مقدمه ای بر فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی

[hasti1988 22,046]

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، یکی از معروفترین فنون تصمیم گیری چند شاخصه است که توسط ساعتی معرفی شده است. این روش هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه و شاخص تصمیم گیری روبرو است، می تواند مفید باشد. اگر چه افراد خبره از شایستگی ها و توانایی های ذهنی خود برای انجام مقایسات استفاده می نمایند، اما باید به این نکته توجه داشت که فرآیند تحلیل سلسله مراتبی سنتی، امکان انعکاس سبک تفکر انسانی را بطور کامل ندارد. به عبارت بهتر، استفاده از مجموعه های فازی، سازگاری بیشتری با توضیحات زبانی و بعضاً مبهم انسانی دارد و بنابراین بهتر است که با استفاده از مجموعه های فازی (بکارگیری اعداد فازی) به پیش بینی بلند مدت و تصمیم گیری در دنیای واقعی پرداخت. در سال ۱۹۸۳ دو محقق هلندی به نام های لارهورن و پدریک روشی را برای فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی پیشنهاد نمودند که بر اساس روش حداقل مجذورات لگاریتمی بنا نهاده شده بود. پیچیدگی مراحل این روش باعث شده این روش چندان مورد استفاده قرار نگیرد. در سال ۱۹۹۶ روش دیگری تحت عنوان روش تحلیل توسعه ای توسط چانگ ارایه گردید. اعداد مورد استفاده در این روش، اعداد مثلثی فازی هستند. مقیاس های فازی مورد استفاده در روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی در شکل (الف) نشان داده شده اند.

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

شکل (الف) مقیاس های زبانی برای بیان درجه اهمیت

مفاهیم و تعاریف فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی بر اساس روش تحلیل توسعه ای به صورت زیر می باشد:

دو عدد مثلثی و که در شکل (ب) رسم شده اند را در نظر بگیرید.

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

شکل (ب) اعداد مثلثی M1 و M2

عملگرهای ریاضی آن به صورت روابط (۱)، (۲) و (۳) تعریف می شود:

(۱) (۲)

(۳)

باید توجه داشت که حاصل ضرب دو عدد فازی مثلثی، یا معکوس یک عدد فازی مثلثی، دیگر یک عدد فازی مثلثی نیست. این روابط، فقط تقریبی از حاصل ضرب واقعی دو عدد فازی مثلثی و معکوس یک عدد فازی مثلثی را بیان می کنند. در روش تحلیل توسعه ای، برای هر یک از سطرهای ماتریس مقایسات زوجی، مقدار ، که خود یک عدد مثلثی است، به صورت رابطه (۴) محاسبه می شود:

(۴)

که بیانگر شماره سطر و و به ترتیب نشان دهنده گزینه ها و شاخص ها هستند.

در روش تحلیل توسعه ای، پس از محاسبه ها، باید درجه بزرگی آن ها را نسبت به هم به دست آورد. به طور کلی اگر M¹ و M² دو عدد فازی مثلثی باشند، درجه بزرگی M¹ بر M²، که با نشان داده می شود، به صورت رابطه (۵) تعریف می شود:

(۵)

هم چنین داریم:

 

میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از عدد فازی مثلثی دیگر نیز از رابطه (۶) به دست می آید:

 

(۶)

 

برای محاسبه وزن شاخص ها در ماتریس مقایسه زوجی به صورت رابطه (۷) عمل می شود:

 

(۷)

 

بنابراین، بردار وزن شاخص ها به صورت رابطه (۸) خواهد بود:

که همان بردار ضرایب غیر بهنجار فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی است.

 

(۸)

 

به کمک رابطه (۹) نتایج غیر بهنجار به دست آمده از رابطه (۸) بهنجار می شود. نتایج بهنجار شده حاصل از رابطه (۹) ، نامیده می شود.

(۹)

 

نویسنده:

برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید.

