کتاب روش های ریاضی در علوم فیزیکی (جلد دوم)

جلد دوم کتاب روش های ریاضی در علوم فیزیکی نوشته مری ال بوس که توسط دکتر جمشید قنبری، دکتر رحیم کوهی فائق و دکتر محمد هادی هادی زاده یزدی ترجمه شده است را به صورت PDF در 564 صفحه از لینک زیر می توانید دانلود کنید.

این کتاب مختص دانشجویانی است که با معلومات حساب انتگرال و دیفرانسیل سال اول می خواهند در مدت کوتاهی در هر یک از موضوعات ریاضی مورد نیاز در درسهای سالهای سوم تا چهارم دوره کارشناسی یا سال اول کارشناسی ارشد فیزیک، شیمی و مهندسی تبحری مقدماتی کسب کنند.

سرفصل های کتاب روش های ریاضی در علوم فیزیکی :

فصل دهم: تبدیل مختصات، حساب تانسورها

• مقدمه
• تبدیل های خطی
• تبدیل های متعامد
• ویژه مقدارها و ویژه بردارها؛ قطری کردن ماتریس ها
• کاربردهای قطری کردن
• مختصات منحنی الخط
• ضرایب مقیاس و بردارهای پایه برای سیستم های متعامد
• مختصات منحنی الخط عام
• عملگرهای برداری در مختصات منحنی الخط متعامد
• حساب تانسورها – مقدمه
• تانسورهای دکارتی
• کاربرد تنسورها، دیادیکها
• دستگاه های مختصات عام
• عملیات برداری در نمادگذاری تانسوری
• مسائل متفرقه

فصل یازدهم: توابع گاما، بتا، و خطا؛ رشته های مجانبی؛ فرمول استرلینگ؛ انتگرال ها و توابع بیضوی

• مقدمه
• تابع فاکتوریل
• تعریف گاما؛ رابطه بازگشتی
• تابع گامای اعداد منفی
• چند فرمول مهم شامل توابع گاما
• توابع بتا
• رابطه بین توابع بتا و گاما
• آونگ ساده
• تابع خطا
• رشته های مجانبی
• فرمول استرلینگ
• انتگرال ها و توابع بیضوی
• مسائل متفرقه

فصل دوازدهم: حل رشته ای معادلات دیفرانسیل؛ چندجمله ای های لژاندر؛ توابع بسل؛ مجموعه توابع متعامد

• مقدمه
• معادله لژاندر
• قاعده لایب نیتز برای مشتق گیری از حاصلضرب
• فرمول ردریگس
• تابع مولد برای چندجمله ای های لژاندر
• مجموعه های کامل توابع متعامد
• تعامد چندجمله ای های لژاندر
• بهنجار ساختن چندجمله ای های لژاندر
• رشته لژاندر
• توابع وابسته لژاندر
• رشته توانی تعمیم یافته یا روش فروبنیوس
• معادله بسل
• جواب دوم معادله بسل
• جداول، نمودارها و صفرهای توابع بسل
• روابط بازگشتی
• یک معادله دیفرانسیل عام که توابع بسل جواب های آن هستند
• انواع دیگر توابع بسل
• آونگ دراز شونده
• تعامل توابع بسل
• فرمول های تقریبی برای توابع بسل
• چند نکته کلی پیرامون جواب های رشته ای
• توابع هرمیت؛ توابع لاگر؛ عملگرهای نردبانی
• مسائل متفرقه

فصل سیزدهم: معادلات دیفرانسیل جزئی

• مقدمه
• معادله لاپلاس؛ دمای حالت پایا در یک تیغه مستطیلی
• معادله پخش یا شارش گرما؛ شارش گرما در یک میله یا بره
• معادله موج؛ سیم (تار) مرتعش
• دمای حالت پایا در یک استوانه
• ارتعاش غشاء دایره ای
• دمای حالت پایا در یک کره
• معادله پواسون
• مسائل متفرقه

فصل چهاردهم: توابع مختلط

• مقدمه
• توابع تحلیلی
• انتگرال های پربندی
• رشته لورن
• قضیه مانده ها
• روش های پیدا کردن مانده ها
• محاسبه انتگرال های معین با استفاده از قضیه مانده ها
• نقطه در بی نهایت؛ مانده در بی نهایت
• نگاشت
• کاربردهای نگاشت همدیس
• مسائل متفرقه

فصل پانزدهم: تبدیل های انتگرالی

• مقدمه
• تبدیل لاپلاس
• حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیل های لاپلاس
• تبدیل های فوریه
• قضیه پارسوال؛ همگردش
• تبدیل لاپلاس معکوس (انتگرال برومویچ)
• تابع دلتای دیراک
• توابع گرین
• حل معادله های دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از تبدیل انتگرالی
• مسائل متفرقه

فصل شانزدهم: احتمال

• مقدمه؛ تعریف احتمال
• فضای نمونه
• قضیه های احتمال
• روش های شمارش
• متغیرهای کتره ای
• توزیع های پیوسته
• توزیع دوجمله ای
• توزیع گاوسی یا بهنجار
• توزیع پواسون
• کاربرد اندازه گیری های تجربی
• مسائل متفرقه

ادامه مطلب