ایران مهد ریاضیات

[d-a-r-y-a 133]

ریاضیدانان ایران سهم بسیار شایسته ای در پیشرفت و گسترش شاخه های گوناگون ریاضی داشته و شاخه هایی همانند مثلثات تمام مراحل تشكیل و توسعه خود را در ایران سپری كرده و سپس مورد توجه دانشمندان دیگر سرزمین ها قرار گرفته است. به مناسبت روز ملی ریاضیات نگاهی داریم به زندگی چهار ریاضیدان نامدار ایران.

 

● ابوالوفای بوزجانی

محمدبن محمدبن یحیی بن اسماعیل بن عباس، معروف به ابوالوفای بوزجانی، ریاضیدان و اخترشناس سده چهارم هجری قمری در اول رمضان ۳۲۸ در بوزجان- تربت جام امروزی- در مرز خراسان و افغانستان زاده شد. مقدمات ریاضیات زمان را همانجا نزد دایی و عمویش فرا گرفت. در ۲۰سالگی به بغداد رفت و به خدمت شرف الدوله فرزند عضدالدوله درآمد و در رصدخانه ای كه شرف الدوله در بغداد ساخته بود، با سرپرستی ابوسهل كوهی مشغول به كار شد. در هنگام حیات، مشهور بود و با دانشمندان هم عصر خود مراوده و مكاتبه داشت از جمله با ابوریحان. وقتی ابوریحان در خوارزم بود، برای رصد هم زمان گرفتگی ماه، با بوزجانی كه در بغداد بود، قرار می گذارد تا نتیجه های دو رصد را كه در دو نقطه مختلف انجام گرفته بود با هم مقایسه كنند. وی بر بسیاری از نوشته های پیشینیان (ایرانی و یونانی) مثل «مقدمات» اقلیدس، جبر و مقابله خوارزمی، جبر دیوفانت، جبر هیپارخوس، مجسطی بطلمیوس و... تفسیر نوشت. ابتكارها و نوآوری های او در مثلثات و هندسه است. او در سوم رجب ۳۸۸ در بغداد درگذشت.

بوزجانی همه جا با استدلال و گاه با چند روش حل مسئله را ارائه می دهد و به كاربردهای عملی راه حل های خود توجه دارد. او در اعمال هندسی خود به شكل های فضایی هم توجه می كند و به خصوص درباره رسم شكل روی كره و ساختن چندوجهی های منتظم و نیمه منتظم، مسئله های متعددی را حل می كند. در ضمن شكل های زینتی هندسی را هم كه در گل دوزی، قالی بافی و كاشی كاری ها كاربرد دارد، فراموش نمی كند.

بوزجانی در دوره سوم تكامل ریاضیات می زیسته است و آثار او نشانگر چهره مشخص ریاضیات این دوره است. تكامل ریاضیات به صورتی ناپیوسته و با دوره های متناوب و متوالی كاربردی و نظری انجام می گیرد. نخستین دوره تكامل ریاضیات تا سده های ششم و پنجم پیش از میلاد بوده كه به ریاضیات پیش از یونان و یا دوره پیش آگاهی معروف است. در این دوره، سمت گیری ریاضیات كاربردی است و همراه با آن، نخستین تعریف ها و نیز نخستین قضیه ها و مسئله های نظری شكل می گیرد. همه ملت ها كم و بیش در شكل گیری این دوره از تكامل ریاضیات نقش داشته اند. دوره دوم تكامل ریاضیات، نزدیك به ۱۰ سده طول كشید و مركز آن در یونان و سپس اسكندریه بود. این دوره با سمت گیری نظری مشخص می شود و در بیشتر حالت ها، استدلال و استنتاج منطقی جانشین تجربه و استنباط می شود. دوره سوم تكامل ریاضیات، به طور عمده به سده های میانه (نیمه سده دوم تا آغاز سده دهم قمری) مربوط می شود و در واقع دومین دوره تكامل ریاضیات با سمت گیری كاربردی را تشكیل می دهد. این دوره كه در سطحی بسیار بالاتر از دوره اول تكامل ریاضیات قرار دارد، از همه دستاوردهای گذشته استفاده می كند، شكاف ها و عدم دقت های استدلالی را برطرف می كند، جنبه های نظری را غنا می بخشد و بیش از همه در تلاش حل دشوارترین مسائل عملی روز است. سنگینی اصلی بار پژوهش های ریاضی در این دوره بر دوش ریاضیدانان ایرانی است كه از خوارزمی آغاز می شود و با غیاث الدین جمشید كاشانی رو به پایان می گذارد و جای خود را به دوره چهارم تكامل ریاضیات می دهد كه به طور عمده در اروپای غربی ادامه یافت. ریاضیدانان ایرانی تنها مترجمان و مفسران ریاضیات یونانی نبودند كه میراث گذشته را برای واگذاری به اروپای غربی حفظ كنند، بلكه خود یك دوره كامل از تكامل ریاضیات را تشكیل دادند، بر غنای نظری ریاضیات افزودند، شاخه ها و روش های ریاضیات را تشكیل دادند، شاخه ها و روش های تازه ای را بنیان گذاشتند و با توجه به سمت گیری كاربردی خود، موجب پیشرفت دانش های دیگر شدند و زمینه را برای آغاز دوره بعدی تكامل ریاضیات فراهم كردند.

● خیام

«اصیل ترین خلاقیت های این عصر (پایان سده یازدهم میلادی) در زمینه ریاضیات صورت گرفت و از اصیل ترین نابغه هایی كه این خلاقیت ها را به ایشان مدیونیم، عمرخیام ایرانی بود. از این رو شایسته است این عصر را عصر خیام بنامیم. او به طبقه بندی بسیار شایسته ای از معادلات دست زد. از جمله ۱۳ صورت مختلف از معادله های درجه سوم تشكیل داد، كوشید همه آنها را حل كند و برای تعدادی از آنها راه حل هندسی ارائه داد. در سال ۱۰۷۴ میلادی یا اندكی بعد، به خواست سلطان جلال الدین سلجوقی، گاهشمار تازه ای بنیان گذاشت كه دقت بی اندازه ای داشت، شاید كمی بیشتر از گاهشماری ما...»

● جورج سارتن

هنوز هم همه تقویم جلالی را با نام خیام می شناسند. تا مدت ها اروپاییان ایران را با نام خیام می شناختند. غیاث الدین ابوالفتح عمربن ابراهیم خیام (خیامی) در سال ۴۳۹ هجری (۱۰۴۸ میلادی) در نیشابور متولد شد. او در زمینه ریاضیات، فلسفه و نجوم تخصص داشت به طوری كه او را در حكمت تالی ابوعلی سینا می خوانند و در ریاضیات سرآمد فضلا و در احكام نجوم همه قول او را مسلم می دانستند.

كارهای خیام در ریاضیات بكر و شگفت انگیز است. او برای نخستین بار در تاریخ ریاضی اعلام كرد معادله های درجه سوم را نمی توان تنها با یاری خط كش و پرگار حل كرد.

خیام با تقسیم بندی معادله های درجه سوم، اغلب آنها را به كمك مقاطع مخروطی حل می كند و امكان وجود دو جواب را برای معادله های درجه سوم در بررسی خود قرار می دهد. البته خیام به جواب های منفی معادله توجه نمی كند.

در ضمن به سادگی از كنار امكان وجود سه جواب برای معادله های درجه سوم رد می شود.

خیام در فن جبر و مقابله معلومات تازه ای به دست آورده بود. كتابی در این باره نوشته كه اثر مهم او در علم همان است. از جمله كارهای دیگر وی وضع هندسه تحلیلی است كه برخلاف حقیقت آن را منسوب به دكارت دانسته اند. دكتر غلامحسین مصاحب در كتاب جبر و مقابله خیام صریحاً می گوید: «واضع حقیقی هندسه تحلیلی خیام است نه دكارت.»

دكتر هشترودی ریاضیدان نامی معاصر ایران پیرامون این مسئله چنین اظهار داشته است: «كشف این موضوع كه تئوری دوجمله ای جبری نیوتن قبلاً به وسیله حكیم عمرخیام بیان شده، مطلب تازه ای نیست چون قبل از اینكه روزنفلد استاد ریاضیات دانشگاه مسكو آن را مطرح كند، ابوالقاسم قربانی آن را در مقاله هایی آن هم در چندین سال قبل بیان كرده و طبق قرائن موجود به اثبات آن نیز پرداخته است. ولی مهمتر از همه این است كه خیام كارهایی در ریاضیات انجام داده كه تئوری دو جمله ای جبری او در مقابل آنها چیزی نیست. كار اصلی خیام طبقه بندی معادلات درجه سوم و حل آن به وسیله مقاطع مخروطی بود كه در جای خود بسیار قابل ملاحظه است.»

در هر كجای دنیا كه سخن از حكمت و ریاضیات، ادبیات و نظم و نثر و فلسفه سخن به میان می آید، حكیم عمرخیام یكی از صدرنشینان مجلس و محیط فضل و آداب و شمع اصحاب كمال است. ادبیات جهان هم او را به عنوان یكی از مفاخر ایران و مشاهیر جهان شناخته است.

● ابوسهل بیژن فرزند رستم كوهی

چنانچه از نامش پیداست، كوهی در روستایی به نام كوه واقع در طبرستان در حدود سال۳۱۹ هجری (۹۴۰ میلادی) زاده شد. دوران كودكی او مصادف است با آغاز فرمانروایی خاندان آل بویه بر غرب ایران و بخش عمده خاك عراق. در سال ۳۲۴ هجری، احمد آل بویه بغداد را كه پایتخت خلفای عباسی بود به تصرف خود درمی آورد و به این ترتیب به سلطه اعراب بر ایران پایان می دهد. اما اوج حكومت آل بویه مربوط است به دوران حكومت عضدالدوله دیلمی (۳۶۲ - ۳۲۸ هجری) و عضدالدوله توجه خاصی به دانشمندان داشت. گفته می شود كه تعدادی از ریاضیدانان و منجمان بزرگ از جمله كوهی، ابوالوفا و سیجزی در دربار او و تحت حمایت او به سر می بردند.

در سال ۶۳۸ هجری عضدالدوله دستور می دهد تا طولانی ترین فاصله خورشید از استوا (در تابستان) و كوتاه ترین فاصله آن (در زمستان) در شیراز رصد شود. این عمل به وسیله كوهی و سیجزی و چند دانشمند دیگر در فاصله بین ۳۳۸ و ۳۳۹ هجری صورت می گیرد.

پس از عضدالدوله، فرزندش شرف الدوله سكان حكومت را در دست می گیرد. او نیز به حمایت از ریاضیدانان و منجمان ادامه می دهد. به همین ترتیب، كوهی در دربار این امیر باقی می ماند و كارهای علمی خود را دنبال می كند. شرف الدوله از او می خواهد كه هفت ستاره را رصد كند. برای انجام این عمل، كوهی رصدخانه ای در باغ قصر امیر دیلمی برپا می كند. گفته می شود كه ابزار این رصدخانه به وسیله خود كوهی طراحی و نصب شده است. این رصدخانه كه ریاست آن بر عهده كوهی گذاشته شده بود، در تابستان ۳۶۷ هجری آغاز به كار می كند ولی این امر چندان طولانی نیست، زیرا اندكی بعد (در سال ۳۶۸ هجری) همراه با مرگ شرف الدوله رصدخانه بسته می شود.

