قوانين نيوتن...

[m f s 1727]

قانون اول نيوتن

 

اگر بر جسمی هیچ نیرویی اثر نکند (یعنی جسم دیگری با آن برهمکنش نداشته باشد) آن جسم به حرکت یکنواخت خود در راستای خط مستقیم ادامه می‌دهد، اگر جسم در ابتدا ساکن باشد در حال سکون باقی می‌ماند.

دید کلی

بررسی حرکت اجسام و یافتن اینکه چگونه یک حرکت بوجود می‌آید ذهن بشر را برای قرنها به خود مشغول کرده بود، اما توفیق چندانی در این مورد بدست نیامده بود. نیوتن با بهره گیری از هوش سرشار و تلاش بسیار خود با تدوین قوانین حرکت که به نام خود او اسم گذاری شده است، توانست قدمهای بزرگی بردارد و بسیاری از مسائل حرکت را با موفقیت زیاد حل کند. پیش از گالیه تصور می‌شد که حتی برای ادامه حرکت یکنواخت اجسام باید به آنها نیرو وارد کرد.

 

این تصور از برداشت غیر مو شکافانه حرکت اجسام در زندگی روزمره ناشی می‌شد. به تجربه ثابت شده بود که اگر از هل دادن صندوقی که روی سطحی افقی با سرعت ثابت حرکت می‌کند دست بردارند، یعنی به آن نیرو وارد نکنند صندوق از حرکت باز می‌ایستد. گالیله با انجام آزمایش و پس از آن نیز با تعمیم ذهنی نتایج آزمایش ،‌ نخستین کسی بود که در این تصور عمومی تردید کرد. نیوتن که در سال مرگ گالیله به دنیا آمد بررسیهای دقیق درباره حرکت انجام داد و قوانین حرکت را استخراج کرد.

آزمایش

بنا به تعریف هیچ نیرویی نباید بر جسم اثر کند اما حداقل نیروی گرانش زمین بر جسم اثر خواهد کرد و نمی‌توان آنرا از میان برد. با استفاده از وسایل آزمایشگاهی مخصوص می‌توان شرایطی فراهم کرد که بجز در راستای قائم حداقل نیروی گرانش کره زمین بر جسم اثر می‌کند، در کلیه جهتهای افقی تقریبا نیرویی بر جسم اثر نکند در نتیجه به کمک این وسایل می‌توان قانون اول نیوتن را در جهت افقی با تجربه آزمود. یکی از وسایل تخت هواست، تخت هوا از محفظه‌ای به شکل مکعب مستطیل ساخته شده است که روی آن تعدادی سوراخ ریز وجود دارد. در هنگام آزمایش باید سطح آن کاملا افقی باشد هوا با سرعت وارد محفظه شده و از تمام سوراخها خارج می‌شود.

 

اگر مهره‌ای روی تخت هوا قرار دهیم لایه نازکی از هوا میان مهره و سطح تخت هوا تشکیل می‌شود و تماس نزدیک مهره با سطح تخت هوا از میان می‌رود. به این ترتیب اصطکاک میان مهره و سطح تخت هوا بسیار کوچک می‌شود. در نتیجه در کلیه جهتهای افقی تقریبا نیروی بر جسم وارد نمی‌شود، اگر به مهره سرعت کمی داده شود تا کناره تخت هوا در امتداد خط مستیقم و با همان سرعت پیش می‌رود و به این ترتیب قانون اول نیوتن در جهت افقی با آزمایش تأیید می‌شود. ملاحظه می‌شود که حرکت جسم در امتداد خط مستقیم و افقی با سرعت ثابت نیازی به نیرو ندارد.

قانون لختی

یک کشتی فضایی در فضای میان ستاره‌ها و با فاصله بسیار زیاد در آنها با هیچ چیزی برهمکنش ندارد. اگر این کشتی فضایی موتور خود را خاموش کند طبق قانون اول نیوتن در امتداد یک خط راست با سرعت ثابت حرکت می‌کند و مفهوم قانون لختی این است که اگر بر جسمی نیرو وارد نشود جسم مایل است وضعیت حرکت خود را حفظ کند. این خاصیت از اجسام که میل دارند وضعیت حرکت خود را در غیاب نیرو حفظ کنند لختی نامیده می‌شود. از اینرو قانون اول نیوتن قانون لختی نیز نامیده می‌شود و چارچوبهای مرجعی که این قانون در آنها بکار می‌رود چارچوبهای لخت نام دارند، این چارچوبها نسبت به ستاره‌های دور ثابت فرض می‌شوند.

نتایج قانون اول نیوتن

* در این قانون تفاوتی میان جسم ساکن و جسمی که با سرعت ثابت حرکت می کند وجود ندارد، هر دو حرکت در غیاب نیرو طبیعی‌اند، دلیل این امر وقتی روشن می‌شود که جسم ساکن در یک چارچوب مرجع لخت ، مرجع لخت دیگری که با سرعت ثابت نسبت به اولی حرکت می‌کند مشاهده کنیم. ناظری که در چارچوب اول قرار دارد جسم را در حال سکون می‌بینید و ناظر واقع در چارچوب دوم می‌بیند که همان جسم با سرعت یکنواخت در حال حرکت است. هر دو ناظر متوجه می‌شوند که جسم شتاب ندارد یعنی سرعت آن تغییر نمی‌کند و هر دو از قانون اول نتیجه می‌گیرند که هیچ نیرویی بر جسم وارد نمی‌شود.

 

* میان نبودن و بودن نیروهایی که برآیندشان صفر است تفاوتی وجود ندارد. مثلا اگر فشار دستها به کتاب نیروی اصطکاک را کاملا خنثی کند کتاب با سرعت یکنواخت حرکت می‌کند، بنابراین راه دیگر بیان قانون اول این هست که اگر در مجموع نیرویی بر جسم اثر نکند شتاب آن صفر است.

[m f s 1727]

قانون دوم نيوتن

 

دید کلی

بنا بر قانون اول نیوتن اگر بر جسمی نیرو وارد نشود جسم یا ساکن می‌ماند و یا حرکت یکنواخت بر خط راست خواهد داشت. نتیجه آشکار قانون اول این است که اگر بر جسم نیرو وارد شود جسم ساکن نمی‌ماند و حرکت یکنواخت بر خط راست نیز خواهد داشت، در این صورت وارد کردن نیرو بر جسم در آن شتاب می‌دهد. قانون دوم نیوتن در واقع رابطه شتاب با نیرویی که بر آن وارد می‌شود را بیان می‌کند. شتاب جسمی به جرم m که نیروی F بر آن وارد می‌شود هم جهت و متناسب با نیروی وارد بر آن است و با جرم جسم نسبت عکس دارد. این بیان را می‌توان بصورت زیر نوشت:

 

a = F/m

 

F برآیند نیروهایی است که به علت اثر اجسام دیگر روی جسم مورد نظر وارد می‌شود. a شتاب آن و m جرم جسم است

 

مفهوم قانون دوم نیوتن

جرم جسم به مقدار ماده‌ای که در ساختمان جسم بکار رفته است بستگی دارد رابطه بالا یک رابطه برداری است. و چون m یک کمیت نرده‌ای است و مثبت ، شتاب جسم هم جهت با نیروی وارد بر آن است. هر چه نیروی وارد بر یک جسم بزرگتر باشد شتاب آن نیز بزرگتر می‌شود، علاوه بر آن با یک نیروی معین هر چه جرم جسم بیشتر باشد شتاب آن یعنی تغییر در سرعتش کمتر خواهد بود. به عبارت دیگر با یک نیروی معین هر چه جرم جسم بیشتر باشد وضعیت حرکت بیشتر حفظ می‌شود، یعنی جسم لختی بیشتری از خود نشان می‌دهند.

 

یک دروازه‌بان فوتبال می‌تواند با نیروی دست خود براحتی وضعیت حرکت توپ را تغییر دهد، ولی وی هرگز نمی‌تواند با دست خود و با همان نیرو ، وضعیت حرکت یک اتوبوس را تغییر دهد. آشکار است این تفاوت به علت جرم زیادتر اتوبوس نسبت به توپ فوتبال است، بنابراین می‌توان گفت اتوبوس بیش از توپ فوتبال لختی دارد.

شتاب

برای یافتن شتاب یک جسم باید نیروهایی را که به آن وارد می‌شود معلوم باشد. در کارهای روزمره تنها نیروهای گرانشی و یا الکترومغناطیسی به اجسام وارد می‌شود و در نتیجه برای بدست آوردن شتاب جسم باید قوانین نیروی گرانش و یا نیروی الکترومغناطیسی وارد بر اجسام را بشناسیم. بردارهای F و a را می‌توانیم روی محورهای x و y تصویر کنیم، شتاب جسم در راستای معین مثلا راستای محور x صرفا مربوط به نیروی وارد بر جسم در همان راستا است. بنابراین با تجزیه نیروی وارد بر جسم روی دو محور بدست آوردن مؤلفه‌های نیرو می‌توان شتاب جسم روی هر یک از دو محور یعنی مؤلفه‌های شتاب را بدست آورد.

 

 

انتخاب دستگاه مختصات مناسب

می‌دانیم حرکت نسبی است، یعنی سرعت و شتاب اجسام نسبت به دستگاههای مختصات مختلف متفاوت است. به عنوان مثال یک اتومبیل را که با شتاب به راه می‌افتد در نظر بگیرد حرکت مسافر درون این اتومبیل نسبت به دستگاه مختصات متصل به جاده شتابدار است، اما همین مسافر نسبت به دستگاه مختصات که به خود اتومبیل متصل باشد ساکن است، یعنی شتاب ندارد. اما شتابی که در رابطه a = F/m برای جسم بدست می‌آید نسبت به کدام دستگاه مختصات است؟ یا اگر بخواهیم نیروی وارد بر یک جسم را تعیین کنیم، شتاب جسم نسبت به کدام دستگاه مختصات باید در نظر گرفته شود، دستگاه مختصات لخت نام دارد.

