رفتن به مطلب

مسئله هشت وزير Queens


spow

ارسال های توصیه شده

مسئله هشت وزير

 

صورت مسئله : هشت وزير را در هشت خانه شطرنج (8*8) طوري قرار دهيد كه هيچكدام يكديگر را تهديد نكنند. وزير در خانه هاي شطرنج به صورت عرضي،طولي و قطري مي تواند حركت كند. اين مسئله قابل تعميم به مسئله N وزير در يك شطرنج N*N است.

 

تاريخچه: اين مسئله در سالي 1848 توسط شطرنج بازي به نام Max Bezzel عنوان شد و رياضي دانان بسياري ازجمله Gauss و Georg Cantor بر روي اين مسئله كار كرده و در نهايت آنرا به N وزير تعميم دادند. اولين راه حل توسط Franz Nauck در سال 1850 ارائه شد كه به همان مسئله N وزير تعميم داده شد. پس از آن Gunther راه حلي با استفاده از دترمينان ارائه داد كه J.W.L. Glaisher آنرا كامل نمود.

در سال 1979 ، Edsger Dijkstra با استفاده از الگوريتم عقب گرد اول عمق اين مسئله را حل كرد.

 

راه حل: براي حل اين مسئله كه داراي 92 جواب است ، بايد تكنيكهايي جهت كاهش حالات ،روش Brute Force يا امتحان تك تك جواب ها انجام شود. تعداد همه حالاتي كه مي تواند در روش Brute Force چك شود برابر 16,777,216 يا هشت به توان هشت است!

يكي از روش هاي حل اين مسئله براي n>=4 يا n=1 استفاده از روش مكاشفه اي (heuristic) است:

1- عدد n را بر عدد 12 تقسيم كن و باقي مانده را يادداشت كن

2- به ترتيب اعداد زوج 2 تا n را در ليستي بنويس

3- اگر باقي مانده 3 يا 9 بود ، عدد 2 را به انتهاي ليست انتقال بده.

4- به ليست اعداد فرد 1 تا N را به ترتيب اضافه كن، اما اگر باقي مانده 8 بود اعداد را دو به دو باهم عوض كند (مثلا 1و3و5و7و9 تبديل به 3و1و7و5و9 ميشه)

5- اگر باقي مانده 2 بود جاي 1 و3 را با هم عوض كن و 5 را به انتهاي ليست ببر

6- اگر باقي مانده 3 يا 9 بود ، اعداد 1 و 3 را به انتهاي ليست ببر.

7- حال با استفاده از ليست بدست آمده وزير ها در صفحه شطرنج چيده مي شوند، بطوريكه جاي وزير ستون اول ،اولين عدد ليست ،جاي وزير ستون دوم ، دومين عدد ليست و ...

اين الگوريتم يك راه حل براي حل اين مسئله است، براي بدست آوردن همه حالات از روشهاي ديگري مي توان استفاده كرد.

روش حل مسئله 12 راه حل يكتا دارد كه با در نظر گيري تقارن و چرخش به 92 حالت قابل تبديل است.

لینک به دیدگاه

برنامه 8 وزیر در c

 

 

 

#include

#include

#include

#include

#include

 

#define TRUE 1

#define FALSE 0

 

unsigned int a,b,c,d,e,f,g,h;

void main(void)

{

unsigned char chk_crash(unsigned char,unsigned char,unsigned char);

void draw_puzzle(void);

clrscr();

for (a=1;a

for (b=1;b

if (chk_crash(a,b,1))

for (c=1;c

if ((chk_crash(c,b,1)) && (chk_crash(c,a,2)))

for (d=1;d

if ((chk_crash(d,c,1)) && (chk_crash(d,b,2)) && (chk_crash(d,a,3)))

for(e=1;e

if ((chk_crash(e,d,1)) && (chk_crash(e,c,2)) && (chk_crash(e,b,3)) && (chk_crash(e,a,4)))

for (f=1;f

if ((chk_crash(f,e,1)) && (chk_crash(f,d,2)) && (chk_crash(f,c,3)) && (chk_crash(f,b,4)) && (chk_crash(f,a,5)))

for (g=1;g

if ((chk_crash(g,f,1)) && (chk_crash(g,e,2)) && (chk_crash(g,d,3)) && (chk_crash(g,c,4)) && (chk_crash(g,b,5)) && (chk_crash(g,a,6)))

for (h=1;h

if ((chk_crash(h,g,1)) && (chk_crash(h,f,2)) && (chk_crash(h,e,3)) && (chk_crash(h,d,4)) && (chk_crash(h,c,5)) && (chk_crash(h,b,6)) && (chk_crash(h,a,7)))

