جزوه محاسبات عددی پیشرفته دانشگاه نجف آباد

جزوه محاسبات عددی پیشرفته دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد که توسط سبحان امامی کوپائی به صورت پاورپوینت تهیه شده است را با فرمت PDF از لینک زیر می‌توانید دانلود کنید.

در محاسبات عددي ما به دنبال طراحي و تحليل الگوريتم‌هايي براي حل روابط رياضي به دست آمده از مدل‌سازي مسائل مهندسي می‌باشيم. بعضي معادلات به قدري پيچيده هستند كه براي آنها حل تحليلي امكان‌پذير نيست. در اين موارد از يك مسير سعي و خطا (تکرار، Iteration) برای دستیابی به حل استفاده مي‌شود. در اين روش مقادير پيوسته را با مقادير گسسته جايگزين مي كنيم.

فهرست مطالب جزوه محاسبات عددی پیشرفته :

مقدمه و ضرورت بحث

• روش‌های بررسی یک پدیده فیزیکی
• چرا از روش‌های عددی استفاده می‌کنیم؟
• مراحل شبیه‌سازی کامپیوتری
• مثالی از کاربرد روش‌های عددی
• مثالی از حل یک مسئله فیزیکی

تحلیل خطا

• منابع خطا
• درستی و دقت
• تعریف خطا
• خطای گرد کردن و خطای بریدن عدد
• نمایش اعداد صحیح در کامپیوتر
• نمایش اعداد حقیقی در کامپیوتر
• انتشار خطا
• محاسبه خطای حاصل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم
• خطای قطع کردن
• خطای عددی کل

روش‌های حل معادلات غیرخطی (ریشه‌یابی)

• روش‌های حل معادلات غیرخطی
• معادله جبری
• روش نصف کردن
• نمودار گرافیکی از روش نصف کردن
• روش مکان اشتباه
• نمونه‌ای از همگرایی آهسته در روش مکان اشتباه
• روش اصلاح شده مکان اشتباه
• روش تکرار ساده
• شرط همگرایی در روش تکرار ساده
• روش نیوتون – رافسون
• تحلیل خطا و شرط همگرایی در روش نیوتون – رافسون
• اثر انتخاب حدس اولیه و مشکلات روش نیوتون – رافسون
• چند نکته در مورد روش نیوتون – رافسون
• روش خط متقاطع
• مقایسه روش مکان اشتباه با روش متقاطع
• سیستم معادلات غیرخطی روش‌های تکرار ساده و نیوتون – رافسون
• روش مولر
• تمرین و پروژه برای ریشه‌یابی معادلات و حل معادلات غیرخطی

برازش منحنی

• مقدمه
• توزیع نرمال
• برازش خطی
• روش حداقل مربعات
• مقدار خطا در برازش خطی
• خطی سازی معادلات غیرخطی
• برازش چندجمله‌ای

میانیابی چندجمله‌ای

• درونیابی چندجمله‌ای اختلاف تقسیم شده نیوتون
• مثالی از میان‌یابی خطی
• میان‌یابی درجه دو
• مقایسه میان‌یابی درجه دو و خطی
• فرم کلی چندجمله‌ای نیوتون
• خطای چندجمله‌ای نیوتون
• میان‌یابی نقاطی با فواصل یکسان
• اختلاف به عقب و جدول آن
• اختلاف مرکزی و جدول آن
• تقریب مشتقات با استفاده از سری تیلور
• چندجمله‌ای میان‌یابی لاگرانژ
• استخراج مستقیم روش لاگرانژ از چندجمله‌ای میان‌یابی نیوتون
• میان‌یابی قطعه‌ای
• Spline خطی
• Spline مرتبه دو و مراحل تشکیل آن و Spline مرتبه 3

روش‌های حل دستگاه معادلات

• مقدمه
• بیان معادلات جبری خطی به شکل ماتریس
• مروری بر روابط ماتریس‌ها
• جبر ماتریسی
• نمایشگاه دستگاه معادلات خطی به صورت ماتریسی

روش‌های مستقیم حل دستگاه معادلات

• روش کرامر
• روش حذف گوسی
• تعداد محاسبات در روش حذف گوسی
• مشکلات روش حذف گوسی
• راه‌های بهبود روش حذف گوسی
• روش گوس جردن
• روش حل مستقیم ماتریس سه قطری
• تجزیه LU و ایده اصلی روش تجزیه LU
• روش تجزیه LU با استفاده از روش حذف گوس و با استفاده از روش Crout
• محاسبه ماتریس معکوس با استفاده از روش تجزیه LU
• بررسی بدرفتاری سیستم
• نرم بردار و ماتریس

حل دستگاه معادلات به روش‌های تکراری

• روش‌های تکرار در حل دستگاه معادلات
• روش تکرار ژاکوبی و روش گوس – سایدل
• چند نکته در خصوص روش‌های تکرار
• مقایسه همگرایی در دو روش
• روش SOR
• دستگاه حل معادلات غیرخطی و پروژه حل دستگاه معادلات

روش‌های عددی حل معادلات دیفرانسیل معمولی

• مقدمه
• حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول
• روش اولر
• تحلیل خطا در روش اولر
• خطای قطع محلی و کلی
• بررسی اندازه گام محاسباتی در روش اولر
• اصلاح روش اولر (روش پیش‌بینی کننده – تصحیح کننده)
• توصیف گرافیکی روش Heun
• روش نقطه میانی
• روش‌های رانگ – کوتا مرتبه دو، مرتبه سه، مرتبه چهار و مرتبه بالاتر
• دستگاه معادلات با مشتقات معمولی
• حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه بالا
• روش‌های حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
• روش‌های چندمرحله‌ای و روش‌های Adams
• توصیف گرافیکی روش‌های Adams
• روش چندمرحله‌ای Milne
• بررسی شرط همگرایی در روش آدامز مولتون
• ناپایداری در روش Milne

مسائل مقدار مرزی

• مقدمه – توصیف گرافیکی
• Shooting Method و Shooting Method Algorithm
• روش اختلاف محدود

ادامه مطلب