روش تعادل حدي براي محاسبه ضرايب ظرفيت باربري پي‌هاي سطحي

[Amir R. Haddadi 9,164]

روش تعادل حدي براي محاسبه ضرايب ظرفيت باربري پي‌هاي سطحي

1-مقدمه

مسأله ظرفيت باربري پي‌ها از ديرباز به عنوان يکي از مباحث مهم در زمينه مهندسي ژئوتکنيک مطرح بوده و تاکنون محققين بسياري با بکاربستن روشهاي مختلف در ارتباط با اين موضوع به تلاش پرداخته‌اند؛ اما مسأله ظرفيت باربري در حالتي که خاک زيرين از دو يا چند لايه تشکيل شده باشد از روابط معمول آن تبعيت نکرده و اثر لايه‌بندي خاک بايد به نحو مقتضي در روابط ظرفيت باربري اعمال گردد. همين موضوع باعث شده که پژوهشگران بسياري با ديدگاههاي مختلف روشهاي متفاوتي را در اين زمينه ارائه دهند. يکي از اين روشها شيوه تعادل حدي است که در آن تعادل توده خاکي در حالت حدي مقاومت مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد. در اين تحقيق تعادل تودة خاکي در زير لبة پي و در امتداد صفحه‌اي قائم در حالت حدي مقاومت و در لحظه گسيختگي برشي که فشار جانبي خاک در طرفين خط قائم فرضي واقع در زير لبة پي بصورت فشارجانبي محرک و مقاوم است (مانند يک سپر يا ديوار حايل)

 

و براساس برآيند نيروهاي وارد به طرفين اين صفحه بررسي مي‌گردد. اين روش در واقع توسعه يافته روش ريچاردز1 و همکاران ]1[ به خاکهاي لايه‌اي است.

در اين پژوهش فرض مي‌گردد خاک زير پي متشکل از توده‌اي دو لايه از خاک دانه‌اي با شرايط زهکشي شده بوده و مسأله براي حالت پي نواري با طول زياد (شرايط کرنش مسطح) و پايين بودن سطح آب زيرزميني تحليل شده است؛ سپس نتايج محاسبات به شکل مناسب تبديل و ضرايب ظرفيت باربري به کمک آن و براساس رابطه محاسبه مي‌شوند.

2-هندسه مسأله و روش تحليل

براي تعيين ضرايب ظرفيت باربري پي نواري واقع بر خاک دو لايه‌اي به روش تعادل حدي، هندسه مسأله در شکل 1 نشان داده شده است که در آن fi و gi به ترتيب زاوية اصطکاک داخلي و وزن مخصوص خاک مي‌باشد.

شکل1: هندسه پروفيل خاک دو لايه دانه‌اي

فرضيات مدل و نيروهاي مؤثر مطابق شکل 2، مشاهده مي‌شوند. در اين شکل زاوية سطح گسيختگي در ناحيه محرک در لاية اول و دوم به ترتيب با aA1 و aA2 نشان داده شده است. همچنين di زاوية اصطکاک خاک در مرز مشترک نواحي محرک و مقاوم (سطح EFG) بوده ، Ka و Kp به ترتيب ضرايب فشار جانبي محرک و مقاوم مي‌باشند.

 

 

شکل2: نمايش سطوح گسيختگي و نيروهاي مؤثر بر گوة لغزش در شرايط حدي تعادل

ساير روابط و معادلات بدين شرح مي‌باشد:

(1)

طبق روش کولمب ضريب فشار محرک در هر لايه براي هندسه اين مسأله عبارت است از:

(2)

که در آن f= زاويه اصطکاک داخلي و d= زاويه اصطکاک بين ديوار حايل فرضي و خاک مي‌باشد.اکنون مطابق توزيع فشار نشان داده شده در شکل 2 مي‌توان نيروهاي Pa1، Pa2و Pah که به ترتيب عبارت از برآيند نيروهاي محرک در لايه اول، لايه دوم و نيروي محرک افقي کل مؤثر بر سطح EFG هستند را محاسبه کرد:

(3)

(4)

(5)

که بر اساس رابطه کولمب، ضريب فشار مقاوم خاک در هر لايه بدست مي‌آيد:

(6)

همچنين نيروهاي Pp1، Pp2و Pph که به ترتيب برآيند نيروهاي مقاوم در لايه اول، لايه دوم و مؤلفة افقي نيروي مقاوم کل مؤثر بر سطح EFG مي‌باشند از روابط زير حاصل خواهد شد:

(7)

(8)

(9)

اکنون جهت محاسبة ضرايب Nq و Ng مؤلفه‌هاي افقي نيروهاي محرک و مقاوم در دو حالت زير برابر با هم قرار داده مي‌شوند:

الف) حالت بي‌وزن (g1=g2=0 و (

با استفاده از روابط (3)، (4)و (5) مي‌توان داشت:

(10)

همچنين روابط (7)، (8)و (9) نتيجه مي‌دهند:

(11)

براي بدست آوردن ضريب Nq کافي است طرفين روابط (10) و (11) برابر قرار داده شوند. در اينصورت از مقايسه آن با رابطة ترزاقي که پيشتر اشاره شد مي‌توان نوشت:

(12)

و در نتيجه :

(13)

که در آن سربار از سطح زمين تا کف پي است.

ب ) حالت بدون سربار ()

مجدداً از روابط (3)، (4)و (5)، Pah و از (7)، (8)و (9)، Pph براي اين حالت بدست مي‌آيند:

(14)

(15)

اکنون جهت سهولت بيشتر در انجام محاسبات، پارامترجديدي بصورت زير تعريف مي‌گردد:

(16)

که با مساوي قرار دادن طرفين روابط (14) و (15) و پس از ساده سازي بدست مي‌آيد:

(17)

در روابط فوق aA1 و aA2 زاويه گوه گسيختگي با افق در لايه‌هاي اول و دوم مي‌باشد (مطابق شکل2).

براي آنکه بتوان ضريب Ng را از رابطه فوق بدست آورد بايد آنرا به فرم معادل با تبديل کرد. به‌اين منظور پارامتر که وزن مخصوص معادل دو لايه مي‌باشد بصورت وزني از مقدار سهم مشارکت هر يک از لايه‌ها در گوة گسيختگي بر حسب مقادير و تعريف مي‌گردد:

(18)

که در آن A1 و A2 مساحت مؤثر هر يک از لايه‌ها در گوة گسيختگي مي‌باشد.

با جايگزيني مقادير مربوط به A1 و A2 و پس از ساده‌سازي و دسته‌بندي روابط مي‌توان نوشت:

 

 

(19)

و در نتيجه مقدار ضريب Ng برابر خواهد بود با:

(20)

در اينجا متذکر مي‌گردد که در حالتي که گوه گسيختگي وارد لاية دوم نمي‌شود يعني روابط مربوط به Nq و Ng عبارتند از:

و .

همچنين مطابق پيشنهاد ريچاردز و همکاران ]1[ براي داشتن جوابهاي هر چه نزديکتر به واقعيت بهتر است مقدار زاوية d در هر مورد کاليــبره شود که براساس مقايسه نتايج تحقيق حاضر با نتايج ساير روشهاي قبلي، در اينجا مقدار پيشنهاد مي‌گردد.

3- نتايج محاسبات

با داشتن روابط مربوط به ضرايب Nq و Ng ، به کمک برنامة کامپيوتري تهيه شده مي‌توان مقادير اين ضرايب را براي ترکيب حالات مختلفي از قرارگيري دو لاية خاک ماسه‌اي محاسبه کرد. در اين برنامه مي‌توان تأثير پارامترهاي مختلف از قبيل B عرض پي، hضخامت لاية فوقاني، زواياي اصطکاک داخلي f1 و f2 ، وزنهاي مخصوصg1 و g2 و نيز تغيير مقدار d را بطور مجزا يا همزمان بررسي نمود.

مقادير بدست آمده از اين محاسبات و نتايج اجزاي محدود شاه‌برخوردار]2[ براي حالت و و gr/cm3 9/1= g2 = g1 مطابق شکل 3 آمده است. اين مقايسه نشان مي‌دهد که روش ارائه شده تحليلي در مقايسه با روش اجزاء محدود از تطابق خوبي برخوردار است. لازم به تذکر است نتايج شاه‌برخوردار با هيچگونه نتايج آزمايشگاهي مقايسه نشده است. ملاحظه مي‌شود که نتايج حاصله براي مقادير کوچکh/B و تا حدود 5/1 نزديک به جوابهاي حل اجزاء محدود مي‌باشد.

 

 

شکل3: مقايسه نتايج حاصل از تحقيق حاضر با نتايج شاه‌برخوردار]2[ براي حالت f1=35 و f2=25 درجه

4- مطالعات پارامتريک

در اين بخش اثر تغيير ضخامت لاية فوقاني نسبت به عرض پي بر مقادير ضرايب Nq و Ng بررسي مي‌گردد. بدين منظور مسأله در دو حالت 1) لاية قوي واقع بر لاية ضعيف و 2) لاية ضعيف بر روي لاية قوي‌تر مدلسازي مي‌شود. خصوصيات در نظر گرفته شده براي دو لاية خاک عبارتند از:

لاية قوي‌تر:

لاية ضعيف‌تر:

شکلهاي 4 و 5 نتايج تحليل را به‌ترتيب براي شالوده بر روي لايه قوي‌تر و شالوده بر روي لايه ضعيف‌تر نشان مي‌دهد.

 

 

شکل4: محاسبه ضرايب Nq و Ng براي حالت لايه خاک قوي f=38o بر روي خاک ضعيف f=30o

 

 

شکل5: محاسبه ضرايب Nq و Ng براي حالت لايه خاک ضعيف f=30o برروي خاک قوي f=38o

شکلهاي 4 و 5 نشان مي‌دهند که در هر دو حالت، يک h/B بحراني وجود دارد که به ازاي مقادير بزرگتر از آن لاية دوم ديگر نقش چنداني در مقادير ضرايب ظرفيت باربري ندارد؛ اين مقدار بحراني براي شکل4 در حدود 85/1 و براي شکل5 در حدود 5/1 مي‌باشد.بنابراين مشخص مي‌گردد که نسبت ضخامت لاية اول به عرض پي تأثير بسيار مهمي بر ظرفيت باربري پي داشته و با افزايش عرض پي، تأثير لايه زيرين افزايش مي‌يابد. مطابق انتظار، با ضخيمتر شدن لايه فوقاني و يا کاهش ابعاد پي، از نقش لاية زيرين بتدريج کاسته مي‌شود. همچنين نسبت مقاومت دو لايه نقش مهمي در تعيين مقدار h/B بحراني ايفا مي‌کند.

5- خلاصه و نتيجه‌گيري

در اين مقاله بر اساس روش تحليلي تعادل حدي شيوة ساده‌اي براي محاسبة ضرايب ظرفيت باربري پي‌هاي سطحي واقع بر خاکهاي دو‌لاية ماسه‌اي ارائه گرديد و اثر پارامترهاي مختلف به‌کمک برنامة کامپيوتري بسط داده شده بررسي گرديد. نتايج بدست آمده براي زواياي اصطکاک کم و شرايطي که لاية فوقاني قويتر است و نيز براي نسبتهاي h/B کوچک تطابق خوبي با روشهاي عددي دارد. نتايج تحليل نشان مي‌دهند که مقادير ضرايب Nq و Ng تابع h/B بوده و بعد از مقداري معين از h/B، مقادير اين ضرايب به حالت حدي خود نزديک شده و برابر مقادير ضرايب در خاک همگن مي‌گردد. مقدار حدي h/B تابع نسبت مقاومت دو لايه مي‌باشد. در محدودة تحليلهاي انجام گرفته در اين مقاله مي‌توان گفت مقدار حدي اين نسبت کمتر از 85/1 است.

6- مراجع

[1]Richards Jr, R., Elms, D. G., Budhu, M., “Seismic Bearing Capacity and Settlements of Foundations”, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE. Vol. 119, No. 4, 1993.

]2[ شاه‌برخوردار، سيد حسين، "محاسبة عددي ظرفيت باربري پي‌هاي نواري، واقع بر خاکهاي دو لايه‌اي ماسه‌اي"، پايان‌نامه کارشناسي ارشد خاک و پي، دانشگاه صنعتي اصفهان، 1383.