حل بزرگترین مسأله ریاضی در جهان

[Mohammad Aref 120,438]

تیمی از محققان دانشگاه تگزاس، کنتاکی و سوانسی موفق به یافتن اثباتی جدید برای یک مساله ریاضی شدند که در دهه ۸۰ میلادی مطرح شده بود. محققان این پژوهش با استفاده از ۲۰۰ ترابایت داده ثبت شده توانستند تا پاسخ پیش بینی را که برای این تئوری اعلام شده بود رد کرده و به حل این مساله بپردازند.

 

اگر در نظر بگیرید که یک ترابایت برابر ۳۳۷ هزار و ۹۲۰ نسخه کپی از رمان مشهور جنگ و صلح، یکی از طولانی‌ترین رمان‌هایی که در طول تاریخ نوشته شده، باشد، می‌توانید غیرقابل تصور بودن حجم ۲۰۰ ترابایت متن را درک کنید. رکورد سابق برای طولانی‌ترین راه حل و اثبات برای یک مسأله ریاضی ۱۳ گیگابایت بوده که در سال ۲۰۱۴ منتشر شده‌است.

 

مسأله ریاضی ۲۰۰ ترابایتی مسأله سه گانه بولی فیثاغورسی نام دارد که اولین بار توسط ریاضیدانی کالیفرنیایی به نام رونالد گراهام در دهه ۱۹۸۰ مطرح شد. این مسأله درباره فرمول فیثاغورس است: a به توان دو به اضافه b به توان دو برابر است با c به توان دو، در جایی که a و b اضلاع کوتاهتر مثلث هستند و c وتر یا ضلع طولانی‌تر مثلث به شمار می‌رود.

 

مجموعه‌هایی خاص از سه عدد صحیح مثبت که به سه‌گانه فیثاغورس شهرت دارد را می‌توان در این فرمول گنجاند،‌ برای مثال مجموع سه به توان دو و چهار به توان دو برابر است با پنج به توان دو. با در نظر گرفتن این موضوع،‌ گراهام این مسأله را مطرح کرد که تمامی اعداد صحیح یا قرمز باشند یا آبی، به این شکل هیچ‌ یک از مجموعه‌های سه گانه فیثاغورس یکرنگ نیستند. وی ۱۰۰ دلار جایزه برای فردی تعیین کرد که بتواند این مسأله را حل کند.

 

مارجین هیو ریاضیدان دانشگاه تگزاس، ویکتور مارک از دانشگاه کنتاکی و اولیور کولمن از دانشگاه سوانسی با همکاری یکدیگر موفق به کشف پاسخ این مسأله شدند. این سه فرد با وارد کردن ارقام تکنیک‌ های مختلف ریاضی به ابرکامپیوتر دانشگاه تگزاس توانستند رقم ترکیب رنگی احتمالات موجود را از ۱۰۲۳۰۰ تریلیارد به یک تریلیارد کاهش دهند. این ابرکامپیوتر ۸۰۰ پردازشگری پس از آن برای دو روز به زیر و رو کردن یک تریلیارد باقی مانده پرداخت و در نهایت رقم ۷۸۲۴ را به عنوان پاسخ نهایی اعلام کرد. در صورتی که از ۷۸۲۵ عدد صحیح یا بیش از این استفاده کنید، امکان ایجاد الگویی که گراهام به دنبال آن بود از بین خواهد‌رفت.

 

اثبات این مسأله، که در ریاضی به معنی نوشتن تمامی راه‌حل‌هایی است که برای رسیدن به پاسخ نهایی استفاده شده‌اند، ۲۰۰ ترابایت فایل را در ابرکامپیوتری اشغال کرد، این رقم برابر تمامی متون دیجیتالی شده در کتابخانه کنگره در آمریکا است. با این همه این سه ریاضیدان نسخه‌ای فشرده و ۶۸ گیگابایتی از راه‌حل خود ایجاد کرده‌اند که دانلود، بازسازی و تایید آن ۳۰ هزار ساعت زمان می‌برد. از این رو ریاضیدانان از کامپیوتری دیگر برای تایید راه‌حل و پاسخ خود استفاده کردند تا گراهام از نتیجه درست این راه حل اطمینان حاصل کرده و با رضایت چک ۱۰۰ دلاری جایزه را برای آنها پست کند. جزئیات بیشتر این پژوهش در arXiv.org منتشر شده است.

 

منبع: بیگ بنگ

[yalda118 23]

واااااووو:5c6ipag2mnshmsf5ju3