رفتن به مطلب

مسئله اشتورم لیوویل


ارسال های توصیه شده

  • 2 هفته بعد...

برای مثال میخواهیم مقادیر ویژه (Eigenvalues) و توابع ویژه (Eigenfunctions) را در مسئله اشتورم لیوویل زیر پیدا کنیم:

 

n64popil9lvxeijv7ql.jpg

معادله مشخصه این مسئله به صورت زیر است که ریشه های آن عبارتند از:

 

 

xiw68xvs3hx3if3erx.jpg

 

جواب این مسئله به مقدار زیر رادیکال بستگی دارد که آیا این مقدار مثبت است یا منفی یا صفر.

 

زیرا در هر سه حالت جواب های مختلفی به دست خواهند آمد.

  • Like 6
لینک به دیدگاه

حالت اول : مقدار زیر رادیکال را صفر در نظر میگیریم.

 

 

bvl3lswtccalas2zomcx.jpg

 

 

با توجه به معادله و شرایط مرزی،این معادله جواب بدیهی y=0 میدهد که از آن صرفنظر میشود.

  • Like 4
لینک به دیدگاه

حالت دوم : مقدار زیر رادیکال را مثبت در نظر میگیریم.

 

 

t4myxit86lcb543rzfp8.jpg

 

 

 

با توجه به معادله و شرایط مرزی،این معادله جواب بدیهی y=0 میدهد که از آن صرفنظر میشود.

  • Like 5
لینک به دیدگاه
×
×
  • اضافه کردن...