يادداشتي در باب مقاومت مصالح

[EN-EZEL 13,037]

(شرح ديدگاههاي دكتر مسعود دهقاني در مبحث مكانيك مصالح)

محتوای مخفی

برای مشاهده محتوای مخفی می بایست در انجمن ثبت نام کنید.

عرفان كسرايي

e_kasraie@yahoo.com

مباحث مرتبط با مكانيك جامدات (mechanics of solid)يا مكانيك مصالح mechanics of material)) كه در ايران اغلب با نام مقاومت مصالح(strength of material) از آن ياد مي شود شاخه اي از علم مكانيك است كه با استفاده از روشهاي تحليلي به بررسي و تعيين مقاومت (strength) و صلبيت(rigidity) و نيز پايداري ارتجاعي(elastic stability) اعضاي باربر مي پردازد. مبحث مقاومت مصالح كه اصالتاً در حيطه مسائل مهندسي مطرح مي گردد مانند علم تئوري ارتجاعي(theory of elasticity) و تئوري خميري (theory of plasticity) رفتار اجسام را با نگرش صرفاً رياضي و با چنان دقتي تحليل نميكند. مكانيك جامدات در سطحي كه در دانشكده هاي فني و مهندسي تدريس ميگردد بنام مكانيك جامدات مهندسي (technical mechanics of solids) شهرت دارد و اساساً بر پايه شرح رفتار يك عضو تحت ﺗﺄثير بار, مقاومت داخلي و تغيير شكل آن قرار دارد. علم مكانيك جامدات موضوع بسيار گسترده اي است كه با گذشت زمان, بر درك و تشريح مسائل و نيز بر دامنه آن افزوده مي شود و نگرشهاي نويني در اين زمينه طرح ميگردند. مباحث مطروحه در كتابهاي فلسفه علوم و مهندسي ﺗﺄليف دكتر مسعود دهقاني از جمله اين رويكردهاي نوين در مبحث مكانيك مصالح است. بخشهايي از اين كتاب به توضيح و تبيين ماهيت تنش (stress) در سازه ها اختصاص دارد. نيروهايي كه درداخل يك عضو ايجاد مي گردند(internal forces) تا اثر نيروهاي خارجي را متعادل كنند كميتهايي برداري هستند. در مقاومت مصالح تنش بصورت شدت گسترش نيرو بر روي سطوح تعريف ميگردد.

همچنين محاسبه تنش در يك نقطه با اين فرض صورت مي گيرد كه جسم يك محيط پيوسته و مصالح آن همگن (homogeneous)باشند. در غير اينصورت به لحاظ اتمي ابهاماتي به وجود خواهد آمد. با التفات به برداري بودن ﺗﺄثير نيروهاي داخلي عمومي ترين حالت تنشهايي كه بر روي سطح عمل مي كنند نمايش تنسوري تنش (stress tensor) است .]ر.ك به كتاب مقاومت مصالح ايگور پوپوف/ ترجمه شاپور طاحوني[

ديدگاههاي مطرح شده توسط دكتر مسعود دهقاني در ابتدا با اشاره به وابستگي تنش ها به سطح بيان مي دارد كه هرگونه سطح يا مرز زمينه مناسبي براي ايجاد و تمركز تنش روي آن است. [ بر اين اساس از ديدگاه اصل بقاي اندازه حركت خطي و دوراني مي توان نوشت:

كه S سطح و Vحجم و n بردار عمود بر سطح و Tيك تنسور است. اين انتگرال حجمي كه قابل تبديل به انتگرال روي سطح است, در بر گيرنده مفاهيم بسيار مهم فلسفي است كه از جمله آن اثبات نظريه انبساط جهان است. اين قانون با عنوان تئوري انتگرال گرين- گوس يا ديورژانس نيز شناخته شده است. از سوي ديگر بر اساس قانون استوكس مي توان انتگرال روي سطح را به روي مرز گسترش داد.

اين رابطه بيانگر آن است كه مي توان انتگرال هر كميتي را از حالت حجمي به سطح و در نهايت روي مرز تبديل كرد. اين موضوع اهميت مرز خارجي هر پديده مادي را به خوبي نشان مي دهد و در حقيقت در عالم مادي, شخصيت هندسي هر جسم در نحوه و شكل اشغال فضا خلاصه مي شود و نكته مهمتر آنكه لازمه ايجاد هرگونه تنش در ماده, وجود سطح و مرز(Boundry) ميباشد. از آنجاييكه تنش ها در نهايت باعث متلاشي شدن شخصيت هندسي جسم مي گردد اين ﺴﺆال مطرح ميگردد كه سمت و سوي اين تلاشي به كدام جهت است و از ديدگاه فلسفي مقصد نهايي اين تنشها و تمايل آنها به كدام سو است؟] از ديدگاه دكتر مسعود دهقاني در كتاب ـ جهان در انبساط ـ اگر ذرات مادي به سمت درجات آزادي بالاتر ميل كنند و از تراكم حجمي آنها كاسته گردد سطح و مرز گسترش يافته و براي يك مقدار نيروي مشخص تنش ها كاهش مي يابند. و در نهايت زماني كه مرز يا سطح به سوي بي نهايت ميل مي كند تنش ها نيز به صفر خواهند رسيد. در اينصورت هم مطابق تعريف تنش و هم بر اساس روابط ديورژنس و استوكس, تنش ها به سمت صفر رفته و حصول اين امر به معناي انبساط جهان مادي است. در رابطه مذكور مقدار انتگرال روي مرز يا سطح وابسته بردار n مي باشد. در صورت ميل كردن سطح يا مرز يك مقدار مشخص جرم m به سمت بينهايت در اين صورت سطح يا مرز محو شده و بعبارتي بردار n جاي تعريف ندارد . از اين رو مقدار تنش ها وابسته به سطح و باندري جسم هستند و به عبارتي تنش هاي حجمي (Body force) نيز وابسته به حجم و قابل تبديل روي مرز نهايي جسم مي باشد.

1.1 نقش تكيه گاهها و درجات آزادي در ايجاد تنش

از ديدگاه روابط فيزيكي درجات آزادي براي اجسام مادي هم در سطح مولكولي تعريف مي شود و هم در سطح ماكروسكوپيك. [ كاملاً روشن است كه يك سازه يا جسم مادي هرچه داراي تكيه گاههاي بيشتر در امتدادهاي مختلف باشد از درجه آزادي آن كاسته مي شود و كاسته شدن از درجات آزادي به مفهوم ايجاد نيروها و تنش هاي بيشتر در نقاط تكيه گاهي است و از طرفي افزايش نيروها وتنش ها سبب كاهش عمر و دوام سازه ها مي گردد. اين مفهوم به خوبي نشان مي دهد كه كاهش درجات آزادي باعث افزايش تنش ها شده در ثاني براي حفظ موقعيت هر جسم يا هر سازه در درجات آزادي كم بايد انرژي زيادي مصرف شود لذا بخوبي پيداست كه ماده به سمتي ميل مي كند كه هر چه بيشتر درجات آزادي ذاتي ميكروسكوپي و ماكروسكوپي را افزايش دهد و حد نهايي اين درجه آزادي با ايجاد تناظر يك به يك بين نقاط فضا و جسم حاصل مي گردد و اين به معناي انبساط جهان است]. شايد اينگونه تصور شود كه نگرش دكتر دهقاني به مبحث مكانيك مصالح, جهت تبيين تئوري انبساط جهان, نحوه رفتار اشياء را به گونه اي تشريح مي نمايد كه به نوعي با ديدگاههاي جاندارانگارانه(animistic) از طبيعت چيزها مشابهت پيدا مي كند . اما بايد گفت در اينجا اشياء و چيزها واجد يك روح دروني نيستند. آنچه سبب ايجاد تنش در سازه ها مي گردد نه يك تعيين دروني كه سنتز جدال ميان ماده(Material) و ابعاد فضا است. بنابراين به وضوح مي توان نوعي پس زمينه فلسفي هگلي را در اين مبحث مشاهده نمود. در نهايت اين نوع نگرش به خوبي از پس توضيح و تبيين سمت و سوي پديده ها بر مي آيد. در بحث تكيه گاهها(supports) با بررسي انواع تكيه گاهها نظير تكيه گاههاي غلتكي و ميله اي(roller and link supports) , تكيه گاههاي مفصلي (pinned supports) , و تكيه گاههاي گير دار و ثابت (fixed supports) به نتايج مشابهي مي رسيم. افزايش تكيه گاهها سبب كاهش درجه آزادي شده و به تبع آن تنش ها نيز افزايش مي يابند. و همچنين مطابق با اين ديدگاه [ تا زماني كه ذرات بنيادين ماده به بالاترين درجه آزادي نرسند حركت و جنبش و تنش در جهان مادي وجود خواهد داشت. و فقط زماني جهان مادي از قيد تنش رها خواهد شد كه ماده به صورت انرژي در آيد. صورتهايي از ماده كه متراكم تر هستند مانند جامدات بيشتر تحت اثر اسارت مكان و فضا دچار تنش مي شوند و به همين دليل رو به استهلاك و تحليل مي روند و به صورتهايي از ماده كه داراي درجات آزادي بيشتري هستند ميل مي كنند.] در بخشهاي ديگري از كتاب انبساط جهان در توضيح ماهيت تنش آمده است:[اصولاً در اسارت فضا و مكان بودن كه از خصلتهاي ماده است به معني تحمل تنش ها و نيروهاست. و اين تنش ها ماده را به سمت تسليم شدن و افزايش كرنش ها و در نهايت افزايش درجات آزادي مي كشاند. به همين دليل صورتهايي از ماده كه درجات آزادي و انعطاف پذيري (flexibility) بيشتري دارند دوام و پايداريشان بيشتر است و مرز Boundry)) و شخصيت هندسي آنها داراي بقاء بيشتري است. حفاظت از شخصيت هندسي اجسام و بويژه اجسام جامد توسط كميتهاي فيزيكي مانند مدول الاستيسيته حفاظت از شخصيت هندسي اجسام و بويژه اجسام جامد توسط كميتهاي فيزيكي مانند مدول الاستيسيته (modulus of elasticity) و مدول برشي E وG و ضريب پواسون υ صورت مي گيرد كه در صورت غير ايزوتروپ و غير همگن بوده اجسام اين مدول ها افزايش مي يابند و در هر امتداد و جهت, مقدار خاص خود را دارند. در حالت نيروهاي ديناميكي ضرايب مادي ديگري مانند ضريب استهلاك اضافه مي گردد كه براي اجسام مادي با اشكال هندسي مختلف و تحت نيروهاي ديناميكي و استاتيكي اين ضرايب در قالب ماتريسهاي چند بعدي مانند سختي و جرم و ... ارائه مي گردند. اما همه اين مقاومت هاي دروني مادي بالضروره و با گذشت زمان و تحت اثر تنش ها و خستگي ها رو به كاهش گذاشته و اجسام با تراكم حجمي بالاتر به سمت انبساط و تلاشي جرمي حركت مي كنند. در بعد سازه اي نيز هرچه انعطاف پذيري و درجات آزادي سازه ها بيشتر باشد دوام و پايداريشان بيشتر است و سطح و مرز و شخصيت هندسي آنها داراي بقاي بيشتري است. به هم فشردگي ماده به اين علت كه تراكم حجمي بالا مي رود و درجات آزادي ذرات بنيادين كاهش مي يابد به شدت تنش زاست. و لذا اين به هم فشردگي به اجبار و به طور طبيعي داراي حد و مرز خواهد بود. در حاليكه در بعد افزايش حجم و كشش در ماده هرگونه افزايش حجم و بزرگ شدن جسم داراي حدود مشخص نيست و به دليل سازگاري و انطباق اين حالت كششي با افزايش درجات آزادي باندري جسم به سرعت گسترش مي يابد. به همين علت بسياري از مصالح در مقابل كشش (Tensional stress)ضعيف بوده و مقاومت چندان نشان نمي دهند در حاليكه در مقابل فشار(Compressional stress) ايستادگي مي كنند.] در ادامه فرسودگي و استهلاك صورتهاي مادي بر اساس درجات آزادي و تنشهايي كه هر صورت مادي متحمل مي شود توجيه مي گردد. بنابراين مشاهده نموديم كه تبيين فلسفي تئوري انبساط جهان با براهين دقيق ,مستدل و حساب شده چگونه قادر است رفتار مكانيكي مصالح را به خوبي توجيه نمايد.

 

1.2 انرژي كرنشي , پايداري سازه و تنش هاي پس ماند

با كاهش تنش ها انرژي واحد حجم نيز به حداقل مي رسد. در اين صورت پايداري و دوام و ثبات بيشتري براي جسم حاصل خواهد شد. اين مطلب دقيقاً با اصل بقاي انرژي(principle of conservation of energy) همخواني دارد. در محدوده ارتجاعي با جايگزيني رابطه هوك و رابطه خطي تنش و كرنش رابطه وابستگي انرژي واحد حجم به توان دوم تنش بدست مي آيد. چگالي انرژي كرنش در محور طولي برابر خواهد بود با:

و براي هر سه محور خواهيم داشت:

لذا با جايگزيني رابطه هوك داريم:

اين رابطه انرژي كرنشي قابل بازيابي يا ذخيره كردن براي يك جزء تحت بار محوري را نشان مي دهد. بر اساس اين رابطه ضريب فنريت و (modules of resilence) و طاقت مصالح (toughness) كه نقش موثري در دوام و پايداري جسم جامد دارند بدست مي آيد. بحث انرژي كرنشي را همچنين مي توان براي خمشهاي خالص (pure bending) و تنشهاي برشي نيز بيان كرد كه همگي پيام فلسفي واحدي دارند.

براي تنش هاي برشي:

بااستفاده از قانون هوك :

و در حالت كلي:

بنابراين انرژي ذخيره شده يا قابل بازيابي در اجسام جامد خطي ارتجاعي با توان دوم تنش و عكس مدول الاستيسيته رابطه مستقيم دارد. براي يك مقدار مشخص جرم با كاهش جرم حجمي و انبساط مصالح سطح و مرز جسم افزايش يافته و حتي مقدار سختي جسم در برابر تغييرات شكلE و G نيز به شدت كاهش مي يابد. لذا انبساط جسم براي مقدار مشخص جرم تنش را به شدت كاهش مي دهد. اين امر به دليل وابستگي انرژي به توان دوم تنش باعث كاهش شديد سطح تراز انرژي كرنش شده و حالت پايدارتري را ايجاد مي نمايد. در ادامه اين پرسش را طرح مي نمايد كه زايش تنش ها تا كجا ادامه مي يابد و مقصد نهايي جهان مادي كجاست؟ . ] زايش تنش ها حداقل تا انبساط كامل و قابل تصور ماده و ايجاد تناظر يك به يك بين ذرات مادي و نقاط فضا ادامه مي يابد... هدف, رسيدن به صورتي از ماده در قالب نوعي از انرژي است كه صورت اشغال كننده فضا در قالب جامد و مانع نباشد... نزديكترين تصور به حالت نهايي ماده براي فرار از تنش ها انرژي نوراني است.[ جهان مادي بر اساس ضرورت به سمتي ميل ميكند كه هر حجم اختياري از فضا منطبق بر حداقل سطح تراز انرژي گردد و يا به سمتي ميل مي كند تا به حداكثر سطح دوام و ثبات و پايداري با حفظ اصل بقاي ماده و انرژي و حذف تنش ها برسد يا بعبارتي ذرات مادي داراي بي نهايت درجه آزادي شوند و اين به معني انبساط جهان است. تبيين تئوري انبساط جهان با قانون نسبيت اينشتين نيز شايسته توجه است. ]از آنجايي كه مطابق با قانون E = mc² پايداري و دوام بيشتر ماده در سطوح تراز انرژي پايين تر اتفاق مي افتد هر مقدار از جرم m با توان دوم سرعت نور وابستگي دارد لذا هرچه جرم حجمي كمتر باشد سطح تراز انرژي جرم اختياري m كمتر بوده و پايدارتر است[ بنابراين مي توان گفت معادلهء E = mc² نيز ﻤهر ﺘﺄييد ديگري بر تئوري انبساط جهان ميكوبد.

در ادامه اينطور تحليل مي گردد كه غايت انبساط ماده صرفاً شكل انرژي نوراني ندارد. و اين مساله بدرستي با نتايج آزمايشگاهي و انحراف نور در اطراف ميدان گرانشي هماهنگي دارد. بنابراين حد نهايي انبساط جهان فراغت و رهايي كامل از تنش ها خواهد بود.