• ورود
• یا
• ثبت نام

[Lean 56,968]

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (ahp)

در علم تصميم‌گيري كه در آن انتخاب يك راهكار از بين راهكارهاي موجود و يا اولويت‌بندي راهكارها مطرح است،‌ چند سالي است كه روشهاي ²تصميم گيري با شاخص‌هاي چند گانه «madm» جاي خود را باز كرده‌اند. از اين ميان روش تحليل سلسله مراتبي (ahp) بيش از ساير روشها در علم مديريت مورد استفاده قرار گرفته است. فرايند تحليل سلسله مراتبي يكي از معروفترين فنون تصميم گيري چند منظوره است كه اولين بار توسط توماس ال. ساعتي عراقي الاصل در دهه 1970 ابداع گرديد. فرايند تحليل سلسله مراتبي منعكس كننده رفتار طبيعي و تفكر انساني است. اين تكنيك، مسائل پيچيده را بر اساس آثار متقابل آنها مورد بررسي قرار مي‌دهد و آنها را به شكلي ساده تبديل كرده به حل آن مي‌پردازد.

فرايند تحليل سلسله مراتبي در هنگامي كه عمل تصميم گيري با چند گزينه رقيب و معيار تصميم گيري روبروست مي‌تواند استفاده گردد. معيارهاي مطرح شده مي‌تواند كمي و كيفي باشند. اساس اين روش تصميم گيري بر مقايسات زوجي نهفته است. تصميم گيرنده با فرآهم آوردن درخت سلسله مراتبي تصميم آغاز مي‌كند. درخت سلسله مراتب تصميم، عوامل مورد مقايسه و گزينه‌هاي رقيب مورد ارزيابي در تصميم را نشان مي‌دهد. سپس يك سري مقايسات زوجي انجام مي‌گيرد. اين مقايسات وزن هر يك از فاكتورها را در راستاي گزينه‌هاي رقيب مورد ارزيابي در تصميم را نشان مي‌دهد. در نهايت منطق فرآيند تحليل سلسله مراتبي به گونه‌اي ماتريسهاي حاصل از مقايسات زوجي را با يكديگر تلفيق مي‌سازد كه تصميم بهينه حاصل آيد.

[Lean 56,968]

اصول فرآيند تحليل سلسله مراتبي

توماس ساعتي (بنيان گزار اين روش) چهار اصل زير را به عنوان اصول فرآيند تحليل سلسله مراتبي بيان نموده و كليه محاسبات، قوانين و مقررات را بر اين اصول بنا نهاده است. اين اصول عبارتند از:

شرط معكوسي: اگر ترجيح عنصر A بر عصر B برابر n باشد، ترجيح عنصر B بر عنصر A برابر خواهد بود.

اصل همگني: عنصرA با عنصر B بايد همگن و قابل مقايسه باشند. به بيان ديگر برتري عنصر A بر عنصر B نمي‌تواند بي نهايت يا صفر باشد.

وابستگي: هر عنصر سلسله مراتبي به عنصر سطح بالاتر خود مي‌تواند وابسته باشد و به صورت خطي اين وابستگي تا بالاترين سطح مي‌تواند ادامه داشته باشد.

انتظارات: هرگاه تغييري در ساختمان سلسله مراتبي رخ دهد پروسة ارزيابي بايد مجدداً انجام گيرد.

[Lean 56,968]

مدل فرايند تحليل سلسله مراتبي

بكارگيري اين روش مستلزم چهار قدم عمده زير مي‌باشد:

الف) مدل سازي

در اين قدم، مسأله و هدف تصميم گيري به صورت سلسله مراتبي از عناصر تصميم كه با هم در ارتباط مي‌باشند، در آورده مي‌شود. عناصر تصميم شامل «شاخصهاي تصميم گيري» و «گزينه‌هاي تصميم» مي‌باشد. فرايند تحليل سلسله مراتبي نيازمند شكستن يك مساله با چندين شاخص به سلسله مراتبي از سطوح است. سطح بالا بيانگر هدف اصلي فرايند تصميم گيري است. سطح دوم، نشان دهنده شاخص‌هاي عمده و اساسي "كه ممكن است به شاخص‌هاي فرعي و جزئي تر در سطح بعدي شكسته شود) مي‌باشد. سطح آخر گزينه‌هاي تصميم را ارائه مي‌كند. در شكل زیر سلسله مراتب يك مساله تصميم نشان داده شده است

 

 

ب) قضاوت ترجيحي (مقايسات زوجي)

انجام مقايساتي بين گزينه‌هاي مختلف تصميم،‌ بر اساس هر شاخص و قضاوت در مورد اهميت شاخص تصميم با انجام مقايسات زوجي، بعد از طراحي سلسله مراتب مساله تصميم، تصميم گيرنده مي‌بايست مجموعه ماتريسهايي كه به طور عددي اهميت يا ارجحيت نسبي شاخص‌ها را نسبت به يكديگر و هر گزينه تصميم را با توجه به شاخص‌ها نسبت به ساير گزينه‌ها اندازه‌گيري مي‌نمايد، ‌ايجاد كند. اين كار با انجام مقايسات دو به دو بين عناصر تصميم (مقايسه زوجي) و از طريق تخصيص امتيازات عددي كه نشان دهنده ارجحيت يا اهميت بين دو عنصر تصميم است، صورت مي‌گيرد.[TABLE=width: 100%]

[TR]

[TD] براي انجام اين كار معمولا از مقايسه گزينه‌ها با شاخص‌هايi ام نسبت به گزينه‌ها يا شاخص‌هاي j ام استفاده مي‌شود كه در جدول زیر نحوه ارزش گذاري شاخص‌ها نسبت به هم نشان داده شده است.

 

[/TD]

[/TR]

[/TABLE]

ارزش گذاري شاخص‌ها نسبت به هم

 

 

[TABLE=align: center]

[TR]

[TD]ارزش ترجيحي

[/TD]

[TD]وضعيت مقايسهi نسبت به j

[/TD]

[TD]توضيح

[/TD]

[/TR]

[TR]

[TD]1

[/TD]

[TD]اهميت برابر

[/TD]

[TD]گزينه يا شاخص i نسبت به j اهميت برابر دارند و يا ارجحيتي نسبت به هم ندارند.

[/TD]

[/TR]

[TR]

[TD]3

[/TD]

[TD]نسبتاً مهمتر

[/TD]

[TD]گزينه يا شاخص i نسبت به j كمي مهمتر است.

[/TD]

[/TR]

[TR]

[TD]5

[/TD]

[TD]مهمتر

[/TD]

[TD]گزينه يا شاخص i نسبت به j مهمتر است.

[/TD]

[/TR]

[TR]

[TD]7

[/TD]

[TD]خيلي مهمتر

[/TD]

[TD]گزينه يا شاخص i داراي ارجحيت خيلي بيشتري از j است.

[/TD]

[/TR]

[TR]

[TD]9

[/TD]

[TD]كاملاً مهم

[/TD]

[TD]گزينه يا شاخص مطلقاً i از j مهمتر و قابل مقايسه با j نيست.

[/TD]

[/TR]

[TR]

[TD]2و4و6و8

[/TD]

[TD]

[/TD]

[TD]ارزشهاي مياني بين ارزشهاي ترجيحي را نشان مي‌دهد مثلا 8، بيانگر اهميتي زيادتر از 7 و پايين‌تر از 9 براي I است.

[/TD]

[/TR]

[/TABLE]

 

ج) محاسبات وزن‌هاي نسبي

تعيين وزن «عناصر تصميم» نسبت به هم از طريق مجموعه‌اي از محاسبات عددي .قدم بعدي در فرايند تحليل سلسله مراتبي انجام محاسبات لازم براي تعيين اولويت هر يك از عناصر تصميم با استفاده از اطلاعات ماتريس‌هاي مقايسات زوجي است. خلاصه عمليات رياضي در اين مرحله به صورت زير است.

مجموع اعداد هر ستون از ماتريس مقايسات زوجي را محاسبه كرده، سپس هر عنصر ستون را بر مجموع اعداد آن ستون تقسيم مي‌كنيم. ماتريس جديدي كه بدين صورت بدست مي‌آيد، «ماتريس مقايسات نرمال شده» ناميده مي‌شود.

ميانگين اعداد هر سطر از ماتريس مقايسات نرمال شده را محاسبه مي‌كنيم. اين ميانگين وزن نسبي عناصر تصميم با سطرهاي ماتريس را ارائه مي‌كند.

 

د) ادغام وزنهاي نسبي

 

به منظور رتبه‌بندي گزينه‌هاي تصميم، در اين مرحله بايستي وزن نسبي هرعنصر را در وزن عناصر بالاتر ضرب كرد تا وزن نهايي آن بدست آيد. با انجام اين مرحله براي هر گزينه، مقدار وزن نهايي بدست مي‌آيد.