نواندیشان | بهترین سایت علمی آموزشی کشور
جزوه آنالیز برداری که توسط مهدی شاه‌رجبیان در 93 صفحه تهیه شده است به عنوان ابزار ریاضی مهم در مسائل مهندسی است، به صورت PDF از لینک زیر می‌توانید دانلود کنید.
آناليز برداري نوعي تندنويسي رياضي است و به ما كمك مي‌كند ارتباط پديده‌هاي فيزيكي و روابط رياضي را بيشتر درك كنيم. این جـزوه ضمن بيان روش‌هاي رياضي در علوم فيزيكي، قسمتي از نياز شما را در دروس رياضي عمومي ٢، فيزيك عمومي ٢، جبرخطي، الكترومغناطيس، استاتيك، ديناميك ، مكانيك سيالات، رياضيات مهندسي، انتقال حرارت، رياضي فيزيك ١ (رشته فيزيك) و … را رفع می‌کند.
همچنین بخوانید: جزوه ریاضی عمومی ۱ و ۲ دانشگاه صنعتی شریف
فهرست مطالب جزوه آنالیز برداری :
مباحثي از جبر خطي
- میدان، فضای برداری و زیرفضای برداری
- استقلال خطی و تعامد
- پایه و بعد
- مختصات و درجه آزادی
آنالیز برداری
بردار
- بردار یکه و بردارهای پایه
- جبر برداری
- اتحاد ژاکوبی و اتحاد لاگرانژ
المان
- المان دیفرانسیلی طول، سطح و حجم
- توزیع‌های پیوسته و قضایای پاپوس
حساب برداری
- تابع (میدان) اسکالر و برداری
- خم (منحنی) های پارامتری و انواع منحنی مسطح
- جهت‌گذاری مثبت برای خم روی صفحه
- حد، پیوستگی و مشتق خم‌های پارامتری
- قواعد مشتق‌گیری از خم‌های پارامتری
- خم هموار و خم قطعه قطعه هموار
- انتگرال خم‌های پارامتری
- طول قوس و منحنی‌های پارامتری مهم
- عملگرهای برداری دیفرانسیلی
- گرادیان و دیورژانس
- کرل و قضیه هلمهولتز
- اتحادهای دیفرانسیل‌های برداری و عملگرهای برداری دیفرانسیلی مرتبه دوم
- لاپلاسین و انتگرال توابع برداری
- انتگرال روی خم و قضیه استقلال از مسیر (قضیه اساسی گرادیان)
- میدان برداری گرادیان (پایستار یا ابقایی) و تشخیص پایستار (ابقایی) بودن میدان
- بدست آوردن تابع پتاسیل Φ
- رویه (سطح) و انتگرال روی سطح
- قضیه استوکس، گرین و دیورژانس
دستگاه مختصات منحنی‌الخط
- دستگاه متعامد و دستگاه راست‌گرد
- ضرایب متریک (مقیاس)
- المان‌های دیفرانسیلی در دستگاه مختصات منحنی‌الخط
- عملگرهای دیفرانسیلی برداری در دستگاه مختصات منحنی‌الخط متعامد
- اهمیت یادگیری و کاربرد انواع دستگاه‌های مختصات
- دستگاه مختصات دوبعدی (صفحه‌ای)
- حرکت منحنی‌الخط در صفحه
- دستگاه مختصات سه بعدی (فضایی)
- حرکت منحنی‌الخط در فضا
- تبدیل مشتق اول و نکات المان‌گیری
- برخي از المان گيري‌هاي پركاربرد
- مثال از كاربرد المان‌ها در فيزيك ٢ و ديناميك
- معادله لاپلاس و توابع هارمونيك
- خلاصه تبديلات پارمترها و بردارهای پایه دستگاه هاي مختصات
- ماتريس‌هاي تبديل يك بردار در دستگاه‌هاي مختصات
- خلاصه فرمول‌هاي دستگاه كروي با پارامترهاي Φ ، θ ، R کاربردی در فیزیک
- خلاصه فرمول‌هاي خم
منبع: نواندیشان
مقالات، مطالب، طرح ها و پروژه های خود را برای قرارگیری در سایت علمی آموزشی نواندیشان از اینجا بفرستید.
خدا خیرتون بده برای گذاشتن این جزوه کاربردی