منشا هندسه

[Amin 6457]

هندسه در اصل، علم اندازه گیری زمین بوده است.

هرودت پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می دهد،ولی تمدن های دیگر مانند بابلی،هندی و چینی نیز اطلاعات بسیاری داشته اند.

هندسه پیشینیان در واقع گردآورده ای ابود که از راه آزمایش،بررسی شباهتها ،حدس ها و شهود های اتفاقی بدست می آمد.

در واقع هندسه موضوعی تجربی بود که جوابهای تقریبی آن معمولا برای مقاصد عملی کافی بود .بابلیها 1600 تا 2000 سال پیش از میلاد مسیح ،محیط دایره را 3 برابر قطرش می گرفتند.

حدس های مصریان در پاره ای از موارد درست و در موارد دیگر نادرست بودند.یکی از کارهای برجسته آنان یافتن دستور صحیح برای حجم هرم ناقص مربع القاعده بوده است.

هندسه مصری به معنی یونانی کلمه عتم نبودبلکه صرفا انباری از قواعد محاسبه ،بی هیچ توجیهی بود.

بابلیان در حساب و جبر بسیار پیشرفته تر از مصریان بودند.آنان بسیار قبل از تولد فیثاغورس ،قضیه فیثاغورس را می دانستند.

یونانیان و پیش از همه طالس،اصرار داشتند که احکام هندسی باید از راه استدلال قیاسی ثابت شوند نه از راه آزمایش و خطا.

طالس نخستین هندسه منطقی را بنیاد نهاد.نظام بخشی و تابع اصول سازی پس از او به مدت دو قرن توسط فیثاغورس و شاگردانش ادامه یافت.

زمانی که فیثاغورسیان طولهای گنگ ،مانند رادیکال 2 را کشف کردند،به سختی یکه خوردند و در آغاز کوشیدند که این کشف را پوشیده نگاه دارند.مردی که نخستین بار نگره اعداد گنگ را آشکار کرد،هنگام غرق یک کشتی از میان رفت تا چیزی که بیان نشدنی و تصور ناپذیر است برای همیشه پوشیده بماند.

از آنجایی که فیثاغورسیان رادیکال 2 را عدد نمی شمردند،جبر خود را به صورت هندسی درآوردند تا بتوانند طولهای گنگ را به صورت پاره خط نشان دهند.گرچه آنها هیچگاه نتوانستند نگره تناسبهایی را که بر طولهای گنگ نیز جاری باشد بسط دهند.

روش سقراطی محاوره اصولا روش اثبات نامستقیم است که با آن نشان داده می شود که حکم زمانی نادرست است که به تناقضی منجر شود.افلاطون کرارا اثبات گنگ بودن طول قطر مربعی به اضلاع واحد را به عنوان مثالی برای یک روش اثبات نامستقیم(برهان خلف) آورده است.نکته این جاست که این گنگ بودن طول هرگز نتوانسته از راه اندازه گیریهای عینی،که همیشه متضمن یک حاشیه کوچک تجربی خطاست،کشف شود.

اقلیدس کتابی با موضوع نگره اعداد و هندسه یونانی را در اصول سیزده جلدیش منتشر کرد که چنان جانشین کوششهای پیشین در شناسانیدن هندسه شد که کمتر نشانه ای از آن کوششها بجا ماند.

اقلیدس تنها مولفی است که اثرش بیش از هر کسی در تاریخ بشریت خوانده شده است.

روش او در هندسه بیش از 2000 سال بر آموزش ااین ماده موثر بود،بعلاوه روشی که برای اثبات درستی نتایج(روش بنداشتی)بکار برد،الگویی است برای آنچه که امروز ریاضیات محض خوانده می شود.

هیچ تجربه عینی برای تحقیق درستی احکام لازم نیست،فقط باید مراقب استدلال در اثبات قضایا بود.

اصول اقلیدس از این جنبه نیز محض است که متضمن هیچ کاربرد عملی نیست.گرچه کاربردهای بسیاری در مسایل عملی مهندسی داشته ولی در اصول اشاره ای به آنها نشده است.

در افسانه آمده است که روزی یکی از آموزندگان مبتدی هندسه از اقلیدس پرسید:از آموختن این مطالب چه عاید من می شود؟ اقلیدس غلامش را خواند و گفت:سکه ای به او بده،چون می خواهداز آنچه فرامی گیرد چیزی عایدش شود.

این گونه تلقی از کاربرد ریاضیات در میان بسیاری از ریاضیدانان محض تا به امروز متداول مانده است

آنها ریاضیات را صرفا برای خودش و برای زیبایی و ظرافت ذاتیش فرامی گیرند.گرچه جای شگفتی است که ریاضیات محض اغلب کاربرد هایی پیدا می کند که خالق آن هرگز خوابش را هم نمی دیده است.

 

 

منبع: مجتمع سپهر