با وجود اینكه زندگی كوهی بیشتر با فعالیت هایش در زمینه اخترشناسی معرفی شده ولی باید توجه داشت كه او در زمینه ریاضیات از شهرت بیشتری برخوردار است. كوهی شخصیت برجسته رنسانس علم هندسه در جهان اسلام است و در این زمینه مقاله های زیادی تالیف كرده كه از ارزش علمی بسیار زیادی برخوردارند. او در حدود سال ۳۷۹ (۱۰۰۰ میلادی) دار فانی را وداع گفت.

● خوارزمی

ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی (قرون دوم و سوم هجری) بزرگ ترین عالم عصر خود در ریاضی، جغرافی، نجوم و تاریخ بوده است. او در بیت الحكمه كار می كرد. یكی از مهمترین پیشرفت ها با كارهای خوارزمی شروع شد. این پیشرفت، شروع جبر است و حركتی انقلابی بود در دور شدن از مفهوم یونانی ریاضی كه اساساً هندسی بود.

مهمترین كتاب خوارزمی كتاب حساب الجبر و المقابله است. كلمه Algebra از نام این كتاب گرفته شده است. البته فقط قسمت اول این كتاب به آنچه جبر می نامیم ارتباط دارد. باید بدانیم كه این كتاب به شكلی كاربردی و برای حل مسائل روزمره قلمرو اسلام نوشته شده است. خوارزمی در این كتاب ابتدا اعداد طبیعی را معرفی می كند و سپس به حل معادلات می پردازد. او معادلات خطی و معادلات مربعی را بررسی می كند. خوارزمی از نماد استفاده نمی كند و مسائل را با كلمات بیان می كند. او معادلات را در شش دسته رده بندی می كند. این رده بندی با اجرای جبر و مقابله انجام می شود؛ جبر یعنی جابه جایی جملات برای مثبت بودن همه ضرایب و مقابله یعنی حذف جملات متناظر در دوطرف تساوی. رده بندی خوارزمی به این صورت بود:

۱- مربع ها مساوی ریشه ها.

۲- مربع ها مساوی اعداد.

۳- ریشه ها مساوی اعداد.

۴- جمع ریشه ها و مربع ها مساوی اعداد؛ مثلاً .

۵- جمع مربع ها و اعداد مساوی ریشه ها؛ مثلاً .

۶- جمع ریشه ها و اعداد مساوی مربع ها؛ مثلاً .

به زبان امروزی، مربع یعنی x۲ و ریشه یعنی x .

سپس خوارزمی راه حل هریك از شش رده را بیان می كند. او هم از روش هندسی و هم از روش جبری استفاده می كند.

او روش جبری خود را چنین بیان می كند:

... مربعی و ده ریشه برابر سی ونه واحدند. پس مسئله در این نوع معادله این گونه است: چه مربعی است كه وقتی با ده ریشه اش جمع شود مجموع ۳۹ را می دهد؟ روش حل این نوع معادله این است كه نصف ریشه های مذكور را بگیرید، در این مسئله پنج كه وقتی در خودش ضرب شود بیست وپنج می شود، وقتی كه با سی ونه جمع شود شصت وچهار را می دهد. ریشه شصت وچهار را می گیریم كه هشت است، و نصف ریشه ها را از آن منها می كنیم كه سه می شود. پس ریشه عدد سه است و مربع عدد ۹.

خوارزمی رساله ای هم در زمینه شمار هندی- عربی نوشت. متن عربی گم شده است ولی ترجمه ای از این كتاب به لاتین به نام Algoritmi de numero Indorum (به معنی الخوارزمی در باب روش حساب هندی) باعث برخاستن كلمه الگوریتم شد. البته این ترجمه دقیقاً با متن كتاب خوارزمی انطباق ندارد. بسیاری از ترجمه های این كتاب با عبارت Dixit Algorismi («الخوارزمی چنین می گوید») آغاز شده اند، كه در قرون وسطی استفاده از كلمه الگوریسم برای اشاره به حساب با ارقام هندی را سبب شد. كلمه امروزی الگوریتم از این واژه مشتق شده است.