پایان نامه دکتری نظریه هم ارزی کارتان ،تقارن و دستگاه دیفرانسیل خارجی

پایان نامه دکتری نظریه هم ارزی کارتان ، تقارن و دستگاه دیفرانسیل خارجی توسط علی مهدی پورشیرایه و به راهنمایی دکتر مهدی نجفی خواه برای دریافت درجه دکتری در رشته ریاضی محض گرایش هندسه دیفرانسیل در سال ۱۳۸۸ از دانشگاه علم و صنعت ایران تهیه شده است.

چکیده پایان نامه نظریه هم ارزی کارتان

این رساله تلاشی در جهت معرفی و بیان آخرین نتایج و مطالب اصولی بدست آمده از مسئله هم ارزی است که به شکل طبیعی به پنج فصل مرتبط با هم تقسیم شده است.
مسئله هم ارزی با یافتن ناورداهای دیفرانسیلی و منیفلدهای دسته بندی به دسته بندی اشیای هندسی تحت عمل گروهی خاص می پردازدو به عنوان حالت خاصی از آن، مطالب مهم و اساسی دستگاه دیفرانسیل خارجی و تقارن بیان می گردد که کاربرد فراوانی در ریاضیات، به طور خاص در هندسه و همچنین در علوم دیگر نظیر فیزیک، مکانیک، نظریه کنترل، تجسم کامپیوتری و غیره دارد.
فصل نخست اهتمامی در بیان مطالب مقدماتی مورد نیاز در فصل های بعدی است و شامل بخشی مبتنی بر شبه گروه های لی می باشد. بحث مسئله هم ارزی با معرفی گروه های تقارنی اشیای هندسی و نتایج مهمی که در مورد معادلات دیفرانسیل در سال های اخیر حاصل شده است، آغاز می نماییم. این مطلب در فصل دوم این اثر گنجانده شده است. فصل سوم به مبحث نظریه هم ارزی در مطالعه دستگاه های معادلات دیفرانسیل، یعنی نظریه دستگاه های دیفرانسیل خارجی اختصاص دارد.
در فصل چهارم به بیان مسئله هم ارزی که هدف اصلی این رسال و دربرگیرنده نظریه های فوق است، می پردازیم. در آن سعی بر آن بوده است که الگوریتم مسئله هم ارزی به صورتی کاملاً بهینه و بر اساس الگوریتم های موجود در مراجع معتبر در این زمینه، به صورت مختصر و مفید جهت استفاده های بعدی عنوان گردد. در نهایت، در فصل آخر، نتایج حاصل از تحقیقات نویسنده در ارتباط با نظریه هم ارزی، تقارن و دستگاه های دیفرانسیل خارجی به عنوان پیوست آورده شده است.

واژه های کلیدی: نظریه هم ارزی کارتان ، دستگاه دیفرانسیل خارجی ، تقارن ، شبه – گروه لی

فهرست مطالب:

فصل اول: یادآوری
فصل دوم: تقارن
فصل سوم: دستگاه دیفرانسیل خارجی
فصل چهارم: مسئله هم ارزی کارتان
فصل پنجم: فرمول بندی مسئله هم ارزی
فصل ششم: جمع بندی و نتیجه گیری

ادامه مطلب