 

در بسیاری از مسأله‌ها مثل حرکت اتومبیل ، هواپیما و ... که سرعت اجسام زیاد نیست، می‌توان نشان داد که با تقریب خوبی دستگاه مختصات متصل به زمین یک دستگاه مختصات لخت است. ولی این دستگاه برای بررسی حرکت اجسام سریع مانند موشکهای قاره پیما و یا موشکهایی که ماهواره‌ها را در مدار قرار می‌دهند، دستگاه مختصات لخت نیست. بنابراین همواره شتاب اجسام را نسبت به دستگاه مختصات متصل به زمین در رابطه a = F/m قرار دهید.

[m f s 1727]

قانون سوم نيوتن

 

اگر جسم (1) بر جسم (2) نیرو وارد کند، جسم (2) نیز متقابلا بر جسم (1) وارد می‌کند، اگر نیرویی را که جسم (2) بر جسم (1) وارد می‌کند F و نیرویی را که جسم (1) بر جسم (2) وارد می‌کندf بنامیم، این دو نیرو هم اندازه ، هم راستا و در دو سوی مخالف یکدیگرند: F = -f

دید کلی

شخصی را در نظر بگیرید که طنابی را در دست دارد و آنرا می‌کشد، نیرویی از دست شخص بر طناب وارد می‌شود. عامل وارد کننده این نیرو دست شخص و جسمی که نیرو بر آن وارد می‌شود طناب است. متقابلا طناب نیز در محلی که با دست وی تماس است نیرویی بدست وارد می‌کند. با آزمایش در می‌یابیم که هر گاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند جسم دوم نیز همواره نیرویی به جسم اول وارد می‌کند، این نیروها از نظر بزرگی مساوی‌اند، ولی جهتشان مخالف هم است. بنابراین وجود یک نیروی منزوی منفرد محال است.

مفهوم قانون سوم

مفهوم اساسی در قانون سوم نیوتن این است که نیروی تک در طبیعت وجود ندارد. هر نیرویی که در محلی سراغ گرفته شود، قطعا نیروی دیگری با همان اندازه و در جهت مخالف آن وجود دارد. یعنی نیروهای موجود در طبیعت همواره بصورت دو تایی هستند، همانطور که تکه چوبی که فقط یک سر داشته باشد وجود ندارد. اگر یکی از این دو نیرو را کنش (عمل) بنامیم نیروی دیگر واکنش (عکس العمل) نامیده می‌شود. تفاوتی ندارد که کدام نیرو را کنش و کدام نیرو را واکنش بنامیم. در اینجا علت و معلول مورد نظر نیست، بلکه برهمکنش متقابل همزمان مورد توجه است.

 

به عنوان مثال همانطور که پای فوتبالیست بر توپ فوتبال نیرو وارد می‌کند، متقابلا توپ فوتبال نیز بر پای فوتبالیست نیرو وارد می‌کند (اگر در وجود این نیرو شک دارید، برای یکبار هم که شده به جای توپ با یک آجر فوتبال بازی کنید!). مفهوم برهم دو طرفه بودن است، مثلا نیروی گرانش ، برهمکنش دو جرم بر یکدیگر و نیروی الکتریکی - مغناطیسی برهمکنش دو بار الکتریکی بر یکدیگر است.

 

بی دقتی در استفاده از قانون کنش و واکنش و مسأله تناقض

فرض کنید که اسبی کالسکه‌ای را می‌کشد طبق قانون سوم نیوتن کالسکه نیز با همان نیرو اسب را در جهت مخالف می‌کشد، پس اسب می‌تواند کالسکه را به حرکت در آورد؟ اشکال این استدلال به این صورت است: اگر می‌خواهیم بدانیم که آیا اسب می‌تواند حرکت کند یا نه، باید نیروهای وارد بر اسب را در نظر بگیریم. نیرویی که بر کالسکه وارد می‌شود هیچ ربطی به این مسأله ندارد.

 

اسب به این دلیل می‌تواند حرکت کند که نیرویی که با سمهایش وارد می‌کند بزرگتر از نیرویی است که کالسکه با آن اسب را به طرف عقب می‌کشد و کالسکه به این دلیل به حرکت در می‌آید که نیرویی که اسب با آن کالسکه را بطرف جلو می‌کشد بزرگتر از نیروهای اصطکاکی است که کالسکه را به طرف عقب می‌کشند. برای اینکه بدانید یک جسم حرکت می‌کند باید نیروهای وارد بر آنرا بررسی کنیم. کنش و واکنش هیچگاه بر یک جسم وارد نمی‌شود.