Field Marshal Mis@m 259 اشتراک گذاری ارسال شده در 20 مهر، ۱۳۸۹ توزیع نرمال یا توزیع گوسی (یا گاوسی) یکی از توزیع‌های احتمالاتی پیوستهٔ مهم است. این توزیع با بردار میانگین و ماتریس کواریانس آن توصیف می‌شود. توزیع نرمال استاندارد توزیعی با میانگین صفر و ماتریس کواریانس واحد است (خط سبز کشیده شده در نمودار برای حالت تک‌بعدی). به علت شباهت این شکل به زنگوله به آن انحنای زنگوله‌ای نیز گفته می‌شود. دلیل اهمیت توزیع نرمال از وجود قضیه حد مرکزی ناشی می‌شود. این قضیه می‌گوید که هنگامی که تعداد بسیار زیادی متغیر تصادفی با توزیع دل‌خواه (و البته با واریانس محدود) را با هم جمع کنیم و میانگین بگیریم، توزیع نهایی به توزیع نرمال میل می‌کند. به همین خاطر هنگامی که شاهد تأثیر جمعی‌ی بسیاری از پدیده‌های تصادفی هستیم، نتیجهٔ نهایی با توزیع نرمال قابل توصیف است. تاریخچه توزیع نرمال ابتدا در سال ۱۷۳۳ در مقاله‌ای توسط آبراهام دموار معرفی شد. این مقاله در دومین ویرایش از «قانون اساسی شانس‌هاً در قسمت» تخمین قطعی توزیع‌های دوجمله‌ای برای nهای بزرگ» در سال ۱۷۳۸ مجددا به چاپ رسید.این نتایج در کتاب «تئوری تحلیلی احتمالات» در سال ۱۸۱۲ توسط لاپلاس توسعه یافت. از این رو امروزه به عنوان تئوری دموار-لاپلاس خوانده می‌شود. لاپلاس از توزیع نرمال برای محاسبه خطای آزمایش‌ها استفاده می‌کرد.کاربرد واقعا مفید این توزیع در سال ۱۸۰۹ اشکار شد وقتی که ریاضیدان مشهور آلمانی انرا به عنوان بخش سازنده و مکمل روش خود براسی پیشگویی مکان موجودات نجومی بکاربرد.از ان تاریخ به بعد این توزیع را توزیع گوسی می‌نامند. در نیمه دوم قرن ۱۹ اغلب آماردانان بر این باور شدند که بسیاری از دادها دارای هیستوگرام‌هایی هستند که ساختار زنگی شکل گوسی دارند.در واقع این اعتقاد پدید آمد که هر مجموعه داده‌ای که طبیعی یا نرمال باشد توزیع ان چنین شکلی دارد.به عنوان یک نتیجه ُ به پیروی از کارل ژیرسون ُآماردانان انگلیسیُ اکثرا منحنی گوسی را به طور ساده منحنی نرمال نامیدند. منحنی توزیع تابع چگالی‌ی احتمال این توزیع تصادفی تک‌مدی است و مکان قلهٔ آن در نقطهٔ میانگین آن قرار دارد. هم‌چنین میانه و میانگین این توزیع یک‌سان است. چگالی‌ی احتمال این توزیع به سرعت نمایی با دورشدن از میانگین آن تضعیف می‌شود. خصوصیات برخی از خصوصیات توزیع نرمال: 1. اگر و a,b هر دو از اعداد حقیقی باشند، آنگاه 2. اگر و متغیرهای تصادفی نرمال مستقل باشند آنگاه: * مجموع آنها دارای توزیع نرمال است: * اختلاف آنها نیز دارای توزیع نرمال است: * اگر واریانس X و Y یکی باشد، آنگاه U و V از هم مستقل هستند. نقل قول لینک به دیدگاه
ارسال های توصیه شده
به گفتگو بپیوندید
هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .