تأثیر ریاضیات بر فلسفه دكارت

[d-a-r-y-a 133]

به گمان نورث وایتهد، قرن هفدهم را باید قرن نوابغ نامید. در این قرن، اهمیت ریاضیات و فیزیك بیش از بیش قوّت گرفت و اهتمام به عقل به بالاترین حدّ خود رسید. در این دوره، به آرامی، از شأن و منزلت الهیّات كاسته شد و با ظهور برخی از مسائل توسط دانشمندان همانند سقوط اجسام با وزن های غیر یكسان و رسیدن همزمان آن ها در محیط خلأ و بررسی حركت رفت و برگشت آونگ و همچنین كشف تلمبه تخلیه هوا و ده ها كشف علمی دیگر كه توانست فیزیك ارسطویی را زیر سؤال ببرد، زمینه برای دانشمندان و فیلسوفان قرن هفدهم باز شد. در همین زمینه، اخترشناسان به نام آن دوره همچون كوپرنیك، تیكو براهه، كپلر و گالیله توانستند كیهان شناسی ارسطویی، كه عالم منظّم و متناهی را تصویر می كرد، به طوری كه همه اجزائش از پایین به بالا براساس ارزش و كمالشان نظم یافته بود، فرو ریزند.

قرن هفدهم قرن چیرگی بلامنازع عقل ریاضی است و دیگر خبری از آن همه ستایش ها و آوازهای زیباشناسانه نیست; همان گونه كه این قرن را می توان قرن «كلاسیتیسم» (Classitisme) نامید كه مقصود از آن قرن تعادل و تأكید بر اصول ثابت و معقول است كه مورد توافق نظری می باشد. دورانی كه آرمان های آن به طور دقیق تعریف می شوند و متفكران می كوشند خط سیر فكری را بر اساس خطوط اساسی معقول به جریان بیندازند. در واقع، آنچه در این دوران حاكم است، عقل ریاضی است. در این میان، نقش فیلسوف فرانسوی (دكارت) به غایت مهم و سرنوشت ساز است. در این دوران، فیلسوفانی همچون رنه دكارت، بلز پاسكال، اسپینوزا و لایب نیتس، علاوه بر سلاح فكر و اندیشه، مجهّز به علوم و فنون گوناگونی همچون طبیعیات، سیاست و اخلاق بودند و از همه مهم تر این كه ایشان، خود از بزرگان علم ریاضیات و فیزیك به شمار می آمدند. به همین دلیل، آن ها را می توان «فلاسفه دانشمند» نامید. گفته «حساب كنیم»، طلیعه خوش بینی قرن هجدهم، كه كندروسه (condercet) امید داشت شعله های جبر و مقابله را به تاریك ترین زوایای فكر بشری ببرد،۱ از میراث نوابع این دوره است. برای مثال، لایب نیتس در حوزه های گوناگونی فعّال بود. از یك سو، از سیاست گرفته تا علوم طبیعی و از فیزیك گرفته تا تنظیم اصول حساب دیفرانسیل و انتگرال و در بحث معرفت شناسی از بحث مونادلوژی تا بحث دقیق درباره محاسبه مقادیر بی نهایت كوچك۲ و از سوی دیگر، از بحث كشف منطق ریاضی تا سیاست مداری.

مثال دیگر این قبیل فیلسوفان، بلز پاسكال فرانسوی است. او مخترع و پایه گذار اصول ماشین های حساب امروزی و نیز محاسبه احتمالات و مقادیر بی نهایت كوچك است. یا اسپینوزا كه هرچند همچون لایب نیتس و پاسكال دستی توانا و قدرتمند در ریاضیات نداشت، با این حال، كتاب معروفش تحت عنوان اخلاق را براساس شیوه قضایای هندسی اقلیدسی تنظیم كرد، به گونه ای كه هر قضیه از نتایج قضایای قبلی و منوط به آن هاست و از این حیث، مباحث اخلاق مانند اصول اقلیدسی ارزش عقلی یافته است. قضایای مطرح شده گاه چنان غامضند كه انسان دچار دشوار فهمی می شود، ولی از سوی دیگر، به یُمن داشتن ذائقه عقلی و خرد ریاضی، اصول معرفت در اخلاق و راه سلوك عقلانی را بر اساس اصلی ترین اصول معرفت پایه گذاری كرده است.

با كمی تردید، می توان سرسلسله این فلاسفه را دكارت فرانسوی دانست. وی علاوه بر این كه مؤسّس فلسفه جدید بود، علم و فلسفه را از حالت جمود و توهّم استدلالات قرون وسطایی نجات بخشید و سعی كرد علم را از منجلاب تصورات واهی به سوی ساحل یقین علمی سوق دهد و فلسفه را بر اساس اصول استوار فلسفی بنا كند.

دكارت كوشید كه فلسفه و به خصوص ریاضیات را بر استدلالات دقیق و متقن بنا كند و روش های جدید و مستقلی در ریاضیات به وجود آورد كه بر اصولی مستحكم و روشی صریح و واضح بنا شده باشد. او روش های استنتاجی را با كشف هندسه تحلیلی به جایگاهی رفیع رسانید. كشف او در هندسه تحلیلی، ریاضیات را دقیق تر و پربارتر ساخت.

هرچند زمینه سازان تفكر قرن هفدهم را باید مؤسسان علوم جدید در قرن پانزدهم و شانزدهم و به خصوص اخترشناسان آن قرون دانست، با این حال، دكارت فرانسوی بود كه سر رشته تجدّد حیات فكری را در زمینه علم و فلسفه به دوش كشید و خود را در معرض تكلیف بزرگی یافت و آن همان تأسیس علم و فلسفه جدید بود; یعنی هرچند آن دانشمندان با نظریات علمی خود، ضربات محكمی بر شالوده نظام ارسطویی وارد آوردند و اساساً موجب سست شدن نظام كهن سال فیزیك و كیهان شناسی قدما شدند، اما با این وجود، این دكارت فرانسوی بود كه با نقد متأخرّان و رفع نقایص كار بیكن، سرنوشت فلسفه را به كلی در مسیر دیگر انداخت و راه را برای ادامه مسیر بر روی دیگران گشود. در میان ایشان، هرچند كپلر و گالیله روش ها و افكاری برخاسته از داوری های هوشمندانه علمی داشتند، اما این دانشمندان نتوانستند راه نوی پیش روی جهان اندیشه بگشایند و در نهایت، بر همان روش قدما قدم برمی داشتند. در حالی كه، دكارت با دست شستن از شعار «استاد چنین گفته است» ۳بر تمام دیدگاه های سنّتی به دیده نقد نگریست و آن را راه كاری جدید و افقی نو به سوی اندیشه ها شمرد، او بود كه برای اولین بار، بر خلاف سنّت های فلسفی حركت كرد و اگر تا آن هنگام فلاسفه از شیء خارجی به مفهوم شیء می رفتند، این بار دكارت راه عكس را پیش گرفت و از مفهوم شیء به خود شیء رفتند.

در حیطه علم و فلسفه، تجدید دانش و حیات فرهنگی به دست دو نفر محقق شد: یكی فرانسیس بیكن (۱۶۲۶ـ ۱۵۶۱ Franchic Bacon;) انگلیسی و دیگری رنه دكارت (۱۶۵۰ـ ۱۵۹۶ rene Descartes;) فرانسوی. این هر دو توجه خاصی به علل ركود علم در قرون وسطا مبذول داشتند و علت آن را بالاتفاق، در غلط بودن و بی فایده دانستن روش كسب معلومات ذكر كردند. هم فرانسیس بیكن و هم دكارت، منطق ارسطویی را وسیله كشف مجهولات نمی دانستند. به نظر ایشان، با روش قدما، نمی توان به كشف مجهولات جدید رسید. این در حالی بود كه بیكن در روش كشف معلومات، بذل توجه خاصی به تجربه و مشاهده داشت و معتقد بود كه با این روش، باید كسب معلومات كرد و آن را با قوّه عقل پروراند. دكارت علاوه بر عنایتی كه به كار بیكن داشت، به مسأله یقینی نبودن علم پیشینیان و این كه معلومات ایشان بیش تر از روی اتفاق و تصادف به دست آمده است، توجه ای قابل ملاحظه نمود و از همین رو، شیوه ای كه او برای كسب معلومات ارائه نمود روش به كار بردن عقل و دقیق كردن علم بود.

مسأله مهم در كار دكارت این بود كه او پس از درك صحیح اوضاع زمان خویش، شهر علم را به دهكده ای كهن سال تشبیه كرد كه دانشمندان خانه های علم را بدون هیچ برنامه و هدف خاصی و بی هیچ جهت عقلی گسترش داده اند و چه بسا هر یك از خانه های علم زیبا و قشنگ بوده، ولی در كل، شهر بی نظم و فاقد هدف و مقصود به وجود آمده باشد. دكارت می اندیشید: «غالباً مصنوعاتی كه دارای اجزای فراوان و دست استادان چند در كار است، به كمال چیزهایی نیست كه یك نفر آن را ساخته و پرداخته»۴ از این رو، او، خود را در معرض تكلیفی بزرگ دریافت و آن فروریختن نظام فرسوده علم و فلسفه متقدّمان و متأخرّان و بنانمودن دوباره آن بود. او باید نمایش نامه تأسیس علم و فلسفه جدید را خود تا به انتها می نوشت و نقش اول آن را خود به تنهایی به عهده می گرفت، و این نكته ای است كه برای درك صحیح فلسفه دكارت ضروری می باشد.

در این مقاله، سعی شده است تأثیر ریاضیات در اندیشه دكارت و سپس تأثیر اصولی فلسفی دكارت بر فیزیك دكارتی، تبیین و سپس مورد ارزیابی قرار گیرد.

●آشنایی با زمینه های فكری دكارت

دكارت به سال ۱۵۹۶ م. متولد شد و بعدها وارد مدرسه «لافش»۵گردید و به سال ۱۶۱۲ م. از این مدرسه با كسب مدرك كارشناسی فارغ التحصیل شد. مدرسه «لافش» مدرسه فرقه «ژزوئیت ها» (jesuites) (یسوعیان) بود كه سعی داشت در برخورد میان علم و فرهنگ جدید با دین، توافقی به وجود آورد تا هم برخوردار از علم جدید و تجدید حیات فرهنگی باشد و هم بهره مند از دین و شریعت عیسی(علیه السلام). در این مدرسه، نگرش خاصی به ریاضیات وجود داشت و برنامه ریاضیات به گونه ای خاص ارائه می شد; برنامه ای كه با درایت و هوشمندی خاصی توسط ریاضی دانی به نام كریستفر كلاویوس (christopher clavius) طرح شد. او استاد ریاضی دكارت و خود یكی از آباء فرانسیسی انجمن یسوعیان بود كه علاقه زیادی به براهین عینی برای فهم ریاضیات داشت و از دانشجویان خود می خواست براهین او را با «چشم» مشاهده كنند.

كلاویوس به عنوان ریاضی دان فرقه فرانسیسی، زمینه ساز نگرش خاصی در دكارت بود كه می توان زیرسازی فكری او را چنین بیان نمود: اولاً، اوایل قرن پانزدهم و قرن شانزدهم علوم طبیعی و به خصوص مكانیك، ارج بسیاری یافته بود، به گونه ای كه علوم طبیعی بخشی از فلسفه شناخته می شد. از این رو، فلسفه طبیعی به همراه متافیزیك (ما بعدالطبیعه) مجموعاً بنیان فلسفه آن روزگار را تشكیل می داد و معرفت ریاضی معرفتی درجه دوم به شمار می رفت. در این میان، كلاویوس به طبقه بندی ارسطویی پرداخت و ریاضیات را، كه دانشی متوسط میان الهیّات و طبیعیات به شمار می آمد، نه تنها احیا كرد، بلكه ادعا نمود تنها ریاضیات است كه حق برابری و همپایی با فلسفه را دارد. ادعای او مبنی بر این بود كه اگر بنا به تعریف ارسطو، ارجمندی و اعتبار فلسفه از طریق علم به علل حاصل می شود و نتایج به دست آمده از فلسفه معرفتی یقینی و متقن است، در هندسه نیز چنین معرفتی قابل وصول است; زیرا بدیهی بودن مقدّمات اوّلی در مقدّمات قیاسات به كار گرفته می شود.

ثانیاً، كلاویوس فرانسیسی توجه خاصی به ریاضیات علمی داشت. به نظر او هدف اصلی از آموختن ریاضیات، توسعه و گسترش فنون متعدد است; چون هدف از آموختن ریاضیات به كارگیری آن در جهت رفع نیازهای بشر است. آری، كلاویوس به جنبه های علمی علم توجه خاصی مبذول می داشت. از این رو، آراء كلاویوس تأثیر بسزایی در شكل گیری اندیشه های دكارت داشت كه در دوره مدرسه لافش، تحت تأثیر استاد، روح معلومات ریاضی را به ارث برد. دكارت آموخته بود كه «نظام های متقن ریاضی» هرچیز قابل بحث را با قاطع ترین براهین، مدلّل می سازد، به طوری كه هرگونه تردید را از آن می زداید. او همچون استادش، معتقد بود كه نظام های ریاضی چنان خود را منحصراً وقف عشق به حقیقت و پروراندن آن كرده است كه هیچ مطلب كاذبی در آن راه ندارد.

دكارت نه تنها این اندیشه استادش را آموزه خود قرار داد كه بدون هیچ تردیدی میان همه علوم به لحاظ داشتن قاطع ترین براهین، باید مقام اول را به ریاضیات بدهیم، بلكه معتقد بود تنها معرفت ریاضی ضروری است و تنها می توان نام «معرفت» را به ریاضیات اطلاق كرد و در راه پژوهش برای یافتن شاه راه حقیقت، نباید خود را به چیزی سرگرم نمود كه نتایج آن در قطع و یقین از نتایج و براهین حساب و هندسه كم تر باشد.۶ دكارت این آموزه ها را از استاد خود، كلاویوس، دریافت داشت، ولی آن را به طریقه انتقادی به كار گرفت. اگر بخواهیم آغاز فلسفه دكارت را بررسی كنیم، به این مسأله برمی خوریم كه هم فرانسیس بیكن انگلیسی و هم دكارت فرانسوی مقدّمات و سنگ بنای فلسفه خود را از انتقادهایی كه بر متقدّمان و متأخّران داشتند، شروع نمودند. همین انتقادات ایشان را بر آن داشت تا هرچه زودتر، خود را از تارهای تنیده افكار متأخّران و متقدّمان رها سازند و طریقی نو در پیش گیرند. در نظر بیكن، ایشان همچون عنكبوت، دایم از مایع درونی خود تار می تنند و پرده سست و بی بنیان می بافند و همواره این شیره را از دهان خارج می سازند و بر تارهای پیشین می تنند. دكارت به این نكته برخورده بود كه علم ایشان بیهوده و بی فایده و از همه مهم تر، یقینی نیست و معلوماتشان مبتنی بر اعتماد به دیگران و پیشینیان است یا از سر اتفاق كسب شده است. بی شك، دكارت از اندیشه های استاد خود كمال استفاده را برد، ولی او هوایی دیگر در سر داشت; كاری كه او می خواست انجام دهد چیزی شبیه یك طوفان بود. او حتی به فكر احیای تقسیم بندی ارسطویی علم با استعانت از حساب و هندسه به شیوه كلاویوسی نبود. نزد دكارت، ریاضیات اعتبار خاصی داشت. او شدیداً به یقینی بودن ریاضیات اعتقاد داشت و پذیرفته بود كه هدف علم باید توسعه فنون گوناگون و به كار بردن آن برای رفاه بشر باشد. او نه تنها همچون بیكن به فكر احیای علوم زمانه خود بود، بلكه می خواست طرحی نو دراندازد و علم را به نهایت استواری و دقت برساند. از همین رو، او فقط نمی خواست به اصلاح شیوه كسب علم دست بزند، بلكه كار دیگر او دقیق كردن علم بود.