{

draw_puzzle();

getch();

}

getch();

}

unsigned char chk_crash(unsigned char i,unsigned char j,unsigned char d)

{

if ((i==j) || (abs(i-j)==d))

return(FALSE);

else

return(TRUE);

}

void draw_puzzle(void)

{

unsigned char a1,b1,a2,b2,i,v;

clrscr();

for (a1=1;a1

for (b1=18;b

{

gotoxy(b1,a1+d);

a2=(a1-1)/2+1;

b2=(b1-18)/6+1;

if (((a2+b2)%2)==0)

textcolor(11);

else

textcolor(1);

cprintf("A\0");

for (i=0;i

{

switch(i)

{

case 0:{v=a;break;}

case 1:{v=b;break;}

case 2:{v=c;break;}

case 3:{v=d;break;}

case 4:{v=e;break;}

case 5:{v=f;break;}

case 6:{v=g;break;}

case 7:{v=h;break;}

}

gotoxy(15+6*v,5+i*2);

cprintf("*\0");

}

}

}

لینک به دیدگاه

هشت وزیر

نویسنده : علی مشاطان

Download

هشت وزیر یکی از بازهای شطرنج است که 8 وزیر را باید جوری در خانه های شطرنج قرار دهید که وزیر ها همدیگر را نزنند (میدانید که وزیر در شطرنج ترکیب حرکت فیل و رخ است ) و اینجا قصد دارم به کمک کامپیوتر برنامه بنویسیم که هر 92 حالت آن را نمایش دهد. الگوریتم برای به دست آوردن مهره ها به وسیله Back Tracking نوشته شده.

برای Compile برنامه در Delphi باید Component : ChessBoard نصب کنید.

لینک به دیدگاه

برنامه نحوه چيدن 8 وزير در صفحه شطرنج به زبان c++


#include

#include

#include

#include

#include

#include

#define EMPTY 48

#define ESCAPE 27

void show(int *minister, int answer);

void main()

{

int minister[8] = {0x08, 0x08, 0x08, 0x08, 0x08, 0x08, 0x08, 0x08};

register int i = 0, j = 0, k = 0, l = 0, m = 0, n = 0, o = 0, p = 0;

register int s, s1, answer = 0;

char flag[8][8];

char ch;

int gdriver = DETECT, gmode, errorcode;

initgraph(&gdriver, &gmode, "");

errorcode = graphresult();

if (errorcode != grOk)

{

cprintf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));

cprintf("Press any key to halt:");

getch();

exit(1);

}

while(i

minister[0] = 8;

j = 0;

k = 0;

l = 0;

m = 0;

n = 0;

o = 0;

p = 0;

memset(flag, EMPTY, 64);

minister[0] = i;

for(s = i; s >= 0; s--)

flag[i - s] = 'i';

for(s = i; s

flag[s - i] = 'i';

for(s = 1; s

flag = 'i';

while(j

minister[1] = 8;

for(s = 0; s

for(s1 = 1; s1

if(flag[s1] > 'i'){

flag[s1] = EMPTY;

k = 0;

l = 0;

m = 0;

n = 0;

o = 0;

p = 0;

}

while(flag[j][1] != EMPTY)

j++;

if(j

minister[1] = j;

for(s = j; s >= 0; s--)

if( (j - s + 1)

flag[j - s + 1] = 'j';

for(s = j; s

if( (s - j + 1)

flag[s - j + 1] = 'j';

for(s = 2; s

if(flag[j] == EMPTY)

flag[j] = 'j';

}

if(j

while(k

minister[2] = 8;

for(s = 0; s

for(s1 = 2; s1

if(flag[s1] > 'j'){

flag[s1] = EMPTY;

l = 0;

m = 0;

n = 0;

o = 0;

p = 0;

}

while(flag[k][2] != EMPTY && k

k++;

if(k

minister[2] = k;

for(s = k; s >= 0; s--)

if( (k - s + 2)

flag[k - s + 2] = 'k';

for(s = k; s

if( (s - k + 2)

flag[s - k + 2] = 'k';

for(s = 3; s

if(flag[k] == EMPTY)

flag[k] = 'k';

}

if(k

while(l

minister[3] = 8;

for(s = 0; s

for(s1 = 3; s1

if(flag[s1] > 'k'){

flag[s1] = EMPTY;

m = 0;

n = 0;

o = 0;

p = 0;

}

while(flag[l][3] != EMPTY && l

l++;

if(l

minister[3] = l;

for(s = l; s >= 0; s--)

if( (l - s + 3)

flag[l - s + 3] = 'l';

for(s = l; s

if( (s - l + 1)

flag[s - l + 3] = 'l';

for(s = 4; s

if(flag[l] == EMPTY)

flag[l] = 'l';

}

if(l

while(m

minister[4] = 8;

for(s = 0; s

for(s1 = 4; s1

if(flag[s1] > 'l'){

flag[s1] = EMPTY;

n = 0;

o = 0;

p = 0;

}

while(flag[m][4] != EMPTY && m

m++;

if(m

minister[4] = m;

for(s = m; s >= 0; s--)

if( (m - s + 4)

flag[m - s + 4] = 'm';

for(s = m; s

if( (s - m + 4)

flag[s - m + 4] = 'm';

for(s = 5; s

if(flag[m] == EMPTY)

flag[m] = 'm';

}

if(m

while(n

minister[5] = 8;

for(s = 0; s

for(s1 = 5; s1

if(flag[s1] > 'm'){

flag[s1] = EMPTY;

o = 0;

p = 0;

}

while(flag[n][5] != EMPTY && n

n++;

if(n

minister[5] = n;

for(s = n; s >= 0; s--)

if( (n - s + 5)

flag[n - s + 5] = 'n';

for(s = n; s

if( (s - n + 5)

flag[s - n + 5] = 'n';

for(s = 6; s

if(flag[n] == EMPTY)

flag[n] = 'n';

}

if(n

while(o

minister[6] = 8;

for(s = 0; s

for(s1 = 6; s1

if(flag[s1] > 'n'){

flag[s1] = EMPTY;

p = 0;

}

while(flag[o][6] != EMPTY && o

o++;

if(o

minister[6] = o;

for(s = o; s >= 0; s--)

if( (o - s + 6)

flag[o - s + 6] = 'o';

for(s = o; s

if( (s - o + 6)

flag[s - o + 6] = 'o';

for(s = 7; s

if(flag[o] == EMPTY)

flag[o] = 'o';

o++;

}

if(o

while(p

minister[7] = 8;

while(flag[p][7] != EMPTY && p

p++;

if(p

minister[7] = p;

s1 = 0;

for(s = 0; s

if(minister

s1++;

if(s1 == 8){

show(minister, answer);

ch = getch();

if(ch == ESCAPE){

closegraph();

exit(1);

}

answer++;

}

}

p++;

}

o++;

}

n++;

}

m++;

}

l++;

}

k++;

}

j++;

}

i++;

}

closegraph();

}

void show(int *minister, int answer)

{

register int i;

char s[25], ch;

cleardevice();

sprintf(s, "%02d form(s) of answer.", answer + 1);

outtextxy(160, 10, s);

for(i = 0; i

line(i * 16, 0, i * 16, 128);

for(i = 0; i

line(0, i * 16, 128, i * 16);

for(i = 0; i

bar((i * 8) + 4, minister[i / 2] * 16 + 4, (i * 8) + 12, minister[i / 2] * 16 + 12);

outtextxy(10, 440, "Press any key to show another forms.(Espace for skip / Escape for end.)");

}

لینک به دیدگاه

بالاخره الگوریتم برنامه هشت وزیر رو پیدا کردم و نوشتمش. حتما همه با این برنامه آشنایی دارید.

فقط این برنامه یه کم با اسمش فرق می کنه. شما ابتدا ضلع صفحه و سپس تعداد وزیر ها رو وارد می کنید و برنامه با کمک تابع بازگشتی ، تمام حالات قرار گرفتن اونها به شکلی که همدیگر رو تهدید نکنن ، نشون میده.

 

دانلود برنامه هشت وزیر به همراه فایل اجرایی حجم : ۱۳۰ کیلوبایت

 

از وبلاگ اقای رضایی

لینک به دیدگاه

به گفتگو بپیوندید

هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .

مهمان
ارسال پاسخ به این موضوع ...

×   شما در حال چسباندن محتوایی با قالب بندی هستید.   حذف قالب بندی

  تنها استفاده از 75 اموجی مجاز می باشد.

×   لینک شما به صورت اتوماتیک جای گذاری شد.   نمایش به صورت لینک

×   محتوای قبلی شما بازگردانی شد.   پاک کردن محتوای ویرایشگر

×   شما مستقیما نمی توانید تصویر خود را قرار دهید. یا آن را اینجا بارگذاری کنید یا از یک URL قرار دهید.

×
×
  • اضافه کردن...