شمالی پیدا شده است . بعضی شواهد از سیستم اعداد بر پایه دوازده را میتوان در مثال اینکه هر فوت دوازده اینچ است یا هر شیلینگ انگلیسی دوازده پنس و یا اینکه هر سال دوازده ماه است و یا شبانه روز دو تا ۱۲ ساعت است و ... ، ملاحظه کرد . اما در جوامع امروزی بهنظر میرسد که سیستم اعداد بر پایه ده برنده شده است . البته نه بهعلت وجود مزایای ذاتی ، بلکه به نظر میرسد که به سبب وجود ده انگشت دو دست میباشد . عملهای حساب دهدهی برای ما بهخوبی آشنا هستند . دانش آموز دبستانی جدولهای جمع و ضرب را برای ۹ عدد اصلی و صفر به همراه بعضی قواعد برای نگهداشتن یک رقم از یک عمل به عمل بعد یاد میگیرد و سرانجام با این قواعد یاد میگیرد که عملهای حسابی را روی هر دسته پایان داری از اعداد دهدهی انجام دهد . در سیستمهای اعداد دیگر ، دسته قواعد مشابه برای حساب وجود دارد . بخش زیر این قواعد را برای سیستم دوجینی ( دوازده تایی ) توصیف میکند .

 

 

● سیستم دوجینی یا دوازدهتایی

ما آنچنان به شمارش در سیستم دهدهی عادت کردهایم که وقتی می خواهیم از سیستم اعداد متفاوتی استفاده کنیم ، کاملا مشکل است که بسیاری از عادتهای فکر کردن را نادیده بگیریم . برای اینکه بعضی از این اشکالات تذکر داده شوند ، ما در باره سیستم دوجینی یا دوازدهتایی بحث میکنیم .

در این سیستم علامتهای زیر را به عنوان نشانههای اساسی به کار میبریم .

۱ , ۲ , ۳ , ۴ , ۵ , ۶ ,۷ , ۸ , ۹ , D , E

حرف D به جای عدد دهدهی ۱۰ و حرف E بهجای عدد دهدهی ۱۱ میباشد . گیریم برای جلوگیری از اشتباه کردن آنها را با نامهای دهدهی dec و el بنامیم . عدد بعد از el یک دوجین است که در این طرز نمایش به صورت ۱۰ نوشته خواهد شد . عدد بعدی ، که همان عدد سیزده دهدهی است ، به صورت ۱۱ نوشته میشود . از برخی لحاظ بهتر بود که بهجای علامتهای ۱ تا ۹ نیز نشانههای کاملا جدیدی برای علامتهای اساسی سیستم دوجینی انتخاب میگردید . زیرا کاربرد علامتهای دهدهی قواعد دهدهی را پیشنهاد میکنند که در سیستم دوجینی صادق نیستند .

برای مثال ، بهجای قاعده جمع دهدهی شش به اضافه پنج مساوی یازده ، باید شش به اضافه پنج مساوی el قرار گیرد .

۶+۵=(یازده دهدهی)=E

قاعده دهدهی شش به اضافه هفت مساوی سیزده ، باید بوسیله شش به اضافه هفت مساوی یک دوجین و یک تعویض گردد ، یا

۶+۷=۱۱دوجینی

پس باید دقت شود که دوباره به طرز تفکر قواعد دهدهی برنگردیم . برای علامتهای اساسی حساب دوجینی یک جدول جمع جدید همچنین یک جدول ضرب جدید باید آموخته شود . برای مثال پنج ضربدر هشت مساوی چهل دهدهی یا سه دوجین و چهار است ، یا

۵*۸=۴۰=۳*۱۲+۴=۳۴دوجینی

برای نوشتن اعداد دوجینی به هر اندازه ، سیستم « ارزش محل » را به کار میبریم ، یعنی برای تعیین مقدار هر رقم محل آنرا نسبت به ممیز دوجینی ( نه ممیز دهدهی ) در نظر میگیریم ، هر محل سمت راست یا سمت چپ ممیز دوجینی از لحاظ مقدار از محل مجاور خود به اندازه یک ضریب دوجین متفاوت می باشد . به طور مثال :

▪ ۱۷۱دهدهی=۳+۲۴+۱۴۴=۳+(۱۲*۲)+(۱۲*۱۲*۱)=۱۲۳دوجینی

▪ ۱.۶۱۸۰۵۵۵۵۵۵۵دهدهی=(۱۲/۱۲/۵)+(۱۲/۷)+۱=۱.۷۵دوجینی

سیستم دوجینی از بعضی جهات راحتتر از سیستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از این حقیقت ناشی می شود که تعداد مقسوم علیههای دوازده از تعداد مقسوم علیههای ده بیشتر میباشد . دوازده بر یک ، دو ، سه ، چهار ، شش و دوازده بخشپذیر است .

بنابراین بسیاری از محاسبات دستی در سیستم دوجینی تا حدودی سادهتر از سیستم دهدهی هستند ، بعضی از کسرهای معمولی که در مبنای دهدهی به صورت عددهای کسری متناوب در میآیند در مبنای دوجینی چنین نیستند . برای نمونه کسر ۳/۱ که همان ۱۲/۴ میباشد در مبنای دوجینی به صورت ۰.۴ است . بعضی از کسرهای ساده در مبنای دوجینی به صورت زیر می باشند .

۱) دوجینی ۰.۲ = دهدهی ۱۲/۲=۶/۱

۲) دوجینی ۰.۳ = دهدهی ۱۲/۳=۴/۱

۳) دوجینی ۰.۴ = دهدهی ۱۲/۴=۳/۱

۴) دوجینی ۰.۶ = دهدهی ۱۲/۶=۲/۱

با وجود راحتی ، مبنای دوجینی احتمالا هرگز برای محاسبات دستی پذیرفته نخواهد شد . ولی لازم است بدانیم ، که سیستم شمارش در عالم و هستی ما بر پایه مبنای دوجینی یا دوازدهتایی استوار گردیده است که در مباحث بعدی به این موضوع بسیار مهم خواهیم پرداخت . در واقع مبنای شمارش اعداد در ریاضیات مختص فیزیک نیز ، سیستم دوازدهتایی یا همان سیستم شمارش دوجینی در نظر گرفته میشود .

چنین بهنظر میرسد ، موجودات هوشمند منجمله انسان و UFO و USO که توانایی انجام دادن عملیات و محاسبات ریاضی را دارند بهطور ذاتی از سیستمهای شمارش بر مبنای دهتایی و دوازدهتایی بهره میجویند.

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

مهمان
ارسال پاسخ به این موضوع ...

×   شما در حال چسباندن محتوایی با قالب بندی هستید.   حذف قالب بندی

  تنها استفاده از ۷۵ اموجی مجاز می باشد.

×   لینک شما به صورت اتوماتیک جای گذاری شد.   نمایش به عنوان یک لینک به جای

×   محتوای قبلی شما بازگردانی شد.   پاک کردن محتوای ویرایشگر

×   شما مستقیما نمی توانید تصویر خود را قرار دهید. یا آن را اینجا بارگذاری کنید یا از یک URL قرار دهید.


×
×
  • جدید...