HaMiD.CFD 20,379 اشتراک گذاری ارسال شده در 2 اسفند، ۱۳۹۰ تابع دلتا یک تابع تعمیم یافته ( برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ) است که می تواند در قالب حد یک دسته از دنباله های دلتا ( برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ) تعریف شود. تابع دلتا معمولا "تابع دلتای دیراک" یا "نماد ضربه" خوانده می شود (Bracewell 1999). به طور مرسوم، تابعی خطی از یک فضای (عموماْ به صورت یک فضای شوارتز ( برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ) یا فضای همه ی توابع مسطح محمل های فشرده در نظر گرفته می شود) توابع آزمون است. کنش دلتا روی معمولا با یا نشان داده می شود که برای هر تابع . مقدار آن را در نقطه ی صفر بدست می دهد. در متون مهندسی، خصیصه ی تابعی تابع دلتا غالباْ نادیده گرفته می شود. تابع دلتا را می توان به صورت مشتق تابع یکه ی هوی ساید ( برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ) نشان داد: (Bracewell 1999, p. 94). تابع دلتا دارای ویژگی بنیادین زیر است: و، در واقع، برای . اتحادهای دیگر، شامل برای و بعلاوه می شوند. به طور کلی تر، تابع دلتای تابعی از متغیر به صورت زیر داده می شود: که در آن، ها ریشه های هستند. به عنوان مثال، برای تابع داریم که بنابراین و بدست می دهند: تابع اصلی که مشتقات تابع دلتا مشخص می کند، عبارت است از با فرض ، در این تعریف، نتیجه می دهد: که در آن جمله ی دوم به این دلیل از قلم افتاد که ، در نتیجه روابط بالا تساوی زیر را محقق می سازند: در کل، رویه ای مشابه آنچه در بالا آمد، ما را به نتیجه ی بهتری می رساند اما چون هر توان ضربدر در انتگرالگیری به صفر ختم می شود، لذا تنها جمله ی ثابت در انتگرالگیری شرکت می کند. از اینرو، همه ی جملات ضرب شده در مشتقات صفر می شوند، و تنها باقی می ماند که آن هم به معادله ی زیر می انجامد: که بر رابطه ی زیر دلالت می کند: منابع: Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 481-485, 1985. Bracewell, R. "The Impulse Symbol." Ch. 5 in The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 69-97, 1999. Dirac, P. A. M. Quantum Mechanics, 4th ed. London: Oxford University Press, 1958. Gasiorowicz, S. Quantum Physics. New York: Wiley, pp. 491-494, 1974. Kanwal, R. P. "Applications to Ordinary Differential Equations." Ch. 6 in Generalized Functions, Theory and Technique, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 291-255, 1998. Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 97-98, 1984. Spanier, J. and Oldham, K. B. "The Dirac Delta Function ." Ch. 10 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 79-82, 1987. van der Pol, B. and Bremmer, H. Operational Calculus Based on the Two-Sided Laplace Integral. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1955 1 نقل قول لینک به دیدگاه
HaMiD.CFD 20,379 مالک اشتراک گذاری ارسال شده در 2 اسفند، ۱۳۹۰ یک مقاله به زبان اصلی در مورد تابع دلتای دیراک: برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام 1 نقل قول لینک به دیدگاه
ارسال های توصیه شده
به گفتگو بپیوندید
هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .