ریاضیات و فلسفه

[d-a-r-y-a 133]

در این مقاله کوشیده شده تا تأثیرات و بحران های به وجود آمده توسط ریاضیات را بر فلسفه های گوناگون مورد بررسی قرار دهیم و به طور اجمال به بررسی مفاهیم بی نهایت و تأثیر آن بر فلسفه یونان باستان و فیثاغورثیان(۱) و نیز تأثیر هندسه بر فلسفه جدید و معاصر و بحران های حاصل از متزلزل شدن این مقولات بر فلسفه پرداخته خواهد شد.

 

تعریف کردن ریاضیات کار آسانی نیست. ریاضیات را نه از ماهیت مواد آن، بلکه از روشی که آن مواد و عناصر را به کار می گیریم، می توان شناخت.

با این وجود دو ویژگی اصلی ریاضیات بر کسی پوشیده نیست:

۱) دقت منطقی و نیروی استدلال های قیاسی آن

۲) کاربرد بی اندازه آن در زندگی انسان

شناخت ما نسبت به جهان اطراف بدون ریاضیات غیرممکن است. ریاضیات در تمامی حوزه های اندیشه بشری به طور کلی و به همه آنچه به فکر انسان مربوط است نفوذ می کند و این همان جنبه فلسفی آن است. مانند سایر علوم، ریاضیات نیز در ابتدا جزیی از فلسفه بوده است و فیلسوفان می کوشیده اند دیدگاه های فلسفی خود را توسط ریاضیات، تبیین و ایضاح نمایند. افرادی چون طالس و فیثاغورث برای بیان قانون های کلی جهان نیاز به استدلال داشته اند، از این رو چاره ای جز توسل به استدلال ریاضی نداشته اند. شاید شما هم این جمله معروف و زیبای گالیله را شنیده باشید که: «جهان کتابی است پر از فلسفه، این کتاب در برابر چشمان ما گشوده است، ولی تنها زمانی می توان آن را درک کرد که با زبان و نشانه های آن آشنا باشیم. این زبان ریاضیات، و این نشانه ها، مثلث ها، دایره ها و سایر اشکال هندسی اند.»

این جمله می تواند به تنهایی بیانگر رابطه عمیق و زیبای ریاضیات و فلسفه باشد و در تأیید این امر باید به یاد آورد که افلاطون بر سردر آکادمی چه نوشته بود: «کسی که ریاضیات نمی داند، وارد نشود» .

در اینجا لازم است که به «دومولن» اشاره کنیم. آنجا که می گوید: «بدون ریاضیات نمی توان به فلسفه دست یافت و بدون فلسفه نیز به مفهوم و ماهیت ریاضیات نتوان رسید و بدون این دو نمی توان به هیچ حقیقتی رسید.»

برای اثبات این مدعا بهتر است به لیست ریاضیدانان و فیلسوفان زیر توجه کنید: طالس، فیثاغورث، دموکریت، فارابی، ابن سینا، خیام، دکارت، خوارزمی، لایب نیتس، نیوتن، لباچوسکی، ریمان، کانتور، پوانکاره و راسل. بدون شک تأثیر مستقیم ریاضیات بر فلسفه آشکار است و باید گفت که در رویارویی این دو شاخه از معرفت بشری، پیروزی نهایی با ریاضیات بوده است که می توان به عنوان نمونه به مسأله بی نهایت و تأثیر آن بر فلسفه فیثاغورث، مشکل اعداد اصم(گنگ)، و نیز قطعیت در ریاضیات، همچنین تأثیری که هندسه های نااقلیدسی در تفکر فلسفی ایجاد نموده اند اشاره کرد.

ریاضیات در مرحله مقدماتی خود از دو رشته اصلی حساب و هندسه تشکیل می شود. موضوع حساب، اعداد است و هندسه به پراکندگی اجسام در مکان و توزیع رویدادها در مکان می پردازد. نظریه اعداد را در فیثاغورثیان نمونه اولیه و باستانی حساب می دانند.

در میان فیثاغورثیان، توجه به ریاضیات به امری روحانی و قدسی تبدیل شده بود و در این میان کشف رابطه اعداد و اشکال هندسی در بین آنان منجر به پیدایش این فکر شد که تمام پدیده های عالم توسط اعداد قابل توجیه هستند. آنها برای هر پدیده حتی خداوند نیز قائل به اعدادی شدند. اعتقاد به این که اعداد صورت پدیده ها را عینیت می بخشد، در میان فیثاغورثیان تحکیم شده و به نوعی پاسخ برای یافتن معمای مادهٔ المواد یا آرخه تبدیل شد. آنها حتی راه حل بغرنج ترین مسائل زندگی اجتماعی و سیاسی بشر را در ویژگی های شناسایی بخش عدد جستجو می کردند. جالب است که افلاطون نیز بخشی از کتاب جمهوری را به این موارد اختصاص داده و به پیروی از فیثاغورثیان، تمام گرفتاری ها و ناهماهنگی ها را ناشی از بی اطلاعی رهبران جامعه از ویژگی ها و توانایی های عدد می داند و لازم به ذکر است که منظور فیثاغورثیان از عدد، اعداد صحیح و مثبت می باشد.

شاید بپرسید که بحران در کجاست؟ مشکل دقیقاً از جایی شروع شد که هیچ کس توقع آن را نداشت،- حداقل برای خود فیثاغورثیان غیرمنتظره بود- آنان که معتقد به بیان مفهومات روانی و معنوی توسط عدد بودند، در توضیح و بیان طول قطر مربعی که ضلعی برابر یک داشته باشند، ناتوان شدند و قادر به بیان این پاره خط با اعداد طبیعی نبودند و می دانیم که طول قطر چنین مربعی ۲ است.

ولی آنان به اعداد گنگ آشنایی نداشتند و ۲ نیز برابر با نسبت دو عدد طبیعی نیست.

مدتها این موضوع از دیگران پنهان شد و به عنوان یکی از اسرار نحله باقی ماند. رازی که برملا شدنش باعث مرگ فاش کننده آن شد. گفته شده است که آن شخص را در دریا غرق کردند. جالب اینجاست که فاش شدن این مطلب که عدد قادر به بیان طول یک پاره خط راست نیست، باعث در هم شکستن فلسفه فیثاغورث شد. هر چند تا مدتها اعتقاد به اعجاز اعداد در بین یونانیان باقی ماند. این بدشانسی فیثاغورثیان بوده که با اعداد گنگ آشنایی نداشته اند و مبنای اعداد آنان، اعداد صحیح بوده است.

ولی فراموش نکنیم که این نحله و فلسفه آن خدمات شایانی به تفکر بشری نمود ه است. یکی از دلایلی که موجب شد ریاضیات یونانی به سمت هندسه روی آورد، همین ناقص بودن اعداد مثبت در بیان توافق قطر و ضلع مربع واحد است. یعنی همان اصلی که به نامتوافق بودن قطر و ضلع مربع اشاره می کند- راسل آن را چالش طبیعت با حساب می نامد- پس از آن به پارمیندس- می رسیم- یکی دیگر از پیش سقراطیان- که قائل به ثبات در عالم بود، و با کثرت فیثاغورثی به شدت مخالف. او اندیشه وحدت و واحد را ترویج می کرد. پارمیندس حرکت را نفی می کرد و منکر سیلان بود. او می گوید: «تمام آنچه حرکت دیده می شود، خیال و تصور انسان است.» این حرف او در تضاد با تجربیات و مشاهدات روزمره ماست و کمتر کسی آن را خواهد پذیرفت. البته مسأله پارمیندس نیست، بلکه شاگرد او یعنی زنون الئایی می باشد، او برای این که نظر استاد خود را به کرسی بنشاند، چهار استدلال را مطرح کرد که جنبه ریاضی داشتند و وجود حرکت را نیز نفی می کردند. استدلالات او بر پایه اصل و مفهوم «بی نهایت» بوده است.